四川省達(dá)州市渠縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

四川省達(dá)州市渠縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單項(xiàng)選擇題（下列各題給出的四個(gè)答案選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)把符合要求的答案代號(hào)填入下表對(duì)應(yīng)空格內(nèi)，共10小題，每小題4分，共40分）1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．19x+9y=2 C．x2．下列有關(guān)特殊平行四邊形的性質(zhì)說法正確的是（）A．菱形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線互相垂直C．菱形的四個(gè)角相等D．正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等3．由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，關(guān)于它的視圖，說法正確的是（）A．主視圖的面積最小 B．左視圖的面積最小C．俯視圖的面積最小 D．三個(gè)方向看的視圖面積相等4．若ab=cd=A．10 B．4 C．?4 D．?55．如圖，陽光通過窗口AE射到室內(nèi)，在地面上留下3米寬的亮區(qū)BC，已知亮區(qū)BC到窗口下的墻腳的距離CD=5米，窗口高AE=1.5米，那么窗口底部離地面的高度A．2米 B．2.5米 C．3米 D．6．對(duì)于反比例函數(shù)y=?2024A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，?1012) B．當(dāng)x<0時(shí)，y隨C．圖象位于第二、四象限 D．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大7．下列所給的方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+9x=0 C．3x2?7x+1=08．某大型超市今年1月的營業(yè)額100萬元，按計(jì)劃第一季度的總營業(yè)額要達(dá)到331萬元，若該超市2月、3月營業(yè)額的月均增長率相同且設(shè)為x，則可列方程為（）A．100(1+x)2=331C．331(1?x)2=1009．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為2，3，4，5，若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的積是6的倍數(shù)的概率為（）A．13 B．14 C．1610．如圖點(diǎn)、D在反比例函數(shù)y=kx(k?0，x?0)的圖象上BC⊥x軸于點(diǎn)C，BA⊥y軸于點(diǎn)A，DE⊥x軸于點(diǎn)E，且OA=3，4OE=3OC，若AD=DE，則A．?415 B．?515 C．?615二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?10x+c=0有一個(gè)根為2，則c的值為12．如圖，四邊形OABC是菱形，AC=12，OB=16，則頂點(diǎn)A坐標(biāo)是．13．如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，C，14．如圖，AB和CD表示兩根直立于地面的木樁，AC和BD表示起固定作用的兩根鋼筋，AC和BD的交點(diǎn)為M，已知AB=4m，CD=10m，則點(diǎn)M離地面的高度MH=．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)B、C在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)A在y軸上過點(diǎn)反例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象于點(diǎn)D，若DBAD=14，平行四邊形三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共10小題，滿分90分）16．解方程：（1）x2?6x=0； （2）17．已知m，n是一元二次方程x2（1）求1m（2）求m218．如右圖在正方形網(wǎng)格直角坐標(biāo)系中每個(gè)小方格的邊長為1，△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中以點(diǎn)P(14，0)為位似中心，畫出△A1B1C1（2）請(qǐng)根據(jù)作圖直接寫出A1（3）求△A19．某學(xué)校在每周下午開展的球類課外活動(dòng)中，成立了以下四個(gè)社團(tuán)：A．足球，B．籃球，C．排球，D．乒乓球；并且每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中B所占扇形的圓心角為108°．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息．解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1200學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1200名學(xué)生中有多少人參加了籃球社團(tuán)；（4）在乒乓球社團(tuán)中，甲、乙、丙、丁、戊，這五人在平時(shí)的活動(dòng)中表現(xiàn)非常優(yōu)秀，而且這五位同學(xué)中恰好有三名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué)；現(xiàn)決定從這五人中任選兩名參加全縣乒乓球大賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式求恰好選中一男一女的概率．20．如圖已知反比例函數(shù)y=kx的圖象和一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于A(?4，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式ax+b<k（3）求△ABO面積．21．如圖所示，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=40cm，點(diǎn)E在線段DA上運(yùn)動(dòng)，方向由D向A每秒走4cm，點(diǎn)F在線段CD上運(yùn)動(dòng)，方向由C向D每秒走2cm，當(dāng)兩點(diǎn)之一到達(dá)終點(diǎn)則停止運(yùn)動(dòng)；請(qǐng)問它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？22．利用方程解決實(shí)際問題：某大型百貨商場(chǎng)第21題圖將進(jìn)貨價(jià)為40元的水杯以50元售出，平均每月能售出500個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在50元至70元范圍內(nèi)，這種水杯的售價(jià)每上漲5元，其銷售量就將減少50個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月8000元的銷售利潤，這種水杯的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)水杯多少個(gè)？23．在一個(gè)周末晚上，甲和乙兩位同學(xué)借鑒課本中《海島算經(jīng)》所學(xué)的測(cè)量方法并利用燈光下的影子長來測(cè)量一路燈高度；如圖，在一水平的人行道路上，當(dāng)甲走到點(diǎn)B處時(shí)，乙測(cè)得甲直立時(shí)身高BE的影子AB長是3.6m，然后甲從B出發(fā)沿AC方向繼續(xù)向前走10.8m到點(diǎn)D處時(shí)，乙測(cè)得甲直立時(shí)身高DF的影子CD長是0.24．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，連接AE、BE．（1）求證：AE=BE．（2）將CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在BD上，連接FC'．當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)F不與B，C（3）在（2）的條件下，已知BD=3，當(dāng)∠AEC'=45°25．（1）【感知】如圖1，已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)上有兩點(diǎn)A(4，8)，B(?8，?4)，AD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸交x（2）【探究】我們對(duì)上述問題進(jìn)行了思考，如圖2，當(dāng)A，B是雙曲線y=kx(k<0)同一支上任意兩點(diǎn)，過A、B分別向y軸、x軸作垂線，交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C①試探究△ADC與△BDC面積的關(guān)系并說明理由；②試探究CD與AB之間的位置關(guān)系并說明理由．（3）【運(yùn)用】我們對(duì)上述問題進(jìn)行了實(shí)踐，如圖3，已知點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=20x的圖像上，且A(2，m)，B則是反比例函數(shù)y=20x第三象限內(nèi)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，過點(diǎn)B作BC⊥y（4）【拓展】我們對(duì)上述問題進(jìn)行了延伸，如圖4，函數(shù)y=kx(k<0)的圖像與過原點(diǎn)O的直線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此函數(shù)第二象限內(nèi)圖像上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)），直線BC分別交于y軸、x軸于點(diǎn)D、G，連接AC分別交y軸、x軸于點(diǎn)E、F

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．當(dāng)a=0時(shí)，不滿足題意，A不符合題意；B．含有x,C．含有分式，C不符合題意；D．滿足一元二次方程的定義，D符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，A不符合題意．B、矩形的對(duì)角線相等且平分，不一定互相垂直，B不符合題意．C、菱形的四個(gè)角不一定相等，C不符合題意．D、正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，D符合題意．故答案為：D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得主視圖：5個(gè)小正方形；左視圖：5個(gè)小正方形；俯視圖：3個(gè)小正方形；則俯視圖的面積最?。蚀鸢笧椋篊【分析】先根據(jù)題意畫出三個(gè)視圖，進(jìn)而數(shù)小正方形即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∴a=5b，c=5d，e=5f，∵a+c+e=20，∴5b+5d+5f=5(b+d+f)=20，∴b+d+f=4，故答案為：B【分析】先根據(jù)比例得到a=5b，c=5d，e=5f，進(jìn)而代入a+c+e=20化簡(jiǎn)即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵EC∥BA，∴△EDC∽△ADB，∴DEDA∵BC=3米，CD=5米，AE=1.∴DE1解得DE=2.故答案為：B【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△EDC∽△ADB即可得到DEDA6．【答案】B【解析】【解答】解：A、因?yàn)?1012=?2024B、當(dāng)x<0，y隨x的增大而增大，B符合題意；C、k=?2024，該函數(shù)圖象位于第二、四象限，C不符合題意；D、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，D不符合題意，故答案為：B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、Δ=9B、Δ=(?4)C、Δ=(?7)D、Δ=(?5)故答案為：D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)該超市2月、3月營業(yè)額的月均增長率相同且設(shè)為x，由題意得100+100(1+x)+100(1+x)2=331，

故答案為：D

【分析】設(shè)該超市2月、3月營業(yè)額的月均增長率相同且設(shè)為x，根據(jù)“某大型超市今年1月的營業(yè)額1009．【答案】A【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：∴共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出小球標(biāo)號(hào)的積是6的倍數(shù)的共有4種情況，∴兩次取出小球標(biāo)號(hào)的積是6的倍數(shù)的概率為P=4故答案為：A【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得到共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出小球標(biāo)號(hào)的積是6的倍數(shù)的共有4種情況，再根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合題意即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】解：記AB、DE的交點(diǎn)為F，如圖所示：由題意得EF=BC=OA=3，AF⊥DE，設(shè)OE=3a，∵4OE=3OC，∴OC=4a，∴B(4a，?3)，E(3a，0)，將B(4a，?3)代入y=kx得，∴y=?12a當(dāng)x=3a時(shí)，y=?12a∴D(3a，?4)，∴AD=DE=4，DF=1，由勾股定理得，AF=A∴D(15∴k=?415故答案為：A【分析】記AB、DE的交點(diǎn)為F，由題意得EF=BC=OA=3，AF⊥DE，設(shè)OE=3a，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到y(tǒng)=?12a11．【答案】16【解析】【解答】解：將x=2代入得4-20+c=0，

∴c=16，

故答案為：16

【分析】根據(jù)一元二次方程的根代入x=2即可求解。12．【答案】(?10【解析】【解答】解：∵四邊形OABC是菱形，∴AD=12AC=6，OD=∴在Rt△AOC中，AO=A∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?10,故答案為：(?10【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=12AC=6，OD=13．【答案】(【解析】【解答】解：∵樂器上的一根弦AB=80cm，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，設(shè)BC=a，則AC=80-a，

∴80-a80=5-12，解得a=120-405，

∵支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，設(shè)AD=b，BD=80-b，

∴80-b80=5-12，解得b=120-40514．【答案】20【解析】【解答】解：由題意得AB∥CD，∴∠ABM=∠CDM，∠BAM=∠DCM，∴△ABM∽△CDM，∴BMDM∴BM:∵∠HBM=∠CBD，∠BHM=90°=∠BCD，∴△HBM∽△CBD，∴MHCD=BM解得MH=20故答案為：20【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABM=∠CDM，∠BAM=∠DCM，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ABM∽△CDM得到BM:BD=2:15．【答案】40【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DN⊥y軸于N，過點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，∴DN∥BM，∴MNAN∵M(jìn)N=1設(shè)OA=a，AN=b，則MN=1∴MO=OA+AN+NM=a+b+1∵S?OABC∴BM=18∵在?OABC中，BC=OA=a，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(∵DN∥BM，∴△ADN∽△CBM，∴DNBM∵DBAD∴ADAB∴DN=4∴D點(diǎn)坐標(biāo)分別為(72∵點(diǎn)C(18a，54∴k=18∴b=16∴k=18故答案為：40【分析】過點(diǎn)D作DN⊥y軸于N，過點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，先根據(jù)平行線分線段成比例得到MN=14AN，設(shè)OA=a，AN=b，則MN=1416．【答案】（1）解：xx(x?6)=0∴x=0或x?6=0解得x1（2）解：7(x?5)=6x(x?5)7(x?5)?6x(x?5)=0(x?5)(7?6x)=0∴x?5=0或7?6x=0解得x1=5，【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解；

（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解。17．【答案】（1）解：∵m，n是一元二次方程x2∴m+n=11，∴1m（2）解：∵m，n是一元二次方程x2∴m2?11m?9=0，∴m2∴m===9+2×11+17=48【解析】【分析】（1）先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=11，mn=?9，進(jìn)而即可求解；

（2）先根據(jù)一元二次方程的根和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到m2?11m?9=0，18．【答案】（1）解：如圖所示，△A（2）解：由圖可知，A1(?2，2（3）解：∵A1B1=∴△A1B【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖-位似，連接PA、PB、PC并延長，分別取PB1=2PB、P（2）根據(jù)（1）中的作圖結(jié)合題意讀出坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)勾股定理求出△A19．【答案】（1）200（2）解：加入排球社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為：200?40?60?20=80人，故可補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：1200×60答：這1200名學(xué)生中有360人參加了籃球社團(tuán)；（4）解：根據(jù)題意，作出樹狀圖如下，由樹狀圖可知，從這五人中任選兩名參加全縣乒乓球大賽，共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的有12種結(jié)果，所以，恰好選中一男一女的概率為P=12【解析】【解答】解：（1）60÷108°即這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人．故答案為：200；【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息結(jié)合題意即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）運(yùn)用總?cè)藬?shù)減去其余人數(shù)得到加入排球社團(tuán)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解；

（4）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得到從這五人中任選兩名參加全縣乒乓球大賽，共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的有12種結(jié)果，從而根據(jù)等可能事件的概率即可求解。20．【答案】（1）解：∵B(2，?6)在反比例函數(shù)∴k=2×(?6)=?12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=?12∵點(diǎn)A(?4，n)在∴n=3，∴A(?4∵y=ax+b經(jīng)過A(?4，3)∴解得a=?∴一次函數(shù)的解析式為y=?3（2）根據(jù)圖象可知，不等式ax+b<kx的解集為：?4<x<0或（3）解：∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=?2，∴點(diǎn)C(?2，0)，∴OC=2，∴S【解析】【分析】（1）先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題結(jié)合題意觀察圖像即可求解；

（3）先根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積結(jié)合題意即可求解。21．【答案】解：設(shè)它們同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，∵矩形ABCD中，AB=20cm，BC=40cm，∴DC=AB=20cm，DA=BC=40cm，∴DE=4tcm，DF=(20?2t)cm，下面分情況討論：①∵△EDF與△ABC相似，∴DEAB=DFBC，即4t②∵△EDF與△ABC相似，∴DEBC=DFAB，即4t綜上，t=2或5，∴它們同時(shí)出發(fā)2秒或5秒時(shí)，以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【解析】【分析】設(shè)它們同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DC=AB=20cm，DA=BC=40cm，從而分類討論：△EDF與△ABC相似，△EDF與△ABC相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合題意解一元一次方程即可求解。22．【答案】解：設(shè)定價(jià)為x元，則列方程(解得x1=60元，500?50所以售價(jià)為60元；應(yīng)進(jìn)400個(gè)．【解析】【分析】設(shè)定價(jià)為x元，根據(jù)“某大型百貨商場(chǎng)第21題圖將進(jìn)貨價(jià)為40元的水杯以50元售出，平均每月能售出500個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在50元至70元范圍內(nèi)，這種水杯的售價(jià)每上漲5元，其銷售量就將減少50個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月8000元的銷售利潤”即可列出一元二次方程，從而即可求解。23．【答案】解：設(shè)DG=x，由題意得：BE⊥AG，F(xiàn)D⊥AG，HG⊥AG，∴BE∥DF∥HG，∴△ABE～△AGH，△CDF～△CGH，∴BEHG=AB∵BE=DF=1.8，CD=0.∴ABAG=CD解得：x=3.∴1.解得：GH=9．答：路燈離地面的高度GH為9米．【解析】【分析】設(shè)DG=x，由題意得BE⊥AG，F(xiàn)D⊥AG，HG⊥AG，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定證明BE∥DF∥HG，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ABE～△AGH，△CDF～△CGH得到BEHG=AB24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC，∵點(diǎn)E是AM的中點(diǎn)，∴EC=ED=1∴∠EDC=∠ECD，∴∠BCD?∠ECD=∠ADC?∠EDC，即：∠EDA=∠ECB，在△EAD與△EBC中，ED=EC∴△EAD≌△EBC(SAS)，∴EA=BE；（2）解：△BFC'由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：EC=EC∴EC∴∠EDC'=∠E∵∠EDC∴∠EC'D+∠E∴∠FC∴∠C∴∠C∴BC∴△BFC'（3）解：∵∠∠AE∴∠DC又∵∠DC∴∠∠EBF=∠C∵∠BFE=∠DFB；∴△BFE∽△DFB，∴EFBF=BFDF，得設(shè)FC=x，∵BD=32，∴DC=BC=3，BF=3?x；∴(3?x解得x1=6?33，x∴FC=6?3【解析】【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BCD=∠ADC=9