高考物理培優(yōu)一輪計劃全國創(chuàng)新版培優(yōu)講義第15章　選修3-4第55課時光的折射和全反射

第55課時光的折射和全反射考點1折射定律及折射率的應(yīng)用1．光的折射光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時，傳播方向會改變，這種現(xiàn)象叫做光的折射。2．入射角與折射角的定性關(guān)系入射角：入射光線與法線間的夾角，一般用i表示。折射角：折射光線與法線間的夾角，一般用r表示。實驗表明：當入射角變化時折射角隨著改變。3．斯涅耳定律(折射定律)入射角的正弦與折射角的正弦之比是一個常數(shù)，即eq\f(sini,sinr)＝n。4．折射率(1)定義光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角i的正弦與折射角r的正弦之比，用n表示。(2)定義式：n＝eq\f(sini,sinr)。(3)意義：介質(zhì)的折射率反映了光在介質(zhì)中的偏折度。(4)折射率與光速的關(guān)系光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，且都小于光在真空中的傳播速度；某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的速度與光在這種介質(zhì)中的速度之比，即eq\o(□,\s\up1(10))n＝eq\f(c,v)。[例1](2017·株洲二模)某次探礦時發(fā)現(xiàn)一天然透明礦石，經(jīng)測量其折射率n＝eq\r(2)。人工打磨成球形后置于空氣中(如圖所示)，已知球半徑R＝10cm，MN是一條通過球心O的直線，單色細光束AB平行于MN射向球體，B為入射點，AB與MN間距為d＝5eq\r(2)cm，CD為出射光線，求：(1)光從B點傳到C點的時間；(2)CD與MN所成的角α。解析光路圖如圖所示。(1)設(shè)光線在B點界面的入射角與折射角分別為θ1、θ2。由數(shù)學(xué)知識得sinθ1＝eq\f(d,R)＝eq\f(5\r(2),10)＝eq\f(\r(2),2)，所以θ1＝45°，由折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)得sinθ2＝eq\f(sinθ1,n)＝eq\f(\f(\r(2),2),\r(2))＝eq\f(1,2)，光在球體中傳播的速度v＝eq\f(c,n)，BC間的距離s＝2Rcosθ2，則光線在球中傳播的時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(2nRcosθ2,c)＝eq\f(\r(6),3)×10－9s。(2)設(shè)在C點折射角為β，根據(jù)光路可逆性得β＝θ1＝45°由幾何知識得∠COP＝π－θ1－∠BOC＝180°－45°－120°＝15°因α＋∠COP＝β，得α＝β－∠COP＝45°－15°＝30°。答案(1)eq\f(\r(6),3)×10－9s(2)30°折射率公式n＝eq\f(sini,sinr)中，無論光是從真空射入介質(zhì)，還是光從介質(zhì)射入真空，i為真空中的大角，r為介質(zhì)中的小角，即n>1。1．關(guān)于折射率，下列說法正確的是()A．根據(jù)eq\f(sini,sinr)＝n可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比B．根據(jù)eq\f(sini,sinr)＝n可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦成反比C．根據(jù)n＝eq\f(c,v)可知，介質(zhì)的折射率與介質(zhì)中的光速成反比D．同一頻率的光由第一種介質(zhì)進入第二種介質(zhì)時，折射率與波長成正比答案C解析介質(zhì)的折射率n由介質(zhì)本身及光的頻率決定，與入射角、折射角無關(guān)，A、B錯誤；光在不同介質(zhì)中光速不同，這正是光發(fā)生折射的原因，n與v成反比，C正確；把v＝λf代入n＝eq\f(c,v)得n＝eq\f(c,λf)，即n與λ成反比，D錯誤。2．如圖所示，一束光線從空氣射入某介質(zhì)，入射光線與反射光線夾角為90°，折射光線與入射光線延長線間夾角θ為15°，求：(1)該介質(zhì)的折射率；(2)光在該介質(zhì)中傳播的速度。答案(1)eq\r(2)(2)2.12×108m/s解析(1)由反射定律可知α＝β，由于α＋β＝90°，故入射角α＝45°；由圖可知r＋θ＝α＝45°，由于θ＝15°，故折射角r＝30°，所以該介質(zhì)的折射率n＝eq\f(sinα,sinr)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)。(2)由折射率與速度的關(guān)系n＝eq\f(c,v)得v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3.0×108,\r(2))m/s≈2.12×108m/s。3．(人教版選修3－4P47例題改編)人站在距槽邊D為L＝1.2m處，剛好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度為H＝1.6m。槽中注滿某透明液體時，人剛好能看到槽中央O點處。求液體的折射率及光在液體中的傳播速度。答案1.711.75×108m/s解析由題意作圖如圖所示，連接人眼與B點，延長CD作為法線，從圖中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。連接D與O點，則入射角θ1＝∠CDO。因為sinθ2＝eq\f(L,\r(L2＋H2))＝eq\f(3,5)，又因為sinθ1＝eq\f(OC,OD)＝eq\f(OC,\r(OC2＋CD2))，由sinθ2＝eq\f(3,5)＝eq\f(BC,BD)＝eq\f(2OC,BD)，得BD＝eq\f(10,3)OC，CD＝eq\r(BD2－BC2)，代入得CD＝eq\f(8,3)OC，所以sinθ1＝eq\f(OC,\r(OC2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8OC,3)))2))＝eq\f(3,\r(73))。故液體的折射率n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\f(\r(73),5)≈1.71，光在液體中的速度為v＝eq\f(c,n)≈1.75×108m/s。考點2光的全反射及應(yīng)用1．發(fā)生全反射的條件(1)光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，例如從水中或玻璃中射入空氣中。(2)入射角必須大于或等于臨界角。2．臨界角：折射角等于90°時的入射角。若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)。3．全反射現(xiàn)象可以從能量的角度去理解：當光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，在入射角逐漸增大的過程中，反射光的能量逐漸增強，折射光的能量逐漸減弱，當入射角等于臨界角時，折射光的能量已經(jīng)減弱為零，這時就發(fā)生了全反射。注意：(1)光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)，而是指折射率較大的介質(zhì)，折射率的大小與介質(zhì)的密度無關(guān)。(2)無論是應(yīng)用折射定律，還是應(yīng)用全反射分析問題，都應(yīng)準確作出光路圖，個別問題還要注意找出符合邊界條件或恰好發(fā)生全反射的對應(yīng)光線。[例2]如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑。來自B點的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點發(fā)生全反射。已知∠ABM＝30°，求(1)玻璃的折射率；(2)球心O到BN的距離。解析(1)設(shè)光線BM在M點的入射角為i，折射角為r，由幾何知識可知，i＝30°，r＝60°，根據(jù)折射定律得n＝eq\f(sinr,sini)，代入數(shù)據(jù)得n＝eq\r(3)。(2)光線BN恰好在N點發(fā)生全反射，則∠BNO為臨界角C，sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，設(shè)球心到BN的距離為d，由幾何知識可知d＝RsinC聯(lián)立得d＝eq\f(\r(3),3)R。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3),3)R分析全反射問題的基本思路(1)畫出恰好發(fā)生全反射的臨界光線，作好光路圖。(2)找出臨界角，應(yīng)用幾何知識分析邊、角關(guān)系。(3)判斷發(fā)生全反射的范圍。1．在自行車的后擋泥板上，常常安裝著一個“尾燈”，其實它不是燈，它是用一種透明的塑料制成的，其截面如圖所示。夜間，從自行車后方來的汽車燈光照在“尾燈”上時，“尾燈”就變得十分明亮，以便引起汽車司機的注意。從原理上講，它的功能是利用了()A．光的折射B．光的全反射C．光的干涉D．光的衍射答案B解析全反射可以讓反射光的強度更大一些，故B正確。2．(人教版選修3－4P48·T1改編)如圖，一束光由空氣射向半圓柱體玻璃磚，O點為該玻璃磚截面的圓心，下圖能正確描述其光路的是()答案A解析光只有從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且入射角大于或等于臨界角時才會發(fā)生全反射現(xiàn)象，而玻璃相對于空氣是光密介質(zhì)，A正確；由折射定律可知，光由空氣射入玻璃，入射角大于折射角，B、D錯誤；由光路可逆原理可知，光由玻璃射入空氣，入射角小于折射角，C錯誤。3．如圖所示，半圓形透明介質(zhì)的橫截面，其半徑為R。一束光從半圓形透明介質(zhì)的左邊緣以入射角60°射入透明介質(zhì)，光束在半圓形透明介質(zhì)的弧形面發(fā)生兩次反射后剛好從半圓形透明介質(zhì)的另一邊緣射出。已知光在真空中傳播的速度為c。求：(1)半圓形透明介質(zhì)的折射率；(2)光線在半圓形透明介質(zhì)中傳播的時間；(3)半圓形透明介質(zhì)的全反射臨界角。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(3\r(3)R,c)(3)arcsineq\f(\r(3),3)解析(1)由圖中幾何關(guān)系可知，當入射角i＝60°時折射角r＝30°，由折射定律，玻璃磚的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)。(2)光線在半圓形透明介質(zhì)中傳播的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))分析得：光線在半圓形透明介質(zhì)中傳播的距離L＝3R光線在半圓形透明介質(zhì)中傳播的時間t＝eq\f(L,v)＝eq\f(3\r(3)R,c)。(3)由sinC＝eq\f(1,n)得C＝arcsineq\f(\r(3),3)?？键c3棱鏡和光的色散1．全反射棱鏡(1)形狀：截面為等腰直角三角形的棱鏡。(2)光學(xué)特性：①當光垂直于截面的直角邊射入棱鏡時，光在截面的斜邊上發(fā)生全反射，光射出棱鏡時，傳播方向改變了90°。②當光垂直于截面的斜邊射入棱鏡時，在直角邊上各發(fā)生一次全反射，使光的傳播方向改變了180°。2．光的色散問題(1)在同一介質(zhì)中，不同頻率的光的折射率不同，頻率越高，折射率越大。紅光的頻率最小，折射率最??；紫光的頻率最eq\o(□,\s\up1(10))大，折射率最eq\o(□,\s\up1(11))大。(2)可由n＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ0,λ)可知，光的頻率越高，在介質(zhì)中的波速越eq\o(□,\s\up1(12))小，波長越eq\o(□,\s\up1(13))小。3．各種色光的比較1．一束單色光經(jīng)由空氣射入玻璃，這束光的()A．速度變慢，波長變短B．速度不變，波長變短C．頻率增高，波長變長D．頻率不變，波長變長答案A解析根據(jù)光的折射特點，在折射過程中頻率不變，由公式v＝eq\f(c,n)，玻璃的折射率比空氣的大，所以由空氣進入玻璃時，速度變慢，由λ＝eq\f(v,f)可知光的波長變短，A正確。2．(多選)如圖所示，從點光源S發(fā)出的一細束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面，經(jīng)過三棱鏡的折射后發(fā)生色散現(xiàn)象，在光屏的ab間形成一條彩色光帶。下面的說法中正確的是()A．a(chǎn)側(cè)是紅光，b側(cè)是紫光B．在真空中a側(cè)光的波長小于b側(cè)光的波長C．三棱鏡對a側(cè)光的折射率大于對b側(cè)光的折射率D．在三棱鏡中a側(cè)光的速率比b側(cè)光小E．在三棱鏡中a、b兩側(cè)光的速率相同答案BCD解析由題圖可以看出，a側(cè)光偏折得較厲害，三棱鏡對a側(cè)光的折射率較大，所以a側(cè)光是紫光，波長較短，b側(cè)光是紅光，波長較長，因此A錯誤，B、C正確；又v＝eq\f(c,n)，所以三棱鏡中a側(cè)光的傳播速率小于b側(cè)光的傳播速率，D正確，E錯誤。3.一束只含紅光和紫光的復(fù)色光P垂直于三棱鏡的一個側(cè)面射入，后分為兩束沿OM和ON方向射出，如圖所示。由圖可知()A．OM為紅光，ON為紫光B．OM為紫光，ON為紅光C．OM為紅光，ON為紅、紫色復(fù)色光D．OM為紫光，ON為紅、紫色復(fù)色光答案C解析因紫光的折射率大于紅光的折射率，紫光的臨界角小于紅光的臨界角，入射角相同時發(fā)生全反射的一定是紫光，所以O(shè)M為紅光，紅光折射的同時有一部分要發(fā)生反射，所以O(shè)N應(yīng)為含有紅光和紫光的復(fù)色光，C正確?？键c4測定玻璃的折射率1．實驗器材玻璃磚、白紙三張、木板、大頭針四枚、圖釘四枚、量角器、刻度尺、鉛筆。2．實驗步驟(1)如圖所示，將白紙用圖釘釘在平木板上。(2)在白紙上畫出一條直線aa′作為界面(線)，過aa′上的一點O畫出界面的法線NN′，并畫一條線段AO作為入射光線。(3)把長方形玻璃磚放在白紙上，使它的長邊跟aa′對齊，畫出玻璃磚的另一邊bb′。(4)在線段AO上豎直插上兩枚大頭針P1、P2，透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像，調(diào)整視線方向直到P2的像擋住P1的像，再在觀察者一側(cè)豎直插上兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3及P1、P2的像，記下P3、P4的位置。(5)移去大頭針和玻璃磚，過P3、P4作直線與bb′交于O′，B為P3P4延長線上一點，直線O′B就代表了沿AO方向入射的光線通過玻璃磚后的傳播方向。(6)連接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，從三角函數(shù)表中查出它們的正弦值，把這些數(shù)據(jù)記錄在自己設(shè)計的表格中。(7)用上述方法分別求出入射角分別為30°、45°、60°時的折射角，查出它們的正弦值，填入表格中。3．數(shù)據(jù)處理方法一：平均值法求出在幾次實驗中所測eq\f(sini,sinr)的平均值，即為玻璃磚的折射率。方法二：圖象法改變不同的入射角r，測出不同的折射角i，以sini值為橫坐標、以sinr值為縱坐標，建立直角坐標系，描數(shù)據(jù)點，過數(shù)據(jù)點連線得一條過原點的直線，如圖甲所示。求解圖線斜率k，則k＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(1,n)，故玻璃磚折射率n＝eq\f(1,k)。方法三：作圖法在找到入射光線和折射光線以后，以入射點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別與AO交于C點，與OO′(或OO′的延長線)交于D點，過C、D兩點分別向N′N作垂線，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的長，如圖乙所示。由于sini＝eq\f(CC′,CO)，sinr＝eq\f(DD′,DO)，而CO＝DO，所以折射率n1＝eq\f(sini,sinr)＝eq\o(□,\s\up1(10))eq\f(CC′,DD′)。[例3]如圖所示是利用插針法測定玻璃磚的折射率的實驗得到的光路圖。玻璃磚的入射面AB和出射面CD并不平行，則(1)出射光線與入射光線________(填“仍平行”或“不再平行”)。(2)以入射點O為圓心，以R＝5cm長度為半徑畫圓，與入射光線PO交于M點，與折射光線OQ交于F點，過M、F點分別向法線作垂線交于N、E，量得MN＝1.68cm，EF＝1.12cm，則該玻璃磚的折射率n＝________。解析(1)由于玻璃磚的入射面AB和出射面CD并不平行，所以出射光線與入射光線不再平行。(2)該玻璃磚的折射率n＝eq\f(sin∠MON,sin∠EOF)＝eq\f(\f(MN,OM),\f(EF,OF))＝eq\f(MN,EF)＝eq\f(1.68,1.12)＝1.5。答案(1)不再平行'(2)1.5(1)要作好法線，準確求出入射角和折射角對應(yīng)的正弦值。(2)確定光路時，要仔細觀察、確保實驗的準確性。(3)在光的折射現(xiàn)象中光路都是可逆的，可利用光路的可逆性作好光路圖，分析幾何關(guān)系。如圖所示，某同學(xué)用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚的另一側(cè)垂直紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，連接OP3，圖中MN為分界面，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點。(1)設(shè)AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO的長度為l4，為了方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量________，則玻璃磚的折射率可表示為________。(2)該同學(xué)在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時針轉(zhuǎn)過一小角度，由此測得玻璃磚的折射率將________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。答案(1)l1和l3n＝eq\f(l1,l3)(2)偏大解析(1)sini＝eq\f(l1,BO)，sinr＝eq\f(l3,CO)，因此玻璃磚的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(\f(l1,BO),\f(l3,CO))＝eq\f(l1,l3)，因此只需測量l1和l3即可。(2)當玻璃磚順時針轉(zhuǎn)過一個小角度時，在處理數(shù)據(jù)時，認為l1是不變的，即入射角不變，而l3減小，所以測量值n＝eq\f(l1,l3)將偏大。1.(多選)一束光從某介質(zhì)進入真空，方向如圖所示，則下列判斷中正確的是()A．該介質(zhì)的折射率是eq\f(\r(3),3)B．該介質(zhì)的折射率是eq\r(3)C．該介質(zhì)相對真空發(fā)生全反射的臨界角小于45°D．光線按如圖所示的方向入射，無論怎樣改變?nèi)肷浞较蚨疾豢赡馨l(fā)生全反射現(xiàn)象E．如果光從真空射向介質(zhì)，則不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象答案BCE解析上面是介質(zhì)，下面是真空，入射角i＝30°，折射角r＝60°，則折射率n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，A錯誤、B正確；sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(2),2)，則C<45°，C正確；光線按如圖所示的方向入射，當入射角大于臨界角時，就會發(fā)生全反射現(xiàn)象，D錯誤；光從真空射向介質(zhì)，不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，E正確。2.(2017·陜西渭南二模)(多選)a、b兩種單色光組成的光束從玻璃進入空氣時，其折射光束如圖所示，則關(guān)于a、b兩束光的說法正確的是()A．玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率B．增大入射角時，a光首先發(fā)生全反射C．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率D．在真空中a光的波長大于b光的波長E．分別用這兩束光照射雙縫干涉實驗裝置，在光屏上都能出現(xiàn)干涉條紋，a光的相鄰條紋間距大于b光答案ADE解析a光的偏折程度小于b光，所以玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率，增大入射角，b光首先發(fā)生全反射，A正確、B錯誤；折射率大的光頻率大，所以a光的頻率小于b光的頻率，C錯誤；根據(jù)c＝λf知，a光的波長長，再由Δx＝eq\f(l,d)λ，a光的相鄰條紋間距大于b光，D、E正確。3．(2017·安徽皖南八校聯(lián)考)(多選)頻率不同的兩束單色光1和2以相同的入射角從同一點射入一厚平行玻璃磚，單色光1、2在玻璃磚中折射角分別為30°和60°，其光路如圖所示，下列說法正確的是()A．出射光線1和2一定是平行光B．單色光1的波長大于單色光2的波長C．在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2的傳播速度D．圖中單色光1、2通過玻璃磚所需的時間相等E．單色光1從玻璃射到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃射到空氣的全反射臨界角答案ADE解析光線在平行玻璃磚上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光線的折射角等于入射光線的入射角，因此出射光線1和2相互平行，A正確；在上表面，單色光1比單色光2偏折程度大，則單色光1的折射率大、頻率大、波長短，B錯誤；根據(jù)v＝eq\f(c,n)知，單色光1在玻璃磚中的傳播速度小，C錯誤；設(shè)入射角為i、玻璃磚的厚度為d，單色光1、單色光2折射角分別為r1＝30°，r2＝60°，由n＝eq\f(sini,sinr)，光在玻璃中傳播距離l＝eq\f(d,cosr)，光在玻璃中的傳播速度v＝eq\f(c,n)，可知光在玻璃中傳播時間t＝eq\f(l,v)＝eq\f(dsini,csinrcosr)＝eq\f(2dsini,csin2r)，又sin2r1＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)，sin2r2＝sin120°＝eq\f(\r(3),2)，所以單色光1與單色光2通過玻璃磚所需時間相等，D正確；根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)知，單色光1的折射率大，則臨界角小，E正確。4.如圖所示，在坐標系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP＝OQ＝R，一束單色光垂直O(jiān)P面射入玻璃體，在OP面上的入射點為A，OA＝eq\f(R,2)，此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點，OD＝eq\r(3)R，求該玻璃體的折射率是多少。答案eq\r(3)解析如圖所示，設(shè)入射角為θ1，折射角為θ2，則sinθ1＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(1,2)，即θ1＝30°。過B點作OD的垂線交于E點，∠BOE＝θ1＝30°，又cos∠BOE＝eq\f(\r(3),2)＝eq\f(OE,OB)可得OE＝eq\f(\r(3),2)·OB＝eq\f(\r(3),2)R，所以ED＝OD－OE＝eq\f(\r(3),2)R，則tan∠BDE＝eq\f(BE,ED)＝eq\f(\r(3),3)，可得∠BDE＝30°，由幾何關(guān)系可得θ2＝60°，折射率n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\r(3)。5.(2017·河北石家莊質(zhì)檢)如圖所示，一束平行于直徑AB的單色光照射到玻璃球上，從N點進入玻璃球直接打在B點，在B點反射后從P點射出玻璃球(P點未畫出)。已知玻璃球的半徑為R，折射率n＝eq\r(3)，光在真空中的傳播速度為c，求：(1)入射點N與出射點P間的距離；(2)此單色光由N點經(jīng)B點傳播到P點的時間。答案(1)eq\r(3)R(2)eq\f(6R,c)解析(1)在B點的反射光線與入射光線NB關(guān)于AB對稱，則可知從P點射出的光線與原平行于AB的入射光線平行對稱，作出光路圖如圖所示。由光路圖知θ1＝2θ2，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，解得cosθ2＝eq\f(\r(3),2)，即θ2＝30°，θ1＝60°，則d＝Rsinθ1，所以入射點N與出射點P間的距離為2d＝eq\r(3)R。(2)該條光線在玻璃球中的路程s＝2·Neq\x\to(B)＝2·2Rcosθ2＝2eq\r(3)R，光在玻璃球中的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))，光在玻璃球中的時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(6R,c)。6．(2017·貴州適應(yīng)性考試)如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R＝10cm，折射率n＝eq\r(3)，直徑AB與屏幕垂直并接觸于A點，激光a以入射角i＝30°從真空射向半圓玻璃磚的圓心O，在屏幕MN上出現(xiàn)兩個光斑，已知真空中該激光波長λ0＝650nm，真空中光速c＝3.0×108m/s。求：(1)該激光在玻璃磚中的波長λ；(2)屏MN上兩光斑間的距離。答案(1)375nm(2)23.1cm解析(1)光由真空進入玻璃磚頻率f不變，設(shè)光在玻璃磚中的波長為λ、速度為v，則n＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ0f,λf)＝eq\f(λ0,λ)，代入數(shù)據(jù)解得λ＝eq\f(650\r(3),3)nm≈375nm。(2)畫出光路圖如圖所示。設(shè)折射角為r，根據(jù)折射定律n＝eq\f(sinr,sini)，可得r＝60°，由幾何知識得，△OPQ為直角三角形，所以兩個光斑PQ之間的距離L＝eq\x\to(PA)＋eq\x\to(AQ)＝Rtan30°＋Rtan60°，代入數(shù)據(jù)可解得L＝eq\f(40\r(3),3)cm≈23.1cm。7.(2017·吉林長春質(zhì)檢)如圖所示是一種折射率n＝1.5的棱鏡，用于某種光學(xué)儀器中?，F(xiàn)有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB界面上，入射角的大小為i(sini＝0.75)。求：(1)光在棱鏡中傳播的速率；(2)此束光線射出棱鏡后的方向，寫出推導(dǎo)過程并畫出光路圖(不考慮返回到AB面上的光線)。答案(1)2.0×108m/s(2)見解析解析(1)由折射定律知v＝eq\f(c,n)＝2.0×108m/s。(2)光路圖如圖所示，設(shè)光線進入棱鏡后的折射角為r，由n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)＝0.5解得r＝30°。光線射到BC界面的入射角i1＝90°－(180°－60°－75°)＝45°。由sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(2,3)<sin45°得，i1>C，光線在BC面上發(fā)生全反射，光線沿DE方向射到AC邊時，與AC邊垂直，故此束光線射出棱鏡后方向與AC界面垂直。8．如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，圓弧CD為半徑為R的四分之一的圓周，圓心為O，光線從AB面上的某點入射，入射角θ1＝45°，它進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點。(1)畫出光線由AB面進入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖；(2)求該棱鏡的折射率n；(3)求光線在該棱鏡中傳播的速度大小v(已知光在空氣中的傳播速度c＝3.0×108m/s)。答案(1)圖見解析(2)eq\f(\r(6),2)(3)eq\r(6)×108m/s解析(1)光路圖如圖所示。(2)光線在BC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，所以sinC＝eq\f(1,n)，可得cosC＝eq\f(\r(n2－1),n)。光線在AB界面上發(fā)生折射，分析可得折射角θ2＝90°－C，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(sin45°,sin90°－C)＝eq\f(\f(\r(2),2),cosC)＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(\r(n2－1),n))，解得n＝eq\f(\r(6),2)。(3)光速v＝eq\f(c,n)＝eq\r(6)×108m/s。9．(2015·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線。則()A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中，a光的波長小于b光的波長C．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失E．分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距答案ABD解析從光路圖看，入射角相同，a光的折射角較大，所以玻璃磚對a光的折射率較大，a光的頻率較大、波長較短，B正確、C錯誤；根據(jù)n＝eq\f(c,v)知va<vb，A正確；隨著入射角增大，a光的折射角先達到90°，所以a光首先消失，D正確；在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，由Δx＝eq\f(l,d)λ知a光的波長短，干涉條紋間距小，E錯誤。10.(2017·全國卷Ⅰ)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。答案1.43解析如圖，根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射。設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由幾何關(guān)系，入射點的法線與OC的夾角也為i。由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光線與OC的距離，即L＝0.6R。由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝eq\r(2.05)≈1.43。11．(2017·全國卷Ⅲ)如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5?，F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)。求：(1)從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離。答案(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R解析(1)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l。i＝ic①設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關(guān)系有sini＝eq\f(l,R)③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)設(shè)與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設(shè)折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(