2024-2025學(xué)年遼寧省丹東市高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省丹東市高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=?2,1,2,B=x?2≤x≤1，則A.?2,1 B.?2,1 C.?2,1 D.?2,1,22.若p:?x>2,x2?x?2>0，則?p是A.?x≤2,x2?x?2≤0 B.?x>2,x2?x?2≤03.若函數(shù)fx=x2+2x的定義域為?2,2，則A.0,8 B.?1,8 C.0,8 D.?1,84.“2a>1”是“1a2<4”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分且必要條件 D.不充分也不必要條件5.若某地區(qū)第一年的經(jīng)濟增長率為a，第二年的經(jīng)濟增長率為b(其中a,b∈0,1)，則這兩年的平均增長率為(

)A.1+a1+b?1 B.1+a1+b

6.設(shè)函數(shù)fx=ax,&x≤2,4?a2A.0,1 B.1,8 C.2,8 D.1,27.設(shè)2a=log0.5A.

a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a8.已知函數(shù)fx=xx?2x，那么不等式2fA.?2,2 B.?∞,?1∪0,1

C.?∞,?2∪二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若冪函數(shù)fx的圖像經(jīng)過點12,1A.fx的定義域為0,+∞ B.fx的值域為0,+∞

C.fx的圖像關(guān)于y軸對稱 D.當(dāng)10.若實數(shù)x,y滿足x2+y2A.xy有最大值為32 B.xy有最小值為?62

C.x+y有最大值為611.設(shè)函數(shù)f(x)=|log3x?1|，若2a>8>2bA.ab=3 B.0<b<1

C.a+3b的最小值為6 D.f(a+b)>lo三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.求值：12513?0.513.設(shè)函數(shù)fx=lgx2+1?x+a14.設(shè)0<b<a+1，若關(guān)于x的不等式x?b>ax的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)a的取值范圍是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設(shè)全集U=R，集合A=x∣(1)當(dāng)a=?1時，求A∪B；(2)若B∩?UA≠?，求實數(shù)16.(本小題15分)二次函數(shù)fx=x2+bx+c滿足f(1)求fx(2)若函數(shù)gx=fx?ax?1在?1,117.(本小題15分)已知fx(1)證明：a=?1(2)寫出fx(3)求使fx>0成立的x18.(本小題17分)定義域為x∣x≠0的函數(shù)fx滿足f(1)求證：f1(2)求證：fx(3)當(dāng)x>1時，fx>0，求證：fx在0,+∞上單調(diào)遞增，在19.(本小題17分)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實根x1,x2，則稱d=x1?x2為兩根之間的距離，簡稱“根距”.當(dāng)(1)試用a,b,c表示根距d；(2)設(shè)關(guān)于x的方程(k?1)2x(3)若a≠b,a,b∈t2t3?3t2+1=0，當(dāng)x1<x2時，?x∈x1,參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.D

7.A

8.C

9.BCD

10.AD

11.ABD

12.3

13.5

14.1,3

15.解：(1)解不等式x2?3x?4<0得當(dāng)a=?1時，B={x∣?2<x<0}，因此A∪B={x∣?2<x<4}．(2)由(1)知?UA={x∣x≤?1或若B∩?UA=?，則a?1≥?1因為B∩?所以a的取值范圍為{a∣a<0或a>3}．

16.解：(1)由f?2?x=f?2+x知f從而?b2=?2，則b=4因為fx的最小值為?2，所以f?2=?4+c=?2于是fx(2)gx=x2?由g0=1>0，則函數(shù)gxa?42≤?1g?1=a?2<0或a?4故a的取值范圍為?∞,2∪

17.解：(1)由題意x=1不在fx定義域內(nèi)，因為f所以x=?1也不在fx從而當(dāng)x=?1時，a+11?x=0于是fx因為fx是定義域為x∣x≠±1是奇函數(shù)，由f0=0此時fx=ln因此a=?1(2)fx=ln當(dāng)x∈?1,1時，f當(dāng)x∈?∞,?1及x∈(1因此fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(?1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為?∞,?1(3)【解法1】令fx=0，得由(2)可知當(dāng)x∈(?1,1)時，則f0=ln1?當(dāng)x∈(1,+∞當(dāng)x→+∞時，2x?1→0綜上fx>0成立的x值集合為【解法2】由fx>0等價于1+x2>1?x于是使fx>0成立的x

18.解：(1)取x=y=1代入fx+fy取y=1x代入得fx+f1(2)取y=?1代入fx+fy取x=y=?1代入fx+fy所以fx=f?x，因為當(dāng)x∈x∣x≠0時，(3)設(shè)x1,x2∈所以fx2?f因為fx為偶函數(shù)，所以f?x2>f?

19.解：(1)當(dāng)b2?4ac≥0時，故d=x(2)由題設(shè)k?1≠0,Δ=2所以d=x設(shè)4k?11=t，則k=t當(dāng)且僅當(dāng)t=7且k=92滿足Δ因為27∈0,1，所以此方程的根距d【小問3詳解】由2t3?3t2+1=0,(t?1)因為當(dāng)x1<x所以a<0，因為a≠b，所以a=?12，所以關(guān)于x的方程ax2+bx+c=