2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷3.4 實際問題與一元一次方程(4)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷3.4實際問題與一元一次方程(4)(含答案)3.4實際問題與一元一次方程(4)◆課堂測控知識點一有關(guān)圖表信息問題1．如圖1是一個數(shù)表，用一個矩形在數(shù)表中任意框出4個數(shù)，如圖所示，若所框出四個數(shù)和為56，則這四個數(shù)為______，______，______，_______．圖1圖22．請你根據(jù)如圖2所示數(shù)字規(guī)律，計算++++=______．3．參加保險公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人享受分段報銷，保險公司制定的報銷細(xì)則如下表：住院醫(yī)療費（元）報銷率（%）不超過500的部分0超過500~1000的部分60超過1000~3000的部分80……某人住院治療得到保險公司報銷金額是1100元，那么此人住院的醫(yī)療費是______元．知識點二與生活生產(chǎn)有關(guān)應(yīng)用問題4．甲，乙兩廠去年分別完成生產(chǎn)任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)機(jī)床4000臺，比原來兩廠之和超產(chǎn)400臺．問甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺？設(shè)甲廠原生產(chǎn)x臺，得方程_____，解得x=_____臺．5．磁懸浮列車是一種科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力強(qiáng)，能耗低的特點，它每個座位的平均能耗僅為飛機(jī)每個座位的平均能耗的三分之一，是汽車每個座位的平均能耗的70%，那么汽車每個座位的平均能耗是飛機(jī)每個座位平均能耗的（）A．B．C．D．◆課后測控6．（經(jīng)典題）如圖所示，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個正方形的邊長為1，那么這個長方形色塊圖的面積為_______．7．（教材變式題）陳老師在晚會上為學(xué)生們講數(shù)學(xué)故事，他發(fā)現(xiàn)故事開始時時鐘的時針和分針的恰好成90°角，這時是七點多，故事結(jié)束時間兩針也是恰好成90°，這時是八點多，他還發(fā)現(xiàn)，講故事當(dāng)中，兩針成90°角的有趣圖形還出現(xiàn)過一次，那么，陳老師講故事所用時間是多少小時？8．農(nóng)科所向農(nóng)民推薦渝江Ⅰ號和渝江Ⅱ號兩種新型良種稻谷，在田間管理和土質(zhì)相同的情況下，Ⅱ號稻谷單位面積的產(chǎn)量比Ⅰ號稻谷低20%，但Ⅱ號稻谷的米質(zhì)好，價格比Ⅰ號稻谷高．已知Ⅰ號稻谷國家收購價是1.6元/千克．（1）當(dāng)Ⅱ號稻谷的國家收購價是多少時，在田間管理，土質(zhì)和面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號，Ⅱ號稻谷的收益相同？（2）去年小王在土質(zhì)，面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號，Ⅱ號稻谷，且進(jìn)行了相同的田間管理．收獲后，小王把稻谷全部賣給國家．賣給國家時，Ⅱ號稻谷的國家收購價定為2.2元/千克．Ⅰ號稻谷國家收購價不變，這樣小王賣Ⅱ號稻谷比賣Ⅰ號稻谷多收入1040元，那么小王去年賣給國家的稻谷共有多少千克？◆拓展測控9．甲，乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果價格如下表所示：購蘋果數(shù)不超過30kg30kg以上但不超過500kg50kg以下價格/元/kg3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果70kg（第二次多于第一次），共付189元，而乙班則一次購買蘋果70kg．（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次，第二次分別購買蘋果多少千克？答案:課堂測控1．11，12，16，17（點撥：設(shè)最小為x，則其它3個為x+1，x+5，x+6得方程x+x+1+x+5+x+6=56）2．（點撥：設(shè)+++…+=x，則有x+=1，則x=1－）3．2375（點撥：由報銷金額為1100元，可知住院費在1000～3000之間，設(shè)住院費為x元，則有（x－1000）·0.8=1100，解得x=2375元）4．（3600－x）×1.1+1.12x=4000，20005．C（點撥：設(shè)磁懸列車每個座位都耗為x，飛機(jī)每個座位能耗為y，汽車每個座位能耗為z，則x=y，x=0.7z，則0.7z=y，z=y）課后測控6．解：設(shè)正方形C邊長為x，則正方形E邊長為x+1，B的邊長為x+x－1，F(xiàn)的邊長為x+2，依題意得方程：3x－1=2x+3解得x=4寬為2x+3=2×4+3=11長為2x－1+x+2=3x+1=3×4+1=13面積為11×13=143．[解題思路]把E，F(xiàn)；C，B，兩正方形邊長各相加，他們相等，可得x的值．7．解：7點過x分，時針，分針成90°，分針從12出發(fā)到x分鐘后行了6x°角，而時針從7出發(fā)走了，時針從12到7點x分位置，走了角度（35+）6°，即（35+）6°－6x°=90°，解得x=21（分鐘）．如圖（1）同理可得（40+）6°－6y°=90°如圖（2）解得y=（分鐘）．講故事時間為8點分－7點分=1點分鐘．8．解：（1）由題意，得=2（元）（2）設(shè)賣給國家的Ⅰ號稻谷x千克，依題意，得x（1－20%）×2.2=1.6x+1040解得x=6500（千克）x+（1－20%）x=1.8x=11700（千克）答：（1）當(dāng)Ⅱ號稻谷的國家收賣價是2元時．種植Ⅰ號，Ⅱ號稻谷的收益相同．（2）小王今年賣給國家的租谷為11700千克．[解后反思]本題是一道閱讀題，題目長，并且運用間接未知數(shù)列方程來解較方便．拓展創(chuàng)新9．解：（1）189－70×2=49（元）（2）設(shè)甲班每一次購xkg，第二次購（70－x）kg，∵70－x=x，x=35．（i）當(dāng)35<x≤50時，20<70－x<352．5x+3（70－x）=189解得x=42，70－x=70－42=28若2.5x+2.5（70－x）=189，x無解．（ii）當(dāng)x>50時，則70－x<202x+3（70－x）=189∴x=21，∵x>50，x=21（舍去）（iii）當(dāng)x<30時①第一次小于30kg，第二次大于50kg3x+2（70－x）=189解得x=49∵49>30∴x=49（舍去）②第一次小于30kg，第二次小于50kg3x+2.5（70－x）=189x=2870－x=70－28=42答：第一次購買28千克，第二次購買42千克．③第一次大于30kg，第二次小于50kg．則2.5x+2.5（70－x）=189x無解．[解題思路]（2）問題要分類討論（i）35<x≤50，（ii）x>50，（iii）x<30，第（iii）種情況中又分3種情況．3.4探實際問題與一元一次方程(一)快樂晉級1.一只簽字筆進(jìn)價0.8元,售價1元,銷售這種筆的利潤是______%.2.某工廠6月份的產(chǎn)值是200萬元,7月份的產(chǎn)值比6月份減價了10%,該廠7月份的產(chǎn)值是________萬元.3.某種商品的價格為a元,降價10%后又降價10%,銷售一下子上升了,商場決定再提價20%,提價后這種商品的價格為()A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元4.一城市現(xiàn)有42萬人口,預(yù)計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口將增加1%,求這個城市的現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口數(shù)和農(nóng)村人口數(shù).5.一年期定期儲蓄年利率為2.25%,所得利息交納20%的利息稅,已知某儲戶的一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得利息450元,問該儲戶存入多少本金?拓廣探索6.某城市2003年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為126億元,比2002年降低了10%,由于加大了改革力度,預(yù)計2004年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值將比2003年增加10%,如果預(yù)計準(zhǔn)確,2004年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值能達(dá)到2002年的水平嗎?7.據(jù)《新華月報》消息,巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過10年研究后得出結(jié)論:卷入腐敗行為的人容易得癌癥和心血管病.如果將犯有貪污、受賄罪的580名官員與600名廉潔官員進(jìn)行比較,可發(fā)現(xiàn):后者的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多272人,兩者患病(包含致死)者共444人,試問:犯有貪污、受賄罪的官員的健康人數(shù)占580名官員的百分之幾?答案：1.B2.B3.(1)5千件;(2)需求量減少了3千件4.(1)設(shè)原價為a元,2.5a(1-30%)3/a=85.75%;(2)按原價的銷售額=100a元;按新方案的銷售額=10×2.5a(1-30%)+40×2.5a(1-30%)2+50×2.5a(1-30%)3=109.375a元,所以按新方案銷售更盈利.5.設(shè)阮叔叔需用x月的時間,3000+1500x=1900,x=,需用11個月的時間.6.設(shè)一題不做或做錯得x分,16×5+(20-16)x=74,x=-4,所以一題不做或做錯扣4分.3.4實際問題與一元一次方程(二)快樂晉級1.做完電學(xué)實驗,某同學(xué)記錄下電壓V(伏特)與電流I(安培)之間的對應(yīng)關(guān)系:I(安培)…246810…V(伏特)…1512963…如果電流I=5安培,那么電壓V=()伏特.A.10B.10.5C.11D.11.52.2004年中國足球甲級聯(lián)賽規(guī)定每隊勝一場得3分、平一場得1分、負(fù)一場得0分.武漢黃鶴樓隊前14場保持不敗,共得34分,該隊共平了()場A.3B.4C.5D.63.某種商品的市場需求量D(千件)與單價p(元/件)服從需求關(guān)系:.(1)當(dāng)單價為4元時,市場需求量是多少?(2)若單價在4元基礎(chǔ)上又漲價1元,則需求量發(fā)生了怎樣的變化?4.某商店積壓了100件某種商品,為使這批貨物盡快脫手,該商店采取了如下銷售方案,將價格提高到原來的2.5倍,再作3次降價處理:第1次降價30%,第2次又降價30%,第3次再降價30%,3次降價處理銷售結(jié)果如下表:降價次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一搶而光問:(1)第3次降價后的價格占原價的百分比是多少?(2)該商品按新銷售方案銷售,相比原價全部倍完,哪一種方案更盈利?5.某商店對超過15000元的物品提供分期付款服務(wù),顧客可以先付3000元,以后每月付1500元,阮叔叔想用分期付款的形式購買價值19000元的電腦,他需用多長時間才能付清全部貸款?拓廣探索6.一份數(shù)學(xué)競賽試卷有20道選擇題,規(guī)定做對一題得5分,一題不做或做錯■■■■(此處因印刷原因看不清楚).文文做對了16道,但只得了74分,這是為什么?答案：1.252.1803.D4.設(shè)現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口為x萬人,x(1+0.8%)+(42-x)(1+1.1%)=42(1+1%),x=14,42-x=28.5.設(shè)該儲戶存入x元,2.25%x(1-20%)=450,x=250006.設(shè)2002年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為x億元,x(1-10%)=126,x=140;126(1+10%)=138.6,不能達(dá)到2002年的水平7.設(shè)犯有貪污和受賄罪的官員的健康人數(shù)為x人,(580-x)+[600-(x+272)]=444,x=232,232÷580=46.4%2.4再探實際問題與一元一次方程(一)快樂晉級1.一只簽字筆進(jìn)價0.8元,售價1元,銷售這種筆的利潤是______%.2.某工廠6月份的產(chǎn)值是200萬元,7月份的產(chǎn)值比6月份減價了10%,該廠7月份的產(chǎn)值是________萬元.3.某種商品的價格為a元,降價10%后又降價10%,銷售一下子上升了,商場決定再提價20%,提價后這種商品的價格為()A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元4.一城市現(xiàn)有42萬人口,預(yù)計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口將增加1%,求這個城市的現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口數(shù)和農(nóng)村人口數(shù).5.一年期定期儲蓄年利率為2.25%,所得利息交納20%的利息稅,已知某儲戶的一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得利息450元,問該儲戶存入多少本金?拓廣探索6.某城市2003年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為126億元,比2002年降低了10%,由于加大了改革力度,預(yù)計2004年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值將比2003年增加10%,如果預(yù)計準(zhǔn)確,2004年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值能達(dá)到2002年的水平嗎?7.據(jù)《新華月報》消息,巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過10年研究后得出結(jié)論:卷入腐敗行為的人容易得癌癥和心血管病.如果將犯有貪污、受賄罪的580名官員與600名廉潔官員進(jìn)行比較,可發(fā)現(xiàn):后者的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多272人,兩者患病(包含致死)者共444人,試問:犯有貪污、受賄罪的官員的健康人數(shù)占580名官員的百分之幾?答案1.252.1803.D4.設(shè)現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口為x萬人,x(1+0.8%)+(42-x)(1+1.1%)=42(1+1%),x=14,42-x=28.5.設(shè)該儲戶存入x元,2.25%x(1-20%)=450,x=250006.設(shè)2002年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為x億元,x(1-10%)=126,x=140;126(1+10%)=138.6,不能達(dá)到2002年的水平7.設(shè)犯有貪污和受賄罪的官員的健康人數(shù)為x人,(580-x)+[600-(x+272)]=444,x=232,232÷580=46.4%第三章一元一次方程(3.3－3.4）檢測題班級.姓名.學(xué)號.一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A．x-3B．x2-1=0C．2x-3=0D．x-y=32．下列方程中，解是2的方程是（）A．3x+6=0B．-x+=0C．x=2D．5-3x=13．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一個解，則m的值是（）A．8B．-8C．0D．24．已知等式a=b，c為任意有理數(shù)，則下列等式中，不一定成立的是（）A．a(chǎn)-c=b-cB．a(chǎn)+c=b+cC．-ac=-bcD．5.一件標(biāo)價為250元的商品，若該商品按八折銷售，則該商品的實際售價是（）A．180元B．200元C．240元D．250元6.下列四組變形中，變形正確的是（）A．由5x+7=0得5x=-7B．由2x-3=0得2x-3+3=0C．由=2得x=D．由5x=7得x=357.下列各組方程中，解相同的方程是（）A．x=3與4x+12=0B．x+1=2與2（x+1）=2xC．7x-6=25與=6D．x=9與x+9=08.解方程=1去分母正確的是（）A．2（x-1）-3（4x-1）=1B．2x-1-12+x=1C．2（x-1）-3（4-x）=6D．2x-2-12-3x=69.一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)由甲獨做4小時，剩下的甲、乙合做，還需幾小時？設(shè)剩下部分要x小時完成，下列方程正確的是（）10.甲、乙兩種衣服售價均為60元，其中一件衣服贏利20%，另一件衣服虧損20%。當(dāng)商家同時賣出這兩種衣服各一件時（）A．不贏不虧B．贏利5元C．虧損5元D．贏利6元二、填空題（每題4分，共20分）11.方程6x+5=3x的解是．12．若x=3是方程2x-10=4a的解，則a=．13.一張試卷上有只有20道選擇題，做對一道題得4分，做錯一道題倒扣1分，某學(xué)生做了全部試卷共得70分，他做對了道．14.敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時前以4千米/小時的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/小時的速度追擊，小時后可追上敵軍．15.某超市規(guī)定，如果購買不超過元的商品時，按全額收費；購買超過元的商品時，超過部分按九折收費．某顧客在一次消費中，向售貨員交納了元，那么在此次消費中該顧客購買了價值元的商品．三、解答題（共40分）16.解方程（每小題5分，共10分）(1)(2)17.（10分）如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標(biāo)明．已知卡片的短邊長度為10厘米，想要配三張圖片來填補(bǔ)空白，需要配多大尺寸的圖片．18.（10分）下表為某相館的價目表，今逢開業(yè)周年慶，底片沖洗與照片沖洗皆打八折，小穎帶了一卷底片去沖洗相紙為“布紋”的照片若干張，打折后共付了16.8元。請問小穎洗了多少張照片？項目費用底片沖洗費3元/卷相知規(guī)格（布紋）照片沖洗費0.50元/張19.（10分）某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案．（2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？參考答案一、選擇題1.C2．B3．A4．D5.B6.A7.C8.C9.C10.C二、填空題11.x=12．-113.1814.615.230三、解答題16.(1)x=5(2)x=-1717.5厘米18.3619.解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺，則B種電視機(jī)y臺．（1）①當(dāng)選購A，B兩種電視機(jī)時，B種電視機(jī)購（50-x）臺，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②當(dāng)選購A，C兩種電視機(jī)時，C種電視機(jī)購（50-x）臺，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時，C種電視機(jī)為（50-y）臺．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺；二是購A種電視機(jī)35臺，C種電視機(jī)15臺．（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利150×25+250×15=8750（元）若選擇（1）中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000（元）9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案．第三章一元一次方程（§3.4）同步學(xué)習(xí)檢測（時間45分鐘滿分100分）班級______學(xué)號姓名________得分______一、填空題（每題3分，共30分）1．三個連續(xù)偶數(shù)的和為84，則這三個數(shù)為．2．在物理公式，I=eq\f(U,R)中，其中R是22（歐），I是5（安），則U=伏．3．一輛慢車每小時行駛48km，一輛快車每小時行駛55km．慢車在前，快車在后，且相距14km，則快車追上慢車所需時間是．4．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，則這個兩位數(shù)用式子表示為．5．一個水池有甲、乙兩個水龍頭，單獨開甲龍頭，4小時可把空水池放滿，單獨開乙龍頭，6小時可把空水池放滿，要放滿水池，同時開甲、乙兩龍頭的時間是．6．小張有三種郵票共18枚，它們的數(shù)量之比為1：2：3，則最多的一種郵票有枚．7．一條環(huán)形公路長18千米，甲沿公路騎車每分鐘行550米，乙沿公路跑步每分鐘跑250米，兩人同時從同一起點向相反方向出發(fā)，經(jīng)過x分鐘兩人相遇．列出方程為．8．某進(jìn)價為30元的商品按標(biāo)價的九折出售仍可獲利20％，則該商品的標(biāo)價是元．9．一根內(nèi)徑為3㎝的圓柱形長試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個內(nèi)徑為8㎝、高為1.8㎝的圓柱形玻璃杯中，當(dāng)玻璃杯裝滿水時，試管中的水的高度下降了㎝．10．今年小華父母的年齡之和是小華年齡的8倍，4年前父母的年齡之和是小華年齡的14倍，則小華現(xiàn)在的年齡是歲．二、選擇題（每題3分，共24分）11．某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價5元（不超過3公里5元），超過3公里，每增加1公里加收1.2元（不足1公里按1公里收費），某人坐出租車到達(dá)目的地后支付了11元，則此人坐車行駛的路程最多是（）A．8公里B．9公里C．10公里D．6公里12．課外小組女同學(xué)原來占全組人數(shù)的eq\f(1,3)，加入4個女同學(xué)后，女同學(xué)就占全組的eq\f(1,2)，則課外小組原來的人數(shù)是（）A．35人B．12人C．37人D．38人13．某同學(xué)在解方程5x-1=◎x+3，把◎處的數(shù)字看錯了，解得x，該同學(xué)把◎看成了（）A．3B．-8C．8D．-eq\f(128,9)14．某班同學(xué)到一養(yǎng)殖場參觀，發(fā)現(xiàn)A養(yǎng)殖區(qū)母雞與豬的頭數(shù)共70，而腿數(shù)共196，那么A養(yǎng)殖區(qū)的母雞比豬多（）A．14只B．16只C．22只D．42只15．某項工程，甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，兩人合做完成需要（）小時A．eq\f(1,a)+eq\f(1,b)B．eq\f(1,a+b)C．eq\f(a+b,2)D．eq\f(ab,a+b)16．今年爸爸的年齡是兒子年齡的7倍，5年后爸爸的年齡是兒子的4倍，今年兒子的年齡是（）A．5歲B．6歲C．7歲D．8歲17．某同學(xué)騎車從家到學(xué)校，每分鐘行1.5km，某天回家時，速度提高到每分鐘2km，結(jié)果提前5分鐘回到家，設(shè)原來從學(xué)校到家之間騎x分鐘，則列方程為（）A．1.5x=2（x+5）