江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學年屆高三上學期月考數(shù)學檢測試卷

江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學年屆高三上學期月考數(shù)學檢測試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設復數(shù)，．那么如下說法中錯誤是（）A. B.在第二象限C.若，那么 D.2.已知是橢圓兩個焦點，點在上，且，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.3.如下圖所示，邊長為a的正方體成周期性排列，在正方體的各個角以及每個面的中心有原子分布的晶體結(jié)構(gòu)，我們稱之為面心立方結(jié)構(gòu).若要將這一個立方體上的14個點染上紅黃藍三種顏色，使得被一條線段連接的兩個點不能染上同一種色，那么不同染色方案的種數(shù)是（旋轉(zhuǎn)和鏡像對稱后重合的視為同一種）（）A.3 B.6 C.9 D.124.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.5.我們稱兩個正整數(shù)和互素，當且僅當和的最大公因數(shù)是1，我們定義是小于的正整數(shù)中和互素的數(shù)的個數(shù)，例如．是因為小于6的數(shù)中只有1與5和6互素．那么以下說法錯誤的是（）A.有無限多個正整數(shù)使B.有無限多個正整數(shù)使C.的解只有1和2D.對于任意正整數(shù)，都有使得6.已知個兩兩互不相等的復數(shù)，滿足，且，其中；，則的最大值為（）A.3 B.4 C.5 D.67.若存在實數(shù)，對任意實數(shù)，使得不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則正數(shù)m的最大值為（）A. B.0 C.e D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.柯西不等式（Cauchy-SchwarzInequality）是一種在數(shù)學和物理學中廣泛使用的不等式，它是由法國數(shù)學家奧古斯丁·路易·柯西提出的，柯西不等式可以用于證明其他不等式，也可以用于解決一些數(shù)學問題.以下是柯西不等式的原始形式：①對于所有實數(shù)和，有.②等式條件：當且僅當時，等號成立.例：已知，由柯西不等式，可得.運用柯西不等式，判斷以下正確的選項有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知拋物線的焦點為的準線與軸交于點，過的一條直線與交于兩點，過作的垂線，垂足分別為，則（）A. B.C. D.的面積等于的面積11.四面體ABCD的四個頂點都在球O的球面上，，點E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，AD的中點，則下列說法正確的是（）A.過點E，F(xiàn)，G作四面體ABCD的截面，則該截面的面積為2B.四面體ABCD的體積為C.AC與BD的公垂線段的長為D.過E作球O的截面，則截面面積的最大值與最小值的比為5：4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．13.已知函數(shù)（且），若，是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．14.設嚴格遞增的整數(shù)數(shù)列，，…，滿足，.設為，，…，這19個數(shù)中被3整除的項的個數(shù)，則的最大值為________，使得取到最大值的數(shù)列的個數(shù)為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在川大附中2024秋季教職工運動會拔河比賽中，高一、高二、高三三個年級組和行政組共四個隊伍角逐冠軍.比賽采用“雙敗淘汰制”：第一輪，四個隊伍通過抽簽分成兩組，每組兩個隊伍對陣，每組的勝者進入“勝區(qū)”，敗者進入“敗區(qū)”；第二輪，“勝區(qū)”中兩個隊伍對陣，勝者進入“決賽區(qū)”；“敗區(qū)”中兩個隊伍對陣，敗者直接淘汰出局獲第四名；第三輪，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗者對陣，勝者進入“決賽區(qū)”，敗者獲第三名；第四輪，“決賽區(qū)”兩個隊伍進行冠軍決賽，勝者獲得冠軍，敗者獲第二名.已知高二和高三年級組水平相當，高一和行政組水平相當，高二對高三、高一對行政組的勝率均為，高二、高三對高一和行政組的勝率均為，沒有平局，且不同對陣的結(jié)果相互獨立.經(jīng)抽簽，第一輪由高二對陣高三，高一對陣行政組.（1）求比賽結(jié)束時，高二比賽的場次是2場的概率；（2）若已知高二輸了第一輪的比賽，求高二獲得冠軍的概率；（3）除“雙敗淘汰制”外，也經(jīng)常采用“單敗淘汰制”：即四個隊伍分成兩組后，每組中兩個隊伍對陣，每組的勝者進入“決賽區(qū)”，敗者淘汰；最后，“決賽區(qū)”的兩個隊伍進行冠軍決賽，勝者獲得冠軍.分別求在以上兩種賽制下高二獲得冠軍的概率，并比較哪種賽制對高二奪冠有利？請說明理由.16.在圓柱中，等腰梯形為底面圓的內(nèi)接四邊形，且，矩形是該圓柱的軸截面，為圓柱的一條母線，.（1）求證：平面平面；（2）設，，試確定的值，使得直線與平面所成角的正弦值為.17.新信息題型是目前高考的熱點題型.這類題要求答題者在有限的時間內(nèi)，閱讀并理解題目所給予的信息，根據(jù)獲取的信息解答問題.請同學們根據(jù)以下信息回答問題：（1）在高等數(shù)學中，我們將在處可以用一個多項式函數(shù)近似表示，具體形式為：，（其中表示的次導數(shù)，），以上公式我們稱為函數(shù)在處的泰勒展開式，當時泰勒展開式也稱為麥克勞林公式，比如在處的麥克勞林公式為：，由此當時，可以非常容易得到不等式，，，，請利用上述公式和所學知識寫出在處的泰勒展開式；（寫出展開式的前三項即可）（2）設為正整數(shù)，數(shù)列，，，是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項和后剩余的項可被平均分為組，且每組的4個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列，，，是一可分數(shù)列.請寫出所有的，，使數(shù)列，，，是—可分數(shù)列.18.已知橢圓C：，，，，這四點中恰有三點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）點E是橢圓C上的一個動點，求面積的最大值；（3）過的直線l交橢圓C于A、B兩點，設直線l的斜率，在x軸上是否存在一點，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由.19.若為上任意個實數(shù)，滿足，當且僅當時等號成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.也可設可導函數(shù)在上的導函數(shù)為在上的導函數(shù)為，當時，函數(shù)在上