幾種函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

4.5.1幾種函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較

情境引入一次函數(shù)：冪函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)：學(xué)習(xí)過(guò)的增函數(shù)有：

圖象法感知函數(shù)增長(zhǎng)的快慢

作商法比較函數(shù)增長(zhǎng)的快慢

差分法比較函數(shù)增長(zhǎng)的快慢

圖像法感知函數(shù)增長(zhǎng)的快慢同類函數(shù)圖象比較觀察下列四個(gè)冪函數(shù)的圖象，看一看誰(shuí)跑得快？?jī)绾瘮?shù):當(dāng)

時(shí)

越大函數(shù)的增長(zhǎng)速度越快；當(dāng)

時(shí)

越大函數(shù)的增長(zhǎng)速度越快；同類函數(shù)圖象比較觀察下列三個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象，看一看誰(shuí)跑得快？指數(shù)函數(shù)：

越大函數(shù)的增長(zhǎng)速度越快；同類函數(shù)圖象比較對(duì)數(shù)函數(shù)：

越小函數(shù)的增長(zhǎng)速度越快；觀察下列三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，看一看誰(shuí)跑得快？同類函數(shù)圖象比較不同類函數(shù)圖象比較例1通過(guò)圖象比較

和

在區(qū)間

上增長(zhǎng)的快慢。不同類函數(shù)圖象比較思考：對(duì)于同學(xué)們能夠大膽猜一猜它們?cè)趨^(qū)間上增長(zhǎng)的快慢嗎？不同類函數(shù)圖象比較思考：對(duì)于同學(xué)們能夠大膽猜一猜它們?cè)趨^(qū)間上增長(zhǎng)的快慢嗎？猜想冪函數(shù)？

作商法比較函數(shù)增長(zhǎng)的快慢例1變式

推理并證明

和

在區(qū)間

上增長(zhǎng)的快慢。證明：對(duì)于函數(shù)值的比值當(dāng)

時(shí)，,此時(shí)兩函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)；當(dāng)

時(shí)，,此時(shí)函數(shù)

的圖象在

的下方；當(dāng)

時(shí)，,此時(shí)函數(shù)

的圖象在

的上方；隨著

的增長(zhǎng)，比值

也越大，說(shuō)明

增長(zhǎng)得更快.例2利用作商法比較

和

在區(qū)間

上增長(zhǎng)的快慢。上述證明表明無(wú)論

有多大,當(dāng)

大到一定程度,就會(huì)比

的

倍還大.證明:當(dāng)

時(shí),有,

因而有不同類函數(shù)圖象比較思考：對(duì)于同學(xué)們能夠大膽猜一猜它們?cè)趨^(qū)間上增長(zhǎng)的快慢嗎？?jī)绾瘮?shù)

比較函數(shù)增長(zhǎng)的快慢，還可以看增長(zhǎng)速度的變化。

計(jì)算速度的簡(jiǎn)單辦法就是看單位時(shí)間內(nèi)走過(guò)的路程，所以這里我們可以通過(guò)計(jì)算當(dāng)自變量變化單位1時(shí)，函數(shù)值的增長(zhǎng)量，即：

的大小。

差分法比較函數(shù)增長(zhǎng)的快慢指數(shù)爆炸

一般地,對(duì)于指數(shù)函數(shù)

和冪函數(shù)

在區(qū)間

上無(wú)論

比

大多少,盡管在

的一定變化范圍內(nèi),但由于

的增長(zhǎng)速度快于,因此總存在一個(gè),當(dāng)

時(shí).直線上升當(dāng)自變量變化單位1時(shí)，一次函數(shù)

的增長(zhǎng)量恒定不變，我們把這種增長(zhǎng)特征稱為“直線上升”；對(duì)數(shù)增長(zhǎng)

一般地,對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)

和冪函數(shù)

在區(qū)間

上隨著

的變大,盡管在

的一定范圍內(nèi),可能會(huì)大于,但由于

的增長(zhǎng)速度慢于,因此總存在一個(gè),當(dāng)

時(shí).

在區(qū)間

上,盡管函數(shù)

都是增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一“檔次”上,隨著

的增長(zhǎng),總會(huì)存在一個(gè),當(dāng)

時(shí),就有:

歸納小結(jié)

課堂練習(xí)下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢的是(