數(shù)學(xué)-陜西省漢中市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期12月第三次校際聯(lián)考試題和答案

2025屆高三第三次校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.A二、選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.若有兩個(gè)正確選項(xiàng),則選對一個(gè)得3分,全部選對得6分;若有3個(gè)正確選項(xiàng),則選對一個(gè)得2分,選對兩個(gè)得4分,全部選對得6分;有選錯(cuò)的得。分)9.ABC10.ABD11.BD三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)12.1513.3614.2四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)22:Ae(0,)A-3'""(6分)(u)證明:由(i)可知,A-3又b=2c,:b2=a2+c2,即B=m,2△ABC為直角三角形.……(16.解:(I):橢圓E經(jīng)過點(diǎn)(0,1),.'.b=1:橢圓E的長軸長是短軸長的倍,:.a=b=1.…7分)(I)設(shè)M(x,y1),N(x2,s2),2025屆高三數(shù)學(xué)第三次校際聯(lián)考試題-答案-1(共3頁)x1+x24k2222k2+13'解得k2=4,即k=±2,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意…(1517.解:(I)::n=2,:比賽采用3局2勝制,X的所有可能取值為2,3,215i221i21243392332339'P(X=2)=()2+()2=215i221i21243392332339' …(6分)23P545422E(X)=2+3X=.……(75422(I)應(yīng)選擇賽制一3局2勝制,理由如下:若選賽制一3局2勝制時(shí),記乙獲勝為事件A,3233327則P(A)=()2+CXIX(i-')3233327若選賽制二5局3勝制時(shí),記乙獲勝為事件B,l211733333433381則P(B)=()+cx()l211733333433381717'.'>2781':應(yīng)選擇賽制一3局2勝制.……(15分)18.解:(I)證明:解法一:連接DG,:ABlAF,AF=AB,:直三棱柱的底面為等腰直角三角形,故LDCE=45",在半圓DGC上,G是弧CD中點(diǎn),:.LGDC=45o:.DGEC,又ECFB,…(8分)解法二:直三棱柱中,ABLAF,以A為原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,AF=AB=2,設(shè)AD=h,則A(0,0,0),B(0,2,0),F(2,0,0),D(0,0,h),G(-1,1,h),.DG=(-1,1,0),FB=(-2,2,0),.FB=2DG,DGFB,故D、G、B、F四點(diǎn)共面.……(8分)(I)直三棱柱中,ABAF,以A為原點(diǎn),建立如圖空間直角坐標(biāo)系,2025屆高三數(shù)學(xué)第三次校際聯(lián)考試題-答案-2(共3頁)AF=AB=2,設(shè)AD=h,則F(2,0,0),B(0,2,0),D(0,0,h),A(0,0,0),G(-1,1,h),AF=(2,0,0),AB=(0,2,0),AG=(-1,1,h),設(shè)平面ABG的法向量為n=(x,y,z),n·AB=0,2y=0y=0則即9化簡得'取n=(h,0,1)n·AG=0,-x+y+hz=0,x=hz,又AF=(2,0,0)為平面ABD的一個(gè)法向量,…(17分)19.解:(I)證明:選擇函數(shù)y=e",令p(x)=e"-x-1,則p'(x)=e"-1,由p'(x)>0,得x>0,由p'(x)<0,得x<0,即p(x)=e"-x-1在區(qū)間(0,+o)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(co,0)上單調(diào)遞減,:(x)=e'-x-1≥p(0)=eo1=0,即y=e≥x+1,函數(shù)y=e"在xeR上存在支撐線.…(7分)…(7分)(I)直線l:y=a(x-1)是g(x)=lnx在定義域上的支撐線,若a≤0,則0<x<1時(shí),l:y=a(x-1)≥0>lnx,x>1時(shí),l:y=a(x-1)≤<lnx,不合題意,.".a>0.直線l:y=a(x-1)是g(x)=lnx在定義域上的支撐線,:lnx≤a(x-l)恒成立,令h(x)=lnx-a(x-1), :0<x<u時(shí),h'(x)>o;x>。時(shí),h,(3)<0.,:h(x)在(0.。)上遞增,在(a+)上遞減,:h(x)的最大值為h(a)--lnaa()-au-lni≤o,又易證m(a)=a-lna-l在