2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷13.3 實(shí)數(shù)(1)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷13.3實(shí)數(shù)(1)(含答案)-13.3實(shí)數(shù)(1)◆回顧歸納1．無(wú)限___________小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．2．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱_______．3．________小數(shù)或______小數(shù)都是有理數(shù)．4．_______與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的______點(diǎn)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)_______．◆課堂測(cè)控測(cè)試點(diǎn)實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)1．請(qǐng)你寫(xiě)出你熟悉的兩個(gè)無(wú)理數(shù)：__________．2．在實(shí)數(shù)，，，0，-3.14中，有理數(shù)有______個(gè)．3．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做_________．4．實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)，零和_________．正實(shí)數(shù)又可分為_(kāi)_______和_______，負(fù)實(shí)數(shù)又可分為_(kāi)_______和_________．5．在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)表示的數(shù)是________．6．在下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A．0B．-3.5C．D．7．下列命題中正確的是（）A．無(wú)限小數(shù)不是有理數(shù)B．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)8．（體驗(yàn)探究題）小明知道了是無(wú)理數(shù)，那么在數(shù)軸上是否能找到距原點(diǎn)距離為的點(diǎn)呢？小穎在數(shù)軸上用尺規(guī)作圖的方法作出了在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于的點(diǎn)，如圖．小穎作圖說(shuō)明___________．◆課后測(cè)控1．若x，y為實(shí)數(shù)，滿足=_______．2．如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，），B（-，0），則△OAB的面積（精確到0.1）為）________．3．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：-=________．4．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有（）①零是最小的實(shí)數(shù)；②數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；③無(wú)理數(shù)就是帶根號(hào)的數(shù)；④不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)；⑤無(wú)限小數(shù)不能化在分?jǐn)?shù)；⑥無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)5．若式子是一個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足這個(gè)條件的a的值有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)6．已知│a│=5，=7，且│a+b│=a+b，則a-b的值為（）A．2或12B．2或-12C．-2或12D．-2或-127．下列說(shuō)法：①無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；②實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)；③實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)平方和開(kāi)立方；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．在下列各數(shù)中，選擇合適的數(shù)填入相應(yīng)的集合中．-，，，3.14，-，0，-5.12345…，，-．有理數(shù)集合：{…}無(wú)理數(shù)集合：{…}正實(shí)數(shù)集合：{…}負(fù)實(shí)數(shù)集合：{…}9．已知=4，且（y-2z+1）2+的值．10．寫(xiě)出所有適合下列條件的數(shù)．（1）大于-且小于的所有整數(shù);（2）小于的所有正整數(shù);（3）大于-的所有負(fù)整數(shù)．11．已知：有理數(shù)a，b滿足5-a=2b+-a，求a，b的值．◆拓展創(chuàng)新（原創(chuàng)題）交通警察通常根據(jù)剎車(chē)后車(chē)輪滑過(guò)的距離估計(jì)車(chē)輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v=16，其中v表示車(chē)速（單位：千米/時(shí)，d表示剎車(chē)后車(chē)輪滑過(guò)的距離（單位：米），f表示摩擦因數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中，測(cè)得d=20米，f=1.2，肇事汽車(chē)的車(chē)速大約是多少？（結(jié)果精確到0.01千米/時(shí)）．答案:回顧歸納1．不循環(huán)2．實(shí)數(shù)3．有限無(wú)限循環(huán)4．實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù)課堂測(cè)控1．略2．33．無(wú)理數(shù)4．負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)5．±6．C7．D8．每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，也就是數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)．課后測(cè)控1．±32．1．63．a(chǎn)-b4．A5．B6．D7．A8．有理數(shù)集合：，3.14，-，0，無(wú)理數(shù)集合：，-5.12345…，-，正實(shí)數(shù)集合：，，3.14，負(fù)實(shí)數(shù)集合：-，-，-5.12345…，-9．由已知得x=64，y=5，z=3，則=6．10．（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3（2）1，2，3，4，5，6（3）-4，-3，-2，-111．原等式可以化為（a-2b+5）+（-a-）=0，∵a，b均是有理數(shù)，∴5+a-2b=0，且-a-=0．解得a=-，b=．拓展創(chuàng)新v=16≈78.37（千米/時(shí)）．13.3實(shí)數(shù)(2)◆回顧歸納1．實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是______，非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是_______．2．一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的________；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的_______；0的絕對(duì)值是_______．3．正實(shí)數(shù)_______0，負(fù)實(shí)數(shù)_______0，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的實(shí)數(shù)_______；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的實(shí)數(shù)反而_________．4．有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算性質(zhì)在_______范圍內(nèi)仍然成立．◆課堂測(cè)控測(cè)試點(diǎn)實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算1．的相反數(shù)是________，的倒數(shù)是________，-的絕對(duì)值是_______．2．去掉下列各式的絕對(duì)值符號(hào)：（1）│-3.14│=_______；（2）│-│=________．3．若a，b都是無(wú)理數(shù)，且a+b=2，則a，b的值可能是________．4．比較大?。海?）_______；（2）-；（3）│a│_______a．5．絕對(duì)值小于的所有整數(shù)之和是_________．6．下列判斷正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)B．最大的負(fù)數(shù)是-1C．非負(fù)數(shù)中最小的數(shù)是0D．比正數(shù)小的都是負(fù)數(shù)7．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和，差，積，商一定是（）A．無(wú)理數(shù)B．有理數(shù)D．0D．實(shí)數(shù)8．三個(gè)數(shù)-，-3，-的大小順序是（）A．-3<-<-B．-<-3<-C．-3<-<-D．-3<-<-9．（過(guò)程探究題）在計(jì)算3+2時(shí)，小芳是這樣計(jì)算的：3+2=（3×2）=6；小紅是這樣計(jì)算的：3+2=（3+2）=5=5×2=10；小穎是這樣計(jì)算的：3+2=（3+2）=5．你認(rèn)為誰(shuí)的解法正確________．◆課后測(cè)控1．-的相反數(shù)比-的倒數(shù)大_______．2．若│a│=，則-的相反數(shù)是_______．3．的最小值是_______，這時(shí)a=_______．4．-的相反數(shù)是________，絕對(duì)值是_______．5．比-大且比小的整數(shù)有_______．6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．-3與B．│-3│與-C．│-3│與D．-3與7．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是（）A．若│m│=│n│，則m=nB．若a2>b2，則a>bC．若=（）2，則a=bD．若=，則a=b8．下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)B．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的差一定是無(wú)理數(shù)C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積一定是無(wú)理數(shù)D．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的商不一定是無(wú)理數(shù)9．化簡(jiǎn)：（1）；（2）|1-|+|-|+|-2|；（3）-（+）．10．已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：.11．計(jì)算下列各組算式，觀察每組之間有什么關(guān)系，并把這個(gè)規(guī)律總結(jié)出來(lái)，然后完成后面的填空．（5）×=______；（6）·=______（a≥0，b≥0）◆拓展創(chuàng)新觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：（1）按照上述兩個(gè)等式驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證．（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出n（n為任意自然數(shù)，且n≥2表示的等式，并給予證明）．答案:回顧歸納1．-a2．本身相反數(shù)03．大于小于大小4．實(shí)數(shù)課堂測(cè)控1．-2．（1）-3.14（2）-3．略4．（1）<（2）>（3）≥5．06．C7．D8．B9．小穎課后測(cè)控1．22．23．024．--5．-2，-1，0，1，2，36．D7．D8．D9．（1）182（2）1（3）-710．111．每組的結(jié)果相等，它們的規(guī)律是：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個(gè)非負(fù)數(shù)積的算術(shù)平方根．（5）×=，（6）·=（a≥0，b≥0）．拓展創(chuàng)新（2）由題設(shè)及（1）的驗(yàn)證結(jié)果可猜想對(duì)任意自然數(shù)n（n≥2）都有：13.3實(shí)數(shù)（第一課時(shí)）◆隨堂檢測(cè)1、在下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A．0.151515……B．πC．-4D．2、下列說(shuō)法中正確的是()A．實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和零B．有理數(shù)就是有限小數(shù)和整數(shù)C．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)D．無(wú)論是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)3、（2008.黃石）在實(shí)數(shù)0中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A．1B．2C．3D．44、在數(shù)軸上與原點(diǎn)相距個(gè)單位的點(diǎn)表示5、大于且小于的整數(shù)是◆典例分析例題：在中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是分析：（1）判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)，不能只看它的形式，關(guān)鍵是看結(jié)果是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是不是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)（分子、分母都是整數(shù)）一定是有理數(shù)。（3）問(wèn)的是無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，不要把無(wú)理數(shù)寫(xiě)上去。本題中：有理數(shù)無(wú)理數(shù)所以答案是：2個(gè)◆課下作業(yè)●拓展提高1、若│a-2009│=2010，則a=2、若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在()A.原點(diǎn)左側(cè)B．原點(diǎn)右側(cè)C．-原點(diǎn)上D．原點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)3、若0<x<1,則,,的大小關(guān)系是()A．<<B．<<C.<<D.<<4、下列各式中,無(wú)論x取何實(shí)數(shù),都沒(méi)有意義的是()A.B．C．D.5、下列說(shuō)法正確的是（）A.非負(fù)實(shí)數(shù)就是指一切正數(shù)B．?dāng)?shù)軸上任意一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)C．若是實(shí)數(shù)，則為任意實(shí)數(shù)D．若│a│=，則a<06、寫(xiě)出兩個(gè)無(wú)理數(shù)，它們的乘積是有理數(shù)。7、有沒(méi)有最小的正整數(shù)？有沒(méi)有最小的整數(shù)？有沒(méi)有最小的有理數(shù)？有沒(méi)有最小的無(wú)理數(shù)?有沒(méi)有最小的實(shí)數(shù)？有沒(méi)有絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)？●體驗(yàn)中考1、（2009年廣州市）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖3所示，則與的大小關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）無(wú)法確定2、（2009年煙臺(tái)市）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．CCAOB3、(2009年義烏)在實(shí)數(shù)0，1，，0.1235中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)參考答案◆隨堂檢測(cè)1、Ｂ2、Ｄ實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，零是有理數(shù)；有理數(shù)就是有限小數(shù)和整數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)3、Ｂ無(wú)理數(shù)是，4、±5、２，３◆課下作業(yè)●拓展提高1、-１或4019因?yàn)閍-2009=±20102、A因?yàn)?，所以是?fù)數(shù)3、C令x=0.04代入即可4、B因?yàn)榉秦?fù)，所以非正，所以一定是負(fù)數(shù)5、C非負(fù)實(shí)數(shù)就是指一切正數(shù)和零；數(shù)軸上任意一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)；若│a│=，則a≤06、諸如此類(lèi)7、有最小的正整數(shù)1,沒(méi)有最小的整數(shù),沒(méi)有最小的有理數(shù),沒(méi)有最小的無(wú)理數(shù),沒(méi)有最小的實(shí)數(shù),有絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)0●體驗(yàn)中考1、C如圖知a是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)2．AA、B兩點(diǎn)之間的距離是，所以C點(diǎn)表示3、B無(wú)理數(shù)僅有。13.3實(shí)數(shù)（第二課時(shí)）◆隨堂檢測(cè)1、負(fù)數(shù)a與它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值為（）A.2aB.0C.-2aD.2、的相反數(shù)為，絕對(duì)值為3、比較大?。?，，4、（2009.重慶）計(jì)算◆典例分析例題：比較各組中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。?）和（2）和分析：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系常用的方法①平方法：一般地，若a>0,b>0,a2>b2,則a>b②作差法:一般地,把兩個(gè)實(shí)數(shù)相減,如果最后的差大于0,則前面的數(shù)大,如果差小于0,則后面的數(shù)大,如果差等于0,則相等.③把根號(hào)外的數(shù)移入根號(hào)內(nèi):一般地,若a>0,b>0,a>b,則〉；<④取倒數(shù)法：一般地，a>0,b>0，且>,則a<b解：(1)∵>∴>(2)∵<0∴<◆課下作業(yè)●拓展提高1、化簡(jiǎn)：2、已知，那么的值為3、在數(shù)軸上表示和的兩個(gè)點(diǎn)的距