期末考試壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（三） 帶解析

期末考試壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（三）1．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】A【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB＝∠CGD＋∠CDG，∴∠CGD＋∠CDG＝60°，∵CG＝CD，∴∠CGD＝∠CDG＝30°，∵∠CDG＝∠DFE＋∠E，∴∠DFE＋∠E＝30°，∵DF＝DE，∴∠E＝∠DFE＝15°，故選：A．2．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【詳解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC與AG所交的對(duì)頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正確，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正確．故選：D．3．如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．4．如圖，在中，平分，于點(diǎn)．的角平分線所在直線與射線相交于點(diǎn)，若，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵平分，平分∴，設(shè)∵∴可以假設(shè)，∴∵∴∴設(shè)，則∴∴∵∴故答案選：C5．如圖，四邊形ABCD是正方形，M、N分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方形的邊上（包括頂點(diǎn)），且△MNP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【詳解】解：如圖，∵△MNP是等腰三角形，∴符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選：D．6．如圖，在中，，，，D是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，若以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．【答案】D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）【詳解】如圖，要和全等，且有一邊為AB的三角形，D點(diǎn)可為：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）故答案為：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）．7．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點(diǎn)，，AE與CD交于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，則的度數(shù)為________．【答案】【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，∵AD＝BE，∴BD＝CE，∵在△ACE和△CBD中，∴△ACE≌△CBD（SAS），∴∠CAE＝∠BCD，∵∠AFG＝∠CAF＋∠ACF，∴∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，∵AG⊥CD，∴∠AGF＝90°，∴∠FAG＝90°?60°＝30°．故答案為30°．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，6），作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_______________．【答案】或或【詳解】根據(jù)題意，得，，使△BOC與△ABO全等，分三種情況分析：當(dāng)時(shí)，如下圖∵△BOC與△ABO全等，且，∴，∴當(dāng)時(shí)，如下圖∵△BOC與△ABO全等，且，∴，∴當(dāng)時(shí)，如下圖∵△BOC與△ABO全等，且，∴，∴故答案為：或或．9．如圖，平分，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為__________．【答案】【詳解】解：如圖，連接，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)平分，，是的垂直平分線，故答案為：10．如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC，則與ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有____個(gè)．【答案】5【詳解】解：與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5個(gè)，故答案為5.11．如圖，在中，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．AD交B于點(diǎn)F，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，作交直線FG于點(diǎn)H．(1)如圖1，當(dāng)，時(shí)，______，______．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，試探索AF與BH的數(shù)量關(guān)系，并證明．(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，（2）中AF與BH的數(shù)量關(guān)系______成立（填“仍然”或“不再”）．請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)3；3；(2)BH＝CF，見解析；(3)仍然，見解析【詳解】（1）解：如圖1，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∠CBE＝30°，∴AF＝CF＝3，∵BH⊥AB，∴∠ABH＝90°，∴∠HBC＝∠ABH－∠ABC＝30°，∵AD⊥BC，∴∠BDH＝∠BDF＝90°，AD垂直平分BC，∴∠H＝90°－∠HBC＝60°，∠BFH＝90°－∠CBE＝60°，BF＝CF＝AF＝3，∴∠H＝∠BFH＝60°，∴BH＝BF，∴BF＝BH＝CF＝3，故答案為：3，3；（2）AF＝BH，理由如下：連接CF，如圖2，∵∠ABD＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∵BE⊥AC，∴∠AEF＝∠BDF＝∠ADC＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠EAF＝∠DBF，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴DF＝DC，∴∠DCF＝45°，∵BH⊥AB，∴∠ABH＝90°，∴∠HBG＝∠ABH－∠ABD＝45°，∴∠HBG＝∠FCD，∵點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，∴CG＝BG，∵∠BGH＝∠CGF，∴△CGF≌△BGH（ASA），∴BH＝CF，∵BA＝BC，BE⊥AC，∴BE是AC的垂直平分線，∴AF＝CF，∴AF＝BH；（3）仍然，證明如下：連接CF，如圖3，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E．由三角形三條高交于一點(diǎn)，得CF⊥AB．∵BH⊥AB，∴CFBH．∴∠H＝∠CFG，∵點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，∴CG＝BG，∵∠BGH＝∠CGF，∴△CGF≌△BGH（AAS），∴BH＝CF，∵BA＝BC，BE⊥AC，∴BE是AC的垂直平分線，∴AF＝CF，∴AF＝BH；故答案為：仍然．12．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交∠ACB的平分線CE于點(diǎn)O．(1)求證：．(2)如圖1，若∠A=60°，請(qǐng)直接寫出BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖2，∠A=90°，F(xiàn)是ED的中點(diǎn)，連接FO．①求證：BC?BE?CD=2OF．②延長(zhǎng)FO交BC于點(diǎn)G，若OF=2，△DEO的面積為10，直接寫出OG的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析；(2)BE+CD=BC，；(3)①見解析；②【解析】（1）證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?(180°?∠A)=∠A+90°；（2）解：BE+CD=BC．在BC上截取BM=BE，連接OM，如圖：∵∠BOC=∠A+90°=120°，∴∠BOE=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠MBO，∴△BOE≌△BOM，∴∠BOE=∠BOM=60°，∴∠MOC=∠DOC=60°，∵OC為∠DCM的角平分線，∴∠DCO=∠MCO，在△DCO與△MCO中，，∴△DCO≌△MCO（ASA），∴CM=CD，∴BC=BM+CM=BE+CD；（3）①證明：如圖，延長(zhǎng)OF到點(diǎn)M，使MF=OF，連接EM，∴OM=2OF．∵F是ED的中點(diǎn)，∴EF=DF，∵∠DFO=∠EFM，∴△ODF≌△MEF(SAS)，∴OD=EM．過(guò)點(diǎn)O作CE，BD的垂線，分別交BC于點(diǎn)K，H，∴∠OCK+∠OKC=90°．∵∠A=90°，∴∠ACE+∠AEC=90°∵∠ACE=∠OCK，∴∠AEO=∠OKC，∴∠BEO=∠BKO，∴△OBE≌△OBK(AAS)，同理可得△ODC≌△OHC，∴EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．由（1）可知∠DOE=∠BOC=×90°+90°=135°，∴∠BOE=∠COD=45°，∴∠OEM=∠KOH=45°，∴△OME≌△KHO，∴KH=OM，∴KH=2OF．∵BC?BK?CH=KH=2OE，∴BC?BE?CD=KH=2OF；②解：∵△OME≌△KHO，∴∠EOM=∠OKH，∴FG⊥BC．由①可知KH=2OF=4，△ODF≌△MEF，∴S△DEO=S△OME=S△KHO=10，∴KH×OG×=10，∴OG=5．13．（1）模型：如圖1，在中，平分，，，求證：．（2）模型應(yīng)用：如圖2，平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：．（3）類比應(yīng)用：如圖3，平分，，，求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析；【詳解】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE⊥AC，∴DE=DF，∵，，∴：=AB：AC；（2）如圖，在AB上取點(diǎn)E，使得AE=AC，連接DE又∵AD平分∠CAE，∴∠CAD=∠DAE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SAS），∴CD=DE且∠ADC=∠ADE，∴，∴，∴AB：AC=BD：CD；（3）如圖延長(zhǎng)BE至M，使EM=DC，連接AM，∵∠D+∠AEB=180°，又∵∠AEB+∠AEM=180°，∴∠D=∠AEM，在△ADC與△AEM中，，∴△ADC≌△AEM（SAS），∴∠DAC=∠EAM=∠BAE，AC=AM，∴AE為∠BAM的角平分線，故，∴BE：CD=AB：AC；14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC,

E為AC邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF,交BE于點(diǎn)D,且∠ACF＝∠CBE,

CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G,(1)如圖1,求證:

CF＝BG;(2)如圖2,延長(zhǎng)CG交AB于H,連接AG,過(guò)點(diǎn)C作CP∥AG交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,求證:

PB＝CP＋CF;(3)如圖3，在(2)間的條件下，當(dāng)∠GAC＝2∠FCH時(shí)，

若S△AEG＝3，BG＝6,求AC的長(zhǎng).【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）3+3【詳解】解：：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，∴∠A=∠BCG，在△BCG和△CAF中，，∴△BCG≌△CAF（ASA），∴CF=BG；（2）∵PC∥AG，∴∠PCA=∠CAG，∵AC=BC，∠ACG=∠BCG，CG=CG，∴△ACG≌△BCG，∴∠CAG=∠CBE，∵∠PCG=∠PCA+∠ACG=∠CAG+45°=∠CBE+45°，∠PGC=∠GCB+∠CBE=∠CBE+45°，∴∠PCG=∠PGC，∴PC=PG，∵PB=BG+PG，BG=CF，∴PB=CF+CP；過(guò)E作EM⊥AG，交AG于M，∵S△AEG=AG?EM=3，由（2）得：△ACG≌△BCG，∴BG=AG=6，∴×6×EM=3，EM=，設(shè)∠FCH=x°，則∠GAC=2x°，∴∠ACF=∠EBC=∠GAC=2x°，∵∠ACH=45°，∴2x+x=45，x=15，∴∠ACF=∠GAC=30°，在Rt△AEM中，AE=2EM=2，∴M是AG的中點(diǎn)，∴AE=EG=2，∴BE=BG+EG=6+2，在Rt△ECB中，∠EBC=30°，∴CE=BE=3+，∴AC=AE+EC=2+3+=3+3．15．在中，，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_______°；（2）當(dāng)時(shí)，①如圖2，連接AD，判斷的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點(diǎn)F，滿足．P為直線CF上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為_______，并證明．【答案】（1）80；（2）是等邊三角