2024-2025學年新教材高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第1課時不等關系與比較大形時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE5-其次章2.1第1課時A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．若某高速馬路對行駛的各種車輛的最大限速為120km/h，行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，則用不等式表示為(B)A．v≤120km/h或d≥10mB．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120km/h，,d≥10m))C．v≤120km/hD．d≥10m[解析]考慮實際意義，知v≤120km/h，且d≥10m.2．已知a，b分別對應數(shù)軸上的A，B兩點，且A在原點右側，B在原點左側，則下列不等式成立的是(D)A．a(chǎn)－b≤0 B．a(chǎn)＋b<0C．|a|>|b| D．a(chǎn)>b[解析]a>0，b<0，∴a>b.3．若x<y<0，設M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝(x2－y2)(x＋y)，則(A)A．M>N B．M<NC．M≤N D．M≥N[解析]M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，又∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，∴M>N.4．已知三個不等式：①ab>0，②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，③bc>ad.則下列結論錯誤的是(D)A．①③?② B．①②?③C．②③?① D．B選項錯誤5．若x∈R，y∈R，則(A)A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1[解析]x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，∴x2＋y2>2xy－1，故選A．6．完成一項裝修工程，請木工需付工資每人400元，請瓦工需付工資每人500元，現(xiàn)有工人工資預算不超過20000元．設木工x人，瓦工y人，則工人滿意的關系式是(A)A．4x＋5y≤200 B．4x＋5y<200C．5x＋4y≤200 D．5x＋4y<200[解析]由題意，可得400x＋500y≤20000，化簡得4x＋5y≤200，故選A．二、填空題7．已知兩實數(shù)a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分別對應數(shù)軸上兩點A，B，則點A在點B的__左邊__(填“左邊”或“右邊”)．[解析]∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9＝－x2－x－1＝－(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(3,4)<0，∴a<b，∴點A在點B的左邊．8．一輛汽車原來每天行駛xkm，假如該輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，寫成不等式為__8(x＋19)>2200__；假如它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間，用不等式表示為__9<eq\f(8x,x－12)<10__.9．準備用2000元購買單價為50元的桌子和20元的椅子，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，若購買桌子和椅子的數(shù)目分別為x，y，用不等式組表示上述不等關系為__eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x＋20y≤2000，,x≤y，,y≤1.5x，,x≥0，x∈N，,y≥0，y∈N))__.三、解答題10．某廠運用兩種零件A，B組配甲、乙兩種產(chǎn)品，該廠每月最多生產(chǎn)甲產(chǎn)品2500件，乙產(chǎn)品1200件，組裝一件甲產(chǎn)品，須要4個A零件，2個B零件；一件乙產(chǎn)品須要6個A零件，8個B零件．某個月，該廠能用的A最多有14000個，B最多有12000個．請寫出滿意上述全部不等關系的不等式．[解析]設這個月生產(chǎn)x件甲產(chǎn)品，y件乙產(chǎn)品，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋6y≤14000，,2x＋8y≤12000，,0≤x≤2500，x∈N，,0≤y≤1200，y∈N.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤7000，,x＋4y≤6000，,0≤x≤2500，x∈N，,0≤y≤1200，y∈N.))11．(1)已知a>b>c>0，試比較eq\f(a－c,b)與eq\f(b－c,a)的大??；(2)比較2x2＋5x＋3與x2＋4x＋2的大?。甗解析](1)eq\f(a－c,b)－eq\f(b－c,a)＝eq\f(aa－c－bb－c,ab)＝eq\f(a2－ac－b2＋bc,ab)＝eq\f(a2－b2－a－bc,ab)＝eq\f(a－ba＋b－c,ab).因為a>b>c>0，所以a－b>0，ab>0，a＋b－c>0.所以eq\f(a－ba＋b－c,ab)>0，即eq\f(a－c,b)>eq\f(b－c,a).(2)(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4).因為(x＋eq\f(1,2))2≥0，所以(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知三角形的隨意兩邊之和大于第三邊，設△ABC的三邊長為a，b，c，將上述文字語言用不等式(組)可表示為(D)A．a(chǎn)＋b>c B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b>c,a＋c>b))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c≥b,b＋c≥a)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b>c,a＋c>b,b＋c>a))[解析]由三角形三邊關系及題意易知選D．2．某同學拿50元錢買紀念郵票，票面8角的每套5張，票面2元的每套4張，假如每種郵票至少買兩套，則買票面8角的x套與票面2元的y套用不等式組可表示為(A)A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2x∈N*,y≥2y∈N*,0.8×5x＋2×4y≤50)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2x∈N*,y≤2y∈N*,0.8×5x＋2×4y≤50))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2x∈N*,y≥2y∈N*,0.8×5x＋2×4y≥50)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2x∈N*,y≤2y∈N*,0.8×5x＋2×4y≥50))[解析]依題意得x≥2(x∈N*)，y≥2(y∈N*)，0.8×5x＋2×4y≤50.故選A．3．(多選題)若x<a<0，則下列不等式不肯定成立的是(ACD)A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax[解析]∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2，∴x2>ax>a2，故選項B肯定成立，故選ACD．4．(多選題)下列不等式恒成立的是(AC)A．a(chǎn)2＋2>2a B．a(chǎn)2＋1>2aC．a(chǎn)2＋b2≥2(a－b－1) D．a(chǎn)2＋b2>ab[解析]對于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；對于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；對于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；對于D，a2＋b2－ab＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3,4)b2≥0，故D不成立，故選AC．二、填空題5．已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，則糖水就變甜了，試依據(jù)此事實提煉一個不等式，當b>a>0且m>0時，__eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)__.[解析]變甜了，意味著含糖量大了，即濃度高了，所以當b>a>0且m>0時，eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b).6．已知|a|<1，則eq\f(1,1＋a)與1－a的大小關系為__eq\f(1,1＋a)≥1－a__.[解析]由|a|<1，得－1<a<1.∴1＋a>0,1－a>0.∴eq\f(\f(1,1＋a),1－a)＝eq\f(1,1－a2).∵0<1－a2≤1，∴eq\f(1,1－a2)≥1，∴eq\f(1,1＋a)≥1－a.7．有外表一樣，重量不同的四個小球，它們的重量分別是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，則這四個小球由重到輕的排列依次是__d>b>a>c__.[解析]∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.綜上可得，d>b>a>c.三、解答題8．已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。甗解析]x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4))).∵x<1，∴x－1<0.又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，∴(x－1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))<0，∴x3－1<2x2－2x.9．兩個人兩次到商店買糖果，兩次糖果的價格不一樣，甲是每次買相同錢數(shù)的糖果，乙是每次買相同數(shù)量的糖果，問哪個的平均價格低？[解析]設兩次價格為a，b(a>0，b>0，a≠b)，