第04講 線段、角的軸對稱性-【暑假自學課】2022年新八年級數(shù)學暑假課（蘇科版）

第04講線段、角的軸對稱性【學習目標】理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質。2、了解線段的垂直平分線和角平分線的概念，探索并掌握其性質與判定方法?！净A知識】1．角平分線的性質角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE2．線段垂直平分線的性質（1）定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．【考點剖析】一．角平分線的性質（共6小題）1．（2021秋?焦作期末）點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，點Q是OB邊上的任意一點，下列選項正確的是（）A．PQ＜5 B．PQ＞5 C．PQ≥5 D．PQ≤52．（2021秋?澠池縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若AB＝8，△ABD的面積為16，則CD的長為（）A．2 B．4 C．6 D．83．（2021秋?錫山區(qū)期末）如圖，已知△ABC的周長是10，∠B和∠C的平分線交于P點，過P點作BC的垂線交BC于點D，且PD＝2，則△ABC的面積是．4．（2021秋?石城縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且E為AB的中點．（1）求∠B的度數(shù)．（2）若DE＝5，求BC的長．5．（2021秋?如皋市期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，BC＝7cm，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為cm2．6．（2022春?丹徒區(qū)月考）如圖，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2＝90°．求證：DC⊥BC．二．線段垂直平分線的性質（共7小題）7．（2021秋?高青縣期末）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于點D，交BC于點E．若AB＝10cm，AC＝8cm，則△ACD的周長是（）A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm8．（2021秋?江都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC＝114°，則∠EAF為（）A．40° B．44° C．48° D．52°9．（2022?工業(yè)園區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．（1）若∠A＝35°，則∠CBE＝°；（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面積．10．（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G．若BC＝15，求△AEG的周長．11．（2021秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．（1）求∠DAF的度數(shù)；（2）如果BC＝8，求△DAF的周長．12．（2022?建湖縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，若AC＝5cm，BC＝12cm，則△ACD的周長為cm．13．（2022?宿城區(qū)校級開學）如圖，△ABC中，DE垂直平分AB交AB于點D，交BC于點E，∠B＝30°，∠ACE＝50°，則∠EAC＝．【過關檢測】一、單選題1．（2020·江蘇八年級月考）三名同學分別站在一個三角形三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最適當?shù)奈恢迷谌切蔚模ǎ〢．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點2．（2021·江蘇八年級期中）如圖所示，在四邊形ABCD中，，于點B，點E是BD的中點，連接AE，CE，則AE與CE的大小關系是（）A． B． C． D．3．（2021·江蘇八年級專題練習）到三角形三個頂點距離相等的點是（）的交點．A．三角形三邊垂直平分線的交點 B．三角形三條高的交點C．三角形三條中線的交點 D．三角形三條角平分線的交點4．（2021·江蘇泰州中學附屬初中八年級月考）如圖，在中，分別以點A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M、N，直線與相交于點E．過點C作，垂足為點D，與相交于點F．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．（2021·江蘇八年級專題練習）如圖，在中，分別為邊上的高，相交于點，連接，則下列結論：①；②；③；④若，則周長等于的長．其中正確的有（）A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④二、填空題6．（2020·南京市金陵匯文學校八年級開學考試）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=___________°．7．（2021·江蘇八年級期中）如圖，△ABC中，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，AC＝5，△AEC的周長為12，則AB＝___．8．（2021·江蘇八年級期中）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；②分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F；③作射線BF交AC于G．如果AB＝9，BC＝12，△ABG的面積為18，則△CBG的面積為_____．9．（2019·江蘇）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=6，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為__________．10．（2019·江蘇蘇州·八年級月考）如圖，在中，，O為的兩角平分線的交點，且，，，則點O到邊AB的距離為__________．三、解答題11．（2018·江蘇）作圖題：（1）在圖1中，畫出關于直線的對稱圖形．（2）在圖2中，已知和、兩點，在內部找一點，使，且到的兩邊、的距離相等．12．（2018·蘇州市吳江區(qū)青云中學八年級月考）作圖題：（1）近年來，國家實施農村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計劃在甲村、乙村之間設立一座定點醫(yī)療站點，甲、乙兩村坐落在兩相交公路內（如圖所示）．醫(yī)療站必須符合下列條件：①到兩公路、的距離相等；②到甲、乙兩村的距離也相等．請確定點的位置．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）如圖，先將向下平移3