2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊126中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊126中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.x2=0

2.用配方法解方程x2?8x+1=0，變形后的結(jié)果正確的是(

)A.(x?4)2=5 B.(x?4)2=163.關(guān)于x的方程4x2?4x=?1的根的情況是A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根4.在長為30m，寬為20m的長方形田地中開辟三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為468m2，求道路的寬度設(shè)道路的寬度為x(m)，則可列方程(

)A.(30?2x)(20?x)=468

B.(20?2x)(30?x)=468

C.30×20?2?30x?20x=468

D.5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，可知方程ax2+bx+c=0A.x=?1B.x=0

C.x=1D.x=26.若A(?1,y1)，B(1,y2)，C(4,y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=?(x?2)A.y1<y2<y3 B.7.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為A.B.C.D.8.某機(jī)械長今年生產(chǎn)零件50萬個(gè)，計(jì)劃明后兩年共生產(chǎn)零件132萬個(gè)，設(shè)該廠每年的平均增長率為x，那么x滿足方程(

)A.50(1+x)2=132 B.(50+x)2=1329.二次函數(shù)y=?x2?2x+c2?2c在?3≤x≤2的范圍內(nèi)有最小值?5A.3或?1 B.?1 C.?3或1 D.310.對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc>0，②b2<4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而減小A.①②④

B.①③⑤

C.①②③

D.①④⑤二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.二次函數(shù)y=?(x?3)2?412.“六一”兒童節(jié)上，某小隊(duì)建議每位同學(xué)向其他同學(xué)贈(zèng)送1句祝福語，結(jié)果小隊(duì)內(nèi)共收到210句祝福語，設(shè)小隊(duì)共有x人，那么根據(jù)題意所列方程為______．13.若拋物線y=x2?2x+k?2與x軸有公共點(diǎn)，則k14.若α，β是方程x2+2x?2026=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α215.某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s(單位：m)關(guān)于行駛時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是s=30t?5t2，遇到剎車時(shí)，汽車從剎車后到停下來前進(jìn)了______m.16.如圖，已知拋物線y=?x2+4x?2和線段MN，點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(0,4)，(5,4)，將拋物線向上平移k(k>0)個(gè)單位長度后與線段MN僅有一個(gè)交點(diǎn)，則k三、解答題：本題共7小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題20分)

解下列方程：

(1)2(x+1)2=18；

(2)x2?6x=11；

18.(本小題10分)

有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．

(1)試求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

(2)如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個(gè)人會(huì)患流感？19.(本小題10分)

如圖，要使用長為27米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為12米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．

(1)如果要圍成面積為54平方米的花圃，那么AD的長為多少米？

(2)能否圍成面積為90平方米的花圃？若能，請(qǐng)求出AD的長；若不能，請(qǐng)說明理由．20.(本小題12分)

2022年11月29日，神舟十五號(hào)發(fā)射升空，中國首次實(shí)現(xiàn)空間站三船三艙構(gòu)型，以及6名航天員同時(shí)在軌駐留.某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型.已知該模型平均每天可售出20個(gè)，每個(gè)盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過一段時(shí)間測算，每個(gè)模型每降低1元，平均每天可以多售出2個(gè)．

(1)若每個(gè)模型降價(jià)4元，平均每天可以售出多少個(gè)模型？此時(shí)每天獲利多少元？

(2)在每個(gè)模型盈利不少于25元的前提，要使“中國空間站”模型每天獲利1200元，每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)多少元？21.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)x…?10124…y…830?13…(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)直接寫出當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍．22.(本小題8分)

閱讀下面的材料，回答問題．

解方程：x4?10x2+9=0．

這是一個(gè)一元四次方程，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，∴原方程可變?yōu)閥2?10y+9=0.解得：y1=1，y2=9．

當(dāng)y1=1時(shí)，x2=1，∴x=±1．

當(dāng)y2=923.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于10.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)若點(diǎn)P在直線BC的上方，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPC的面積最大？請(qǐng)求出點(diǎn)P

參考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C

9.A

10.D

11.(3,?4)

12.x(x?1)=210

13.k≤3

14.2024

15.45

16.6<k≤11或k=2

17.解：(1)2(x+1)2=18；

(x+1)2=9，

x+1=±3，

x+1=3或x+1=?3，

x1=2，x2=?4；

(2)x2?6x=11，

x2?6x+9=11+9，

(x?3)2=20，

x?3=±25，

x?3=±25或x?3=?25，

x1=3+25，x2=3?25；

(3)3x2?4x?2=0，

∵Δ=(?418.解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，

根據(jù)題意得：1+x+x(x+1)=81，

整理，得：x2+2x?80=0，

解得：x1=8，x2=?10(不合題意，舍去)．

答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染8個(gè)人．

(2)81+81×8=729(人)19.解：(1)設(shè)AD的長為x米，則AB=27?3x，根據(jù)題意，得x(27?3x)=54，

整理，得x2?9x+18=0，

解得x1=3，x2=6

∵墻的最大可用長度為12米，

∴27?3x≤12，

∴x≥5，

∴x=6，即AD的長為6米；

(2)不能圍成面積為90平方米的花圃．

理由：假設(shè)存在符合條件的長方形，設(shè)AD的長為y米，

于是有(27?3y)?y=90，

整理得y2?9y+30=0，

∵Δ=(?920.解：(1)20+2×4

=20+8

=28(個(gè))；

(40?4)×28

=36×28

=1008(元)．

答：若每個(gè)模型降價(jià)4元，平均每天可以售出28個(gè)模型，此時(shí)每天獲利1008元；

(2)設(shè)每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)x元，則每個(gè)模型可盈利(40?x)元，平均每天可售出(20+2x)個(gè)，

根據(jù)題意得：(40?x)(20+2x)=1200，

整理得：x2?30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20，

又∵每個(gè)模型盈利不少于25元，

∴x=1021.解：(1)由題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0+42=2，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?1)．

∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x?2)2?1．

又圖象過(1,0)，

∴a?1=0．

∴a=1．

∴二次函數(shù)的解析式為y=(x?2)2?1=x2?4x+3．

(2)由題意，令y=x2?4x+3=0，

∴x=1或x=3．22.解：設(shè)x2?x=y，原方程可化為y2+3y?10=0，

解得y1=?5，y2=2．

由x2?x=?5，得方程x2?x+5=0，

b2?4ac=1?4×5=?19<0，此時(shí)方程無解．

由x23.解：(1)將B(3,0)，C(0,3)代入y=?x2+bx+c，

得?9+3b+c=0c=3，

解得b=2c=3，

故二次函數(shù)的解析式為y=?x2+2x+3；

(2)如圖，連接AP、BP，

由(1)知，二次函數(shù)的解析式為y=?x2+2x+3，則可設(shè)P(t,?t2+2t+3)．

由y=?x2+2x+3=?(x?3)(x+1)知，該拋物線與x軸的交點(diǎn)為A(?1,0)，B(3,0)，

∴AB=4．