重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷兩套匯編二附答案解析

第 1 頁（共 47 頁） 重點(diǎn)中學(xué) 中考數(shù)學(xué)模擬試卷 兩套匯編 二 附答案解析 中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題 (每題 3分，共 24分 ) 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 2下列運(yùn)算中正確的是（ ） A（ 2x+y）（ 2x y） =2 6x2x=12x C | 3|=3 D =1 3不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 4一名同學(xué)在 6 次體育模擬考試中的成績分別是 43， 42， 43， 49， 43， 42 分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 42， 42 B 43， 43 C 42， 43 D 43， 42 5 ， B=90 ， 射線 向平移 10到 A， B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 D， E， F，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A四邊形 B F C F D F 6 依次觀察圖形，照此規(guī)律，從左向右第五個(gè)圖形是（ ） 第 2 頁（共 47 頁） A B C D 7拋物線 y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A a+b+c 0 B 0 C 40 D 2a+b 0 8如圖，在等腰直角 ， B=90 ，以點(diǎn) ，N，分別以點(diǎn) M， 弧交于點(diǎn) P，且點(diǎn) 0列說法中： D； 0 D， 正確的是（ ） A B C D 二、填空題 (每題 3分，共 24分 ) 9 2015年，曲靖市完成農(nóng)村危房改造 10等腰三角形兩邊長分別是 3和 6，則該三角形的周長為 11如圖， 1=35 ， 2= 12 9x5+ 2m+3 13如圖， A， 線段 ，則點(diǎn) 的概率是 第 3 頁（共 47 頁） 14若（ m 2） 2=3，則 4m+6的值為 15如圖，在 B=90 ， ， ， ，則 16如圖，已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y= 1 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)，圓心 三、解答題 17計(jì)算：（ ） 1+ |2 +4|（ 2016） 0 18化簡求值：（ 1 ） ，并從 1， 0， 1中任意選一個(gè)數(shù)代入求值 19某零件廠準(zhǔn)備生產(chǎn) 2000 個(gè)零件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入了該零件的生產(chǎn)，乙車間每天生產(chǎn)的零件是甲車間的 ，結(jié)果用 14天完成了任務(wù)，甲車間每天生產(chǎn)零件多少個(gè)？ 20（ 10 分）正方形 中點(diǎn) E 為正方形邊上 DCB 之間任意一點(diǎn)，且滿足 點(diǎn) M，點(diǎn) N （ 1）求證： （ 2） 怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論 第 4 頁（共 47 頁） 21九年級(jí)某班舉辦了一次辯論賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在辯論中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班委將獎(jiǎng)品分成了四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)獎(jiǎng)品獲獎(jiǎng)人數(shù)以及在獲獎(jiǎng)同學(xué)中所占的百分比，分別如條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題 （ 1）本次比賽共有 人獲獎(jiǎng)，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖 （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 （ 3）在上述獲獎(jiǎng)同學(xué)中任意抽取兩名，用列舉法求這兩名同學(xué)均獲得一等獎(jiǎng)的概率 22如圖，在 C，以 直徑的 ， （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 23如圖，拋物線 y=x+（ 1， 0）， B（ 0， 2）兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式 （ 2） M 為拋物線對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)， N 為 x 軸上對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若 ，求 M 到 （ 3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 5 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 (每題 3分，共 24分 ) 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 【考點(diǎn)】倒數(shù) 【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可 【解答】解： 3 的倒數(shù)是 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 2下列運(yùn)算中正確的是（ ） A（ 2x+y）（ 2x y） =2 6x2x=12x C | 3|=3 D =1 【考點(diǎn)】平方差公式；實(shí)數(shù)的性質(zhì)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；二次根式的加減法 【分析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，絕對(duì)值，二次根式的加減分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可 【解答】解： A、結(jié)果是 4本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、結(jié)果是 12本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、結(jié)果是 3 ，故本選項(xiàng)正確； D、結(jié)果是 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，絕對(duì)值，二次根式的加減的應(yīng)用，能根 第 6 頁（共 47 頁） 據(jù)法則求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵 3不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，從而可以解答本題 【解答】解： 由 ，得 x 2， 由 ，得 x 3， 故原不等式組的解集是 2 x 3， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解不等式組的方法 4一名同學(xué)在 6 次體育模擬考試中的成績分別是 43， 42， 43， 49， 43， 42 分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 42， 42 B 43， 43 C 42， 43 D 43， 42 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決 【解答】解：將 43， 42， 43， 49， 43， 42按照從小到大排列是： 42， 42， 43， 43， 43， 49， 故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 43，中位數(shù)是 43， 第 7 頁（共 47 頁） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù) 5 ， B=90 ， 射線 向平移 10到 A， B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 D， E， F，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A四邊形 B F C F D F 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì) 【專題】推理填空題 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得 D=10C，再在 0，就可以根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，進(jìn)而得到結(jié)論 【解答】解：由平移變換的性質(zhì)得： D=10C，四邊形 B=90 ， =10， F=F=10 四邊形 F， F， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)，菱形的判定，關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)：各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行 且相等；菱形的判定：四條邊都相等的四邊形是菱形 6 依次觀察圖形，照此規(guī)律，從左向右第五個(gè)圖形是（ ） 第 8 頁（共 47 頁） A B C D 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】由圖形的變化我們可以看出每個(gè)圖形中中間的部分一直是白色左右兩個(gè)白色部分一直成順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) 72 【解答】解：從三個(gè)圖形變化中我們能夠得出這樣的規(guī)律；圖形的中間部分一直為白色，從第一個(gè)圖形開始，左右兩邊的白色部分每次沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 72 ，依此類推第四個(gè)圖形為 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律性的圖形變化 ，關(guān)鍵是找到規(guī)律解答 7拋物線 y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A a+b+c 0 B 0 C 40 D 2a+b 0 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一一判斷即可 【解答】解：由圖象可知， x=1時(shí)， y=0， a+b+c=0，故 a 0， b 0， c 0， 0，故 拋物線與 40，故 1， a 0， b 2a， 2a+b 0，故 故選 D 第 9 頁（共 47 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型 8如圖，在等腰直角 ， B=90 ，以點(diǎn) ，N，分別以點(diǎn) M， 弧交于點(diǎn) P，且點(diǎn) 0列說法中： D； 0 D， 正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】作圖 基本作圖；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】根據(jù)角平分線做法得出 分 而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)以及結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案 【解答】解：由題意可得： 在 ， D，故 正確； 由角平分線的做法可得 分 此選項(xiàng)正確； 等腰直角 C=45 ，則 C= 第 10 頁（共 47 頁） C+P+C=C=C=C=0 此選項(xiàng)正確 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的作法以及等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)角平分線的作法得出 二、填空題 (每題 3分，共 24分 ) 9 2015年，曲靖市完成農(nóng)村危房改造 104 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】推理填空題 【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 此判斷即可 【解答】解： 104 故答案為： 104 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10，確定 a與 n 的值是解題的關(guān)鍵 10等腰三角形兩邊長分別是 3和 6，則該三角形的周長為 15 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】由三角形的三邊關(guān)系可知，其兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系可知，由于等腰三角形兩邊長分別是 3和 6， 所以其另一邊只能是 6， 故其周長為 6+6+3=15 故答案為 15 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系問題，能夠利用三角形的三邊關(guān)系求解一些簡單的計(jì)算、證明問題 第 11 頁（共 47 頁） 11如圖， 1=35 ， 2= 145 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出 根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答 【解答】解： 1=35 ， 1=35 ， 2=180 ， 2=180 45 故答案為 145 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，正確得出 12 9x5+ 2m+3 【考點(diǎn)】同類項(xiàng) 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即可解答 【解答】解： 9x5+ m=5+n， 2n=12 m， n= ， m= ， 2m+3n= ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的定義 13如圖， A， 線段 ，則點(diǎn) 的概率是 第 12 頁（共 47 頁） 【考點(diǎn)】幾何概率；數(shù)軸 【分析】先求出 據(jù)距離的定義找出符合條件的點(diǎn)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案 【解答】解： 距離為 6，點(diǎn) C 到原點(diǎn)的距離不大于 2 的點(diǎn)是 2 到 2 之間的點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)組成的線段的長是 4 其概率為 = ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，關(guān)鍵是求出點(diǎn) C 到原點(diǎn)的距離不大于 2 的點(diǎn)在線段的長，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =相應(yīng)的線段長與總線段長之比 14若（ m 2） 2=3，則 4m+6的值為 5 【考點(diǎn)】完全平方公式 【專題】計(jì)算題；整式 【分析】原式配方變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】解： （ m 2） 2=3， 原式 =4m+4+2=（ m 2） 2+2=3+2=5， 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 15如圖，在 B=90 ， ， ， ，則 6 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】先根據(jù)勾股定理求得 ，再根據(jù) 出 = ，即 = ，進(jìn)而得出 第 13 頁（共 47 頁） 【解答】解： ， ， ， B=90 ， B= 又 A= A， = ，即 = ， 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義的運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 16如圖，已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y= 1 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)，圓心 （ ， 2）或（ ， 2） 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】當(dāng) P與 或 2，把點(diǎn) 可求得相應(yīng)的橫坐標(biāo) 【解答】解：依題意，可設(shè) P（ x， 2）或 P（ x， 2） 第 14 頁（共 47 頁） 當(dāng) x， 2）時(shí)，將其代入 y= 1，得 2= 1， 解得 x= ， 此時(shí) P（ ， 2）或（ ， 2）； 當(dāng) x， 2）時(shí)，將其代入 y= 1，得 2= 1，即 1= 解 綜上所述，符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ， 2）或（ ， 2）； 故答案是：（ ， 2）或（ ， 2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題時(shí)，為了防止漏解或錯(cuò)解，一定要分類討論 三、解答題 17計(jì)算：（ ） 1+ |2 +4|（ 2016） 0 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪 4 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】解：（ ） 1+ |2 +4|（ 2016） 0 = 2+2 2 4 1 = 7 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算 18化簡求值：（ 1 ） ，并從 1， 0， 1中任意選 一個(gè)數(shù)代入求值 【考點(diǎn)】分式的化簡求值 【專題】常規(guī)題型；分式 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得 第 15 頁（共 47 頁） 到最簡結(jié)果，確定出 入計(jì)算即可求出值 【解答】解：原式 = =m+1， 當(dāng) m=1時(shí)，原式 =1+1=2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19某零件廠準(zhǔn)備生產(chǎn) 2000 個(gè)零件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入了該零件的生產(chǎn)，乙車間每天生產(chǎn)的零件是甲車間的 ，結(jié)果用 14天完成了任務(wù)，甲車間每天生產(chǎn)零件多少個(gè)？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)甲車間每天生產(chǎn)零件 x 個(gè)，則乙車間每天生產(chǎn)的零件 ，根據(jù)用 14 天完成任務(wù)，列方程求解 【解答】解：設(shè)甲車間每天生產(chǎn)零件 乙車間每天生產(chǎn)的零件 由題意得， + =14， 解得： x=100， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=100是分式方程的解，且符合題意 答：甲車間 每天生產(chǎn)零件 100 個(gè) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn) 20正方形 中點(diǎn) E 為正方形邊上 DCB 之間任意一點(diǎn)，且滿足 點(diǎn) M， 點(diǎn) N （ 1）求證： （ 2） 怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）只要證明 據(jù) 第 16 頁（共 47 頁） （ 2）結(jié)論： N+ M=N，由此即可證明 【解答】（ 1）證明： 四邊形 B， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 在 ， （ 2）結(jié)論： N+ 理由： N， N， M+N+ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形并且進(jìn)行證明，屬于中考?？碱}型 21九年級(jí)某班舉辦了一次辯論賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在辯論中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班委將獎(jiǎng)品分成了四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)獎(jiǎng)品獲獎(jiǎng)人數(shù)以及在獲獎(jiǎng)同學(xué)中所占的百分比，分別如條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題 （ 1）本次比賽共有 50 人獲獎(jiǎng)，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖 （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 144 （ 3）在上述獲獎(jiǎng)同學(xué)中任意抽取兩名，用列舉法求這兩名同學(xué)均獲得一等獎(jiǎng)的概 第 17 頁（共 47 頁） 率 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)，也可得到獲得四等獎(jiǎng)的人數(shù)，從而可將條形圖補(bǔ)充完整； （ 2）根據(jù)條形圖可以得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 3）根據(jù)題意可以求得求這兩名同學(xué)均獲得一等獎(jiǎng)的概率 【解答】解：（ 1） 10 20%=50， 故答案為： 50， 四等獎(jiǎng)的學(xué)生有： 50 10 20 16=4， 補(bǔ)全的條形圖如右圖所示， （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是： 360 =144 ， 故答案為： 144 ； （ 3）在上述獲獎(jiǎng)同學(xué)中任意抽取兩名，第一位同學(xué)是一等獎(jiǎng)的概率是 ，第二位同學(xué)是一等獎(jiǎng)的概率是： ， 故這兩名同學(xué)均獲得一等獎(jiǎng)的概率是： ， 即這兩名同學(xué)均獲得一等獎(jiǎng)的概率是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 第 18 頁（共 47 頁） 22（ 10分）（ 2016曲靖模擬）如圖，在 C，以 C 交于點(diǎn) D， （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 【考點(diǎn)】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】（ 1）連接 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定定理得到 據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)得到 0 ，根據(jù)切線的判定定理證明即可； （ 2）連接 據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可 【解答】（ 1）證明：連接 C， C= C， A= C， A， 0 ， 0 ，即 （ 2）連接 E 第 19 頁（共 47 頁） ， ， ， ， （ 3 ） 2=4 解得， ， ， 即 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定，掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵 23如圖，拋物線 y=x+（ 1， 0）， B（ 0， 2）兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式 （ 2） M 為拋物線對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)， N 為 x 軸上對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若 ，求 M 到 （ 3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）直接用待定系數(shù)法求出拋物線解析式； （ 2）先確定出拋物線對(duì)稱軸，從而確定出 ，最后用面積公式求解即可； （ 3）設(shè)出點(diǎn) 示出 三種情況求解即可 第 20 頁（共 47 頁） 【解答】解：（ 1） 拋物線 y=x+（ 1， 0）， B（ 0， 2）兩點(diǎn)， ， 拋物線解析式為 y= x+2； （ 2）由（ 1）有，拋物線解析式為 y= x+2； 拋物線對(duì)稱軸為 x=1， M（ 1， 0）， ， ， ， ， N為 x 軸上對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)， N（ 1， 4）， =2 ， 設(shè) h， 在 h， h= = = ， （ 3）存在， 理由：設(shè)點(diǎn) P（ 1， m）， A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， ， ， ， 當(dāng) 第 21 頁（共 47 頁） = ， m= 1， P（ 1， 1）或 P（ 1， 1）， 當(dāng) = ， m=4或 m=0， P（ 1， 4）或 P（ 1， 0）； 當(dāng) = ， m= ， P（ 1， ）； 即：滿足條件的點(diǎn) （ 1， 1）或 P（ 1， 1）或 P（ 1， 4）或 P（ 1， 0）或 P（ 1， ） 【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，拋物線對(duì)稱軸的確定，三角形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出拋物線解析式，分類討論是解本題的難點(diǎn) 中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A B C D 3一元一次不等式 x+1 2 的解在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 4由 4個(gè)相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（ ） 第 22 頁（共 47 頁） A B C D 5某大學(xué)生對(duì)新一代無人機(jī)的續(xù)航時(shí)間進(jìn)行 7次測(cè)試，一次性飛行時(shí)間（單位：分鐘）分別為 20、22、 21、 26、 25、 22、 25則這 7次測(cè)試?yán)m(xù)航時(shí)間的中位數(shù)是（ ） A 22或 25 B 25 C 22 D 21 6順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 7反比例函數(shù) 圖象上有三個(gè)點(diǎn)（ （ （ 其中 0 ） A 、填空題 8計(jì)算： a2 9分解因式： 9= 10計(jì)算： = 11經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào) 5月 8日訊， 4月份我國外貿(mào)出口延續(xù)正增長態(tài)勢(shì)，進(jìn)出口總值 195 000 000萬元請(qǐng)將 “195 000 000” 這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示： 12如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在矩形的一邊上， 1=130 ，則 2= 13一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是 36 ，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 14如圖，在 C=90 ， ， ，則 A= 15如圖，在 B 的中點(diǎn)， 第 23 頁（共 47 頁） 16在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 y= 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，得到拋物線L，則拋物線 17如圖，在 ， C， 分別以 B、 C 為圓心， 為半徑畫弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn) D，與 延長線分別交于點(diǎn) E、 F，連接 度； 若 ， 與 的長度之和為 三、解答題（共 89分） 18計(jì)算： 19先化簡，再求值：（ x+2） 2 x（ x+3），其中 x= 2 20如圖， ， F求證： F 21一個(gè)不透明的口袋中裝有 2個(gè)紅球、 1個(gè)白球、 1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻 （ 1）從中任意摸出 1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是 ； （ 2）先從中任意摸出 1個(gè)球，再從余下的 3個(gè)球中任意摸出 1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率 22如圖，二次函數(shù) y=4x+3+ 的圖象的對(duì)稱軸交 x 軸于 （ 1）請(qǐng)寫出 （ 2）若將線段 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 到 ，試判斷點(diǎn) A 是否在該函數(shù)的圖象上？ 第 24 頁（共 47 頁） 23隨著科技的發(fā)展，電動(dòng)汽車的性能得到顯著提高某市對(duì)市場上電動(dòng)汽車的性能進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，抽取部分電動(dòng)汽車，記錄其一次充電后行駛的里程數(shù)，并將抽查數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅表和圖 組別 行駛的里程 x（千米） 頻數(shù)（臺(tái)） 頻率 A x 200 18 200 x 210 36 a C 210 x 220 30 D 220 x 230 b E x 230 12 計(jì) c 據(jù)以上信息回答下列問題： （ 1） a= ， b= ， c= ； （ 2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若該市市場上的電動(dòng)汽車有 2000 臺(tái)，請(qǐng)你估計(jì)電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)在 220 千米及以上的臺(tái)數(shù) 24屈原食品公司接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在 15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只 5元為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小明第 x 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 n 只， n 與 x 第 25 頁（共 47 頁） 滿足如下關(guān)系式： （ 1）小明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 390只？ （ 2）設(shè)第 y 元， y與 小明第 w 元，試求 w 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的凈利潤最大？最大值是多少元？（提示：凈利潤 =出廠價(jià)成本） 25閱讀理解：如圖 1，點(diǎn) P， 點(diǎn) P， B 點(diǎn)、 點(diǎn)，兩垂線的交點(diǎn)為 有 = ，請(qǐng)利用這一性質(zhì)解決問題 問題解決： （ 1）如圖 1，如果 ， ， 填空： ； （ 2）如圖 2，點(diǎn) A， y= 上不同的兩點(diǎn)，直線 ， D： 求證： D 已知：直線 關(guān)系為 y= x+2， 求出 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以 直徑的圓交 y 軸于點(diǎn) D， 0 ， 延長 點(diǎn) B，使得 A 點(diǎn) （ 1）請(qǐng)求出 （ 2）若 點(diǎn)是關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)，試求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) M、 N 分別為 的動(dòng)點(diǎn)， P 點(diǎn)與 B 點(diǎn)是關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線，與 別交于點(diǎn) E、 F若 ： 3，點(diǎn) m請(qǐng)求出點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)，并 第 26 頁（共 47 頁） 直接寫出 第 27 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】倒數(shù) 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解 【解答】解： 的倒數(shù)是 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根 【分析】分別利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)和合并同類二次根式法則分析得出答案 【解答】解： A、 =5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 = 2，正確； C、 =2 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3 2 = ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)和合并同類二次根式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 3一元一次不等式 x+1 2 的解在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)用數(shù)軸表示不等式的解集的方法即可求解 第 28 頁（共 47 頁） 【解答】解： x+1 2， 解得 x 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意 “ 兩定 ” ：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)； 二是定方向，定方向的原則是：“ 小于向左，大于向右 ” 4由 4個(gè)相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案 【解答】解：該幾何體從上向下看，其俯視圖是三個(gè)并排的三個(gè)小正方形， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖 5某大學(xué)生對(duì)新一代無人機(jī)的續(xù)航時(shí)間進(jìn)行 7次測(cè)試，一次性飛行時(shí)間（單位：分鐘）分別為 20、22、 21、 26、 25、 22、 25則這 7次測(cè)試?yán)m(xù)航時(shí)間的中位數(shù)是（ ） A 22或 25 B 25 C 22 D 21 【考點(diǎn)】中位數(shù) 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求解即可 【解答】解：將這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為： 20、 21、 22、 22、 25、 25、 26，最中間的那個(gè)數(shù)為 22，則中位數(shù)為 22 第 29 頁（共 47 頁） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 6順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)中位線性質(zhì)可知： 中位線， 中位線，則 理另兩邊也平行，證得四邊形 平行四邊形，再證明 0 ，則中點(diǎn)四邊形是矩形 【解答 】解：菱形 E、 F、 G、 D、 中點(diǎn)，則 同理得 四邊形 同理得：四邊形 0 ， 順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是矩形； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)四邊形和菱形的性質(zhì)，運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；先證明 中點(diǎn)四邊形為平行四邊形，再利用菱形對(duì)角線互相垂直的特性得出結(jié)論 第 30 頁（共 47 頁） 7反比例函數(shù) 圖象上有三個(gè)點(diǎn)（ （ （ 其中 0 ） A 考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出其函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) 0 斷出各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可 【解答】解： 反比例函數(shù) 中， k= 6 0， 函數(shù) 圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi) y隨 0 （ （ 點(diǎn)位于第二象限，點(diǎn)（ 于第四象限， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題 8計(jì)算： a2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行運(yùn)算即可 【解答】解： a2a4= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則 9分解因式： 9= （ x+3）（ x 3） 【考點(diǎn)】因式分解 【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式 第 31 頁（共 47 頁） 【解答】解： 9=（ x+3）（ x 3） 故答案為：（ x+3）（ x 3） 【點(diǎn)評(píng)】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即 “ 兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式 ” 是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法 10計(jì)算： = 1 【考點(diǎn)】分式的加減法 【專題】計(jì)算題；分式 【分析】原式利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = =1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 11經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào) 5月 8日訊， 4月份我國外貿(mào)出口延續(xù)正增長態(tài)勢(shì)，進(jìn)出口總值 195 000 000萬元請(qǐng)將 “195 000 000” 這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示： 108 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， 原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)， 原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)， 【解答】解： 195 000 000=108， 故答案為： 108 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 12如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在矩形的一邊上， 1=130 ，則 2= 50 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 第 32 頁（共 47 頁） 【分析】求出 3，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可 【解答】解： 四邊形 2= 3， 1=130 ， 3=180 1=50 ， 2=50 ， 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 解此題的關(guān)鍵 13一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是 36 ，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 10 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】多邊形的外角和等于 360 ，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均 相等，故又可表示成 36n ，列方程可求解 【解答】解：設(shè)所求正 n， 則 36n=360 ， 解得 n=10 故正多邊形的邊數(shù)是 10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理 14如圖，在 C=90 ， ， ，則 A= 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)余弦是鄰邊比斜邊，可得答案 【解答】解：由勾股定理，得 第 33 頁（共 47 頁） =5， A= = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用余弦是鄰邊比斜邊是解題關(guān)鍵 15如圖，在 B 的中點(diǎn)， 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】直接利用垂徑定理的推論得出