【數(shù) 學(xué)】2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上期末綜合能力提升典型題1

人教版數(shù)學(xué)七年級上期末綜合能力提升典型題一．選擇題（共10小題）1．一個數(shù)的絕對值是5，則這個數(shù)是（）A．|5| B．5 C．﹣5 D．±52．如圖，要使圖中的平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為0，則3x﹣2y的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列結(jié)論中，正確的是（）A．代數(shù)式πx2+4x﹣3是三次三項式 B．3x2y與﹣2xy2是同類項 C．代數(shù)式x2+4x﹣3的常數(shù)項是3 D．單項式﹣系數(shù)是﹣，次數(shù)是34．如圖，點A、B、C在同一直線上，O為AC的中點，E為AB的中點，F(xiàn)為BC的中點，則下列說法：①EF＝OC；②EF＝（AC+OB）；③EO＝（AO﹣OB）；④OF＝（OC+OB），其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④5．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)b＞0 C．﹣a＞b D．|a|＜|b|6．如圖，∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的角平分線，下列敘述正確的是（）A．∠AOD+∠BOE＝60° B．∠AOD＝∠EOC C．∠BOE＝2∠COD D．∠DOE的度數(shù)不能確定7．已知2x2﹣3x﹣4＝0，則4x2﹣6x﹣10的值為（）A．34 B．26 C．2 D．﹣28．某鞋店銷售某種品牌的運動鞋，去年每雙可獲利m元，利潤率為20%，今年進價提高了25%，鞋店將這種鞋的售價也相應(yīng)提高，使每雙仍可獲利m元，則今年提價后的利潤率為（）A．25% B．20% C．16% D．12.5%9．下列敘述正確的是（）A．若a＞0，b＜0且|a|＞|b|，則a+b＝﹣（|a|+|b|） B．若|a|＞|b|，則a＞b C．若a＜0，b＜0，則|a+b|＝|a|+|b| D．若a＞1＞b，則|a|＞|b|10．商店將進價2400元的彩電標(biāo)價3600元出售，為了吸引顧客進行打折出售，售后核算仍可獲利20%，則折扣為（）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折二．填空題（共8小題）11．一個棱柱有10個面，那么它有個頂點，有條棱．12．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)小30°，則∠1的度數(shù)為°．13．若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c與a互為相反數(shù)，d與e互為倒數(shù)，則（a+b）3﹣5de﹣c2023＝．14．一件商品的進價是a元，提價30%后出售，則這件商品的售價是．15．一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體（如圖1），要得到一個幾何體，使其從正面和左面看得到如圖2，平臺上至少還需再放個正方體．16．已知x2+xy＝4，xy﹣y2＝5，則x2+3xy﹣2y2＝．17．如圖所示，∠DCE＝90°，CF、CH、CG分別平分∠ACD，∠BCD，∠BCE，下列結(jié)論：①∠DCF+∠BCH＝90°．②∠FCG＝135°．③∠ECF+∠GCH＝180°．④∠DCF﹣∠ECG＝45°．其中正確的是．18．已知某鐵路橋長600米，若一列火車通過該橋，火車從開始上橋到過完橋共用了30秒，整列火車完全在橋上的時間為20秒，則火車的長度為．三．解答題（共10小題）19．計算：（1）（﹣+）×（﹣48）；（2）（﹣1）2021﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]．20．解方程：（1）3x+7＝32﹣2x．（2）．21．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值．22．如圖所示，已知點C是AB上任意一點，D、E分別是AC、CB的中點，若AB＝16，求DE的長．23．某巡警騎摩托車在一條東西大道上巡邏．某天他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A處．規(guī)定向東方向為正，當(dāng)天行駛記錄如下（單位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+6，﹣12，+3，﹣1．（1）A在崗?fù)ず畏剑客ㄟ^計算說明A距離崗?fù)ざ噙h？（2）在崗?fù)|面6千米處有個加油站，該巡警巡邏時經(jīng)過加油站次．（3）若摩托車每行1千米耗油0.05升，那么該摩托車這天巡邏共耗油多少升？24．國慶假期期間，某電影熱映，公司組織員工去觀影．該電影在奧斯卡影院的原票價為每人40元，當(dāng)觀影人數(shù)超過30人時，影院給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：付費200元購買團購優(yōu)惠卡后，每人票價25元．方案二：5人免票，其余每人按原價的九折優(yōu)惠．（1）當(dāng)觀影的總?cè)藬?shù)是x（x＞30）時，用代數(shù)式表示方案一和方案二分別收費多少元？（2）當(dāng)觀影的總?cè)藬?shù)是46人時，采用哪種方案省錢？請說明你的理由．25．某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨運完需要15天，乙車單獨運完需要30天．甲車先運了3天，然后甲、乙兩車合作運完剩下的垃圾．（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運完垃圾？（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？26．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在數(shù)軸上表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離．又如式子|6﹣3|，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離．即點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點的距離可表示為：|AB|＝|a﹣b|．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是；（2）點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)x和﹣1．①用代數(shù)式表示A、B兩點之間的距離；②如果|AB|＝2，求x的值．（3）直接寫出代數(shù)式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相應(yīng)的x的取值范圍．27．一個問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問題解決的過程，下面結(jié)合一道幾何題來體驗一下．【發(fā)現(xiàn)猜想】（1）如圖①，已知∠AOB＝60°，∠AOD＝110°，OC為∠BOD的角平分線，則∠AOC的度數(shù)為；【探索歸納】（2）如圖①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC為∠BOD的角平分線．猜想∠AOC的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）（直接寫出結(jié)果）；【問題解決】（3）如圖②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．若射線OB繞點O以每秒20°逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞點O以每秒10°順時針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點O以每秒30°順時針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與直線OA重合時，三條射線同時停止運動．運動幾秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線？（直接寫出結(jié)果）．28．如圖，在數(shù)軸上有兩個長方形ABCD和EFGH，AD＝EH＝3，EF＝2AB＝10，點A、B、E、F都在數(shù)軸上．點A、點E表示的數(shù)分別為m、n，且滿足|m+10|+（n﹣4）2＝0．長方形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時長方形EFGH以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動．設(shè)運動時間為t秒，運動后的長方形分別記為長方形A′B′C′D′與長方形E′F′G′H′．（1）點B表示的數(shù)為，點F表示的數(shù)為．（2）當(dāng)OB′＝OE′時，求t的值．（3）在運動過程中，兩個長方形會出現(xiàn)重疊部分，設(shè)重疊部分的面積為S．①S的最大值為，持續(xù)的時間為秒；②當(dāng)S＝9時，點B所表示的數(shù)為．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBDDCAD．CCC二．填空題（共8小題）11．16，24．12．3013．﹣7．14．1.3a元．15．2．16．14．17．①②④．18．120米．三．解答題（共10小題）19．解：（1）（﹣+）×（﹣48）＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣8+12﹣4＝0；（2）（﹣1）2021﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣÷3×（3﹣9）＝﹣1﹣××（﹣6）＝﹣1+1＝0．20．（1）x＝5；（2）x＝6．21．解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9．（2）原式＝（15y﹣6）x﹣9，由題意可知：15y﹣6＝0，y＝．22．解：∵D、E分別是AC、CB的中點，AB＝16∴DE＝DC+CE＝（AC+BC）＝AB＝8．23．解：（1）根據(jù)題意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+6）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣9，由題知規(guī)定向東方向為正，所以A在崗?fù)の鞣?，距離崗?fù)?千米．（2）第一次向東走10千米，從0至10，經(jīng)過一次，第二次又向西走8千米，從10至2，經(jīng)過一次，第三次又向東走6千米，從2至8，經(jīng)過一次，第四次又向西走13千米，從8至﹣5，經(jīng)過一次，第五次又向東走6千米，從﹣5至1，不經(jīng)過，第六次又向西走12千米，從1至﹣11，不經(jīng)過，第七次又向東走3千米，從﹣11至﹣8，不經(jīng)過，第八次又向西走1千米，從﹣8至﹣9，不經(jīng)過，所以巡警巡邏時經(jīng)過崗?fù)|面6千米處加油站，應(yīng)該是4次．故答案為：4；（3）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+6|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝59（km），59×0.05＝2.95（升），答：該摩托車這天巡邏共耗油2.95升．24．解：（1）方案一收費（200+25x）元；方案二收費40×0.9（x﹣5）＝（36x﹣180）元；（2）當(dāng)x＝46時，方案一收費200+25x＝200+25×46＝1350（元）；方案二收費36x﹣180＝36×46﹣180＝1476（元）；∵1350＜1476，∴方案一更省錢．25．解：（1）設(shè)甲、乙兩車合作還需要x天運完垃圾，依題意，得：+＝1，解得：x＝8．答：甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾．（2）設(shè)乙車每天的租金為y元，則甲車每天的租金為（y+100）元，依題意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，解得：y＝150，∴y+100＝250．答：甲車每天的租金為250元，乙車每天的租金為150元．26．解：根據(jù)分析，可得（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是：|5﹣2|＝3；數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是：|（﹣2）﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝|3|＝3．（2）①|(zhì)AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，則|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3．（3）∵代數(shù)式|x+1|+|x﹣4|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到4和﹣1所對應(yīng)的兩點距離之和，∴當(dāng)﹣1≤x≤4時，代數(shù)式|x+1|+|x﹣4|的最小值是：|4﹣（﹣1）|＝5，即代數(shù)式|x+1|+|x﹣4|的最小值是5，x的取值范圍是﹣1≤x≤4．27．解：（1）∵∠AOB＝60°，∠AOD＝110°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝50°．∵OC為∠BOD的角平分線，∴，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝85°，（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝n﹣m，∵OC為∠BOD的角平分線，∴，∴，（3）解：設(shè)運動時間為t，延長OA到E，由題意知，OC旋轉(zhuǎn)了10t°，OB旋轉(zhuǎn)了20t°，OD旋轉(zhuǎn)了30t°，∵∠AOD＝120°，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°∴∠DOE＝180°﹣∠AOD＝60°，∠BOE＝180°﹣∠AOB＝160°，∠DOC＝30°，∠BOC＝70°，∴經(jīng)過9秒射線OC與直線OA重合，經(jīng)過8秒射線OB與直線OA重合，經(jīng)過4秒射線OD與直線OA重合，∴總運動時間為4秒，①當(dāng)OC為OD，OB夾角的角平分線，即OC平分∠DOB時，此時，∴∠DOC＝∠BOC，∴30°+10t°﹣30t°＝70°﹣20t°﹣10t°，解得t＝4（舍去）；②當(dāng)OD為OC，OB夾角的角平分線，即OD平分∠BOC時，，∴∠COD＝∠BOD，∴90﹣10t°﹣（120°﹣30t°）＝（120°﹣30t°）﹣（20°+20t°）解得；③當(dāng)OB為OC，OD夾角的角平分線，即OB平分∠COD時，，∴∠BOC＝∠BOD，∴90°﹣10t°﹣（20°+20°t）＝（20°+20°t）﹣（120°﹣30t°），解得，+④當(dāng)OC為OB，OD夾角的角平分線，即OC平分∠BOD時，，∴∠DOC＝∠BOC，∴（20°+20°t）﹣（90°﹣10t°）＝（90°﹣10t°）﹣（120°﹣30t°），解得t＝4，綜上所述，運動時間為或或4秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線．28．解：（1）∵|m+10|+（n﹣4）2＝0，∴m+10＝0，n﹣4＝0．解得：m＝﹣10，n＝4．∴OA＝10，OE＝4．∵EF＝2AB＝10，∴AB＝5，OF＝OE+EF＝14．∴OB＝OA﹣AB＝5．∴點B表示的數(shù)是﹣5，點F表示的數(shù)是14．（2）t秒后點B′表示的數(shù)為：﹣5+2t，點E′表示的數(shù)為：4﹣t．∵OB′＝OE