2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1.4概率的基本性質(zhì)習(xí)題含解析新人教A版必修第二冊

.1.4概率的基本性質(zhì)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達標(biāo)練1.從1,2,3,…,9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù);②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).在上述事務(wù)中,兩個事務(wù)互為對立的是()A.① B.②④ C.③ D.①③解析從1~9中任取兩數(shù),有以下三種狀況:(1)兩個均為奇數(shù);(2)兩個均為偶數(shù);(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù).故選C.答案C2.(2024山東濟南高一檢測)從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個,其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3,質(zhì)量不超過4.85g的概率為0.32,那么質(zhì)量在[4.8,4.85]范圍內(nèi)的概率是()A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68解析設(shè)質(zhì)量小于4.8g為事務(wù)A,不超過4.85g為事務(wù)B,在[4.8,4.85]范圍內(nèi)為事務(wù)C,則A∪C=B,又A與C互斥,所以P(A∪C)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02.答案C3.(2024河北武邑宏達學(xué)校高二開學(xué)考試)從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件,設(shè)事務(wù)A={抽到一等品},事務(wù)B={抽到二等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2.則事務(wù)“抽到的不是一等品”的概率為()A.0.8 B.0.65 C.0.35 D.0.2解析依題意,事務(wù)“抽到的不是一等品”的對立事務(wù)為事務(wù)A,所以事務(wù)“抽到的不是一等品”的概率為P()=1-P(A)=1-0.65=0.35.答案C4.盒子中有若干個紅球和黃球,已知從盒子中取出2個球都是紅球的概率為,從盒子中取出2個球都是黃球的概率是,則從盒子中隨意取出2個球恰好是同一顏色的概率是()A. B. C. D.解析設(shè)A=“從中取出2個球都是紅球”,B=“從中取出2個球都是黃球”,C=“隨意取出2個球恰好是同一顏色”,則C=A∪B,且事務(wù)A與B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=,即隨意取出2個球恰好是同一顏色的概率為.故選A.答案A5.(多選題)(2024全國高一課時練習(xí))下列各對事務(wù)中,是互斥事務(wù)的是()A.運動員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”B.甲、乙兩名運動員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”C.甲、乙兩名運動員各射擊一次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲,乙都沒有射中目標(biāo)”D.甲、乙兩名運動員各射擊一次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”解析A選項,甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個事務(wù)不行能同時發(fā)生,二者是互斥事務(wù);B選項,甲、乙各射擊一次,甲射中10環(huán),且乙射中9環(huán)時,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”同時發(fā)生,二者不是互斥事務(wù);C選項,甲、乙各射擊一次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒有射中目標(biāo)”不行能同時發(fā)生,二者是互斥事務(wù);D選項,甲、乙各射擊一次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”可能會同時發(fā)生,二者不是互斥事務(wù).答案AC6.若事務(wù)A,B互斥,P(A)=3P(B),P(A∪B)=0.8,則P(A)=.

解析∵A,B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B).又∵P(A)=3P(B),∴4P(B)=0.8,P(B)=0.2.∴P(A)=0.6.答案0.67.同時拋擲兩枚骰子,沒有5點和6點的概率為,則至少有一個5點或6點的概率是.

解析記事務(wù)A=“同時拋擲兩枚骰子,沒有5點和6點”,則有P(A)=,則為“同時拋擲兩枚骰子,至少有一個5點或6點”,與A為對立事務(wù).所以P()=1-P(A)=1-.答案8.如圖所示,靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35,0.30,0.25,則射手命中圓環(huán)Ⅱ或Ⅲ的概率為.不命中靶的概率是.

解析射手命中Ⅱ或Ⅲ的概率為P=0.30+0.25=0.55.射手命中圓面Ⅰ為事務(wù)A,命中圓環(huán)Ⅱ為事務(wù)B,命中圓環(huán)Ⅲ為事務(wù)C,不中靶為事務(wù)D,則A,B,C互斥,故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因為中靶和不中靶是對立事務(wù),故不命中靶的概率為P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.答案0.550.109.某服務(wù)電話,打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1;響第2聲時被接的概率是0.2;響第3聲時被接的概率是0.3;響第4聲時被接的概率是0.35.(1)打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少?(2)打進的電話響4聲而不被接的概率是多少?解(1)設(shè)事務(wù)“電話響第k聲時被接”為Ak(k∈N),那么事務(wù)Ak彼此互斥,設(shè)“打進的電話在響5聲之前被接”為事務(wù)A,依據(jù)互斥事務(wù)概率加法公式,得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.(2)事務(wù)“打進的電話響4聲而不被接”是事務(wù),“打進的電話在響5聲之前被接”的對立事務(wù),記為A,依據(jù)對立事務(wù)的概率公式,得P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.實力提升練1.若A,B為互斥事務(wù),則()A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤1解析由已知中A,B為互斥事務(wù),由互斥事務(wù)概率加法公式可得P(A)+P(B)≤1,當(dāng)A,B為對立事務(wù)時,P(A)+P(B)=1.故選D.答案D2.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子,向上的一面出現(xiàn)隨意一種點數(shù)的概率都是,記事務(wù)A為“向上的點數(shù)是奇數(shù)”,事務(wù)B為“向上的點數(shù)不超過3”,則概率P(A∪B)=()A. B. C. D.解析∵拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子,向上的一面出現(xiàn)隨意一種點數(shù)的概率都是,∴P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=.故選C.答案C3.(2024全國高一課時練習(xí))在拋擲一枚骰子的試驗中,事務(wù)A表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事務(wù)B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則事務(wù)A+發(fā)生的概率為(表示B的對立事務(wù)).

解析由題意,可知拋擲一枚骰子樣本點的個數(shù)為6,則事務(wù)A表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”的概率為P(A)=,事務(wù)B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”的概率為P(B)=,則P()=.∵A與互斥,∴P(A+)=P(A)+P()=.答案4.某公務(wù)員去外地開會,他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4,求:(1)他乘火車或乘飛機去的概率;(2)他不乘輪船去的概率.解設(shè)他乘火車去開會為事務(wù)A,乘輪船去開會為事務(wù)B,乘汽車去開會為事務(wù)C,乘飛機去開會為事務(wù)D,它們彼此互斥,則P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.1,P(D)=0.4.(1)P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.(2)(方法一)設(shè)他不乘輪船去開會為事務(wù)E,則P(E)=P(A∪C∪D)=P(A)+P(C)+P(D)=0.3+0.1+0.4=0.8.(方法二)E與B是對立事務(wù),則P(E)=1-P(B)=1-0.2=0.8.5.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,支配一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值;(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.該超市全部顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡潔隨機樣本,顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計,其估計值為=1.9(分鐘).(2)記A為事務(wù)“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”,A1,A2分別表示事務(wù)“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘”,“該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘”,將頻率視為概率,得P(A1)=,P(A2)=.P(A)=1-P(A1)-P(A2)=1-.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.素養(yǎng)培優(yōu)練(2024江西高三月考)在明代珠算獨創(chuàng)之前,我們的先祖從春秋起先多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算.算籌事實上是一根根相同長度的小木棍,如圖,是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法,例如:47可以表示為“”,已知用算籌表示一個不含“0”且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有504種等可能的結(jié)果,則這個數(shù)至少要用8根小木棍的概率為()中國古代的算籌數(shù)碼A. B. C. D.解析至少要用8根小木棍的