重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．習(xí)近平總書(shū)記指出：發(fā)展新能源汽車(chē)是我國(guó)從汽車(chē)大國(guó)走向汽車(chē)強(qiáng)國(guó)的必由之路．下列四款新能源汽車(chē)的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中屬于必然事件的是（）A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦B．打開(kāi)手機(jī)就有未接電話C．李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分D．某學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的最好成績(jī)是10米3．如果方程(p?2)xp2?2?x+3=0A．2 B．?2 C．±2 D．34．點(diǎn)(?1，y1)，(2，A．y1<y2 B．y15．如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第①個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第②個(gè)圖形需要11根小木棒，拼第③個(gè)圖形需要16根小木棒……則按照這樣的方法拼成的第⑥個(gè)圖形需要（）根小木棒．A．26 B．30 C．31 D．366．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BC'A．3 B．π C．32π 7．在“雙減”政策的推動(dòng)下，我區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少，2022年下學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為90分鐘，經(jīng)過(guò)2023年上學(xué)期和2023年下學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年下學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70分鐘，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每學(xué)期的下降率為x，則可列方程為（）A．70(1+x2)=90C．90(1?x2)=708．如圖所示一個(gè)圓柱體容器內(nèi)裝入一些水，截面AB在圓心O下方，若⊙O的直徑為26cm，水面寬AB=24cm，則水的最大深度為（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠EAF=45°，將△ABE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ADG．若BE=1，則DF的長(zhǎng)為（）A．3 B．7 C．125 10．對(duì)于若干個(gè)單項(xiàng)式，我們先將任意兩個(gè)單項(xiàng)式作差，再將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求和并化簡(jiǎn)，這樣的運(yùn)算稱(chēng)為對(duì)這若干個(gè)單項(xiàng)式作“差絕對(duì)值運(yùn)算”．例如：對(duì)2，3，4作“差絕對(duì)值運(yùn)算”，得到|2?3|+|2?4|+|3?4|=4，則①對(duì)1，3，4，7作“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果是19；②對(duì)x2，x，?3(x2>x>?3)進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果是38，則x=±4；③以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．點(diǎn)(5，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是12．如果m是方程x2?2x?6=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式2m13．某林業(yè)局將一種樹(shù)苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹(shù)苗移植成活的概率約為（精確到0.14．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（1，1），則不等式ax2＞bx+c的解集是.15．如圖，點(diǎn)O是以AB為直徑的半圓的圓心，以A為圓心，AO為半徑的弧交半圓于點(diǎn)C，以B為圓心，BO為半徑的弧交半圓于點(diǎn)D，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，BF=6，AF=8．則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）16．如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=?19(x?9)(x+2)，則鉛球被推出的水平距離OA17．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m+2=0有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于y的分式方程my+1y?3=5+218．對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，滿足千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和，那么就稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“智慧數(shù)”．例如，M=5241，因?yàn)?+1=2+4，所以5241是“智慧數(shù)”則最小的“智慧數(shù)”是；若“智慧數(shù)”M=1000a+100b+10c+d，使二次函數(shù)y=ax2+(b+c)x+d與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且滿足16≤a+b+c+d≤25，則滿足條件的M三、解答題：（本大題8個(gè)小題，其中19題8分，其余每小題10分，共78分）19．解下列方程：（1）(x?1)2=9； （2）20．請(qǐng)完成以下作圖和填空：如圖，在⊙O中，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)N，垂足為點(diǎn)M，連接CN、OE．（只保留作圖痕跡）（2）求證：BE=CN．證明：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)∴AE=∴∠AOE=∠COE=90°∴∠ABE=∵EM⊥AB，∴∠EMB=90°∴∠BEN=45°∴∠ABE=▲∴AE=∴CE∴CE∴▲∴BE=CN．21．2023年重慶入選“中國(guó)研學(xué)旅行目的地·標(biāo)桿城市”，某校為了了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)以下哪類(lèi)研學(xué)內(nèi)容最感興趣（每人僅選一類(lèi)）：A．源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的巴渝文化；B．享譽(yù)世界的三峽文化；C．可歌可泣的抗戰(zhàn)文化；D．感天動(dòng)地的移民文化．從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．抽取的學(xué)生最感興趣研學(xué)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)表如下：研學(xué)內(nèi)容人數(shù)頻率AaB24CbD9抽取的學(xué)生最感興趣研學(xué)內(nèi)容扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a=，b=；（2）若該校九年級(jí)共有540名學(xué)生，估計(jì)選擇“C．可歌可泣的抗戰(zhàn)文化”的有多少人？（3）小聰和小明參加了本次調(diào)查，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他們選擇同一類(lèi)內(nèi)容的概率．22．如圖，AB是⊙O的直徑，OA=2，∠A=30°，AC交⊙O于D，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求AC的長(zhǎng)．23．“當(dāng)你背單詞時(shí)，阿拉斯加的鱈魚(yú)正躍出水面；當(dāng)你算數(shù)學(xué)時(shí)，南太平洋的海鷗正掠過(guò)海岸；當(dāng)你晚自習(xí)時(shí)，地球的極圈正五彩斑斕；但少年，夢(mèng)要你親自實(shí)現(xiàn)，那些你覺(jué)得看不到的人和遇不到的風(fēng)景都終將在你生命里出現(xiàn)．”這是直播帶貨新平臺(tái)“東方甄選”帶貨王董宇輝在推銷(xiāo)鱈魚(yú)時(shí)的臺(tái)詞．所推銷(xiāo)鱈魚(yú)的成本為每袋50元，當(dāng)售價(jià)為每袋90元時(shí)，每分鐘可銷(xiāo)售100袋．為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每降1元，則每分鐘可多銷(xiāo)售10袋．（1）每袋鱈魚(yú)的售價(jià)為多少元時(shí)，每分鐘的銷(xiāo)量為150袋？（2）“東方甄選”不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，其決定從每分鐘利潤(rùn)中捐出500元幫助留守兒童，為了保證捐款后每分鐘利潤(rùn)達(dá)到5500元，且要最大限度讓利消費(fèi)者，求此時(shí)鱈魚(yú)的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于點(diǎn)E，AE=8，BE=CE=4，DC=2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線E→C→D方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△PEQ的面積為y．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出△PEQ的面積為4時(shí)x的值．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2?x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求△ABC的面積；（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，求PD?22AD（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移4個(gè)單位，向下平移4.5個(gè)單位，點(diǎn)M為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)Q為平移后的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)．寫(xiě)出所有使得以QM為腰的△QMN是等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)26．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞著D點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與∠BAC相同的度數(shù)得到線段DE，連接BE．（1）如圖1，若AB=BD，求證：BE=CD；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，連接AE，將線段AE繞著A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AF，，連接CF．求證：AB+CF=2（3）如圖3，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，若AC=22，連接AE，作點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，連接HC'，當(dāng)

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意.故答案為：D【分析】將圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，是必然事件，A符合題意；B、打開(kāi)手機(jī)就有未接電話，是隨機(jī)事件，B不符合題意；C、李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分，是隨機(jī)事件，C不符合題意；D、某學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的最好成績(jī)是10米，是不可能事件，D不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念逐一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程(p?2)xp2?2?x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，

∴p-2≠0，故答案為：B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合題意即可得到p-2≠0，p24．【答案】A【解析】【解答】解：∵a<0，∴拋物線圖像開(kāi)口向下，∵函數(shù)y=?(x?1)∴對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小；∵點(diǎn)(?1,y1)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸∴2<3，∴y1故答案為：A．【分析】根據(jù)二次函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系可知拋物線圖像開(kāi)口向下，根據(jù)“函數(shù)y=?(x?1)2+25．【答案】C【解析】【解答】解：由圖形可知，第①個(gè)圖形需要的小木棒為：5×1+1=6根；第②個(gè)圖形需要的小木棒為：5×2+1=11根；第③個(gè)圖形需要的小木棒為：5×3+1=16根；…，∴第n個(gè)圖形需要的小木棒為：5n+1，∴第⑥個(gè)圖形需要的小木棒為：5×6+1=31根，故答案為：C．【分析】觀察圖形依次計(jì)算每個(gè)圖形小木棒棒數(shù)，可知后一個(gè)圖形的木棍數(shù)比前一個(gè)圖形木棒數(shù)多5，由此可知第n個(gè)圖形有5n+1根木棍，根據(jù)此規(guī)律代入計(jì)算即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C'BC=60°∴CC'故答案為：B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C'BC=60°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式并結(jié)合“BC=3”可得60π×37．【答案】D【解析】【解答】解：，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每學(xué)期的下降率為x，根據(jù)題意得：90(1?x)故答案為：D.【分析】根據(jù)題意可知2023年下學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)=2022年下學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)×(1+平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每學(xué)期的下降率8．【答案】C【解析】【解答】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，如圖所示：∵AB=24cm，∴BD=1∵⊙O的直徑為26cm，∴OB=OC=13(在Rt△OBD中，OD=O∴CD=OC?OD=13?5=8(即水的最大深度為8cm.

故答案為：C.【分析】連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理可得BD=AD=12cm，由直徑可得OB=OC=13cm，利用勾股定理可得OD，然后根據(jù)CD=OC-OD進(jìn)行計(jì)算.9．【答案】C【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，△ABE≌△ADG，∴DG=BE=1，∠GDA=∠ABC=90°，∠EAB=∠GAD，AE=AG．又∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=AB=4，∠FDA=∠DAB=∠BCD=90°，∵∠EAF=45°∴∠EAB+∠FAD=∠DAB?∠EAF=90°?45°=45°，則∠GAF=∠EAF=45°．在△EAF和△GAF中，AE=AG∠GAF=∠EAF∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=GF．令DF=x，則CF=4?x，EF=GF=x+1，CE=4?1=3．在Rt△CEF中，EF即(x+1解得x=12即DF=12故答案為：C．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知△ABE≌△ADG，可得AE=AG，∠EAB=∠GAD，DG=BE=1，再根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合角與角之間的相等關(guān)系可得∠GAF=∠EAF=45°，然后根據(jù)全等三角形的判定定理可證△EAF≌△GAF(SAS)，可得EF=GF，再令DF=x，結(jié)合線段與線段之間的關(guān)系，運(yùn)用勾股定理計(jì)算即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：①對(duì)1，3，4，7作“差絕對(duì)值運(yùn)算”得到：|1?3|+|1?4|+|1?7|+|3?4|+|3?7|+|4?7|=2+3+6+1+4+3=19，故①正確；②對(duì)x2|x∴x2解得x=?4(舍去)或x=4，故②錯(cuò)誤；③對(duì)a，b，c(互不相等)進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”得到：|a?b|+|a?c|+|b?c|，當(dāng)a>b>c時(shí)，|a?b|+|a?c|+|b?c|=a?b+a?c+b?c=2a?2c；當(dāng)a>c>b時(shí)，|a?b|+|a?c|+|b?c|=a?b+a?c?b+c=2a?2b；當(dāng)b>a>c時(shí)，|a?b|+|a?c|+|b?c|=?a+b+a?c+b?c=2b?2c；當(dāng)b>c>a時(shí)，|a?b|+|a?c|+|b?c|=?a+b?a+c+b?c=?2a+2b；當(dāng)c>a>b時(shí)，|a?b|+|a?c|+|b?c|=a?b?a+c?b+c=?2b+2c；當(dāng)c>b>a時(shí)，|a?b|+|a?c|+|b?c|=?a+b?a+c?b+c=?2a+2c；綜上，a，b，c的“差絕對(duì)值運(yùn)算”的化簡(jiǎn)結(jié)果一共有6種，故③錯(cuò)誤；∴正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為：B．【分析】根據(jù)新定義及絕對(duì)值的性質(zhì)并結(jié)合選項(xiàng)條件列出對(duì)應(yīng)式子計(jì)算即可判斷①，根據(jù)新定義及絕對(duì)值的性質(zhì)并結(jié)合選項(xiàng)條件列出一元二次方程求解即可判斷②，根據(jù)分類(lèi)討論的思想，分出所有a，b，c大小比較的情況并根據(jù)新定義求出所有對(duì)應(yīng)的結(jié)果，據(jù)此即可求解。11．【答案】(?5，?4)【解析】【解答】解：由題意得點(diǎn)(5，4)故答案為：(?5，?4).【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)）結(jié)合題意即可求解。12．【答案】13【解析】【解答】解：∵m是方程x2?2x?6=0的一個(gè)根，

∴m2?2m=6，故答案為：13【分析】根據(jù)一元二次方程的根代入m即可得到m213．【答案】0.8【解析】【解答】解：由圖形可得，可估計(jì)這種樹(shù)苗移植成活的概率約是0.8，故答案為：0.8．【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率，結(jié)合圖形可知隨樹(shù)苗移植數(shù)量的的上升，頻率在0.8附近波動(dòng)，進(jìn)而可以估計(jì)這種樹(shù)苗移植成活的概率約為0.8。14．【答案】x＜-2或x＞1【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為∴二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，即不等式ax2>bx+c的解集為：x<?2或x>1．

故答案為：x<?2【分析】根據(jù)圖形拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)情況并結(jié)合“兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（1，1）”，不等式ax2>bx+c的解集為y=ax2圖象在y=bx+c15．【答案】24?【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BFA=90°，根據(jù)勾股定理得AB=A∴AO=BO=AG=BH=5，∴==24?25π故答案為：24?25π【分析】根據(jù)圓周角定理可知直徑所對(duì)的圓周角是直角，即∠BFA=90°，再運(yùn)用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可知AO=BO=AG=BH=5，最后根據(jù)扇形面積公式，進(jìn)行面積計(jì)算即可求解。16．【答案】9【解析】【解答】解：令y=0，則?1解得：x=9或x=?2（不合題意，舍去），∴A(∴OA=9m．故答案為：9【分析】結(jié)合題意，代入y=0可得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可得出答案。17．【答案】-15【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=16?4(m+2)≥0，解得m≤2，解分式方程my+1y?3=5+2∵關(guān)于y的分式方程my+1y?3∴5?m=1，2，3，6，9，18，解得m=4，3，2，?1，?4，?13，∵y?3≠0，∴185?m∴m≠?1，又∵m≤2，∴符合條件的整數(shù)m有2，?4，?13，∴為2+(?4)+(?13)=?15，故答案為：?15．【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m+2=0有實(shí)數(shù)根”可求得m的取值范圍，再求解分式方程my+1y?3=5+218．【答案】1010；6936【解析】【解答】解：對(duì)于一個(gè)四位數(shù)，當(dāng)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字最小時(shí)，這個(gè)四位數(shù)最小，∴千位上的數(shù)字為1，百位上的數(shù)字為0，又∵千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和，∴十位上的數(shù)字為1，個(gè)位上的數(shù)字為0，∴最小的“智慧數(shù)”是1010；∵“智慧數(shù)”M=1000a+100b+10c+d，顯然1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，且a，b，c，d均為整數(shù)，根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得：a+d=b+c，∵二次函數(shù)y=ax2+∴(∴(∴整理得：(a?d∴a=d，∴b+c=2a，又∵16≤a+b+c+d≤25，∴16≤a+2a+a≤25，解得：4≤a≤25∵“智慧數(shù)”M=1000a+100b+10c+d為最大，∴a、b均為最大，∴a取最大值6，b取最大值9，此時(shí)c=2a?b=2×6?9=3，d=a=6，∵M(jìn)的最大值為：6936．故答案為：1010；6936．【分析】根據(jù)自然數(shù)M是四位數(shù)，要取最小值，千位最小取1，百位最小取0可知十位上的數(shù)字為1，個(gè)位上的數(shù)字為0，據(jù)此即可得出最小的“智慧數(shù)”；先根據(jù)自然數(shù)M是四位數(shù)可知1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，再根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得a+d=b+c，結(jié)合“二次函數(shù)y=ax2+(b+c)x+d與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)”運(yùn)用判別式計(jì)算可得(a?d)2=0，即a=d，由此可知b+c=2a，再結(jié)合“16≤a+b+c+d≤25”可求得a19．【答案】（1）解：(x?1)2x?1=±3，x1（2）解：2xΔ=5∴x=?5±∴x【解析】【分析】（1）直接開(kāi)平方，進(jìn)而即可求解；

（2）根據(jù)公式法結(jié)合題意解方程即可求解。20．【答案】（1）解：圖形如圖所示：；（2）證明：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE∴∠AOE=∠COE=90°，∴∠ABE=1∵EM⊥AB，∴∠EMB=90°，∴∠BEN=45°，∴∠ABE=∠BEN，∴AE∴CE∴CE∴BE∴BE=CN．【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖-垂線結(jié)合題意即可求出點(diǎn)M和垂線；

（2）先根據(jù)中點(diǎn)得到AE=EC，進(jìn)而結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABE=12∠AOE=45°21．【答案】（1）15；0.2（2）解：540×0.∴估計(jì)選擇“C.可歌可泣的抗戰(zhàn)文化”的約有108人；（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可得，共有16中等可能的結(jié)果，其中選擇同一類(lèi)內(nèi)容的結(jié)果有4種，∴他們選擇同一類(lèi)內(nèi)容的概率P=4【解析】【解答】解：（1）由題意可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24÷40%∴a=60×90∴選擇C的人數(shù)為60?15?24?9=12(人)，∴b=12÷60=0.故答案為：15，0.【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可秋促總?cè)藬?shù)，進(jìn)而即可得到a，再用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)即可得到選擇C的人數(shù)，進(jìn)而即可求出b；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解；

（3）先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而即可得到共有16中等可能的結(jié)果，其中選擇同一類(lèi)內(nèi)容的結(jié)果有4種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。22．【答案】（1）證明：連接OD，則OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∴BD垂直平分AC，∴AB=CB，∴∠CBD=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC，∵DE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠ODE=∠CED=90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵∠ADB=90°，OA=2，∠A=30°，∴AB=2OA=4，∴BD=1∴AD=CD=A∴AC=2AD=2×23∴AC的長(zhǎng)為43【解析】【分析】（1）連接OD，則OD=OB，進(jìn)而得到∠ODB=∠ABD，再根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)得到AB=CB，從而結(jié)合題意根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得到∠ODE=∠CED=90°，再根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到AB，進(jìn)而得到BD，再運(yùn)用勾股定理求出AD、CD，從而即可求解。23．【答案】（1）解：設(shè)每袋鱈魚(yú)的售價(jià)為x元，每分鐘的銷(xiāo)售量為150袋，∴10(90?x)+100=150，解得：x=85，答：每袋鱈魚(yú)的售價(jià)為85元時(shí)，每分鐘的銷(xiāo)售量為150袋．（2）解：設(shè)此時(shí)鱈魚(yú)的銷(xiāo)售單價(jià)為y元，∴(y?50)[10×(90?y)+100]?500=5500，解得：y1=70，∵要最大限度讓利消費(fèi)者，∴y=70，答：此時(shí)鱈魚(yú)的銷(xiāo)售單價(jià)為70元．【解析】【分析】（1）設(shè)每袋鱈魚(yú)的售價(jià)為x元，每分鐘的銷(xiāo)售量為150袋，根據(jù)“所推銷(xiāo)鱈魚(yú)的成本為每袋50元，當(dāng)售價(jià)為每袋90元時(shí)，每分鐘可銷(xiāo)售100袋．為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每降1元，則每分鐘可多銷(xiāo)售10袋”即可列出一元一次方程，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)此時(shí)鱈魚(yú)的銷(xiāo)售單價(jià)為y元，根據(jù)題意即可列出一元二次方程，進(jìn)而即可求解。24．【答案】（1）解：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=?當(dāng)4<x≤6時(shí)，y=4x?16（2）解：如圖，函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)值的最大值為8（3）解：x=2或x=5時(shí)【解析】【分析】（1）先根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系表示出各線段，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）先根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫(huà)線即可畫(huà)出圖象，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖象即可求解；（3根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可求解。25．【答案】（1）解：把y=0代入y=?1得?12x2?x+4=0∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4，0)，點(diǎn)把x=0代入y=?12x∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0∴OA=4，OB=2，OC=4，∴AB=OA+OB=6，∴S（2）解：設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A(?4，0)解得k=1b=4∴直線AC的解析式為y=x+4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，∴D(m，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∵PE⊥x軸，∴△ADE是等腰三直角三角形，∴DE=2∵P(m，?12m∴PD=(?12m∴PD?2當(dāng)m=?3時(shí)，PD?22AD取最大值為1此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3，（3）解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3，52)，由題得可知將點(diǎn)∴M(由拋物線y=?12x∴將拋物線向右平移4個(gè)單位，向下平移4.5個(gè)單位，則新拋物線解析式為y=?12(∴新拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=?1∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3①若QM=MN，得(3?1解得m=?2±13∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，?2+13②若QM=QN，得(3?1解得m=?17∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，綜上所示，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，