1.2 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值 小節(jié)測試 湘教版數(shù)學(xué)七年級上冊（解析版）

第第1頁（共1頁）解析1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值—小節(jié)測試—>>>精品解析<<<一、選擇題1、下列說法，其中正確的個數(shù)為（）①正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；③有最小的負數(shù)，沒有最大的正數(shù)；④符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；⑤﹣a一定在原點的左邊；⑥正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個［思路分析］根據(jù)有理數(shù)的定義，相反數(shù)逐一判斷即可．［答案詳解］解：①正有理數(shù)，零和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法不正確；②一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，原說法正確；③沒有最小的負數(shù)，沒有最大的正數(shù)，原說法不正確；④只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，原說法不正確；⑤當a＝0時，﹣a＝0，當a＞0時，﹣a一定在原點的左邊，當a＜0時，﹣a定理是原點的右邊，原說法不正確；⑥正整數(shù)，零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法不正確．所以正確的說法有1個．故選：A．［經(jīng)驗總結(jié)］此題主要考查了有理數(shù)相關(guān)的定義，相反數(shù)，同學(xué)們要熟練把握好基礎(chǔ)知識才能做出正確的判斷．2、若|a+2|+|b﹣7|＝0，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5［思路分析］根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，計算即可．［答案詳解］解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，∴a+2＝0，b﹣7＝0，解得，a＝﹣2，b＝7，則a+b＝5，故選：C．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．3、|a﹣2|+|b+1|＝0，則a+b等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2［思路分析］直接利用絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．［答案詳解］解：∵|a﹣2|+|b+1|＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1．故選：B．［經(jīng)驗總結(jié)］此題主要考查了絕對值，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4、如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點所表示的數(shù)分別為a，b，c，且原點為O，根據(jù)圖中各點位置，判斷下列四個式子的值何者最大？（）A．|a|+|b| B．|a|+|c| C．|a﹣c| D．|b﹣c|［思路分析］此題的四個選項都與絕對值有關(guān)，可將每個算式都轉(zhuǎn)化為以點A、B、C、O為端點的某條線段的長度，然后進行比較，得出結(jié)論．［答案詳解］解：由數(shù)軸和絕對值的意義，得|a|+|b|＝AB，|a|+|c|＝AC，|a﹣c|＝AC，|b﹣c|＝BC，∵AB＞AC＞BC，∴AB最大，即|a|+|b|的值最大，故選：A．［經(jīng)驗總結(jié)］此題的解題關(guān)鍵是理解絕對值的含義以及用減法和絕對值表示線段的長度，屬于基礎(chǔ)題．5、若|a﹣2|+|b+3|＝0，則（a+b）2016的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2016［思路分析］利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．［答案詳解］解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，則原式＝1，故選：B．［經(jīng)驗總結(jié)］此題考查了絕對值的性質(zhì)，理解絕對值的非負性是解本題的關(guān)鍵．6、若a＜0，則2a+5|a|等于（）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a［思路分析］利用絕對值的性質(zhì)：正數(shù)，零的絕對值是本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)可將其進行化簡．［答案詳解］解：∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴原式＝2a﹣5a＝﹣3a，故選：B．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了與絕對值有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵在于利用絕對值的性質(zhì)進行化簡．7、﹣a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b|［思路分析］依據(jù)題意，根據(jù)﹣a，b兩數(shù)在數(shù)軸的位置，確定a，b的符號，并利用得到的結(jié)論對四個選項進行逐一判斷．［答案詳解］解：由題意：﹣a＞0，b＜0，b的絕對值大于﹣a的絕對值．∵﹣a＞0，∴a＜0．∴A選項不正確．∵b的絕對值大于﹣a的絕對值，b＜0，a＜0，∴a＞b．∴B選項不正確．∵﹣a＞0，b＜0，∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．∴C選項正確．∵b的絕對值大于﹣a的絕對值，∴|b|＞|a|．∴D選項不正確．故選：C．［經(jīng)驗總結(jié)］本題主要考查了數(shù)軸和絕對值．解題的關(guān)鍵是應(yīng)用絕對值的幾何意義判斷數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)的符號．8、數(shù)軸上：原點左邊有一點M，點M對應(yīng)著數(shù)m，有如下說法：①﹣m表示的數(shù)一定是正數(shù)；②若|m|＝8，則m＝﹣8；③在﹣m，，m2，m3中，最大的數(shù)是m2或﹣m；④式子|m+|的最小值為2．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個［思路分析］根據(jù)點M在數(shù)軸上的位置，判斷﹣m，，m2，m3的符號，求出當|m|＝8時m的值，從而對各個選項進行判斷，得出答案即可．［答案詳解］解：數(shù)軸上點M對應(yīng)著數(shù)m，在原點左邊，因此m＜0，∴﹣m＞0，即﹣m是正數(shù)，因此①正確；若|m|＝8，則m＝±8；又m＜0，因此m＝﹣8，故②正確；∵m＜0，∵﹣m＞0，＜0，m2＞0，m3＜0，當﹣1＜m＜0時，﹣m＞m2，當m≤﹣1時，﹣m≤m2，因此③正確；∵|m+|≥2，即|m+|≥2，∴|m+|的最小值為2，因此④正確；故選：D．［經(jīng)驗總結(jié)］考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，相反數(shù)、不等式的意義，理解點M對應(yīng)著數(shù)m的取值，得出相應(yīng)代數(shù)式的符號或值是解決問題的前提．9、﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．±3［思路分析］根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．［答案詳解］解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：C．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．10、﹣7的絕對值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．［思路分析］根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．［答案詳解］解：|﹣7|＝7，故選：B．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了絕對值，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．二、填空題11、已知|x﹣2|與|y+7|互為相反數(shù)，則x+y＝．［思路分析］根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再代入計算即可．［答案詳解］解：∵|x﹣2|與|y+7|互為相反數(shù)，∴|x﹣2|+|y+7|＝0，∴x﹣2＝0，y+7＝0，∴x＝2，y＝﹣7∴x+y＝2﹣7＝﹣5，故答案為﹣5．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、代數(shù)式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．［思路分析］利用絕對值的定義，結(jié)合數(shù)軸可知最小值為1012到﹣1009的距離．［答案詳解］解：∵|x+1009|＝|x﹣（﹣1009）|，|x+506|＝|x﹣（﹣506）|，由絕對值的定義可知：|x+1009|代表x到﹣1009的距離；|x+506|代表x到﹣506的距離；|x﹣1012|代表x到1012的距離；結(jié)合數(shù)軸可知：當x在﹣1009與1012之間，且x＝﹣506時，距離之和最小，∴最小值＝1012﹣（﹣1009）＝2021，故答案為：2021．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了與絕對值有關(guān)的問題，解題的關(guān)鍵在于借助數(shù)軸，利用絕對值的性質(zhì)進行求解．13、|a+3|+|b﹣2|＝0，則a+b＝．［思路分析］根據(jù)絕對值非負數(shù)的性質(zhì)列式求解即可得到a、b的值，然后再代入代數(shù)式進行計算即可求解．［答案詳解］解：根據(jù)題意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案為：﹣1．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了絕對值非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．14、若x+3的相反數(shù)是﹣8，則x＝．［思路分析］根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．［答案詳解］解：由題意，得x+3+（﹣8）＝0，解得x＝5，故答案為：5．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了相反數(shù)，利用相反數(shù)的和為零得出方程是解題關(guān)鍵．15、若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，則x的相反數(shù)是．［思路分析］先根據(jù)多重符號的化簡方法得出﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，即x＝﹣3，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．［答案詳解］解：∵﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，∴x＝﹣3，即x的相反數(shù)為3．故答案為：3．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了相反數(shù)的概念，多重符號的化簡規(guī)律．用到的知識點：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，a的相反數(shù)是﹣a．多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．16、的相反數(shù)是．［思路分析］根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答．［答案詳解］解：的相反數(shù)是﹣，故答案為：﹣．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．17、化簡﹣（﹣5）＝．［思路分析］根據(jù)相反數(shù)的定義化簡即可．［答案詳解］解：﹣（﹣5）＝5．故答案為：5．［經(jīng)驗總結(jié)］此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．18、若|x﹣3|+|y+2|＝0，則x+y的值為．［思路分析］根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將x，y再代入計算．［答案詳解］解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y的值為：3﹣2＝1，故答案為：1．［經(jīng)驗總結(jié)］此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，根據(jù)題意得出x，y的值是解決問題的關(guān)鍵．19、設(shè)a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，則a+2b+c的最小值為．［思路分析］由于|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距離以及到1的距離的2倍之和，則當x在﹣1和1之間時，a+2b+c有最小值．［答案詳解］解：|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距離以及到1的距離的2倍之和，所以當x在﹣1和1之間時，它們的距離之和最小，此時a+2b+c＝6；故答案為：6．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了絕對值和數(shù)軸上兩點間的距離，熟練掌握用絕對值表示數(shù)軸上兩點間的距離是解題關(guān)鍵．20、我們知道，在數(shù)軸上，點M，N分別表示數(shù)m，n則點M，N之間的距離為|m﹣n|．已知點A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為．［思路分析］先由|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），推得點C在點A和點B之間，且C與A，C與B之間的距離均為1，D與A之間的距離為2.5，據(jù)此畫數(shù)軸草圖，因不知格點的具體位置，故不標原點及數(shù)值，據(jù)此可解．［答案詳解］解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1∴點C在點A和點B之間∵|d﹣a|＝1∴|d﹣a|＝2.5不妨設(shè)點A在點B左側(cè)，如圖（1）線段BD的長為4.5如圖（2）線段BD的長為0.5故答案為：4.5或0.5．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了數(shù)軸上的點與其距離的關(guān)系，將所給絕對值等式化簡，數(shù)形結(jié)合，畫草圖分析，是解題的關(guān)鍵．三、解答題21、如果|a﹣1|+|b﹣2|＝0，求a+b的值．［思路分析］根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后相加即可得解．［答案詳解］解：根據(jù)題意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，所以a+b＝3．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．22、先閱讀，后探究相關(guān)的問題【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．（1）如圖，先在數(shù)軸上畫出表示點2.5的相反數(shù)的點B，再把點A向左移動1.5個單位，得到點C，則點B和點C表示的數(shù)分別為和，B，C兩點間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為；如果|AB|＝3，那么x為；（3）若點A表示的整數(shù)為x，則當x為時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是．［思路分析］（1）根據(jù)數(shù)先在數(shù)軸上描出點，再根據(jù)點得出兩點間的距離；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式，可得到一點距離相等的點有兩個；（3）根據(jù)到兩點距離相等的點是這兩個點的中點，可得答案；（4）根據(jù)線段上的點到這兩點的距離最小，可得范圍．［答案詳解］解：（1）如圖，點B為所求點．B點表示的數(shù)﹣2.5，C點表示的數(shù)1，BC的長度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點A表示的整數(shù)為x，則當x為﹣1，時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是﹣5≤x≤2，故答案為：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了絕對值，由數(shù)軸上點的關(guān)系，得出到一點距離相等的點有兩個，到兩點相等的點是這兩點的中點，到兩點距離和最小的點是這條線段上的點．23、已知a是最大的負整數(shù)的相反數(shù)，|b+4|＝2，且|c﹣5|+|d+3|＝0，（1）寫出a、b、c、d的值．（2）計算a﹣b﹣c+d的值．［思路分析］（1）根據(jù)有理數(shù)的概念求出a，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出b的值，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可得到c、d；（2）將a、b、c、d的值代入代數(shù)式進行計算即可得解．［答案詳解］解：（1）∵a是最大的負整數(shù)的相反數(shù)，∴a＝1，∵|b+4|＝2，∴b+4＝2或b+4＝﹣2，∴b＝﹣2或b＝﹣6，∵|c﹣5|+|d+3|＝0，∴c﹣5＝0，d+3＝0，解得c＝5，d＝﹣3，所以，a＝1，b＝﹣2或﹣6，c＝5，d＝﹣3；（2）a﹣b﹣c+d＝1﹣（﹣2）﹣5+（﹣3），＝1+2﹣5﹣3，＝﹣5，或a﹣b﹣c+d＝1﹣（﹣6）﹣5+（﹣3），＝1+6﹣5﹣3，＝﹣1，所以，a﹣b﹣c+d的值為﹣5或﹣1．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0；還考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的概念．24、若|a+1|+|b﹣2|＝0，則a+b﹣1的值為多少？［思路分析］根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．［答案詳解］解：由題意得，a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，則a+b﹣1＝0．［經(jīng)驗總結(jié)］本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．25、同學(xué)們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝；（2）同樣道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到﹣1008和1005所對的兩點距離相等，則x＝（3）類似的|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到﹣5和2所對的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，這樣的整數(shù)是．（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．［思路分析］（1）5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離為5﹣（﹣2）＝7；（2）在數(shù)軸上，找到﹣1008和1005的中點坐標即可求解；（3）利用數(shù)軸解決：把|x+5|+|x﹣2|＝7理解為：在數(shù)軸上，某點到﹣5所對應(yīng)的點的距離和到2所對應(yīng)的點的距離之和為7，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x；（4）把丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到3和6的距離之和，求出表示3和6的兩點之間的距離即可．［答案詳解］解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解為：在數(shù)軸上，某點到﹣5所對應(yīng)的點的距離和到2所對應(yīng)的點的距離之和為7，所以滿足條件的整數(shù)x可為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值為﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案為：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．［經(jīng)驗總結(jié)］此題主要考查了去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數(shù)軸上的運用，難度較大，去絕對的關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負性．26、我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數(shù)軸上兩個點A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點之間的距離為：AB＝|a﹣b|．利用此結(jié)論，回答以下問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點的距離是，數(shù)軸上表示﹣20和﹣5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示15和﹣30的兩點之間的距離是．（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A，B之間的距離是，如果|AB|＝2，那么x是．（3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是．［思路分析］（1）（2）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|＝|a﹣b|．代入數(shù)值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．（3）根據(jù)|x﹣a|表示數(shù)軸上x與a之間的距離，因而原式表示：數(shù)軸上一點到﹣1，2和3距離的和，當x在﹣1和3之間的2時有最小值．［答案詳解］解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2﹣5|＝3，數(shù)軸上表示﹣20和﹣5的兩點之間的距離是|﹣20﹣（﹣5）|＝15．數(shù)軸上表示15和﹣30的兩點之間的距離是|15﹣（﹣30）|＝45．（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x為1或﹣3．（3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示：數(shù)軸上一點到﹣1，2和3距離的和，當x在﹣1和3之間的2時有最小值是4．故答案為：3，15，45；|x+1|，1或﹣3；4．［經(jīng)驗總結(jié)］此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．27、在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題．【提出問題】三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求的值．【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時，則；②當a，b，c中有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則．綜上所述，值為3或﹣1．【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c為三個不為0的有理數(shù)，且，求的值．［思路分析］（1）仿照題目給出的思路和方法，解決（1）即可；（2）根據(jù)已知等式，利用絕對值的代數(shù)意義判斷出a，b，c中負數(shù)有2個，正數(shù)有1個，判斷出abc的正負，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡計算即可．［答案詳解］解：（1）∵abc＜0，∴a，b，c都是負數(shù)或其中一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)，①當a，b，c都是負數(shù)，即a＜0，b＜0，c＜0時，則：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c有一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)時，設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，則＝++＝﹣1+1+1＝1．（2）∵a，b，c為三個不為0的有理數(shù)，且，∴a，b，c中負數(shù)有2個，正數(shù)有1個，∴abc＞0，∴＝＝1．［經(jīng)驗總結(jié)］本題主要考查了絕對值的意義、分類討論的思想方法．能不重不漏的分類，