滬教版（上海）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章《圓與正多邊形》單元訓(xùn)練卷

滬教版（上海）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章《圓與正多邊形》單元訓(xùn)練卷一、單選題1．下列命題：①直徑是弦；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③等弧對(duì)等弦；④平分弦的直徑垂直于這條弦；⑤半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；⑥弦是圓上兩點(diǎn)之間的部分；⑦優(yōu)弧大于劣?。虎鄨A的切線垂直于半徑．錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝4cm，AB＝8cm，AC＝6cm，則⊙O的直徑是（）A．4cm B．12cm C．8cm D．16cm3．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．2 D．84．如圖，中，，點(diǎn)是的內(nèi)心，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如果兩個(gè)圓的圓心距為3，其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為4，另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)大于1，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．外切 D．相交6．如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊CD上，且DE=EF，若AD=3，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π7．如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與⊙O交于點(diǎn)C，BD為⊙O的直徑，連接CD．若∠A=30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB切圓O于點(diǎn)B，直線AC過(guò)圓心O，下列結(jié)論中：①∠DBC=90°；②∠ABO=90°；③∠BCD=∠AOB；④∠ABD=∠OBC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，的直徑的長(zhǎng)為，弦長(zhǎng)為，的平分線交于，則長(zhǎng)為（）A．7 B．7 C．8 D．910．如圖，AB是⊙O的直徑，弦DC交AB于E，過(guò)C作⊙O的切線交DB的延長(zhǎng)線于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．11．如圖，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=，CD=2，過(guò)A，B，D三點(diǎn)的☉O分別交BC，CD于點(diǎn)E，M，且CE=2，下列結(jié)論:①DM=CM；②弧AB=弧EM；③☉O的直徑為2；④AE=.其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④12．如圖．Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則等于（

）A．4

B．3.5 C．3 D．2.8二、填空題13．如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC=2，BC=4，點(diǎn)D在⊙O上且平分，則∠ACD的度數(shù)為_(kāi)___．14．如圖，是等邊的內(nèi)切圓，分別切，，于點(diǎn)，，，是上一點(diǎn)，則的度數(shù)是__．15．如圖，的周長(zhǎng)為，，是的內(nèi)切圓，的切線與、分別交于點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)為_(kāi)__．16．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐母線l的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如圖，扇形的圓心角是，半徑為，分別以、為直徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_．18．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+a（a＞0）的圖像與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的⊙O與直線AB相離，則a的取值范圍是______．三、解答題19．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的長(zhǎng)．20．如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝5，求△ABC外接圓的半徑．21．如圖，在中，為上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑做圓，與相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線．（2）如果，，求線段的長(zhǎng)．23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求圖中陰影部分的面積．24．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC、AC于點(diǎn)D、E．（1）求證：BD＝CD；（2）若∠ABC＝63°，求∠BDE的度數(shù)；（3）過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)AO＝DF＝4時(shí)，求圖中陰影部分的面積．25．如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過(guò)A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求證：MN是半圓的切線；（2）作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CD，試判斷線段AE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）若BC=4，AB=6，試求AE的長(zhǎng)．參考答案1．D解：①直徑是弦．正確；

②相等的圓心角所對(duì)的弧相等．錯(cuò)誤，應(yīng)該是在同圓或等圓中；③等弧對(duì)等弦，正確；④平分弦的直徑垂直于弦．錯(cuò)誤，此弦非直徑；

⑤半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。_；⑥弦是圓上任意兩點(diǎn)之間的連線，所以⑥錯(cuò)誤；⑦在同圓或等圓中，優(yōu)弧大于劣弧，⑦錯(cuò)誤；⑧圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，⑧錯(cuò)誤所以，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有5個(gè)，2．B解：延長(zhǎng)交于圓上點(diǎn)E，連接BE，則∠E=∠C，為的直徑，∠ADC=∠ABE=90°∴△ABE∽△ADC∴AD＝4cm，AB＝8cm，AC＝6cm，解得AE=12cm．的直徑為3．B連接BE，設(shè)⊙O半徑為r，則OA＝OD＝r，OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝AB＝4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：，解得：r＝5，∴AE＝2r＝10，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，由勾股定理得：BE＝6，在Rt△ECB中,．4．D解：∵，∴，∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴，，∴，∴．5．C解：∵一個(gè)圓的半徑R為4，另一個(gè)圓的半徑r大于1，∴R﹣r＜4﹣1，R+r＞5即：R﹣r＜3，∵圓心距為3，∴兩圓不可能外切，6．A連接AC、AF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=EF，AB=AE．∵DE=EF，∴DE=BC=AD．在Rt△ADE中，DE=AD，∴∠DAE=45°，AE==，∴∠EAB=90°﹣45°=45°，即旋轉(zhuǎn)角為45°，∴∠FAC=45°．在Rt△ABC中，AC==9，∴的長(zhǎng)=，故選：A.7．A解：過(guò)O點(diǎn)作OE⊥CD于E，∵AB為⊙O的切線，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°，∵⊙O的半徑為2，∴OE＝1，CE＝DE＝，∴CD＝2，∴圖中陰影部分的面積為：=．故選：A．8．D∵DC是⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，故①正確；∵AB切圓O于點(diǎn)B，∴∠ABO=90°，故②正確；∵OB=OC，∴∠BCD=∠CBO，∵∠AOB=∠BCD+∠CBO，∴∠BCD=∠AOB，故③正確；∵∠ABO=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBO，∵∠DBC=90°，∴∠OBC=90°﹣∠DBO，∴∠ABD=∠OBC，故④正確，9．B作DF⊥CA，垂足F在CA的延長(zhǎng)線上，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．10．D解：連接OC，過(guò)O作OF⊥CD，利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn)，∵CM為圓O的切線，∴∠OCM=90°，∵∠ADC與∠AOC都對(duì)弧AC，∴∠AOC=2∠ADC=90°，∴∠CDM=∠BOC=45°，∵∠M=75°，∴∠DCM=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OCF中，OC=2，∴CF=OC?cos∠OCF=，則CD=2CF=2．故選D．11．B連接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD為圓的直徑，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四邊形ABMD矩形，∴AB=DM，又∵CD=2AB，∴CD=2DM，即DM=MC；故選項(xiàng)①正確；在Rt△DEC中，M是DC中點(diǎn)，∴EM=DM=CD=，∴弧EM=弧DM，又∵AB=DM，∴弧AB=弧DM，∴弧AB=弧EM，故選項(xiàng)②正確；∵AB∥MC，AB=MC，∴四邊形ABCM是平行四邊形，∴AM=BC，又BD=AM，∴BD=BC，∵BD是直徑，∴∠BED=90°，即∠DEC=90°，又EC=2，DC=2，根據(jù)勾股定理得：DE==2，設(shè)BE=x，BD=BC=BE+EC=x+2，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即x2+20=（x+2）2，解得：x=4，∴BD=6，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；在Rt△AEM中，AM=6，EM=，根據(jù)勾股定理得：AE==；故選項(xiàng)④正確；則正確的選項(xiàng)為：①②④．12．C如圖，連接DO，交AB于點(diǎn)F，∵D是的中點(diǎn)，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位線，AC∥DO，∵BC為直徑，AB=4，AC=3，∴BC=5，F(xiàn)O=AC=1.5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴=3，故選C．13．105°解：∵BC是直徑，∴，∵，，∴，∴，∵D是中點(diǎn)，∴，∴，∴．14．解：如圖，連接、，是等邊的內(nèi)切圓，，，∴，，為等邊三角形，∴，，．15．8設(shè)與與各邊的切點(diǎn)分別為、、，與相切于點(diǎn)，如圖，

，，，，即，，的周長(zhǎng)為24，，，即，，的切線與、分別交于點(diǎn)、，，，的周長(zhǎng)．16．6．解：根據(jù)題意得2π×2=，

解得，l=6，

即該圓錐母線l的長(zhǎng)為6．

17．解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，，，，是等腰直角三角形，是直徑，，是等腰直角三角形，，，，，，與弦圍成的弓形的面積等于與弦所圍成的弓形面積，同理可得，與弦圍成的弓形的面積等于與弦所圍成的弓形面積，．18．a(chǎn)﹥(1)當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+a，解得x=2a，則A(2a，0)，當(dāng)x=0時(shí)，y=?x+a=a，則B(0，a)，在Rt△ABO中，AB==a，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB于H，如圖，∵?OH?AB=?OB?OA，∴OH==，∵半徑為2的O與直線AB相離，所以O(shè)H>2，即>2，所以a>故答案為a>.19．BC＝8，BD＝5解：連接BD，如圖，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝＝8，即BC＝8；∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，

∴∠DCA＝∠BCD，∴，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝×10＝5，即BD＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是求出∠ACB=∠ADB=90°．20．（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，∴，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE，∵∠DBE＝∠CBE+∠DBC，∠DEB＝∠ABE+∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB；（2）解：連接CD，如圖所示：由（1）得：，∴CD＝BD＝5，∵∠BAC＝90°，∴BC是直徑，∴∠BDC＝90°，∴BC5，∴△ABC外接圓的半徑：r．21．解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，，，又為的切線，，，，，在和中，，，，，是的切線；（2），，，，，，則，由（1）知，，，，，，，，，，即，．22．證明：（1）如圖1，連接，，，平分，，，，，，，，是的切線；（2）解：如圖2，連接，，，是的直徑，，，，，，，，∵，，，，，設(shè)，則，∵在Rt△ABC中，，，解得，．，，，，，，．23．（1）∵AB是的直徑，∴，即點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∵，∴是的中位線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴；（2）如圖，連接OD，∵AB是的直徑，，，，∵，，即，又是的半徑，，，，，在中，，OD是的斜邊AB上的中線，，又，，則圖中陰影部分的面積為．24．解：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，故∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）∵AB＝AC，∴，∵∠ABC＝63°，∴∠BAC＝180°﹣63°﹣63°＝54°；∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形∴∠BDE=180°﹣54°=126°（3）連接OD，∵DF是圓的切線，∴∠ODF＝90°，在⊙O中，OA＝OD，而OA＝DF＝4，則DO＝DF＝4，故∠FOD＝45°，∴S陰影＝S△ODF﹣S扇形OBD4×48﹣2π．25．解：（1）如圖所示，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠M