（溫州卷）（全解全析）2023年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷

2023年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷（溫州卷）數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1．下列各實數(shù)中最小的是（）A．|﹣2| B．0 C．﹣ D．﹣【答案】C【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣＜﹣＜0＜|﹣2|，∴各實數(shù)中最小的是﹣．故選：C．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．2．2020年12月4日，中國量子計算原型機“九章”問世，當求解5000萬個樣本的高斯玻璃取樣時，“九章”只需要200秒．其中數(shù)據(jù)5000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×103 B．0.5×104 C．5×103 D．5×104【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：5000＝5×103．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列幾何體中的主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可．【解答】解：A、主視圖是矩形，故此選項不合題意；B、主視圖是三角形，故此選項符合題意；C、主視圖是矩形，故此選項不合題意；D、主視圖是圓，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形．4．把一枚均勻的骰子拋擲一次，朝上面的點數(shù)為6的概率是（）A．0 B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)概率公式即可得．【解答】解：∵任意拋擲一次骰子共有6種等可能結(jié)果，其中朝上面的點數(shù)恰為6的只有1種，∴朝上面的點數(shù)恰為6的概率是，故選：C．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．將三角板（含30°，60°角）和直尺按如圖所示的位置擺放，依次交于點F，D，E，且CD＝CE，那么∠BFA的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．140° D．150°【答案】B【分析】先根據(jù)△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED＝45°，再利用三角形外角性質(zhì)得到∠FDE＝∠C+∠CED＝135°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFA的度數(shù)．【解答】解：由圖可得，CD＝CE，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED＝45°，∴∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+45°＝135°，又∵DE∥AF，∴∠BAF＝135°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．6．某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時間，隨機調(diào)查了35名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：鍛煉時間/h5678人數(shù)615104則這35名學(xué)生在校一周體育鍛煉時間的眾數(shù)為（）A．6h B．5h C．7h D．8h【答案】A【分析】直接利用眾數(shù)的概念求解可得．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，體育鍛煉時間出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是6h，即眾數(shù)為6h．故選：A．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝2，CD＝3，則⊙O的直徑長為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得到BD是⊙O的直徑，求得∠BCD＝90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵BC＝2，CD＝3，∴BD＝＝，即⊙O的直徑長為，故選：C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c，當﹣1≤x≤2時，函數(shù)的最大值與最小值的差為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得到當x＝﹣1時，y最小值＝﹣3+c，當x＝1時，y最大值＝c+1，從而求得結(jié)論．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1，∴該拋物線的對稱軸為x＝1，且a＝﹣1＜0，∴當x＝1時，二次函數(shù)有最大值為c+1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，∴當x＝﹣1時，二次函數(shù)有最小值為：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝﹣3+c，∴函數(shù)的最大值與最小值的差為c+1﹣（﹣3+c）＝4．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)對稱軸的求解，二次函數(shù)的最值問題，求得二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．9．如圖，一只正方體箱子沿著斜面CG向上運動，∠C＝α，箱高AB＝1米，當BC＝2米時，點A離地面CE的距離是（）米．A． B． C．cosα+2sinα D．2cosα+sinα【答案】C【分析】過點B作BM⊥AD，垂足為M，根據(jù)題意可得BE＝DM，∠ABC＝∠BEC＝∠ADC＝90°，再利用等角的余角相等可得∠C＝∠BAF＝α，然后在Rt△ABM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長，再在Rt△CBE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，從而求出DM的長，最后進行計算即可解答．【解答】解：過點B作BM⊥AD，垂足為M，由題意得：BE＝DM，∠ABC＝∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠CFD＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠C＝∠BAF＝α，在Rt△ABM中，AB＝1米，∴AM＝AB?cosα＝cosα（米），在Rt△CBE中，BC＝2米，∴BE＝BC?sinα＝2sinα（米），∴DM＝BE＝2sinα米，∴AD＝AM+DM＝（cosα+2sinα）米，∴點A離地面CE的距離是（cosα+2sinα）米，故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．10．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EB，EG，延長EG交CD于點M，若∠BEM＝90°，則BE：EM的值為（）A．1：2 B．3：4 C．5：6 D．5：12【答案】B【分析】如圖過G作GN∥ED交CD于N，根據(jù)∠BEM＝90°和正方形的性質(zhì)可以EF＝BF＝AE，然后利用趙爽弦圖可知EH＝HD＝GH＝GC，最后利用平行線分線段成比例即解決問題．【解答】解：如圖，過G作GN∥ED交CD于N，∵∠BEM＝90°，而EM為正方形EFGH的對角線，∴∠FEG＝∠EGF＝45°，∴∠EBF＝45°，∴EF＝BF＝AE，設(shè)BF＝a，∴AF＝2a，EF＝FG＝a，∴EG＝BE＝a，根據(jù)趙爽弦圖可知EH＝HD＝GH＝GC＝a，∵GN∥ED，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，∴GM＝EG＝a，∴BE：EM＝a：（a+a）＝3：4．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和趙爽弦圖的性質(zhì)，同時也利用了平行線分線段成比例的性質(zhì)，綜合性比較強，對于學(xué)生的要求比較高．第Ⅱ卷二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【答案】2m（2﹣m）．【分析】提取公因式進行因式分解．【解答】解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），故答案為：2m（2﹣m）．【點睛】本題考查提公因式法進行因式分解，掌握提取公因式的技巧準確計算是解題關(guān)鍵．12．小明數(shù)學(xué)的平時成績，期中考試成績，期末考試成績分別是：90分，80分，90分．學(xué)校按平時成績：期中考試成績：期末考試成績＝3：3：4進行總評，那么小明本學(xué)期數(shù)學(xué)總評分應(yīng)為87分．【答案】87．【分析】按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)總評分即可．【解答】解：根據(jù)題意，則（分）．故答案為：87．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握平時成績：期中考試成績：期末考試成績＝3：3：4的含義是關(guān)鍵．13．若圓的半徑為3cm，圓心角為60°，則這個圓心角所對的弧長為πcm．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)弧長公式l＝計算即可．【解答】解：l＝＝＝π，∴這個圓心角所對的弧長為πcm，故答案為：π．【點睛】本題主要考查了弧長的計算公式，熟練掌握弧長l＝是解決問題的關(guān)鍵．14．不等式組的解集為2≤x＜7．【答案】2≤x＜7．【分析】分別解兩個不等式，求出解集公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得x≥2，解不等式②得x＜7．故不等式組的解集為2≤x＜7．故答案為：2≤x＜7．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練解不等式的步驟以及求幾個不等式解集的公共部分．15．如圖，正方形ABCD的頂點C，B分別在x，y軸的正半軸上，對角線AC，BD的交點M在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過M點，已知AC⊥x軸．（1）若正方形ABCD面積為4，則k的值為2；（2）若反比例函數(shù)的圖象與AB交于點E，則＝．【答案】（1）2；（2）．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)與面積求得△BCM的面積，進而求得正方形OBMC的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義求得k；（2）過點E作EF⊥BD于點F，設(shè)M點的橫坐標為m，用m與k表示出A、B、E的坐標，再根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系求得結(jié)果便可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，正方形ABCD面積為4，∴△BCM的面積為1，∴正方形OBMC的面積為2，∴k＝2，故答案為：2；（2）過點E作EF⊥BD于點F，則EF∥AC設(shè)M（m，），則A（m，），B（0，），AM＝CM＝，∴直線AB的解析式為：y＝，解方程組，得（舍去負根），∴E（，∴EF＝，∵EF∥AM，∴△BEF∽△BAM，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是應(yīng)用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義解題．16．小鄭在一次拼圖游戲中，發(fā)現(xiàn)了一個很神奇的現(xiàn)象：（1）他先用圖形①②③④拼出矩形ABCD．（2）接著拿出圖形⑤．（3）通過平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN．已知AE：EO＝2：3，圖形④的面積為15，則增加的圖形⑤的面積為：，當CO＝，EH＝4時，tan∠BAO＝．【答案】（1）．（2）．【分析】（1）根據(jù)兩個長方形的寬相等，面積比等于長的比．（3）根據(jù)平移前后圖形的變化，平移前圖形的面積加上等于平移后圖形的面積，結(jié)合第一個空的，聯(lián)立解方程即可．【解答】解：（1）如圖，在平移后的圖形中分別標記O′，O″，F(xiàn)′，H′，E′和G′，由題意可知，AE：EO＝2：3G′H′＝FC＝NF′∴DF：FC＝2：3，NO′：O′F′＝1：2又∵圖⑤和圖④的高相等，∴圖⑤和圖④的面積比為1：2，∴圖⑤的面積為．故答案為：．（3）由題意可知，S四邊形AOCD＝，S四邊形AOMN＝，S四邊形AOCD+＝S四邊形AOMN設(shè)DF＝2a，DG＝x，則CF＝G′H′＝3a，CO＝H′E′＝，CD＝NF＝5a，EF＝AG′＝4+x，AG＝E′F′＝+x，∴AD＝x++x＝+2x，AN＝4+x+x＝4+2x，又∵ax＝，綜上解得：a＝3，x＝，∵OB＝2x＝5，AB＝5a＝15，∴tan∠BAO＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)和解直角三角形，找準平移前后不變的量是關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（1）計算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；（2）先化簡，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．【答案】（1）﹣；（2），﹣2．【分析】（1）應(yīng)用負整數(shù)指數(shù)冪，立方根，絕對值，零指數(shù)冪，最簡二次根式的性質(zhì)進行計算即可得出答案；（2）應(yīng)用分式化簡求值的方法化為最簡，再應(yīng)用特殊角三角函數(shù)值求出cos60°的值代入計算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2＝﹣1+2+﹣2+1﹣2＝；（2）原式＝＝＝，把x＝cos60°＝代入上式，原式＝＝﹣2．【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，分式的化簡求值的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，D為AB上一點，E為AC中點，連接DE并延長至點F，使得EF＝ED，連CF．（1）求證：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，連接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度數(shù)．【答案】（1）證明過程見解答；（2）65°．【分析】（1）求出∴△AED≌△CEF，根據(jù)全等得出∠A＝∠ACF，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）求出∠A＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】（1）證明：∵在△AED和△CEF中∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．19．北京冬奧會已落下帷幕，但它就象一團火焰，點燃了中國人參與冰雪運動的熱情．某校為了解學(xué)生對冰雪運動相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評．所有問卷全部收回，從中隨機抽取若干份答卷，并統(tǒng)計成績將結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖（均不完整）．請答下列問題：（1）本次隨機抽取了50份答卷，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）本班計劃在“短道速滑”、“花樣滑冰”、“單板滑雪”、“冰壺”四項冰雪運動中任選兩項作為板報素材，求恰好選中“短道速滑”、“冰壺”這兩項運動的概率.【答案】（1）50，補全圖形見解答；（2）．【分析】（1）由70分的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)乘以得90分人數(shù)所占比例即可；（2）將四項冰雪運動分別記作甲、乙、丙、丁，畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次隨機調(diào)查的答卷數(shù)量為10÷20%＝50（份），90分的人數(shù)為50×20%＝10（人），補全圖形如下：故答案為：50；（2）將四項冰雪運動分別記作甲、乙、丙、丁，畫樹狀圖得：∴一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“短道速滑”、“冰壺”這兩項運動的有2種結(jié)果，∴恰好選中“短道速滑”、“冰壺”這兩項運動的概率為＝．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．如圖，在8×6的方格紙中，△ABC的頂點均在格點上，請按下列要求完成作圖．（1）在圖1中，將△ABC繞C點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C．（2）在圖2中，在AC所在直線的左側(cè)畫∠AEC，使得∠AEC＝∠B．【答案】圖形見解答．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的定義分別作出點A、B旋轉(zhuǎn)后所得對應(yīng)點，再與點C首尾順次連接即可；（2）結(jié)合網(wǎng)格特點求解即可．【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C即為所求；（2）如圖2，點E或E′即為所求．【點睛】本題主要考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．21．如圖，矩形ABCD中，點E為邊AB上一點，將△ADE沿DE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在BC邊上，連接AF交DE于點G，連接BG．（1）求證：△GBF∽△DAF．（2）若BF?AD＝15，cos∠BGF＝，求矩形ABCD的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）15．【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的性質(zhì)可得△DAF和△GBF為等腰直角三角形，再利用同角的余角相等，相似三角形的判定定理解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論和相似三角形的性質(zhì)定理求得AF，BG，利用四點共圓的性質(zhì)可得cos∠BEF＝，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理可得，設(shè)BE＝2x，則EF＝3x，AE＝3x，BF＝x，AB＝AE+BE＝5x，再利用勾股定理列出方程求得x值，則AB可得；利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求得AD，則利用矩形的面積公式即可求得結(jié)論．【解答】（1）證明：由題意得：△ADE≌△FDE，DE垂直平分AF，∴DA＝DF，AG＝GF，∴∠DAF＝∠DFA．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABF＝90°，∴BG＝AG＝FG＝AF．∴△AGB和△GBF為等腰三角形，∴∠GBF＝∠GFB，∠GAB＝∠GBA．∵∠GAB+∠DAF＝90°，∠GAB+∠AFB＝90°，∴∠DAF＝∠GFB，∴∠DAF＝∠GFB，∠DFA＝∠GBF，∴△GBF∽△DAF；（2）解：∵△GBF∽△DAF，∴，∴BG?AF＝BF?AD＝15，∵BG＝AG＝FG＝AF，∴AF2＝30，∴AF＝，∴BG＝．由（1）知：DE垂直平分AF，∴∠EGF＝90°，AE＝EF．∵∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠EGF＝180°，∴點E，B，F(xiàn)，G四點共圓，∴∠BEF＝∠BGF．∵cos∠BGF＝，∴cos∠BEF＝，∵cos∠BEF＝，∴，設(shè)BE＝2x，則EF＝3x，AE＝3x，∴BF＝x，AB＝AE+BE＝5x．∵AB2+BF2＝AF2，∴，解得：x＝1．∴AB＝5，BF＝．∵，∴，∴AD＝3，∴矩形ABCD的面積＝AD?AB＝15．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，充分利用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，﹣1）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標；（2）直線l交拋物線于點A（4，m），B（n，6），若點P在拋物線上且在直線l下方（不與點A，B重合），分別求出點P橫坐標與縱坐標的取值范圍．【答案】（1）y＝x2﹣4x﹣6，頂點為（2，﹣10）；（2）﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得解析式，然后化成頂點解析式即可求得頂點坐標；（2）分別求出點A，B坐標，根據(jù)圖象開口方向及頂點坐標求解．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，﹣1），∴a+4a﹣6＝﹣1，∴a＝1，∴y＝x2﹣4x﹣6，∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴頂點為（2，﹣10）；（2）把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6，∴m＝﹣6，把y＝6代入函數(shù)解析式得6＝x2﹣4x﹣6，解得n＝6或n＝﹣2，∴點A坐標為（4，﹣6），點B坐標為（6，6）或（﹣2，6）．∵拋物線開口向上，頂點坐標為（2，﹣10），∴拋物線頂點在AB下方，∴﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．【點睛】本題考查求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何調(diào)整蔬菜大棚的結(jié)構(gòu)？素材1我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟，一塊土地上有一個蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD．素材2已知大棚共有支架400根，為增加棚內(nèi)空間，擬將圖2中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化如圖3所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），現(xiàn)有改造經(jīng)費32000元．問題解決任務(wù)1確定大棚形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式．任務(wù)2嘗試改造方案當CC'＝1米，只考慮經(jīng)費情況下，請通過計算說明能否完成改造．任務(wù)3擬定最優(yōu)方案只考慮經(jīng)費情況下，求出CC'的最大值．【答案】任務(wù)2：見解析；任務(wù)2：能完成改造，理由見解析；任務(wù)3：1.6米．【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對稱軸為5，再利用待定系數(shù)法得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知條件得到函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)解析式得到C'、E'的坐標即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件表示出G'、E'的坐標得到a的不等式，進而得到CC'的最大值．【解答】解：（1）如圖，以O(shè)為原點，建立如圖1所示的坐標系，∴A（0，1），C（6，3.4），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+1，∵OF＝DF＝BD＝2，DE＝BC，∴拋物線的對稱軸為直線QUOTE，∴y＝ax2﹣10ax+1，將C（6，3.4）代入解析式得，QUOTE，∴QUOTE．（2）如圖，建立與（1）相同的坐標系，∵CC'＝1，∴C'為（6，4.4），∵改造后對稱軸不變，設(shè)改造后拋物線解析式為y＝ax2﹣10ax+1，將C'（6，4.4）代入解析式得QUOTE，∴QUOTE，∴G為QUOTE，G'為QUOTE，∴QUOTE，∴共需改造經(jīng)費QUOTE，∴能完成改造．圖2（3）如圖2，設(shè)改造后拋物線解析式為y＝ax2﹣10ax+1，則G'為（2，﹣16a+1），E'為（4，﹣24a+1），∴QUOTE，由題意可列不等式，（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，解得QUOTE，∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，∴QUOTE時，CC'的值最大，為1.6米．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸，方案選擇問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，延長BC至D，使CD＝CB，E為AC邊上一點，連結(jié)DE并延長交AB于點F．作△BEF的外接圓⊙O，EH為⊙O的直徑，射線AC交⊙O于點G，連結(jié)GH．（1）求證：∠AEF＝∠CEB．（2）①如圖2，當DF⊥AB時，求GH的長及tan∠EHG的值．②如圖3，隨著E點在CA邊上從下向上移動，tan∠EHG的值是否發(fā)生變化，若不變，請你求出tan∠EHG的值，若變化，求出tan∠EHG的范圍．（3）若要使圓心O落在△ABC的內(nèi)部（不包括邊上），求CE的長度范圍．【答案】（1）見解答過程；（2）①；②tan∠EHG的值不變，tan∠EHG＝；（3）2＜CE＜6．【分析】（1）由△ECD≌△ECB（SAS），得出∠DEC＝∠BEC，由∠DEC＝∠AEF，即可證明∠AEF＝∠CEB；（2）①當DF⊥AB時，則∠EFB＝90°，得出BE為△EFB外接圓的直徑，此時，點H、B重合，點C、G重合，先證明∠EHG＝∠EBC＝∠A，再求出tanA＝，即可得出tan∠EHG＝tanA＝；②tan∠EHG的值不變，過E作EP⊥AB于點P，延長PE交HG的延長線于點