期中檢測（基礎(chǔ)過關(guān)） 帶解析

期中卷七年級下學(xué)期期中檢測（基礎(chǔ)過關(guān)）考試時間：90分鐘注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（每小題4分，共24分）1.25的算術(shù)平方根是（）A．﹣5 B．±5 C．25 D．5【答案】D【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【解答】解：25的算術(shù)平方根是：5．故選：D．【知識點】算術(shù)平方根2.在，5，﹣2.31，﹣π，0，2.60060006，3.14，2.1616616661…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；5，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；2.60060006，3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：﹣π，2.1616616661…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）共2個．故選：B．【知識點】無理數(shù)3.如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥AB于點O，∠COE＝55°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．145° B．135° C．125° D．155°【答案】A【分析】根據(jù)垂直定義求出∠BOE的度數(shù)，然后求出∠BOC的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角相等得出答案即可．【解答】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠COE＝55°，∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，∴∠AOD＝∠BOC＝145°（對頂角相等）．故選：A．【知識點】對頂角、鄰補角、垂線4.如圖，在△ABC中，∠CAB＝62°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，則∠BAB'的大小為（）A．64° B．52° C．62° D．56°【答案】D【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CAB＝∠C'CA＝62°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AC'C＝∠ACC'＝62°，即可求解．【解答】解：∵CC'∥AB，∴∠CAB＝∠C'CA＝62°，∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，∴AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，∴∠AC'C＝∠ACC'＝62°，∴∠CAC'＝56°＝∠BAB'，故選：D．【知識點】平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5.定義：對任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．對數(shù)字65進行如下運算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，這樣對數(shù)字65運算3次后的值就為1，像這樣對一個正整數(shù)總可以經(jīng)過若干次運算后值為1，則數(shù)字255經(jīng)過（）次運算后的結(jié)果為1．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)計算，可得答案．【解答】解：255→第一次[]＝15→第二次[]＝3→第三次[]＝1，則數(shù)字255經(jīng)過3次運算后的結(jié)果為1．故選：A．【知識點】估算無理數(shù)的大小、實數(shù)的運算6.已知：如圖，點E、F分別在直線AB、CD上，點G、H在兩直線之間，線段EF與GH相交于點O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，則在圖中相等的角共有（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對【答案】D【分析】依據(jù)∠AEF+∠CFE＝180°，即可得到AB∥CD，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)，即可得到圖中相等的角．【解答】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，∠CFE＝∠BEF，∵∠AEF﹣∠1＝∠2，∠AEF﹣∠1＝∠AEG，∴∠AEG＝∠2，∴∠1＝∠EFH，∠BEG＝∠CFH，∴GE∥FH，∴∠G＝∠H，又∵∠EOG＝∠FOH，∠EOH＝∠GOF，∴圖中相等的角共有8對，故選：D．【知識點】平行線的判定與性質(zhì)、對頂角、鄰補角二、填空題（每小題4分，共48分）7.計算：（）﹣1﹣|1﹣|＝．【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣（﹣1）＝3﹣+1＝4﹣．故答案為：4﹣．【知識點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)的運算8.用四舍五入法，把3.2958精確到0.01的近似數(shù)是．【答案】3.30【分析】對千分位數(shù)字5四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法，把3.2958精確到0.01的近似數(shù)是3.30，故答案為：3.30．【知識點】近似數(shù)和有效數(shù)字9.對于任意實數(shù)，若規(guī)定＝ad﹣bc，則當(dāng)x2﹣2x﹣5＝0時，＝．【答案】9【分析】原式利用題中的新定義化簡，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，則原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（4﹣x）＝x2﹣1﹣4x+x2＝2x2﹣4x﹣1＝2（x2﹣2x）﹣1＝10﹣1＝9．故答案為：9．【知識點】整式的混合運算、實數(shù)的運算10.已知：≈44.93，≈14.21，則的值約為．（保留兩位小數(shù)）【答案】4.49【分析】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵≈44.93，∴的值為：＝≈≈4.49．故答案為：4.49．【知識點】近似數(shù)和有效數(shù)字、算術(shù)平方根11.若3x+1的平方根為±2，4y﹣1的立方根為3，則y﹣2x的值為．【答案】5【分析】首先依據(jù)平方根和立方根的定義求得x、y的值，從而可求得代數(shù)式y(tǒng)﹣2x的值．【解答】解：∵3x+1的平方根為±2，4y﹣1的立方根為3，∴3x+1＝4，4y﹣1＝27，∴x＝1，y＝7，∴y﹣2x＝7﹣2＝5，故答案為：5．【知識點】平方根、立方根12.如圖，點O，C在直線n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，則∠2＝．【答案】62°【分析】利用平行線的性質(zhì)定理可得∠3＝56°，易得∠AOC＝124°，由角平分線的性質(zhì)定理易得∠4＝∠5＝，由平行線的性質(zhì)定理可得∠2＝∠5＝62°．【解答】解：如圖，∵m∥n，∠1＝56°，∴∠1＝∠3＝56°，∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，∵OB平分∠AOC，∴∠4＝∠5＝＝，∵m∥n，∴∠2＝∠5＝62°，故答案為：62°．【知識點】平行線的性質(zhì)13.如圖，直線a，b被直線c所截，∠1＝40°．要使a∥b，則∠2的度數(shù)應(yīng)為°．【答案】140【分析】根據(jù)∠3和∠1的是鄰補角可求∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2．【解答】解：∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝140°．故答案為：140．【知識點】平行線的判定14.如圖所示，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點分別為A，B，C，點D在直線AB上，過點D作DE∥BC交直線AC于點E，過點E作EF∥AB交直線BC于點F，若∠ABC＝50°，則∠DEF的度數(shù)．【答案】130°【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得到∠DEF＝180°﹣50°＝130°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．【知識點】相交線、平行線的性質(zhì)15.如圖，點E是BA延長線上一點，在下列條件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有．（填序號）【答案】③④【分析】根據(jù)平行線的判定方法分別判定得出答案．【解答】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不合題意；②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），不合題意；③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此選項符合題意；④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故此選項符合題意；故答案為：③④．【知識點】平行線的判定16.如圖，將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開．如果∠1＝66°，那么∠2＝．【答案】48°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到∠2的度數(shù)，從而可以解答本題．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵長方形的兩條長邊平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案為：48°．【知識點】平行線的性質(zhì)17.如圖，OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，且交于點O，過點O作OE∥AB交于BC點O，OF∥AC交BC于點F，BC＝2008，則△OEF的周長是．【答案】2008【分析】由OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線和OE∥AB、OF∥AC可推出BE＝OE，OF＝CF，顯然△OEF的周長即為BC的長度．【解答】解：OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABO＝∠OBF，∠ACO＝∠OCF．∵OE∥AB，OF∥AC∴∠ABO＝∠BOE，∠ACO＝∠COF∴△BOE和△OCF為等腰三角形∴BE＝EO，OF＝CF∴△OEF的周長＝BE+EF+CF＝BC＝2008．【知識點】平行線的性質(zhì)18.任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1．現(xiàn)對87進行如下操作：87[]＝9[]＝3[]＝1，這樣對87只需進行3次操作后變?yōu)?，類似的：（1）對15只需進行次操作后變?yōu)?；（2）只需進行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．【答案】【第1空】2

【第2空】65535【分析】（1）根據(jù)規(guī)律依次求出即可；（2）要想確定只需進行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)，關(guān)鍵是確定3次操作后數(shù)的大小不能大于4，3次操作時根號內(nèi)的數(shù)必須小于16，二次操作時根號內(nèi)的數(shù)必須小于256，而1次操作時正整數(shù)65535卻好滿足這一條件，即最大的正整數(shù)為65535．【解答】解：（1）[]＝3，[]＝1，故對15只需進行2次操作后變?yōu)?故答案為：2；（2）最大的是65535，[]＝255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝256，[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需進行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是65535．故答案為：65535．【知識點】估算無理數(shù)的大小三、解答題（共78分）19.計算（1）計算：+﹣+|﹣1|；（2）解方程：18﹣2x2＝0；（3）解方程：（x+1）3+27＝0．（4）計算：（3﹣2）÷2．【分析】（1）首先計算開方、絕對值，然后從左向右依次計算即可．（2）根據(jù)平方根的含義和求法計算即可．（3）根據(jù)立方根的含義和求法計算即可．（4）根據(jù)除法的性質(zhì)計算即可．【解答】解：（1）+﹣+|﹣1|＝4+（﹣4）﹣3+﹣1＝﹣4．（2）∵18﹣2x2＝0，∴2x2＝18，∴x2＝9，解得x1＝﹣3，x2＝3．（3）∵（x+1）3+27＝0，∴（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，解得x＝﹣4．（4）（3﹣2）÷2＝3÷2﹣2÷2＝3﹣＝．【知識點】立方根、實數(shù)的運算、平方根20.已知與互為相反數(shù)，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列出方程x+1＝0，2﹣y﹣0，解得x＝﹣1，y＝2，再根據(jù)z是64的平方根，得出z＝±8，求出x﹣y+z的值，即可得出x﹣y+z的平方根．【解答】解：∵已知與互為相反數(shù)，∴+＝0，∴x+1＝0，2﹣y＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∵z是64的平方根，∴z＝8或z＝﹣8，當(dāng)z＝8時，x﹣y+z＝﹣1﹣2+8＝5；當(dāng)z＝﹣8時，x﹣y+z＝﹣1﹣2﹣8＝﹣11（不合題意，舍去），所以，x﹣y+z的平方根是±．【知識點】平方根、算術(shù)平方根21.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片．（1）請幫小麗設(shè)計一種可行的裁剪方案；（2）若使長方形的長寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能，請幫小麗設(shè)計一種裁剪方案，若不能，請簡要說明理由．【分析】（1）由正方形的邊長為20cm知，可裁出一個長為20cm、寬為15cm的矩形；（2）設(shè)長方形紙片的長為3xcm，則寬為2xcm，根據(jù)面積為300可得長方形紙片的長為15cm，由（15）2＝450＞202可作出判斷．【解答】解：（1）裁剪方案如圖所示：（2）∵長方形紙片的長寬之比為3：2∴設(shè)長方形紙片的長為3xcm，則寬為2xcm，則3x?2x＝300，解得：x＝5或x＝﹣5（舍），∴長方形紙片的長為15cm，又∵（15）2＝450＞202即：15＞20，∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【知識點】算術(shù)平方根22.完成下面的證明：如圖，AB和CD相交于點O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求證∠B＝∠BOD．證明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（）．∵∠AOC＝∠（）．∴∠B＝∠BOD（等量代換）．【答案】【第1空】兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【第2空】等量代換

【第3空】∠BOD

【第4空】對頂角相等【分析】根據(jù)已知條件和圖形，利用平行線的性質(zhì)，可以將證明過程補充完整．【解答】證明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代換）．∵∠AOC＝∠BOD（對頂角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代換）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠BOD，對頂角相等．【知識點】平行線的性質(zhì)23.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交AB邊于點D，過D作DE∥BC交AC邊于點E，若DE恰好平分∠ADC，DB＝5，EC＝3，求△EDC的周長．【分析】由角平分線的性質(zhì)可得∠BCD＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，由平行線的性質(zhì)可得∠DCB＝∠CDE＝∠ADE＝∠B＝∠ECD，由等腰三角形的判定可得BD＝CD＝5，EC＝DE＝3，即可求解．【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE恰好平分∠ADC，∴∠BCD＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠CDE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠DCB，∠EDC＝∠ECD，∴BD＝CD＝5，EC＝DE＝3，∴△EDC的周長＝DE+EC+CD＝3+3+5＝11．【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)24.（1）如圖1，AB∥CD，點M為直線AB，CD所確定的平面內(nèi)的一點，若∠A＝105°+α，∠M＝108°﹣α，請直接寫出∠C的度數(shù)；（2）如圖2，AB∥CD，點P為直線AB，CD所確定的平面內(nèi)的一點，點E在直線CD上，AN平分∠PAB，射線AN的反向延長線交∠PCE的平分線于M，若∠P＝30°，求∠AMC的度數(shù)；（3）如圖3，點P與直線AB，CD在同一平面內(nèi)，AN平分∠PAB，射線AN的反向延長線交∠PCD的平分線于M，若∠AMC＝180°﹣∠P，求證：AB∥CD．【答案】147°【分析】（1）直接添加輔助線AC，結(jié)合三角形內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)即可求解；（2）延長BA與CP交于Q，根據(jù)AN平分∠PAB，用含有∠BAN的式子表示∠MHC，再由AB∥CD，得到∠ECQ＝∠CQA＝210°﹣2∠BAN，通過CM平分∠PCE，得到∠MCH可以用含有∠BAN的式子表示，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出答案；（3）添加輔助線AC，證明∠BAC+∠DAC＝180°，就得到了AB∥CD．【解答】解：（1）如圖1，連接AC，在△AMC中，∠AMC+∠MAC+∠MCA＝180°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAM+∠M+∠MCD＝180°+180°＝360°，∵∠BAM＝105°+α，∠M＝108°﹣α，∴∠MCD＝360°﹣[105°+α+（108°﹣α）]＝147°，故答案為：147°；（2）如圖2，延長BA與CP交于點Q，CQ與AM交于點H，∵AN平分∠PAB，∴∠BAN＝∠PAN，∴∠QAP＝180°﹣2∠BAN，∵∠P＝30°，∴∠CQA＝∠P+∠QAP＝30°+180°﹣2∠BAN＝210﹣2∠BAN，∠MHC＝∠NHP＝∠NAP﹣∠P＝∠BAN﹣30°，∵AB∥CD，∴∠ECQ＝∠CQA＝210°﹣2∠BAN，∵CM平分∠PCE，∴∠MCH＝∠ECP＝×（210°﹣2∠BAN）＝105°﹣∠BAN，∵∠AMC＝180°﹣∠MHC﹣∠MCH，∴∠AMC＝180°﹣（∠BAN﹣30°）﹣（105°﹣∠BAN）＝105°；（3）如圖3，連接AC，則∠PAC+∠PCA＝180°﹣∠P，∠MAC+∠MCA＝180°﹣∠M，∵∠AMC＝180°﹣∠D，∴∠MAC+∠MCA＝∠P，∴∠MAC+∠MCA+∠PAC+∠PA＝180°﹣∠P，即∠PAM+∠PCM＝180°﹣∠P，∵AN平分∠PAB，MC平分∠PCD，∴∠BAM＝∠PAM，∠DCM＝∠PCM，∴∠BAM+∠DCM＝180°﹣∠P，∴∠BCA+∠DCA＝180°﹣＝180°，∴AB∥CD．【知識點】平行線的判定與性質(zhì)25.先閱讀材料，再