第08講 正多邊形與圓-【暑假自學(xué)課】新九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第08講正多邊形與圓【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念及對(duì)稱性；2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫正多邊形；3.會(huì)進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算.【基礎(chǔ)知識(shí)】正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．【考點(diǎn)剖析】一．正多邊形和圓（共12小題）1．（2022春?海珠區(qū)校級(jí)月考）中心角為45°的正n邊形的邊數(shù)n等于（）A．12 B．10 C．8 D．62．（2021秋?濱江區(qū)期末）一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．73．（2021秋?南開區(qū)期末）如圖，把圓分成六等分，經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形是這個(gè)圓的外切正六邊形，⊙O的半徑是R，它的外切正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A． B．R C．2R D．6R4．（2021秋?咸寧月考）如圖，正五邊形ABCDE，連接對(duì)角線AC，BD，設(shè)AC與BD相交于O．（1）求證：AO＝CD；（2）判斷四邊形AODE的形狀，并說(shuō)明理由．5．（2020秋?河?xùn)|區(qū)校級(jí)月考）如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為6cm，求其外接圓的半徑．6．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知一個(gè)正多邊形的中心角為45°，則以該正多邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形的種類數(shù)（全等的三角形為同一類）是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2022春?思明區(qū)校級(jí)月考）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)P是邊AF的中點(diǎn)，PC，PD分別與BE交于點(diǎn)M，N，則S△PMN：S△PBM的值為（）A． B．1 C． D．8．（2022春?福州期中）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點(diǎn)F，連接DF．則∠FDC的度數(shù)是．9．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，由六塊相同的含30°角的直角三角尺拼成一個(gè)大的正六邊形，內(nèi)部留下一個(gè)小的正六邊形空隙，如果該直角三角尺的較短直角邊的長(zhǎng)是1分米，那么這個(gè)小的正六邊形的面積是平方分米．10．（2021春?新華區(qū)期末）一個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)為60，邊長(zhǎng)為a，一個(gè)外角為b°．（1）若a＝6，求b的值；（2）若b＝30，求a的值．11．（2020秋?定西期末）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，，求證：BM＝CM．12．（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知⊙O內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，求這個(gè)正六邊形的邊心距r6、面積S6．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共7小題）1．（2022?岳池縣模擬）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心角∠COD的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．48° D．36°2．（2022?達(dá)拉特旗一模）如圖，在擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開的開口b＝10mm，則這個(gè)正六邊形的面積為（）A．mm2 B．300mm2 C．150mm2 D．75mm23．（2022?德城區(qū)模擬）將正方形紙片按圖①方式依次對(duì)折得圖②的△ABC，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿線段BD剪開，展開后得到一個(gè)正八邊形，則點(diǎn)D應(yīng)滿足（）A．BD⊥AC B．AD＝AB C．∠ADB＝60° D．AD＝DB4．（2022?天府新區(qū)模擬）如圖，圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的邊心距為2cm，則圓形螺帽的面積是（）A．8cm2 B．16cm2 C．8πcm2 D．16πcm25．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在劣弧上，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（2022?宜興市一模）如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點(diǎn)，則∠AOC的度數(shù)是（）A．108° B．129° C．130° D．144°7．（2022?蚌埠二模）已知矩形MNPQ的頂點(diǎn)M，N，P，Q分別在正六邊形ABCDEF的邊DE，F(xiàn)A，AB，CD上，且MN∥BC．在點(diǎn)M從E移向D（與D不重合）的過(guò)程中，下列的判斷中，正確的是（）A．矩形MNPQ的面積與周長(zhǎng)保持不變 B．矩形MNPQ的面積逐漸減小，周長(zhǎng)逐漸增大 C．矩形MNPQ的面積與周長(zhǎng)均逐漸增大 D．矩形MNPQ的面積與周長(zhǎng)均逐漸減小二．填空題（共6小題）8．（2022?和平區(qū)一模）已知圓的周長(zhǎng)是6π，則該圓的內(nèi)接正三角形的邊心距是．9．（2022?新城區(qū)模擬）如圖，AC、AD為正六邊形ABCDEF的兩條對(duì)角線，若該正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則△ACD的周長(zhǎng)為．10．（2022?西山區(qū)一模）如圖，五邊形DEFGH是邊長(zhǎng)為1的正五邊形，⊙O是正五邊形DEFGH的外接圓，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與GH，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交分別于點(diǎn)B和C，延長(zhǎng)HG，EF相交于點(diǎn)A，連接GD，DF，下列結(jié)論正確的是．①∠HDE＝108°；②△ABC為等腰三角形；③四邊形AGDF為菱形；④△ABC的周長(zhǎng)為．11．（2022?徐州一模）如圖，AF是正五邊形ABCDE的外接圓的切線，則∠CAF＝°．12．（2022?石家莊一模）如圖所示，在正四邊形、正五邊形中，相鄰兩條對(duì)角線的夾角分別為α4，α5，則α5為°，以此類推，正n邊形相鄰兩條對(duì)角線的較大夾角為°．13．（2022?北侖區(qū)二模）如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)取一點(diǎn)O，作⊙O與邊DE，EF相切，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，已知⊙O的半經(jīng)為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為．三．解答題（共5小題）14．（2021秋?信都區(qū)期末）已知正六邊形ABCDEF的中心為O，半徑OA＝6．（1）求正六邊形的邊長(zhǎng)；（2）以A為圓心，AF為半徑畫弧BF，求．15．（2021秋?昌邑區(qū)校級(jí)期末）已知，如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，求這個(gè)正六邊形的外接圓半徑R、邊心距r6、面積S6．16．（2021秋?新榮區(qū)月考）閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：克羅狄斯?托勒密（約90年﹣168年），是希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，地理學(xué)家和占星家．在數(shù)學(xué)方面，他還論證了四邊形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的內(nèi)容如下：圓的內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線的乘積等于兩組對(duì)邊乘積的和．即：如圖1，若四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則有．任務(wù)：（1）材料中劃?rùn)M線部分應(yīng)填寫的內(nèi)容為．（2）如圖2，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB＝2，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．17．（2021秋?許昌月考）如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形．（1）求證