湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷1

湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下面的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．內(nèi)角和為360° B．鄰角互補(bǔ) C．對(duì)角線(xiàn)相等 D．對(duì)角相等2．（3分）如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL3．（3分）下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（）A．一組對(duì)邊相等且平行 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 C．兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分 D．兩組對(duì)邊分別相等4．（3分）已知x、y為正數(shù)，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A．5 B．25 C．7 D．155．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，AD＝10，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．8 B．5 C．6 D．46．（3分）用兩塊完全相同的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，一定能拼成的圖形是（）A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，若AE＝2，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于24，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，則四邊形PEBF的周長(zhǎng)為（）A． B．2 C．2 D．111．（3分）如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，則矩形的面積為（）A．16cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm212．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/s的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A．4s B．3s C．2s D．1s二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，則∠B＝．14．（3分）若一個(gè)直角三角形的其中兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊長(zhǎng)為．15．（3分）平行四邊形ABCD中，AB、BC、CD的長(zhǎng)度分別為2x+1，3x，x+4，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．16．（3分）已知正方形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4cm，則它的面積是cm2．17．（3分）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，若把這樣的n個(gè)小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為．18．（3分）如圖，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．點(diǎn)A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)；點(diǎn)A3，B3，C3分別是邊B2C2，A2C2，A2B2的中點(diǎn)；…以此類(lèi)推，則△A2021B2021C2021的周長(zhǎng)是．三．解答題（總分66分）19．（6分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．20．（6分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且AF＝CE．求證：△ADF≌△CBE．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE∥BF．23．（8分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13的菱形，其中對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為10．計(jì)算：（1）對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)度．（2）菱形ABCD的面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝2DE，連接CE、AF．（1）證明：AF＝CE；（2）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由．25．（10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是兩銳角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分別為D，F(xiàn)，求證：四邊形CDEF是正方形．26．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交△BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在A(yíng)C運(yùn)動(dòng)到什么位置，四邊形AECF是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)依次判斷可求解．【解答】解：∵平行四邊形的性質(zhì)有對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，內(nèi)角和為360°，∴平行四邊形的性質(zhì)不一定具有對(duì)角線(xiàn)相等，故選：C．2．【分析】根據(jù)題中的條件可得△ADP和△AEP是直角三角形，再根據(jù)條件DP＝EP，AP＝AP可根據(jù)HL定理判定△APD≌△APE．【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP＝∠AEP＝90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故選：D．3．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【解答】解：A、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；C、兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．【分析】本題可根據(jù)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0”解出x、y的值，然后運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)．斜邊長(zhǎng)的平方即為正方形的面積．【解答】解：依題意得：x2﹣4＝0，y2﹣3＝0，∴x＝2，y＝，斜邊長(zhǎng)＝＝，所以正方形的面積＝（）2＝7．故選：C．5．【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠CAD＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD＝5，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，又AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD，又AD＝10，∴CD＝5，∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∠C＝90°，DE⊥AB∴DE＝CD＝5，故選：B．6．【分析】此題需要?jiǎng)邮植僮骰虍?huà)圖，用兩塊完全相同的直角三角形可以拼成平行四邊形、矩形、等腰三角形．【解答】解：根據(jù)題意，能拼出平行四邊形、矩形和等腰三角形．故選D．7．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠DEC＝∠DCE，進(jìn)而得出DE＝DC＝AB求出即可．【解答】解：在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于24，AE＝2，∴AB+AD＝12，∴AB+AE+DE＝12，∴AB＝5．故選：A．8．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．9．【分析】過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng)，再由PM＝PN，利用三線(xiàn)合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，由OD﹣MD即可求出OM的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故選：C．10．【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，再由條件可知：四邊形PEBF為矩形，三角形AEP和三角形PFC為等腰直角三角形，所以PE+PF+BE+BF＝2AB，問(wèn)題得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB＝BC，∴AB2+BC2＝AC2，∵AC＝，∴AB＝BC＝1，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，∴四邊形PEBF為矩形，△AEP和△PFC為等腰直角三角形，∴PF＝BE，PE＝AE，∴PE+PF+BE+AE＝2AB＝2，即四邊形PEBF的周長(zhǎng)為2，故選：C．11．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出BC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BCE＝60°，判斷出△CEF是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CF于G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出EG，然后根據(jù)矩形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵F是BC中點(diǎn)，∠BEC＝90°，∴EF＝BF＝FC，BC＝2EF＝2×4＝8cm，∵∠ECD＝30°，∴∠BCE＝90°﹣∠EBC＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CF于G，則EG＝EF＝×4＝2cm，∴矩形的面積＝8×2＝16cm2．故選：C．12．【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)CP＝BQ，據(jù)此列出方程求解即可．【解答】解：由題意，點(diǎn)P在CD上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則CP＝12﹣3t，BQ＝t，根據(jù)題意得到12﹣3t＝t，解得：t＝3，故選：B．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝90°﹣65°＝25°．故答案為：25°．14．【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【解答】解：設(shè)第三邊為x，（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2．故第三邊長(zhǎng)為10或2．故答案為：10或2．15．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可列出方程，從而解出x，這樣就可得出各邊的長(zhǎng)，繼而得出周長(zhǎng)．【解答】解：∵平行四邊形的對(duì)邊相等，∴2x+1＝x+4解得：x＝3，即得AB＝7、BC＝9、CD＝7、DA＝9，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是：AB+BC+CD+DA＝32，故答案為：32．16．【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)可知：正方形的一條角平分線(xiàn)即為對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可知正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得這個(gè)正方形的面積．【解答】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：x2+x2＝42＝16，解可得x＝2cm；則它的面積是x2＝8cm2，故答案為8cm2．17．【分析】根據(jù)題意作圖，連接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個(gè)正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案．【解答】解：連接O1B、O1C，如圖：∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2兩個(gè)正方形陰影部分的面積是S正方形＝1，同理另外兩個(gè)正方形陰影部分的面積也是S正方形＝1，∴把這樣的n個(gè)小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為（n﹣1）．故答案為：n﹣118．【分析】由三角形的中位線(xiàn)定理得：B2C2，A2C2，A2B2分別等于A(yíng)1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周長(zhǎng)等于△A1B1C1的周長(zhǎng)的一半，以此類(lèi)推可求出結(jié)論．【解答】解：∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，∴△A1B1C1的周長(zhǎng)是16，∵A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)，∴B2C2，A2C2，A2B2分別等于A(yíng)1B1、B1C1、C1A1的，∴△A2B2C2的周長(zhǎng)是×16＝8，同理，△A3B3C3的周長(zhǎng)是××16＝×16＝4，…，以此類(lèi)推，△AnBn?n的周長(zhǎng)是×16＝，∴△A2021B2021C2021的周長(zhǎng)是＝．故答案是：＝．三．解答題（總分66分）19．【分析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，則內(nèi)角和是4×360°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．20．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，根據(jù)直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，在Rt△ADF和Rt△CBE中，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）．21．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ABD＝30°，則∠A＝∠ABD，再由等角對(duì)等邊得出BD＝AD，設(shè)CD＝x，則BD＝AD＝2x，求出x＝4，即可求出BC的值．【解答】解：∵∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝30°．∴∠A＝∠ABD＝30°，∴BD＝AD．在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠DBC＝30°，∴BD＝2CD，設(shè)CD＝x，則BD＝AD＝2x，∴x+2x＝12，∴x＝4，∴BD＝8，∴BC＝＝＝4．22．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得DF＝BE，可得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)．∴DFCD，BE＝AB，∴DF＝BE，又∵DF∥BE，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∴DE∥BF．23．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，在Rt△ABE中可求得BE的長(zhǎng)，則可求得BD的長(zhǎng)；（2）利用菱形的面積公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，且AE＝EC＝AC＝5，且BE＝DE＝BD，∵菱形的邊長(zhǎng)為13，∴AB＝13，在Rt△ABE中，BE＝＝＝12，∴BD＝2BE＝24；（2）∵AC＝10，BD＝24，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×10×24＝120．24．【分析】（1）由三角形中位線(xiàn)定理得出DE∥AC，AC＝2DE，求出EF∥AC，EF＝AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF＝CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝60°，AC＝AB＝AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC＝CE，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，∴DE∥AC，AC＝2DE，∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF＝CE；（2）解：當(dāng)∠B＝30°時(shí)，