廣東省深圳黃埔中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁2023年初二年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（4月）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1-10題，共30分，第I卷為11-22題，共70分．全卷共計(jì)100分．考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請將學(xué)校、姓名、班級、考場和座位號寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2．選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)請用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷選擇題部分一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共計(jì)30分．每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形概念求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．2.如果，那么下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵∴，不等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變，A正確，不符合題意；，等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變，B正確，不符合題意；，不等號兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)小于零的數(shù)，不等號方向改變，C錯(cuò)誤，符合題意；，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)大于零的數(shù)，不等號方向不變，D正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)．3.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)公式法、十字相乘法進(jìn)行因式分解依次判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)正確，符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、不能進(jìn)行因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解，熟練掌握公式法、十字相乘法進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．4.如果點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，那么的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，∴，解得：，在數(shù)軸上表示為：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．5.把點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長度后，再向右平移2個(gè)單位長度，此時(shí)它的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行平移即可．【詳解】解：點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長度后變?yōu)?，將再向右平?個(gè)單位長度變，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移，屬于簡單題，熟悉點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．6.下列說法中，正確的結(jié)論有（）個(gè)①在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；②三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；③“對頂角相等”的逆命題是真命題；④反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于60°”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中最小角大于A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)、命題及逆命題的判斷、反證法判斷即可．【詳解】解：①在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，說法正確；②三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，說法正確；③“對頂角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角為對頂角，此命題為假命題，本小題說法錯(cuò)誤；④反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于”先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中最小角大于，說法正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)、命題及逆命題的判斷、反證法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．7.如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線求得的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點(diǎn)的左邊，直線都在直線的下方，據(jù)此求解．【詳解】解：直線與直線相交于點(diǎn)，，解得：，觀察圖象可知：關(guān)于的不等式的解集為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)圖象，比較函數(shù)值的大小，確定對應(yīng)的自變量的取值范圍，解此題需要有數(shù)形結(jié)合的思想．8.如圖，在中，，，的垂直平分線分別交與于點(diǎn)D和點(diǎn)E．若，則的長是（）A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】【分析】由是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理得到，根據(jù)等邊對等角可得的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)，再由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等得出．由角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得的長，再由勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長．【詳解】解：∵在中，，，∴．∵是線段的垂直平分線，∴，，∴，∴．又∵，，∴．∵在直角三角形中，，，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)定理，注意角所對的直角邊等于斜邊的一半這個(gè)性質(zhì)是在直角三角形中．9.為有效開展“陽光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購買籃球和足球共50個(gè)，購買資金不超過元．若每個(gè)籃球60元，每個(gè)足球30元，則籃球最多可購買（）個(gè)A.14 B.15 C.16 D.17【答案】C【解析】【分析】設(shè)購買籃球x個(gè)，則購買足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【詳解】設(shè)購買籃球x個(gè)，則購買足球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為16．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元一次不等式．10.如圖，是的角平分線，，垂足為，交的延長線于點(diǎn)F，若恰好平分，．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③D是的中點(diǎn)；④．其中正確的結(jié)論共有（）個(gè)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線得出，再由等角對等邊確定，利用等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵恰好平分，∴，∴，∴，∵是的角平分線，∴，，∴，D是的中點(diǎn)，故②，③正確，在與中，，∴，∴，故①正確；∵，∴，故④錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷非選擇題部分二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分）11.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴，解得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．13.等腰三角形的一條邊長為3，另一邊長為7，則它的周長為__________．【答案】17【解析】【分析】先利用三角形三邊關(guān)系確定腰長，再將三邊相加．【詳解】解：∵，∴腰長為7，∴周長為，故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是牢記三角形任意兩邊之和大于第三邊．14.如果不等式組的解集是x＜2，那么m的取值范圍是_____【答案】m≥2．【解析】【分析】先解第一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集是x＜2，從而得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：解第一個(gè)不等式得，x＜2，∵不等式組的解集是x＜2，∴m≥2，故答案為m≥2．【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中字母取值范圍的問題．可以先將字母當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得字母的范圍．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．15.如圖，在中，，，，在直線l上．將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置①三角形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置②的三角形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)，此時(shí)；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)為止．則_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，，∴將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，得到的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7題，共55分）16.分解因式：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17.解不等式（1）（2），將解集在數(shù)軸上表示【答案】（1）（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)解不等式的一般步驟求解即可；（2）先求出每一個(gè)不等式的解集，然后再確定不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示即可．【小問1詳解】解：去分母得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，在數(shù)軸上表示出不等式的解集如下：∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查解不等式及不等式組方法步驟，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請畫出將向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形；（2）請畫出關(guān)于原點(diǎn)О成中心對稱的圖形；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)特征得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（3）利用網(wǎng)格及割補(bǔ)法求面積即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，【小問2詳解】解．如圖，即為所求，【小問3詳解】的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-中心對稱變換、平移變換，及利用網(wǎng)格求三角形面積，熟練掌握平移變化和中心對稱圖形的作法是解題關(guān)鍵．19.如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一條直線上．求證：BD=CE．【答案】見解析【解析】【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根據(jù)SAS證出△ADB≌△AEC即可．【詳解】證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC．又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC．∴△ADB≌△AEC（SAS）．∴BD=CE．20.某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè)．已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆．（l）某校2015屆九年級某班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來；（2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是200元，搭配一個(gè)B種造型的成本是360元，試說明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】（1）可設(shè)計(jì)三種搭配方案①A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)；②A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；

③A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè)．（2）當(dāng)時(shí)，即方案五的成本最低，最低成本=元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的兩個(gè)不等關(guān)系“?A種造型需甲種花卉的數(shù)量+B種造型需甲種花卉的數(shù)量≤349，?A種造型需乙種花卉的數(shù)量+B種造型需乙種花卉的數(shù)量≤295”，即可列出一元一次不等式組，直接解不等式組，然后取整數(shù)解即可；（2）有兩種方法，①根據(jù)題意可得，B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，所以選擇B造型最少的方案，計(jì)算出這種方案的成本即可；②根據(jù)（1）中得出的方案，分別計(jì)算出每種方案的成本，選擇成本最低的方案即可．【詳解】解：（1）設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為（50﹣x）個(gè)，依題意得，解這個(gè)不等式組得：31≤x≤33，∵x是整數(shù)，∴x可取31，32，33，∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案①A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)；②A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；③A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè)．（2）方法一：由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為33×200+17×360=12720（元），方法二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；方案②需成本32×200+18×360=12880（元）；方案③需成本33×200+17×360=12720（元），∴應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為12720元．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用．21.如圖，在中，，，D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在射線上，且，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊和上時(shí)，求證：（2）探究：如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊、的延長線上時(shí)，判斷線段與的大小關(guān)系，并加以證明．（3）應(yīng)用：如圖2，若，利用探究得到的結(jié)論，求的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）18【解析】【分析】（1）連接，可證明，可得出結(jié)論；（2）連接，同（1）可證明，可證得；（3）由可證得，容易求得的面積．【小問1詳解】證明：如圖1，連接，，，，為邊的中點(diǎn)，，，，在和中，，，；【小問2詳解】結(jié)論：，理由如下：如圖2，連接，，，，為中點(diǎn)，，，，，在和中，，，；【小問3詳解】解：，，,，，，．【點(diǎn)睛】本題為三角形綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形的面積等．在探究中把問題轉(zhuǎn)化為圖1中的問題是解題的關(guān)鍵，即構(gòu)造三角形全等．本題主要就是全等三角形的