陜西省西安市新城區(qū)西光中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含部分答案)

西安市西光中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第二次月考九年級數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共8小題）1.篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A. B. C. D.2.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A. B.0 C. D.3.如圖，在中，，則的大小是（）A. B. C. D.4.菱形中如圖，，，則（）A. B. C. D.30°5.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，連接，交對角線于點(diǎn)，如果，，那么的值為（）A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作平行四邊形ABCD，使點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上．已知平行四邊形ABCD的面積為8，則k的值為（）A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣47.如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1．若點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.8.拋物線的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二．填空題（共5小題）9.若，則__________．10.若銳角α滿足，則___________．11.將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線表達(dá)式為__________．12.如圖，的半徑為，弦的長度為，則圖中陰影部分的面積為_____．13.如圖，正方形邊長為4，E、F分別是邊AB、上的點(diǎn)，CE、交于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，的最小值為______．三．解答題（共11小題）14.計(jì)算：．15計(jì)算：先化簡，再求值：，其中．16.解分式方程：．17.已知弧，請用尺規(guī)作出弧所在圓的圓心（不寫作圖步驟，但保留作圖痕跡）．18.某農(nóng)場擬建矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻長為），另外三面及中間用圍欄圍起來（中間的圍欄把矩形分成兩個(gè)小矩形），并在如圖所示的三處各留寬的門，已知可用圍欄（不包括門）的總長為，若建成的矩形飼養(yǎng)室總面積為，求圍欄的長．19.已知：如圖矩形的對角線的垂直平分線與邊、分別交于點(diǎn)、．求證：四邊形為菱形．20.通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學(xué)課上，學(xué)生用酚酞溶液檢測四瓶標(biāo)簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是：鹽酸（呈酸性），：硝酸鉀溶液（呈中性），：氫氧化鈉溶液（呈堿性），：氫氧化鉀溶液（呈堿性）．（1）小周將酚酞溶液隨機(jī)滴入一種溶液，結(jié)果變紅色的概率是多少？（2）小周同時(shí)將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進(jìn)行檢測，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是多少？21.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，過點(diǎn)作，使得，交的延長線于點(diǎn)．求證：；22.曉華和小菲一起合作來測量某建筑物頂部廣告牌的高．如圖所示，在陽光下，某一時(shí)刻，廣告牌頂端的影子在處，同時(shí)，曉華站在處的影長為，；然后，小菲在處測得樓房的頂端的仰角為，．曉華的身高，點(diǎn)在同一水平線上，點(diǎn)在上，，，根據(jù)以上測量方法和數(shù)據(jù)請求出廣告牌的高．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，為的直徑，為上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．24.國慶期間某旅游點(diǎn)一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式______________．（2）設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，可獲得的總利潤最大？最大總利潤是多少？25.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，且坐標(biāo)為2,0，與軸交于點(diǎn)，連接，拋物線的對稱軸為直線，為第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）拋物線的表達(dá)式．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．26.【初步探究】（）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，連接．已知四邊形是平行四邊形，．①若，求線段的長；②若的面積為，求平行四邊形的面積．【深入探究】（）如圖，某工廠有一塊形如四邊形的鐵皮，其中，，，．為節(jié)約資源，現(xiàn)要從這塊鐵皮上截取矩形鐵皮（陰影部分）備用，點(diǎn)分別在上．設(shè)矩形鐵皮的邊，矩形的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求矩形面積的最大值．

西安市西光中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第二次月考九年級數(shù)學(xué)試題簡要答案一．選擇題（共8小題）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二．填空題（共5小題）【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##三．解答題（共11小題）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】，【16題答案】【答案】無解【17題答案】【答案】略【18題答案】【答案】圍欄的長米；【19題答案】【答案】略【20題答案】【答案】（1）；（2）．【21題答案】【答案】略【22題答案】【答案】廣告牌的高為．【23題答案】【答案