等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)（含答案）

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

L關(guān)于實(shí)數(shù)〃，〃大小的比較，有以下基本事實(shí):

如果。一匕是正數(shù)，那么如果Q—8等于0,那么4=/?：如果。一人是負(fù)數(shù)，那么QV/?。

反過來也對(duì)。

這個(gè)基本事實(shí)可以表示為：a>b<^>a-b>0：a=hoa—h=0：a<b<^>a—b<0；

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系：

要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小，對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)。、b：

a-b>0<^>a>b；a-b=b=a=b；a-b〈b=a〈b。

3.重要不等式：

\9（a-b）2>0；.\（a-b）2=a2-^-b2-2ab>0；:.a2-\-b2>2ab

又當(dāng)且僅當(dāng)a=Z?時(shí)（。-bp=0,???當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a2+b2=2ab

4.重要不等式的變形：

①3Nab（或近3）；

22

2

②"ep（tz+Z?）>4ab（或（〃+匕）22a）或〃/7人（〃+^）2）

③2（儲(chǔ)+斤）2儲(chǔ)+匕2+2",即2（儲(chǔ)+6）23+6）2（或（〃2+12）之）

5.不等式:

用不等號(hào)（>,<,之，<,。）表示不等關(guān)系的式子。

6,等式的基本性質(zhì)：

性質(zhì)1：如果。=6,那么b=a；

性質(zhì)2：如果。=6,b=c,那么。=c

性質(zhì)3：如果。=。，那么?！繡=/?±C；

性質(zhì)4：如果a=b,那么oc=bc：

,,,ab

性質(zhì)5：如果。=6,。。0,那么一=一。

CC

7.不等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1：如果。>6,那么bv。；如果那么即a>Z?o/?v。。

性質(zhì)2：如果。>0,b>c,那么a>c。即。>。，b>cna>c。

性質(zhì)3：如果a>b,那么a+c>b+c；如果〃+b>c,那么Q>C-6,

性質(zhì)4：如果。>人，c>0,那么ac>6c；如果。<0那么。<?〈人已。

性質(zhì)5：如果Q>〃，c>d,那么Q+C>b+d。

性質(zhì)6：如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd。

性質(zhì)7：如果Q>Z?>0,那么。">Z?"o（〃￡N,〃之2）。

性質(zhì)8：如果。>人>0,那么標(biāo)N,〃N2）。

8.兩實(shí)數(shù)的加、乘運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)具有以下符號(hào)性質(zhì)：

①兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)相加，和的符號(hào)不變

符號(hào)語言：。>0,b>0=>a+b>0；a<0,。<0=。+/?<0；

②兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)相乘，積是正數(shù)

符號(hào)語言：。>0,力>0=。/?>0；。<0,b<0^>ab>0；

③兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)相乘，積是負(fù)數(shù)

符號(hào)語言：a>0,b<0^>ab<0；

④任何實(shí)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，0的平方為0

符號(hào)語言：XG/?^>x2>0,X=0=九2=0。

9.作差法:

任意兩個(gè)代數(shù)式a、b,可以作差〃一/?后比較與0的關(guān)系，進(jìn)一步比較Q與人的大小.

a-b>Ooa>b；a-b=O<^>a=b；a-b<0<^>a<b。

io.作商法:

任意兩個(gè)值為正的代數(shù)式a、b,可以作商。+力后比較@與1的關(guān)系，進(jìn)一步比較。與b的大小.

b

—>i<^>a>b；—<1<=>6Z</?；—=[<^>a=b；

bbb

n.中間量法:

若兩個(gè)代數(shù)式a、8不容易直接判斷大小，可引入第三個(gè)量c分別與。、。作比較，若滿足。

且Z?〉c,則a>c。第三個(gè)量就是中間量。這種方法就是中間量法，其實(shí)質(zhì)是不等式的傳遞性。一般選

擇。或1為中間量。

一.等式與不等式的性質(zhì)（共20小題）

1.（2022春?朝陽區(qū)校級(jí)期末）設(shè)aVbVO,給出下列四個(gè)結(jié)論：①a+b〈ab；②2aV3b；③a2Vb?；@a\a\

<b\h\.其中正確的結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①②B.①④C.②③④D.①?@

【解答】解：?.?“（bVO,??.a+/?VO,ab>0,：,a+b〈ab,故①正確；

不妨取a=-3,b=-2,滿足a<bV0,但2a=34故②錯(cuò)誤；

由aVbVO,可得間>|加???/>后,故③錯(cuò)誤；

由aVbVO,可知而⑷>網(wǎng)>0,

故-a\a\>-b\b\>0,即a\a\<b\h\,故④正確，

故選：B.

2.（2021秋?天河區(qū)校級(jí)期中）已知小4c€R,則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

ab

A.a>bnad2bdB.—>一,c〈O=aVb

cc

aa112，11

C.a3>b\ab>0=-<-D.a2>tr,">0=一<-

abab

【解答】解：對(duì)于A,??%>4?>0,

?故A正確，

一aba-b

對(duì)于8,V-----——>0,cVO,

ccc

?,a-b<0,即a<b,故B正確，

對(duì)于C,V/(x)=F在R上單調(diào)遞增，

：.a>b,

又,：ab>0,

11b-a11

???----——<0,即一〈一，故C正確，

ababab

對(duì)于O,令a=-2,b=-L滿足/>必，而>o,但二故O錯(cuò)誤.

ab

故選：D.

3.（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)月考）若0WaW4,-2W6W3,則。-b的取值范圍為（）

A.-3Wa-bW2B.；-bW6C.-2&a-b47D.-2Wa-6W-1

【解答】解：因?yàn)?WaW4,-2WbW3,

所以0WaW4,-3W-6W2,

所以-3Sa-bS6.

故選：B.

4.（2022春?鄭州期末）若4b>0,。為實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（）

A.ac2>bc2B.—<T—C.c?>b^D.a+c>b+c

ab

【解答】解：對(duì)于A,若c=0,則。/，歷2不成立；

11b-a11

對(duì)于B,---=—<0,所以一V1成立；

ababab

由不等式的可乘方性知選項(xiàng)C成立；

由不等式的可加性知選項(xiàng)D成立.

故選：A.

5.（2021秋?潮州期末）已知?jiǎng)t下列式子中一定成立的是（）

A.->-B.\a\>\b\C.序D.2a>2b

ab

【解答】解：對(duì)于A,令。=2,b=l,滿足〃>力，但二故A錯(cuò)誤，

ab

對(duì)于8,令a=2,b=-2,滿足但⑷=|知故8錯(cuò)誤，

對(duì)于C,令a=2,b=-2,滿足。>兒但/=從，故C錯(cuò)誤，

對(duì)于。，??了（x）=N在R上單調(diào)遞增，

又"：a>b,

???2”>2幺故O正確.

故選：D.

6.（2021秋?珠海期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,給定下列命題正確的是（）

A.若a>b,則ac>bcB.若a>b,c>d,則a-c>b-d

C.若ac2>bc2則d>bD.若a<b則一>一

ffab

【解答】解：對(duì)于4,當(dāng)。=0時(shí)，ac=bc,故A錯(cuò)誤，

對(duì)于8,令a=l,b=-1,c=l,d=-1,滿足力，c>d,4且a-c=b-d,故8錯(cuò)誤，

對(duì)于C,，：a（?>b2,cHO,：,a>b,故C正確，

對(duì)于O,令a=-l,b=l,滿足aV4但9V士故。錯(cuò)誤.

ab

故選：C.

7.（2021秋?西城區(qū)期末）若a>b,c>d>0,則一定有（）

A.ac>hdB.ac<bd

C.—>二D.以上答案都不對(duì)

cd

【解答】解：對(duì)于4,令a=-2,b=-3,c=2,d=l,滿足c>d>0,但acVM,故A錯(cuò)誤,

對(duì)于B,令a=3,b=2,c=2,d=l,滿足c>J>0,但ac>bd,故8錯(cuò)誤，

ab

對(duì)于C,令a=2,b=\,c=2,d=1,滿足c>d>0,但一=一，故C錯(cuò)誤.

cd

故選：o.

8.（2021秋?濱海新區(qū)期中）設(shè)/人是非零實(shí)數(shù)，若a>b,則一定有（）

11

A.a92>b92B.-<-

ab

11

C.—~D.ab>b7

ab2a2b

【解答】解：對(duì)于A,令。=1,b=-l時(shí)，滿足。但/=",故A錯(cuò)誤，

對(duì)于8,令4=1,b=-l時(shí)，滿足但二>二，故8錯(cuò)誤，

ab

對(duì)于C,是非零實(shí)數(shù)，a>b,

11aba-b114kA

：?—~=_——―_>0>即nii—-故C止確，

ab2azbazb2a2b2a2b2ab2a2b

對(duì)于O,令a=l,b=-l時(shí)，滿足a>b,但而VZ>2,故。錯(cuò)誤.

故選：C.

9.（2021秋?河南期中）若a<b<-1,則下列不等式成立的是（）

111

A.b+工>—2B.。3>。3

b

11、，、，

C.-<-D.（a-1）2>（/?-1）2

ab

【解答】解：對(duì)于4,令a=-3,b=-2,滿足?！捶絍-l,d+1<-2,故A錯(cuò)誤,

11

對(duì)于8,令a=-64,b=-8,滿足a〈bV-l,成〈■網(wǎng)故6錯(cuò)誤，

對(duì)于C,令a=-3,b=-2,滿足4VbV-1,但二〉二，故C錯(cuò)誤，

ab

對(duì)于。，'：a<b<-1,

：.a-b<0,a+b-2<-2,

(a-I)2-(/?-1)2=d-f-2(a-b)=(a-b)Ca+b')-2(a-b)=(a-b)(a+b-2)>0,

:.(?-1)2>(力-1)2,故。正確.

故選：D.

10.12021秋?新鄉(xiāng)期中)若0<a+2b<2,則2a+〃的取值范圍是()

A.(-1,3)B.(-1,1)C.(0,1)D.(0,2)

【解答】解：設(shè)為+/>=加(a-h)+nCa+2b)=(m+n)a+(2n-tn)b,

i

則爆:r&解得｛葭i

V-\<a-b<\.0<a+2b<2t

J由不等式的可加性可得，-lV2a+bV3,

故2。+2的取值范圍為(?1,3).

故選：A.

11.(2021秋?連江縣期中)設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù)，Ra>h>0>c>df則下列不等式正確的是()

11

A.c9r>cdB.a+d<b+cC.ad<bcD.-->—

a2b2

【解答】解：對(duì)于A,'：d<c<0,

Ac2-cd=c(c-d)<0,即c2<cd?故A錯(cuò)誤，

對(duì)于8,令。=2,b=l,c=-\,d=-2,

?：a>b>0>c>d,

：?a+d=b+c,故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,9：a>b>Q>c>d,

ad<0,Z?c<0,且ad<bc,故C正確，

對(duì)于。，'：a>b>0,

???/>從,

-rV三,故D錯(cuò)誤.

a2bz

故選：C.

12.（2021秋?普寧市校級(jí)期中）若0<aW4,-2W6W3,則a+b的取值范圍為（）

A.?2Wa+bW6B.-3Wa+bW6C.?lWa+/<7D.-2Wa+bW7

【解答】解：由（XW4①，-2WbW3②，

①-②得：?2《a+bW7,

故選：

13.（2021秋?廣東期中）若?lVaVl,0<Z?<2,則加+b的取值范圍是（）

A.(-2,4)B.(-1,1)C.(0,1)D.(0,2)

【解答】解：若?IVaVl,0VbV2,

貝lj-2V2aV2,則-2<2a+h<4,

故選：A.

14.（2022秋?坪山區(qū)校級(jí)月考）已知心Q0,下列不等式中正確的是（）

1111

A.->-B.ab<b2.C.-<-D.——<——

ababa-1b-1

【解答］解：Va>/?>0,：.ab>0,a-b>0,

cc（b-a）^因?yàn)椤５恼?fù)不確定，所以￡與三的大小關(guān)系不確定，故A錯(cuò)誤,

對(duì)于A,

babab

對(duì)于8,ab-b2=b（a-b）>0,所以外>序，故B錯(cuò)誤,

11b-a11

對(duì)于C,-=——<0,所以一〈一，故C正確,

ababab

11(b-l)-(a-l)b-a

對(duì)于D,,因?yàn)閍,b與I的大小關(guān)系不確定，所以（a-1）

a-1b-1(a-l)(b-l)(a-l)(h-l)

的符號(hào)不確定，所以三與六的大小關(guān)系不確定，故。錯(cuò)誤,

(/>-1)

故選：C.

15.（2022春?綿陽期末）下列結(jié)論正確的是（）

A.若a>b,則ac>bcB.若a>b,則一>一

ab

C.若a>b,則a+c>b+cD.若a>b,貝1)/>店

【解答】解:A,當(dāng)〃=2,/?=1,c=0時(shí)，滿足力，但ac=bc,?"錯(cuò)誤,

B,當(dāng)a=2,。=1時(shí)，滿足〃>力，但一V一,C,若qb,由不等式的性質(zhì)，則a+c>>c,???C正確,

ab

方=-3時(shí)，滿足。但/〈扇，.?.￡）錯(cuò)誤，故選：C.

16.（2021秋?合肥期末）若a>方>0,dVcVO,則下列不等式成立的是（）

11

A.ac>bcB.a-d<b-cC.-<-D.a3>b3

dc

【解答】解：對(duì)于A,丁〃>。，c<0,：.ac〈bc,故A錯(cuò)誤,

對(duì)于B,dVcVO,/.a+c>b+d,RR-c,故8錯(cuò)誤，

對(duì)于C,VJ<c<0>-d>0,cd>0,------------------X）?即—>一，故C錯(cuò)誤，

dccddc

對(duì)于O,???/（x）=?在R上單調(diào)遞增，a>b,???/（a）>/（b）,故。正確.故選：D.

17.（2021秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）若。>匕>0,則下列不等式一定成立的是（）

bb+11,111

B.->——C-a-b>b-aD.赤〉忑

aa+1

【解答】解：對(duì)于A,令a=2,h=\,滿足但■V：,故4錯(cuò)誤，

ab

對(duì)于3,令。=2,b=l,滿足但2〈生口，故6錯(cuò)誤，

aa+1

111

對(duì)于C,令。=2,b=5，滿足。>b>0,但。一工=。一二，故C錯(cuò)誤，

2ba

11yfa-y/b

對(duì)于O,，初一^==—y=—^>0,故￡）正確.故選：D.

18.（2021秋?柯坪縣校級(jí)期中）設(shè)OVaVbVl,則下列不等式中，成立的是（）

A.B.-<-C./>1D./〈從

ab

【解答】解：A,當(dāng)。=/￡蚪滿足OVaVbVl,但/〈我.?.A錯(cuò)誤,

11b-a11

B,*.*0<6t<Z><1,/.----------^0?.,.—>一,錯(cuò)誤，

ababab

C,,?,（）<〃VbVI,???/</=1,???C錯(cuò)誤，

。，??，=/在（0,+8）上增函數(shù)，OVaVbVL.??〃2</,工。正確，

故選：D.

19.（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知?jiǎng)t下列不等式一定成立的是（）

A.a-b>b-cB.-V—C.c?c>b^cD.a+c>b+c

ab

【解答】解：對(duì)于A：令a=2,b=1,c=-2,顯然4錯(cuò)誤;

11cc

對(duì)于B：Va>b>0,c<0,所以8不正確；

baab

對(duì)于C：??力>夕>0,c<0,???/口<廿小故。錯(cuò)誤；

對(duì)于O：a>b>0>c,a+c>b+c,顯然O正確；

故選：D

20.（2021秋?迎江區(qū)校級(jí)期中）已知14-反2,2WK4,則3。-26的取值范圍是（）

A.岐，9]B.層，8]C.9]D.[5,7]

【解答】解：設(shè)3。-2b=mCa+b）+〃（a-b）=（〃?+〃）a+（m-ri'）b,

?+7i=315

⑺l—71=-222

???2Wa+bW4,lWa-8W2,

1557

（a+b）W2,-<-（?-/?）<5,A-<3a-2b^7,

2222

故選：D.

二.不等關(guān)系與不等式（共23小題）

21.（2021秋?閻良區(qū)期末）若“V0,-IVbVO,則下列各式中正確的是（）

A.a>ab>alrB.ab>a>ab1C.ab2>ab>aD.ab>ab2>a

【解答】解:aVO,-IVbVO,

/.ab>0,ab2V0,

又-1V8V0,：.0<b2<\,兩邊同乘以負(fù)數(shù)a,可知砧2>a,

ab>O>at^>a.

故選：D.

22.（2017春?南昌期末）已知aVO,-l<Z><0,則下面正確的為（）

A.a>ab>alrB.ab2>ab>aC.ab>a>ab1D.ab>ab2>a

【解答】解：TaVO,-l<b<0,

：,ab>0,1>序>0,

?,?0〉曲2>/

ab>abz>a.

故選：D.

23.（2016春?龍海市期末）已知a,b,c滿足c〈b〈a,且ac〈0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）

A.c?Ua?B.。(力-a)>0C.ab'>ac

【解答】解：若8=0,則以?2=々必，因此對(duì)于A.C為2<々必不成立.

故選：A.

24.（2021秋?龍港區(qū)校級(jí)期中）已知心加>0,下列正確的是（）

A.-(r<-ahB.ab<b2——<——

a-1b-1

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,（-a2）-（-ab）=ab-（?=a（b-a）<0,必有-a2V-必A正確;

對(duì)于B,ab-b1=b（a-b）>0,則有曲〉后，8錯(cuò)誤；

對(duì)于G當(dāng)c—0時(shí)，—=7?C錯(cuò)誤；

對(duì)于O,當(dāng)a>l>b時(shí),---->，D錯(cuò)誤;

a-1---b-1

故選：A.

25.（2021秋?硯山縣校級(jí)期中）若a,b,"R且則下列不等式一定成立的是（）

A.a+c<b+cB.4。2>.2C.ac<bc

【解答】解：因?yàn)閍<b,

對(duì)A：根據(jù)不等式的可加性，即可得a+cVHc,故A一定成立；

對(duì)8：因?yàn)楣士傻胊Bs兒2,故8一定不成立；

對(duì)C：因?yàn)閏的正負(fù)不確定，故C不一定成立；

對(duì)。：---=—,因?yàn)閍-bVO,但c的正負(fù)不確定，故。不一定成立.

CCC

綜上所述：一定成立的是A.

故選：A.

26.（2021秋?清城區(qū)校級(jí)期中）設(shè)a>b,a,b,ceR,則下列不等式正確的是（)

A.a（?>b（?B.—>1C.a+c>b\-cD.aib>ab1

b

【解答】解：對(duì)于A,當(dāng)c=0時(shí)，aU,故A錯(cuò)誤，

對(duì)于8,令a=l,b=-1,滿足a>b,但色<1,故B錯(cuò)誤，

b

對(duì)于C,*?a>btc=c,

，由不等式的可加性可得，a+c>b+c,故C正確，

12

對(duì)于。，令a=l,b=-1,滿足4>尻ab<abf故。錯(cuò)誤.

故選：C.

27.（2021秋?麻陽縣校級(jí)期中）若心b,則下列不等式成立的是（）

11

A.a-b>0B.一V-C.\a\>\b\D.99

ab

【解答】解：對(duì)于A,若a>b,貝-8=0,故A正確，

對(duì)于B,令a=l,b=-\,滿足。>。，但白>工，故8錯(cuò)誤，

ab

對(duì)于C,令。=1,b=-1,滿足。>兒但|司=以，故C錯(cuò)誤，

對(duì)于。，令a=l,b=-\,滿足〃>尻但/=必，故O錯(cuò)誤.

故選：A.

28.（2021秋?贛榆區(qū)校級(jí)月考）已知上〈工<0,給出下列四個(gè)不等式：①|(zhì)。|>步|;@a<bx③a+bWab；

ab

④/>〃，其中不正確的不等式個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：?/V工<0,???〃〈〃<（）,?,?-Q-Q0,即|b|>|a|,故①、②錯(cuò)誤；

ab

*.*a+b<0<abf.*.?1E^；

*：b<a<0,AZ>3<d3<0,故④正確：

故選：C.

29.（2021秋?西陵區(qū)校級(jí)期中）設(shè)。，b,c,d為實(shí)數(shù)，且心心0>c>d,則下列不等式正確的是（）

與cd

A.a~<cdB.a-c<b-dC.ac>bdD.------->0

ab

【解答】解：當(dāng)。=3,c=-2,d=-3時(shí)，aL>cd,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

當(dāng)”=3,b=\,c=-2,d=-3時(shí)，a-c>b-d,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

當(dāng)4=3,b=\,c=?2,d=?3時(shí)，ac<bd,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

-、，cdbc-adac-adc—d,,cd、一_

因?yàn)榱?gt;0>c>d,所以------------------->----------=——故--------10,。選項(xiàng)正確.

abababbab

故選：D.

30.（2020秋?朝陽區(qū)校級(jí)月考）已知-bVa<0,則下列不等式中正確的是（）

1111

A.B.2>儕C.---〉一D.\a\>b

aba-ba

【解答】解：????bVaV0,

：.b>-a>0,

11

一<-,

ab

/V死

\a\<bf

故選項(xiàng)A、B、。錯(cuò)誤；

9?a-b<a<0,

11

:.--->一,

a-ba

故選項(xiàng)C正確；

故選：c.

31.（2020秋?道里區(qū)校級(jí)期中）若。>b>0,c>d>0,則下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bdB.ac<bdC.ad<bdD.ad>bc

【解答］解：：a>b>0,c>d>0,

：,ad>bd,g故C錯(cuò)誤；

ac<bc<.bci,

故ac<bdt

故A正確，B錯(cuò)誤；

ad和be無法比較大小，故D錯(cuò)誤.

故選：A.

32.（2021秋?天河區(qū)校級(jí)期中）已知2VaV3,-2<b<-1,貝U2a-b的范圍是（5,8）.

【解答】解：V2<^<3,-2<b<-1,

???4V2aV6,1<-b<2,

：,5<2a-b<S,

故答案為：（5,8）.

33.已知lWa+bW3,-IWa-bW2,則z=3a-b的取值范圍是[7,7].

【解答】解：〈lWa+bW3,?lWa-bW2,

/.-2W2a-2bW4,

?lW3a-b《7,

???z=3a-〃的取值范圍是：[-1,7].

34.（2021秋?金水區(qū)校級(jí)月考）已知-1V2S+/V2,3<s-t<4,則5$+]的取值范圍（1,8）（用區(qū)間

表示）.

【解答】解：設(shè)5s+f=〃？（2$+r）+n（s-r）,

則5s+f=（2m+n）s+Cm-n）/?

則｛著工解得（m=2

U=1,

則5s+t=2（2v+r）+（5-z）,

*/-l<2v+/<2,:.-2<2（Zv+z）<4,

又?.,3Vs?fV4,

Al<2（2s+f）+（$?r）<8,

即lV5s+f<8,

：.5s+t的取值范圍是（1,8）.

故答案為：（1,8）.

35.（2021秋?玉林期末）如果砒〉林,那么下列不等式中，一定成立的是（）

0cab

A.ac1>b(rB.a>bC.a+c>b+cD.—>—

cc

【解答】解：對(duì)于ac>力c,

則：對(duì)于4和8：當(dāng)cVO,則〃<力，故訛2V加2,a〈b,故A、B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：當(dāng)c<0時(shí)，a+c<b+c,

ab

對(duì)于。：由于ac>bc等價(jià)于一>一，故O正確.

CC

故選：D.

36.（2022秋?長沙月考）若心b>0,則下列不等式成立的是（）

A.a>力>abB.>y/ab>b

4Za

C.a>b>yfabD.>a>b>^/ab

【解答]解：a>b>0時(shí)，a——4—=—z--^0?所以a4”在“：

根據(jù)基本不等式得題工乎即竺之屈，當(dāng)口僅當(dāng)時(shí)"=”成立，所以竺

222

又因?yàn)閍>b>0,所以出?>房>0,所以

綜上知，ay->>]ab>b.

Za

故選：B.

37.（2021秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考）若a<bV0,則下列不等式正確的是（）

A.-B.ab>c?C.|a|<|Z>|D.?2>Z>2

ab

【解答】解：A,當(dāng)。=-2,b=-1W,則9??.A錯(cuò)誤，

ab

B,當(dāng)a=-2,2=7時(shí)，則必錯(cuò)誤，

C,當(dāng)a=?2,b=?l時(shí)，則|。|>網(wǎng)，，C錯(cuò)誤，

222

D,Va<b<0,/.a-b=Ca+b）（“-力）>0,：.cT>bf，。正確，

故選：D.

38.（2021秋?貴池區(qū)校級(jí)期中）若7^=1〉廊7,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

11111

A.同>族|B.0<二<1C.-<-D.—>—

a，aba2b2

【解答】解：vVaT7l>\/bzrl,：,a-\>b-1>0,

即。>621,故同>|b|,0V當(dāng)VI,—V—,--

aaba1b2

故選項(xiàng)4?C說法正確，選項(xiàng)。說法錯(cuò)誤，

故選：D.

39.（2021秋?武漢期中）設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則“a?b>0”是■/>o”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【解答】解：/-扇>00〃2>62,例如：1>-2滿足〃>從但不滿足J”,

再例如（-2）2>12,滿足/>扇，但不滿足4>江

???“a-b>0”是“/-戶>0”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

40.（2021秋?朝陽區(qū)校級(jí)月考）已知14W8,-2W6W3,則a-力的取值范圍是（）

A.3Wa-bW5B.-2Wa-bW10C.?2Wa-D.3Wa-力W10

【解答】解：????2WbW3,????3W-b《2,又?.?lWaW8,A-2^a-b^\Q,

故選:B.

41.（2021秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）若1V〃V3,-4V6V2,那么〃-網(wǎng)的范圍是（）

A.-3Va-|b|W3B.-3<a-|/?|<5C.-3Va-|例V3D.\<a-\b\<4

【解答】解：???-4V8V2,

???0W|b|V4,????4V-|b|W0,

又'??lVaV3,

A-3<a-\b\<3.

故選：C.

42.（2021秋?同安區(qū)校級(jí)期中）己知-1V〃+/?V3,且2Va-6V4,那么2。+3〃的取值范圍是

Q13

-r<2a+3b<^-.

2-------2-

【解答】解：2a+3b=m(a+b)+n(a-b).

,-E-n=3A，n=?"一。3+3力=?3b)-；(a?b).

66161

力V3,2V〃-bV4,<5Ca+b)V彳,-2<-(a-b)V-l,

乙乙乙?乙

Qq112Q12

:?-三<5(a+〃)-5(a?b)V芋即弓<2a+3b<^.

c乙乙乙乙乙

故答案為：-5<2/36<苧.

43.（2022秋?葉縣校級(jí)月考）已知a-bVO,2a-Z?>0,則-3〃+力（）

A.大于0B.小于0

C.等于0D.無法確定與0的大小

【解答】解：??Z-0V0,???匕-4>0,①

又2a-b>0,②

令-3。+力=加（h-a）+n（2a-b）,貝!f"7rlo?解得m=-1?n=-2,③

由①②@得：-3a+》=■（b-a）-2（2a-b）VO,

故選：B.

三.不等式比較大?。ü?6小題）

4

44.（2021秋?灤南縣校級(jí)月考）設(shè)機(jī)>1,2=〃?+五二p2=5,則P,。的大小關(guān)系為（）

A.尸VQB.F=QC."廿QD.PSQ

4m2m+45(m1)_/6帆+9_(m-3)2

【解答】解:

~Qf+R_5=m—1-m—1-m—1

因?yàn)閙>l,所以(m-3)2>0,m-l>0,

(771—3)2

所以1一r->0>所以P2Q.

m—1

故選：C.

45.（2021秋?寧鄉(xiāng)市期末）設(shè)4=,十今其中a、b是正實(shí)數(shù)，且aWb,B=-?+4x-2,則A與8的大小

關(guān)系是（)

A.42BB.A>BC.A<BD.AWB

【解答】解：???〃，b都是正實(shí)數(shù)，且aWb,即4>2,

B=-x^+Ax-2=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)2+2^2,即BW2,

：2B.

故選：B.

46.(2020秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末)若心心c,a+b+c=0,則下列各式正確的是()

A.ab>acB.ac>bcC.a\b\>\b\cD.ab>bc

【解答】解：，：a>b>c,a+b+c=0,：.a>0>c.

/.ab>ac.

故選：A.

47.(2021秋?龍江縣校級(jí)月考)已知a,b,c為不全相等的實(shí)數(shù)，P=a2+b1+c1+3,Q=2(a+b+c),那么P

與。的大小關(guān)系是()

A.P>QB.P》QC.P<QD.PWQ

【解答】解:P-fi=a2+Z>2+?+3-2(a+b+c)=(a-1)2+Cb-1)2+(c-1)2^0,

??Z,6c為不全相等的實(shí)數(shù)，因此等號(hào)不成立.

???P>Q.

故選：A.

11

48.（2022秋?椒江區(qū)校級(jí)月考）已知出=1,乂=用+9%=七+搐，則M與N的大小關(guān)系是

()

A.M>NB.M<NC.M=ND.無法確定

1

【解答】解：??,的=1,???一=;,

?M1.11,a1"a?」a111

?,"申+用=申+市=1，"申+左=單+申=1,

aa

:?M=N.

故選：C.

49.(2021秋?伊州區(qū)校級(jí)期末)已知1=24+2》，s=az+2b+\,則()

A.t>sB.彥sC.WsD.t<s

【解答】解：由/=2a+2b,$=。2+2加1,

s-t=c?-2a+l=(d-1)2》0,

所以skr,

故選：C.

50.(2021秋?肥城市期中)已知設(shè)尸=，。+1—迎,Q=(a+2-癡+1,則()

A.P>QB.P2。C.P<QD.PWQ

【解答】解：\l(i+2+、a+1at1+

.11

、/a+2+，a+l\Ja+l+yfa

即1a+2-Va+1<Va+1-y/a,

即?！词?/p>

故選：A.

51.(2021秋?新鄉(xiāng)期中)已知a=Jc+l+>/c+4,b=〃+2+，c+3,則()

A.a>b>\B.b>a>\C.a>\>bD.b