廣東省深圳市龍華區(qū)萬安學校2021-2022學年八年級下學期期末數學試卷（解析版）

第1頁（共1頁）2021-2022學年廣東省深圳市龍華區(qū)萬安學校八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【考點】不等式的性質．【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據不等式得基本性質逐一判斷即可得．【解答】解：A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項錯誤；B、將m＞n兩邊都除以4得：＞，此選項正確；C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項錯誤；D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質，尤其是性質不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3．（3分）一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【考點】在數軸上表示不等式的解集．【分析】根據不等式組的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞3．故選：C．【點評】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集是大于大的．4．（3分）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．a2+a+1＝（a+1）2 C．xy﹣x＝x（y﹣1） D．2x+y＝2（x+y）【考點】因式分解﹣運用公式法；因式分解﹣提公因式法．【分析】分別利用公式法以及提取公因式法分解因式進而判斷得出即可．【解答】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故此選項錯誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項錯誤；C、xy﹣x＝x（y﹣1），正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關鍵．5．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【考點】分式的值為零的條件．【分析】分式的值為零：分子等于零但分母不等于零．【解答】解：依題意得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1．故選：D．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．6．（3分）下列說法中錯誤的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的平行四邊形是矩形 C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．正方形的鄰邊相等【考點】正方形的性質；平行四邊形的性質；菱形的判定與性質；矩形的判定．【分析】根據正方形的性質、菱形的判定與性質、矩形的判定對各個選項分別判斷，即可得出結論．【解答】解：A、∵四邊相等的四邊形是菱形，∴選項A不符合題意；B、∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴選項B不符合題意；C．∵菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，∴選項C符合題意；D、∵正方形的四條邊相等，∴正方形的鄰邊相等，∴選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了正方形的性質、平行四邊形的性質、菱形的判定與性質以及矩形的判定等知識；熟練掌握正方形的性質和菱形的判定與性質是解題的關鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考點】旋轉的性質．【分析】旋轉中心為點A，B與B′，C與C′分別是對應點，根據旋轉的性質可知，旋轉角∠BAB′＝∠CAC′，AC＝AC′，再利用平行線的性質得∠C′CA＝∠CAB，把問題轉化到等腰△ACC′中，根據內角和定理求∠CAC′．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應點，點A為旋轉中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選：A．【點評】本題考查了旋轉的基本性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線的夾角為旋轉角．同時考查了平行線的性質．8．（3分）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】設甲每小時做x個零件，根據甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等得出方程解答即可．【解答】解：設甲每小時做x個零件，可得：，故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．9．（3分）如圖，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于點F，有下列四個結論：①∠BDC＝∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC＝BE．其中，正確的結論有（）A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．②③④【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性質得出∠ADB＝∠AEC＝45°，由∠ADC和∠AEB不一定相等，則可得出①錯誤；先證明△ADC≌△ABE得到DC＝BE，則可對④進行判斷；過A點作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如圖，利用全等三角形對應邊上的高相等得到AM＝AN，則根據角平分線的性質定理的逆定理可對②進行判斷．利用三角形內角和證明∠BFD＝∠DAB＝90°，則可對③進行判斷．【解答】解：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝45°，∵∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝45°﹣∠ADC，∠BEC＝∠AEC﹣∠AEB＝45°﹣∠AEB，∵∠ADC和∠AEB不一定相等，∴∠BDC與∠BEC不確定相等；故①錯誤，∵∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，故④正確；過A點作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如圖，∵△ADC≌△ABE，∴AM＝AN，∴AF平分∠DFE，所以②正確．∵∠ADC+∠1+∠DAB＝∠ABE+∠2+∠BFD，而∠ADC＝∠ABE，∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠DAB＝90°，∴DC⊥BE，所以③正確；故正確的結論為②③④．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．證明△ADC≌△ABE是解決問題的關鍵．也考查了等腰直角三角形的性質．10．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點D是底邊BC的中點，以A、C為圓心，大于AC的長度為半徑分別畫圓弧相交于兩點E、F，若直線EF上有一個動點P，則線段PC+PD的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【考點】作圖—基本作圖；軸對稱﹣最短路線問題；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；勾股定理．【分析】連接PA、AD，如圖，利用基本作圖可判斷EF垂直平分AC，根據線段垂直平分線的性質得到PA＝PC，由于PC+PD＝PA+PD≥AD（當且僅當P、A、D共線時取等號），所以PC+PD的最小值為AD，接著利用等腰三角形的性質得到AD⊥BC，然后利用勾股定理計算出AD即可．【解答】解：連接PA、AD，如圖，由作法得EF垂直平分AC，∴PA＝PC，∴PC+PD＝PA+PD，∵PA+PD≥AD（當且僅當P、A、D共線時取等號），∴PA+PD的最小值為AD，∵AB＝AC，點D為BC的中點，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝＝8，∴PC+PD的最小值為8．故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了角平分線的性質、等腰三角形的性質和最短路徑問題．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）因式分解：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底．12．（4分）若關于x的不等式（1﹣a）x＞2可化為x＜，則a的取值范圍是a＞1．【考點】不等式的性質．【分析】依據不等式的性質解答即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化為x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案為：a＞1．【點評】本題主要考查的是不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．13．（4分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠DBC＝15°．【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．【分析】根據線段垂直平分線求出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝50°，根據三角形內角和定理和等腰三角形性質求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故答案為：15．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，能正確運用定理求出各個角的度數是解此題的關鍵，難度適中．14．（4分）若關于x的分式方程有增根，則m的值為±．【考點】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝m2，∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得m＝±．【點評】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15．（4分）如圖，已知函數y＝kx+2與函數y＝mx﹣4的圖象交于點A，根據圖象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是x＜﹣3．【考點】一次函數與一元一次不等式．【分析】觀察函數圖象得到當x＜﹣3時，y＝kx+2的圖象位于y＝mx﹣4的下方，即kx+2＜mx﹣4．【解答】解：∵觀察圖象知當＜＞﹣3時，y＝kx+2的圖象位于y＝mx﹣4的下方，根據圖象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是x＜﹣3，故答案為：x＜﹣3．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．16．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是線段AO，BO的中點．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周長是20厘米，則EF＝4厘米．【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質．【分析】根據平行四邊形的性質可知OA＝AC，OB＝BD，結合AC+BD＝24厘米，△OAB的周長是20厘米，求出AB的長，利用三角形中位線定理求出EF的長．【解答】解：∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴點O是AC、BD的中點，∵AC+BD＝24厘米，∴OB+0A＝（AC+BD）＝12厘米，∵△OAB的周長是20厘米，∴AB＝20﹣12＝8厘米，∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是線段AO，BO的中點，∴EF＝AB＝4厘米，故答案為：4．【點評】本題主要考查了三角形中位線定理以及平行四邊形的性質的知識，解答本題的關鍵是求出AB的長，此題難度不大．17．（4分）如圖AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，點F，G分別是AB，AC上的點，且DF＝DG，△ADG與△DEF的面積分別是10和3，則△ADF的面積是4．【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質．【分析】過點D作DH⊥AC于H，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF≌Rt△DHG，根據全等三角形的面積相等可得S△EDF＝S△HDG，然后根據S△ADE＝S△ADH求解即可得出答案．【解答】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE＝DH，在Rt△DEF和Rt△DHG中，，∴Rt△DEF≌Rt△DHG（HL），∴S△EDF＝S△HGD＝3，同理Rt△ADE≌Rt△ADH，∴S△ADE＝S△ADH＝10﹣3＝7，∴S△ADF＝S△ADE﹣S△EDF＝7﹣3＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，作輔助線構造出全等三角形并利用角平分線的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，18至21每小題6分，22題8分，共62分）18．（6分）解分式方程：﹣1＝．【考點】解分式方程．【分析】首先找出最簡公分母，進而去分母解方程即可．【解答】解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16解得：x＝﹣2，檢驗：當x＝﹣2時，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程無解．【點評】此題主要考查了解分式方程，正確找出最簡公分母是解題關鍵．19．（6分）解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．【分析】本題考查不等式組的解法，首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示出來．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜2．所以不等式組的解集是﹣1≤x＜2．在數軸上可表示為：．【點評】本題考查不等式組的解法和在數軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心．20．（6分）先化簡，再求值：（+）÷，其中a滿足方程a2+4a+1＝0．【考點】分式的化簡求值．【分析】先把分式化簡后，再整體代入法代入求出分式的值【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝＝，∵a2+4a+1＝0，∴a2+4a＝﹣1，∴原式＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．21．（6分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B、C、O都是格點．（1）將△ABC向左平移6個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉180°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．【考點】作圖﹣旋轉變換；作圖﹣平移變換．【分析】（1）把A、B、C三點分別向左平移6個單位長度，即可得到三個頂點的對應點，然后順次連接三點即可；（2）連接AO并延長，然后截取OA2＝OA，則A2就是A的對應點，同樣可以作出B、C的對應點，然后順次連接即可．【解答】解：（1）所作圖形如圖所示；（2）所作圖形如圖所示．【點評】本題考查了利用平移變換和旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22．（6分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F是DE延長線上的點，且EF＝DE（1）圖中的平行四邊形有哪幾個？請選擇其中一個說明理由；（2）若△AEF的面積是3，求四邊形BCFD的面積．【考點】平行四邊形的判定；三角形的面積；三角形中位線定理．【分析】（1）由E為AC的中點，可得AE＝CE，再由條件EF＝DE可得四邊形ADCF是平行四邊形；（2）根據等底等高的三角形面積相等可得平行四邊形對角線分成的四個小三角形面積相等可得△CEF的面積和△CED的面積都等于△AEF的面積為3，從而可得四邊形BCFD的面積為12．【解答】（1）圖中的平行四邊形有：平行四邊形ADCF，平行四邊形BDFC，理由是：∵E為AC的中點，∴AE＝CE，∵DE＝EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AD∥CF，AD＝CF，∵D為AB的中點，∴AD＝BD，∴BD＝CF，BD∥CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形．（2）由（1）知四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形BDFC是平行四邊形，∴S△CEF＝S△CED＝S△AEF＝3，∴平行四邊形BCFD的面積是12．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理，掌握平行四邊形對角線分成的四個小三角形面積相等．23．（6分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【分析】（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有＝，解得：x＝30．經檢驗，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40．答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數，∴y最大為11．答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點評】考查了分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系和不等關系是解決問題的關鍵24．（6分）在△DEF中，DE＝DF，點B在EF邊上，且∠EBD＝60°，C是射線BD上的一個動點（不與點B重合，且BC≠BE），在射線BE上截取BA＝BC，連接AC．（1）當點C在線段BD上時，①若點C與點D重合，請根據題意補全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數量關系為AE＝BF；②如圖2，若點C不與點D重合，請證明AE＝BF+CD；（2）當點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數量關系（直接寫出結果，不需要證明）．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】（1）①如圖1，根據已知條件得到△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質得到AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，由鄰補角的性質得到∠EAD＝∠FBD＝120°，推出△ADE≌△BDF，根據全等三角形的性質即可得到結論；②證明：在BE上截取BG＝BD，連接DG，得到△GBD是等邊三角形．同理，△ABC也是等邊三角形．求得AG＝CD，通過△DGE≌△DBF，得到GE＝BF，根據線段的和差即可得到結論；（2）如圖3，連接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根據線段的和差和等量代換即可得到結論；如圖4，連接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根據線段的和差和等量代換即可得到結論．【解答】解：（1）①如圖1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，∴∠EAD＝∠FBD＝120°，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F，在△AEC與△BCF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF；故答案為：AE＝BF；②證明：在BE上截取BG＝BD，連接DG，∵∠EBD＝60°，BG＝BD，∴△GBD是等邊三角形．同理，△ABC也是等邊三角形．∴AG＝CD，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，∴∠DGE＝∠DBF＝120°，在△DGE與△DBF中，，∴△DGE≌△DBF（AAS），∴GE＝BF，∴AE＝BF+CD；（2）如圖3，連接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝EG﹣AG；∴AE＝BF﹣CD，如圖4，連接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝AG﹣EG；∴AE＝CD﹣BF．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，