湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷-1

湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題1．（4分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的（）A． B． C． D．2．（4分）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能組成直角三角形的是（）A．6、8、10 B．6、7、8 C．2、3、5 D．2、3、43．（4分）若點(diǎn)P（﹣3，b）在第三象限內(nèi)，則b可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．（4分）如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C，B，AB＝DC，可證得△ABC≌△DCB，則證明全等的依據(jù)是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL5．（4分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），那么點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）6．（4分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最短邊BC＝3cm，最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm7．（4分）如圖，菱形ABCD中，∠D＝140°，則∠1＝（）A．30° B．25° C．20° D．15°8．（4分）一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有4條對(duì)角線，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．720° B．900° C．1800° D．1440°9．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB、BC于P、Q兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線BN交AC于點(diǎn)D．若AB＝10，AC＝8，則CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．2.4 C．3 D．410．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對(duì)角線AC上與點(diǎn)A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示電影票上的排號(hào)”，縱坐標(biāo)表示一座號(hào)”，則電影票上“5排4座“可表示為．12．（4分）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．（4分）已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BD＝6，AC＝8，則該菱形的面積是．14．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為CD邊上一點(diǎn)，DE＝1．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE′，連接EE′，則EE′的長(zhǎng)等于．15．（4分）如圖，若?ABCD的周長(zhǎng)為22cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3cm，則AB＝．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，則AC的長(zhǎng)為cm．17．（4分）如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，PC＝6，則PD等于．18．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，點(diǎn)E在AD上，且AE＝2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PA的最小值是．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，BC與AD交于點(diǎn)E，AC＝BD．求證：∠DAB＝∠CBA．20．（8分）如圖，△ABC中，BE平分∠ABC，BE⊥AF于F，D為AB中點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明DF∥BC的理由．21．（8分）省耕文化公園是昭陽(yáng)區(qū)城市的新名片，公園內(nèi)有一塊四邊形ABCD草坪．如圖所示，∠B＝90°，AB＝30米，BC＝40米，CD＝120米，AD＝130米，求四邊形ABCD草坪的面積．22．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的方格中，已知點(diǎn)A，B，C，O都是格點(diǎn)，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy（1）作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．（3）求△ABC的面積．23．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF＝BC，連接CD和EF．（1）求證：四邊形DCFE是平行四邊形；（2）求EF的長(zhǎng)．24．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．25．（12分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．點(diǎn)D，E分別為AB，AC中點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D，E重合），將線段AF繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AG，連接GC，F(xiàn)B．（Ⅰ）如圖①，證明：△AFB≌△AGC．（Ⅱ）如圖②，連接GF，GE，GF交AE于點(diǎn)H．①證明：在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有∠FEG＝90°．②若AB＝AC＝8，當(dāng)DF的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△AHG為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng)度．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c滿足c＝++14．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：B，C；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形？（3）D為線段AB的中點(diǎn)，求當(dāng)t為何值時(shí)，△ADQ是等腰三角形？

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A選項(xiàng)選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B項(xiàng)選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C項(xiàng)選項(xiàng)中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．2．【解答】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、62+72≠82，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、22+32≠52，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．【解答】解：∵P（﹣3，b）在第三象限內(nèi)，∴b＜0，故b可以為﹣1．故選：A．4．【解答】解：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴∠ACB＝∠DBC＝90°，在Rt△ACB與Rt△DBC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴證明全等的依據(jù)是HL，故選：D．5．【解答】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故選：C．6．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∵BC＝3cm，∴AB＝2BC＝6cm．故選：A．7．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故選：C．8．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是4+3＝7，則內(nèi)角和是（7﹣2）×180＝900°．故選：B．9．【解答】解：如圖，作DE⊥AB于E，∵AB＝10，AC＝8，∠C＝90°，∴BC＝6，由基本尺規(guī)作圖可知，BD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴可設(shè)DE＝DC＝x，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×AD×BC，即×10×x＝×（8﹣x）×6，解得x＝3，即CD＝3，故選：C．10．【解答】解：①連接BE，交FG于點(diǎn)O，如圖，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正確；②延長(zhǎng)DE，交FG于M，交FB于點(diǎn)H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正確；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正確；④∵點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∴根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，DE最?。逜D＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值為2，∴④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③．故選：A．二、填空題11．【解答】解：電影票上“5排4座”可表示為（5，4）．故答案為：（5，4）．12．【解答】解：360°÷60°＝6．故這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．13．【解答】解：根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半可得：S＝×8×6＝24．故答案為：24．14．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根據(jù)勾股定理得到：EE′＝＝＝2．15．【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22cm，∴AD+AB＝11cm，∴△AOD的周長(zhǎng)＝AD+AO+OD，△AOB的周長(zhǎng)＝AB+AO+OB，而△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3cm，即AB﹣AD＝3cm，∴，解得，AD＝4cm，AB＝7cm．故答案為：7cm．16．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，∠ABC＝90°，∴OA＝OB＝OC＝OD，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB為等邊三角形，∴∠BAO＝60°，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AB＝4cm，則AC＝2AB＝8cm．故答案為：817．【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OB，垂足為E，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠BOP＝∠CPO＝15°，∴∠BCP＝∠BOP+∠CPO＝30°，∴PE＝PC＝3，∵∠AOP＝∠BOP，PE⊥OB，PD⊥OA于D，∴PD＝PE＝3．故答案為：3．18．【解答】解：連接AC、CE，交BD于P，∵四邊形ABCD是菱形，∴A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，∴PA＝PC，∴PA+PE＝PC+PE＝CE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則CE就是PE+PA的最小值，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°，∴△ACD是等邊三角形，作CF⊥AD于F，∴AF＝DF＝3，∴CF＝sin60°?AC＝×6＝3，∵AE＝2，∴EF＝1，在Rt△ECF中，CE＝＝＝2．∴PE+PA的最小值為2．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．【解答】證明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠DAB＝∠CBA．20．【解答】解：∵在直角△AFB中，點(diǎn)D是斜邊上的中點(diǎn)，∴DF＝BD＝AB，∴∠DFB＝∠DBF，∵BE平分∠ABC，∴∠FBC＝∠FBD，∴∠DFB＝∠FBC，∴DF∥BC．21．【解答】解：連接AC，如圖所示：在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝302+402＝2500，∵AC＞0，∴AC＝50，在△CAD中，AC2+CD2＝2500+14400＝16900＝AD2，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△BAC+S△ADC＝AB?BC+AC?DC，＝×30×40+×50×120＝3600（米2），答：這塊四邊形草坪ABCD的面積是3600米2．22．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）A′（﹣3，﹣3），B′（﹣4，0），C′（0，﹣2）；（3）△ABC的面積＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．23．【解答】（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF＝BC，∴DE＝FC，∵DE∥FC，∴四邊形DCFE是平行四邊形．（2）解：∵DE∥FC，DE＝FC∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝＝．24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四邊形ACDF是矩形．25．【解答】（Ⅰ）證明：∵∠BAC＝∠FAG＝90°，∴∠BAC﹣∠FAE＝∠FAG﹣∠FAE，即∠BAF＝∠CAG，在△AFB和△AGC中，，∴△AFB≌△AGC（SAS）；（Ⅱ）①證明：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E