2024-2025學年湖北省武漢市高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷（一模）

2024-2025學年湖北省武漢市高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷（一模）注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知橢圓，則下列結論正確的是（）A.的焦點在軸上B.的焦距為4C.的離心率D.的長軸長是短軸長的倍3.展開式中含項的系數(shù)為（）A40 B. C.20 D.4.高三教學樓門口張貼著“努力的力量”的宣傳欄，勉勵著同學們專心學習，每天進步一點點，時間會給我們帶來驚喜.如果每天的進步率都是，那么一年后是，如果每天的落后率都是，那么一年后是，一年后“進步”是“落后”的230萬倍，現(xiàn)張三同學每天進步，李四同學每天落后，假設開始兩人相當，則大約（）天后，張三超過李四的100倍（參考數(shù)據(jù)：）A.7 B.17 C.27 D.375.已知函數(shù)是減函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知實數(shù)滿足，則最大值（）A.2 B.3 C. D.7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，若的前9項和為，則數(shù)列的前9項和為（）A. B. C. D.8.設雙曲線的左?右焦點分別為，左?右頂點為，已知為雙曲線一條漸近線上一點，若，則雙曲線的離心率（）A. B. C. D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.下列關于向量與復數(shù)的說法正確的有（）A.若復數(shù)滿足，則B.若復數(shù)滿足，則C.若，則或D若，則或10.已知函.（）A.的最小值為B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.若當時，取得極大值，則D.若在區(qū)間恰有3個零點，則11.已知定義在上的函數(shù)分別滿足：為偶函數(shù)，，則下列結論正確的是（）A.函數(shù)為周期函數(shù)B.C.的圖像關于點中心對稱D.三?填空題：本題共13小題，每小題5分，共15分.12.已知直線，若，則__________.13.已知三棱錐的四個頂點都在球體的表面上，若，且，則球體的表面積為__________.14.已知中，①__________；②為邊的中點，若，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15已知數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前項和.16.已知.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間內(nèi)存在極小值點，求的取值范圍.17.如圖，在平行四邊形中，為的中點，沿將翻折至位置得到四棱錐為上一動點.（1）若為的中點，證明：在翻折過程中均有平面；（2）若，①證明：平面平面；②記四棱錐體積為，三棱錐的體積為，若，求點到平面的距離.18.如圖，已知拋物線，過點作斜率為的直線，分別交拋物線于與，當時，為的中點.（1）求拋物線的方程；（2）若，證明：；（3）若直線過點，證明：直線過定點，并求出該定點坐標.19.在某一次聯(lián)考中，高三（9）班前10名同學的數(shù)學成績和物理成績?nèi)缦卤恚簩W生編號12345678910數(shù)學成績11613112412612111010699118117數(shù)學名次71324891056物理成綃80787981746563707384物理名次35426910871（1）從這10名同學任取一名，已知該同學數(shù)學優(yōu)秀（成績在120分（含）以上），則該同學物理也優(yōu)秀（物理成績在78分（含）以上）的概率；（2）已知該校高中生的數(shù)學成績，物理成績，化學成績兩兩成正相關關系，經(jīng)計算這10名同學的數(shù)學成績和物理成績的樣本相關系數(shù)約為0.8，已知這10名同學物理成績與化學成績的樣本相關系數(shù)約為，分析相關系數(shù)的向量意義，求的樣本相關系數(shù)的最大值.（3）設為正整數(shù)，變量和變量的一組樣本數(shù)據(jù)為，其中兩兩不相同，兩兩不相同，按照由大到小的順序，記在中排名是位在中的排名是位