2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷3.1.2 等式的性質(zhì) 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷3.1.2等式的性質(zhì)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含答案)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.若方程3（x+4）－4=2k+1的解是－3，則k的值是（）A.1B.－1C.0D.－2.等式兩邊都加上（或減去）＿＿＿＿或＿＿＿＿,所得結(jié)果仍是等式.3.等式兩邊都乘以（或除以）＿＿＿＿（），所得結(jié)果仍是等式.4.若2x－a=3,則2x=3+＿＿＿＿＿＿,這是根據(jù)等式的性質(zhì)1,在等式兩邊同時(shí)＿＿＿＿＿＿.5.若－6a=4.5,則＿＿＿＿＿＿=－1.5,這是根據(jù)等式的性質(zhì),在等式兩邊同時(shí)＿＿＿＿＿＿.6.若－=－,則a=＿＿＿＿＿＿這是根據(jù)等式的性質(zhì),在等式兩邊同時(shí)＿＿＿＿＿＿.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新7.若－8x3a＋2＝1是一元一次方程，則a＝＿＿＿＿.8.下列方程中以x=為解的是（）A.－2x=4B.－2x－1=－3C.－x－1=－D.－x+1=9.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性質(zhì)比較a、b的大小.10.利用等式性質(zhì)解方程：－x+3=－10.11.服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝,成人服裝每套平均用布3.5米,兒童每套平均用布1.5米,現(xiàn)在已做了80套成人服裝,用余下的布還可以做幾套兒童服裝?參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.若方程3（x+4）－4=2k+1的解是－3，則k的值是（）A.1B.－1C.0D.－思路解析：既然x=－3是方程3（x+4）－4=2k+1的解，就說明－3可以代替x的位置，也就是把原題中的x換成“－3”，得3×（－3+4）－4=2k+1，可求得k=－1.答案：B2.等式兩邊都加上（或減去）＿＿＿＿或＿＿＿＿,所得結(jié)果仍是等式.思路解析：根據(jù)等式基本性質(zhì)1.答案：同一個(gè)數(shù)同一個(gè)代數(shù)式3.等式兩邊都乘以（或除以）＿＿＿＿（），所得結(jié)果仍是等式.思路解析：根據(jù)等式基本性質(zhì)2.答案：同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為04.若2x－a=3,則2x=3+＿＿＿＿＿＿,這是根據(jù)等式的性質(zhì)1,在等式兩邊同時(shí)＿＿＿＿＿＿.思路解析：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式.答案：a加上a5.若－6a=4.5,則＿＿＿＿＿＿=－1.5,這是根據(jù)等式的性質(zhì),在等式兩邊同時(shí)＿＿＿＿＿＿.思路解析：根據(jù)等式基本性質(zhì)2.答案：2a除以－36.若－=－,則a=＿＿＿＿＿＿這是根據(jù)等式的性質(zhì),在等式兩邊同時(shí)＿＿＿＿＿＿.思路解析：根據(jù)等式基本性質(zhì)2.答案：5b乘以－100二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新7.若－8x3a＋2＝1是一元一次方程，則a＝＿＿＿＿.思路解析：因?yàn)橐辉淮畏匠讨形粗獢?shù)的指數(shù)是1，所以－8x3a＋2中x的指數(shù)3a＋2就是1.解：由題意得3a＋2＝1，3a＋2－2＝1－2——等式基本性質(zhì)13a＝－1，=——等式基本性質(zhì)2a＝－.答案:－8.下列方程中以x=為解的是（）A.－2x=4B.－2x－1=－3C.－x－1=－D.－x+1=思路解析：如果將四個(gè)選項(xiàng)中的方程一一求解，當(dāng)然可以解決問題，但是這樣做效率太低.根據(jù)方程的解的意義，可將代入四個(gè)選項(xiàng)中進(jìn)行驗(yàn)證.只有D選項(xiàng)的方程左右兩邊的值是相等的.答案：D9.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性質(zhì)比較a、b的大小.解:利用等式的性質(zhì)將它們移到等式的同一側(cè)，即5a+3a－1=5b+3b，再進(jìn)行化簡，得8a－1=8b，最后用作差法比較大小，即8a－8b=1，8（a－b）=1，a－b=＞0，所以a＞b.10.利用等式性質(zhì)解方程：－x+3=－10.思路解析：利用等式的性質(zhì)先去分母,再化為x=a的形式.答案：x=11.服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝,成人服裝每套平均用布3.5米,兒童每套平均用布1.5米,現(xiàn)在已做了80套成人服裝,用余下的布還可以做幾套兒童服裝?思路解析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝,那么這x套兒童就需要布1.5x米,根據(jù)題意可以列方程:解:設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝,那么這x套服裝就需要1.5x米,根據(jù)題意,得80×3.5+1.5x=355,化簡,得280+1.5x=355,兩邊減280,得1.5x=75,兩邊除以1.5,得x=50.答：用余下的布還可以做50套兒童服裝.3.1.2等式的性質(zhì)一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.如果x=－3,y=x，那么y的值為（）A.3B.－3C.1/3D.－1/32.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.x+y=x－2B.x+y=5C.4x=0D.6x+53.方程2x+1=5，那么6x+1等于（）A.13B.19C.25D.無解二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.下列式子中哪些是等式，哪些是代數(shù)式？（1）2+3=5；（2）3x－1=0；（3）2x－1＞0；（4）7x－2；（5）x2－2x－1=0；（6）m2=02.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）2x－4=0；（2）3x+15=8.3.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)哪條性質(zhì)以及怎樣變形的.（1）如果3+5=8，那么3=8－_______；（2）如果2x－3=6，那么2x=6+_______；（3）如果2x=－2x－1，那么3x_______=－1；（4）如果x=5，那么x=_______；（5）如果x－2=x－，那么x－_______=－+_______；（6）如果4(x－)=2，那么x－_______；（7）如果x－2=y－2，那么x=_______；（8）如果=，那么3x=_______.4.分別根據(jù)下列條件列方程：(1)某數(shù)的5倍與它的差比它的3倍少1；(2)某數(shù)的與的和等于這個(gè)數(shù)的；(3)某數(shù)與6的和的3倍等于10；(4)某數(shù)與3的差的絕對(duì)值與它的一半相等.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.福建三明模擬三明市1998年通過省政府“兩基”驗(yàn)收，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)教育發(fā)展的歷史性跨越.2003年全市初中畢業(yè)生54366人，高中階段學(xué)校招生36610人，預(yù)測今年高中的招生率比2003年提高3個(gè)百分點(diǎn)，求今年招生率.如果今年招生率設(shè)為x，那么方程可列為（）A.54366(x－3%)=36610B.54366(x+3%)=36610C.54366(x－3)=36610D.54366(x+3)=366102.小明從家里到學(xué)校共有s千米的路程，上學(xué)用a小時(shí)，放學(xué)原路回家用b小時(shí)，則小明往返學(xué)校的平均速度v為（）A.v=B.v=()C.v=D.v=3.下列變形中，正確的是（）A.若－x=8，則x=－12B.若ax=a，則x=1C.若mx=my，則x=yD.若=，則x=y4.填空：（1）在等式2x－1=4的兩邊同時(shí)_______得2x=5；（2）在等式4x=2a+3的兩邊同時(shí)_______得4x－2a=3；（3）在等式x－=y－的兩邊都_______得x=y；（4）在等式－5x=5y的兩邊都_______得x=－y；（5）在等式－x=4的兩邊都_______得x=－12；（6）在等式3x=x+4的兩邊都_______得x=2.5.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值等于2，則關(guān)于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解為_______.6.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）3x+6=9；（2）－14x=7.7.已知x2m－3+6=m是關(guān)于x的一元一次方程，試求代數(shù)式(m－3)2006的值.8.根據(jù)本小節(jié)內(nèi)容，完成下列問題：（1）從xy=1，能否得到x=，為什么？（2）從x·y=y，能否得到x=1，為什么？參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.如果x=－3,y=x，那么y的值為（）A.3B.－3C.1/3D.－1/3思路解析：直接將x的值代入原方程y=x可得.答案:B2.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.x+y=x－2B.x+y=5C.4x=0D.6x+5思路解析：由一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.C.4x=0是一元一次方程.答案:C3.方程2x+1=5，那么6x+1等于（）A.13B.19C.25D.無解思路解析：先解方程2x+1=5，得x=2；把x=2代入6x+1得6x+1=6×2+1=13.答案:A二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.下列式子中哪些是等式，哪些是代數(shù)式？（1）2+3=5；（2）3x－1=0；（3）2x－1＞0；（4）7x－2；（5）x2－2x－1=0；（6）m2=0思路解析：等式與代數(shù)式的重要區(qū)別是等式有等號(hào)，而代數(shù)式僅是一個(gè)含有字母的式子.答案:（1）、（2）、（5）、（6）是等式；（4）是代數(shù)式；（3）既不是等式，也不是代數(shù)式，是不等式.2.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）2x－4=0；（2）3x+15=8.思路解析：解方程即是利用等式的性質(zhì)，通過兩邊加減乘除變形為x=a的形式.解：（1）兩邊同時(shí)加上4，得2x=4.兩邊同時(shí)除以2，得x=2.（2）兩邊同時(shí)減去15，得3x=8－15，即3x=－7.兩邊都除以3(或兩邊都乘以)，得x=－7×,即x=－.3.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)哪條性質(zhì)以及怎樣變形的.（1）如果3+5=8，那么3=8－_______；（2）如果2x－3=6，那么2x=6+_______；（3）如果2x=－2x－1，那么3x_______=－1；（4）如果x=5，那么x=_______；（5）如果x－2=x－，那么x－_______=－+_______；（6）如果4(x－)=2，那么x－_______；（7）如果x－2=y－2，那么x=_______；（8）如果=，那么3x=_______.思路解析：本題是等式性質(zhì)的應(yīng)用，也是本節(jié)的難點(diǎn)，解答這類題目的關(guān)鍵是看第二個(gè)等式中不需要填空的一邊是怎樣由第一個(gè)等式的相應(yīng)一邊變化而來的.答案:（1）5等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去5（2）3等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上3（3）2x等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上2x（4）10等式性質(zhì)2，兩邊同乘以2（5）x2等式性質(zhì)1，分別減x加2（6）等式性質(zhì)2，兩邊除以4（7）y等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上2（8）2y等式性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以64.分別根據(jù)下列條件列方程：(1)某數(shù)的5倍與它的差比它的3倍少1；(2)某數(shù)的與的和等于這個(gè)數(shù)的；(3)某數(shù)與6的和的3倍等于10；(4)某數(shù)與3的差的絕對(duì)值與它的一半相等.思路解析：先翻譯成代數(shù)式，抓住關(guān)鍵詞語如：差、倍、和等列出方程.解:設(shè)某數(shù)為x，則所列的方程分別為(1)5x－x=3x－1；(2)x+=x；(3)3(x＋6)=10；(4)｜x－3｜=x.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.福建三明模擬三明市1998年通過省政府“兩基”驗(yàn)收，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)教育發(fā)展的歷史性跨越.2003年全市初中畢業(yè)生54366人，高中階段學(xué)校招生36610人，預(yù)測今年高中的招生率比2003年提高3個(gè)百分點(diǎn)，求今年招生率.如果今年招生率設(shè)為x，那么方程可列為（）A.54366(x－3%)=36610B.54366(x+3%)=36610C.54366(x－3)=36610D.54366(x+3)=36610思路解析：如果今年招生率設(shè)為x，那么去年的招生率為(x－3%)；根據(jù)2003年全市初中畢業(yè)生54366人，高中階段學(xué)校招生36610人，可得方程為54366(x－3%)=36610.答案:A2.小明從家里到學(xué)校共有s千米的路程，上學(xué)用a小時(shí)，放學(xué)原路回家用b小時(shí)，則小明往返學(xué)校的平均速度v為（）A.v=B.v=()C.v=D.v=思路解析：平均速度是用總的路程除以總的時(shí)間得到的，所以本題的平均速度為.答案:C3.下列變形中，正確的是（）A.若－x=8，則x=－12B.若ax=a，則x=1C.若mx=my，則x=yD.若=，則x=y思路解析：A方程兩邊同乘－，得x=－；B中a的值有可能為0，此時(shí)x可取任意值；C與B原因類似，m也可以取0，此時(shí)x、y的值不一定相等故選D.答案:D4.填空：（1）在等式2x－1=4的兩邊同時(shí)_______得2x=5；（2）在等式4x=2a+3的兩邊同時(shí)_______得4x－2a=3；（3）在等式x－=y－的兩邊都_______得x=y；（4）在等式－5x=5y的兩邊都_______得x=－y；（5）在等式－x=4的兩邊都_______得x=－12；（6）在等式3x=x+4的兩邊都_______得x=2.思路解析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)解題.答案:（1）加上1（2）減去2a（3）加上（4）除以－5（5）乘以－3（或除以－）（6）都減去x，然后兩邊都除以25.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值等于2，則關(guān)于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解為_______.思路解析：因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值等于2，即a+b=0，cd=1，p=±2，代入得0+3x－4=0，所以x=.答案:6.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）3x+6=9；（2）－14x=7.思路解析：（1）要使3x+6=9轉(zhuǎn)化成x=a的形式，要去掉方程左邊的6，因此兩邊同時(shí)減去6，即3x=9－6（更接近x=a）.要去掉x前面的3，兩邊同時(shí)除以3，即x=1你可以類似地考慮另一個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化成x=a的形式.（2）要使－14轉(zhuǎn)化成x=a的形式，只須將兩邊同時(shí)除以－14即可.解：（1）等式兩邊都減去6，得3x=3.兩邊都除以3，得x=1.（2）等式兩邊同除以－14，得x=－.7.已知x2m－3+6=m是關(guān)于x的一元一次方程，試求代數(shù)式(m－3)2006的值.思路解析：本題應(yīng)根據(jù)一元一次方程的定義，抓住未知數(shù)的次數(shù)是1來解.解：由已知x2m－3+6=m是關(guān)于x的一元一次方程，得2m－3=1；解之，得m=2；從而(m－3)2006=(2－3)2006=(－1)2006=1.8.根據(jù)本小節(jié)內(nèi)容，完成下列問題：（1）從xy=1，能否得到x=，為什么？（2）從x·y=y，能否得到x=1，為什么？思路解析：我們?cè)诮夥匠虝r(shí)，在兩邊同乘或除一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)不能為0.解：（1）從xy=1能得到x=.由xy=1隱含著y≠0.因此根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式兩邊都除以y可得.（2）從x·y=y不能得到x=1.因?yàn)閥是否為零不能確定，因此不能在x·y=y兩邊同除以y.3.1.2等式的性質(zhì)◆隨堂檢測1．等式的性質(zhì)。（1）如果，那么；（2）如果，那么；如果，那么.2．利用等式的性質(zhì)求.（1）（2）（3）（4）（5）（6