廣東省深圳市龍崗區(qū)木棉灣實驗學校2022-2023學年八年級下學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版）

2022?2023學年廣東省深圳市龍崗區(qū)木棉灣實驗學校八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題）1.下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.若分式方程有增根，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解關于的方程即可得解．【詳解】解：，去分母，得，由分式方程有增根，得到，即，把代入，并解得．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的增根問題，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．3.已知不等式組，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】解：，解①得，，解②得，，則不等式組的解集為，故選：C．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，解題的關鍵是掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．4.把分式中a、b都擴大2倍，則分式的值()A.擴大4倍 B.擴大2倍 C.縮小2倍 D.不變【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意進行變形，發(fā)現(xiàn)實質(zhì)上是分子、分母同時擴大2倍，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷．【詳解】根據(jù)題意，得把分式中的a、b都擴大2倍，得，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，則分式的值不變．故選D．【點睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)．5.如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【詳解】解：∵點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，∴，解得：-3＜x＜4，在數(shù)軸上表示為：，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點的坐標等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．6.如圖，是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到圖形，若點恰好落在上，且的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°、OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關鍵．7.如圖，某公園的三個出口、、構成.想要在公園內(nèi)修建一個公共廁所，要求到三個出口距離都相等.則公共廁所應該在()A.三條邊的垂直平分線的交點B.三個角的角平分線的交點C.三角形三條高的交點D.三角形三條中線的交點【答案】A【解析】【分析】根據(jù)到線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上解答．【詳解】解：∵公共廁所到出口A、B的距離相等，

∴公共廁所到在線段AB的垂直平分線上，

同理可得，公共廁所應該在三條邊的垂直平分線的交點，

故選A．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，AB的垂直平分線分別交AB與AC于點D和點E．若CE＝2，則AB的長是（）A.4 B.4 C.8 D.8【答案】B【解析】【分析】先求出∠A＝30°，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠A＝∠EBA＝30°，則∠EBC＝∠ABC－∠EBA＝30°，即可得到DE＝CE＝2，再利用含30度角的直接三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，ED⊥AB，∴∠A＝∠EBA＝30°，∴∠EBC＝∠ABC－∠EBA＝30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE＝CE＝2．在直角三角形ADE中，DE＝2，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝4，∴AD＝＝，∴AB＝2AD＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，熟知相關知識是解題的關鍵．9.今年月，某種口罩單價上漲元，同樣花費元買這種口罩，漲價前可以比漲價后多買個，設漲價后每個口罩元，可列出的正確的方程是()．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“漲價前可以比漲價后多買個”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可得故選：B．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．10.如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，點P是AC上的動點，連接BP，以BP為邊作等邊BPQ，連接CQ，則點P在運動過程中，線段CQ長度的最小值是（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖，取AB的中點E，連接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC＝PE，推出當EP⊥AC時，QC的值最??；【詳解】如圖，取AB的中點E，連接CE，PE，則AE＝BE＝4．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等邊三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴當EP⊥AC時，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝4，∠A＝30°，∴PE＝AE＝2，∴CQ的最小值為2，故選：A．【點睛】本題旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．二、填空題（共5小題）11.與3的和不小于6，用不等式表示為__________________．【答案】【解析】【分析】x與3的和表示為：x+3，“不小于”用數(shù)學符號表示為“≥”，由此即可求解．【詳解】x與3的和表示為：x+3，由題意可列不等式為：x+3≥6，故答案為：x+3≥6．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關系時，要抓住題目中的關鍵詞，正確選擇不等號．12.已知a2＋a－1＝0，則a3＋2a2＋2021＝________．【答案】2022【解析】【分析】將已知條件變形為a2＝1－a、a2＋a＝1，然后將代數(shù)式a3＋2a2＋2021進一步變形進行求解．【詳解】解：∵a2＋a－1＝0，∴a2＝1－a、a2＋a＝1，∴a3＋2a2＋2021，＝a?a2＋2（1－a）＋2021，＝a（1－a）＋2－2a＋2021，＝a－a2－2a＋2023，＝－a2－a＋2023，＝－（a2＋a）＋2023，＝－1＋2023＝2022．故答案為：2022【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值,是一道涉及因式分解的計算題，考查了拆項法分解因式的運用，提公因式法的運用．13.如圖，BD是∠ABC的平分線，P是BD上的一點，PE⊥BA于點E，PE=4cm，則點P到邊BC的距離是________cm【答案】4【解析】【分析】BD是∠ABC的平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到點P到BC的距離．【詳解】解：∵BD是∠ABC的平分線，PE⊥AB于點E，PE=4cm，∴點P到BC的距離=PE=4cm．故答案為：4【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)．熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是解題的關鍵．14.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關于的不等式的解集為_______．【答案】【解析】【分析】首先求出P點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】把代入可得：解得n=2∴∴一次函數(shù)與的圖象相交于點∴關于的不等式的解集為：故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是求出P點坐標．15.如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點D，EF經(jīng)過點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，BE＝DE，DF＝6，點D到BC的距離為4，則△DFC的面積為_____．【答案】12【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的定義可得∠EDB=∠CBD，可得，再利用三角形的面積計算可求解．【詳解】解：∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，∴∠EDB=∠CBD，∴，∵DF=6，點D到BC的距離為4，∴S△DFC=×6×4=12．故答案為：12．【點睛】本題主要考查平行線的判定，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，證明是解題的關鍵．三、解答題（共7小題）16.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式（1），得解不等式（2），得x≤2所以不等式組的解集：－3＜x≤2它的整數(shù)解為：－2，－1，0，1，217.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計算．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①平移△ABC，使點A的對應點A1的坐標為（﹣4，﹣3），請畫出平移后的△A1B1C1；②△A2B2C2與△ABC關于原點O中心對稱，畫出△A2B2C2．（2）若將△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點坐標．【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）（0，﹣3）【解析】【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；②根據(jù)網(wǎng)格結構找出A、B、C關于原點O中心對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）連接B1B2，C1C2，交點就旋轉(zhuǎn)中心M．【詳解】（1）①如圖所示，△A1B1C1即為所求；②如圖所示，△A2B2C2即為所求；（2）如圖，連接C1C2，B1B2，交于點M，則△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)180°可得到△A2B2C2，∴旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標為（0，﹣3），故答案為（0，﹣3）．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)及網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．19.已知：如圖，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延長線于E，連接BE．（1）求證：CE＝CB；（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的長度．【答案】（1）見解析；（2）BE＝2．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AC是△EAB的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到CE=CB；（2）通過倒角證明△AEB是等邊三角形，所以BE=AB,在Rt△ABC中，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半求得AC，再根據(jù)勾股定理求出AB，即得出BE的長．【詳解】（1）證明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分線，又∵CE⊥AD，CB⊥AB，∴CE＝CB．（2）∵AC是∠EAB的角平分線，∴∠EAB＝2∠CAE＝60°，∵∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠EDC＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴∠ECD＝30°，∵CB⊥AB，∴∠CBA＝90°，∵AB∥CD，∴∠CBA+∠DCB＝180°，∴∠DCB＝90°，∴∠ECB＝∠ECD+∠DCB＝120°，∵CE＝CB＝2，∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠ECB）＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠AEB＝∠EAB＝∠ABE＝60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE＝AB；在Rt△ABC中，∵BC⊥AB，∠CAB＝30°，∴AC＝2BC＝4，∴AB＝，∴BE＝2．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，其中，判定△AEB是等邊三角形是解題的關鍵．20.新冠疫情發(fā)生后，全社會積極參與防疫工作某市安排甲、乙兩個大型工廠生產(chǎn)一批口罩，已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩數(shù)量的1.5倍，并且在獨立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務時，甲廠比乙廠少用5天．（1）求甲、乙兩個工廠每天各生產(chǎn)多少萬只口罩？（2）為盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務，甲乙合作生產(chǎn)，5天后，甲廠因設備故障暫停生產(chǎn)，問乙廠至少還需要工作多少天才能完成任務？【答案】（1）甲廠每天生產(chǎn)6萬只口罩，乙廠每天生產(chǎn)4萬只罩；（2）13天【解析】【分析】（1）設乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩1.5x萬只，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合在獨立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務時甲廠比乙廠少用5天，列出分式方程，解方程即可；（2）設乙廠還需要工作天才能完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務，由題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）設乙廠每天生產(chǎn)萬只口罩，則甲廠每天生產(chǎn)萬只口罩，根據(jù)題意，得解這個方程，得經(jīng)檢驗是原方程的解，∴（萬只）答：甲廠每天生產(chǎn)6萬只口罩，乙廠每天生產(chǎn)4萬只罩．（2）設乙廠還需要工作天才能完成任務，根據(jù)題意，得∵是整數(shù)∴答：乙廠至少還需要工作13天才能完成任務．【點睛】本題考查了分式方程應用以及一元一次不等式的應用，找準數(shù)量關系，正確列出分式方程和一元一次不等式是解題的關鍵．21.如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．（1）出發(fā)4秒后，求PQ的長；（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）當點Q運動到CA上時，求能使△BCQ是等腰三角形時點Q的運動時間，請直接寫出t的值．【答案】（1）PQ=cm（2）11秒（3）當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)點P、Q的運動速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）當△PQB第一次形成等腰三角形時BP=BQ，由BQ=2t，BP=16-t，列式求得t即可；．（3）當點Q在邊CA上運動時，能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當CQ=BQ時，則∠C=∠CBQ可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，CQ=AQ，從而求得t；②當CQ=BC時(如圖2)，則BC+CQ，易求得t；③當BC=BQ時(如圖3)，過B點作BE⊥AC于點E，則求出BE，CE，即可得出t．【小問1詳解】如圖所示：BQ=4×2=8cm，BP=AB-AP=16-1×4=12cm，∵∠B=90°∴PQ=cm；【小問2詳解】當△PQB第一次形成等腰三角形時，BQ=BP，∵BQ=2t，BP=16-t，∴2t=16-t，解得：t=；【小問3詳解】∵∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，∴ACcm，①當CQ=BQ時，如圖則∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∵∠A+∠C=90