廣東省深圳市南山區(qū)同樂實驗學校2022-2023學年九年級上學期期中數學試卷（原卷版）

南山區(qū)同樂實驗學校2022-2023學年第一學期九年級期中數學試卷一．選擇題1.如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）A. B.C. D.2.我國南宋數學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．設長為x步，則可列方程為（）A.x（x-12）=864 B.x（x+12）=864C.x（12-x）=864 D.2（2x-12）=8643.在一個不透明紙箱中放有除了數字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標有數字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數字之積為偶數的概率為（）A. B. C. D.4.如圖是由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數，則這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.5.若直角三角形兩邊長分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是（）A6 B.12 C.12或 D.6或6.某超市銷售一種商品，其進價為每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，為讓利于民，超市采取降價措施，當售價每千克降低1元時，每天銷量可增加50千克，若每天的利潤要達到5500元，則實際售價應定為多少元？設售價每千克降低x元，可列方程為（）A.（45-30-x）（300+50x）=5500 B.（x-30）（300+50x）=5500C.（x-30）[300+50（x-45）]=5500 D.（45-x）（300+50x）=55007.如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或8.已知關于x的一元二次方程標有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且9.如圖，中線、交于點，連接，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸，y軸上，點在直線l：y＝kx＋8上．直線l分別交x軸，y軸于點E，F．將正方形ABCD沿x軸向左平移m個單位長度后，點B恰好落在直線l上．則m的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8二．填空題11.關于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有一根為2，則m的值為_____．12.在一個不透明的布袋中，有除顏色外完全相同的4個黑球，若干個白球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.6，由此可估計袋中白球的個數約為_________個．13.如圖，在A時測得某樹的影長為4米，在B時測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.14.如圖，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，點A在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上．當點A在x軸上運動時，點D也隨之在y軸上運動，在這個運動過程中，點C到原點O的最大距離為_________．15.如圖，正方形ABCD中，點G在AB，連接DG，點H在AD上，點K在BC上，HK⊥DG于點F，連接AF、GH，AF的延長線交CD于點E，DF＝DE，GH＝5，BK＝7，則AF的長為______．三．解答題16.解方程．（1）3x2﹣1＝4x；（2）（x＋4）2＝5（x＋4）．17.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上、已知紙板的兩條邊DF＝0.5m，EF＝0.3m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．18.如圖，在中，點O為坐標頂點，點，，反比例函數的圖象經過點C．（1）求k的值及直線OB的函數表達式；（2）試探究此反比例函數的圖象是否經過的中心．19.2022年冬奧會在中國北京舉辦，中國成為舉辦過五次各類奧林匹克運動會的國家．小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的三張紀念郵票（除正面內容不同外，其余均相同），現將三張郵票背面朝上，洗勻放好．（1）小亮從中隨機抽取一張郵票是“冰墩嫩”的概率是____________；（2）小亮從中隨機抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）20.某商品原來每件的售價為60元，經過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同．（1）求該商品每次降價的百分率；（2）若該商品每件進價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進行第二次降價？21.（1）如圖1，將直角三角板的直角頂點放在正方形ABCD上，使直角頂點與D重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．則DPDQ（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）將（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他條件不變．①如圖2，若PQ＝5，求AP長．②如圖3，若BD平分∠PDQ．則DP長為．22.（1）【證明體驗】如圖1，正方形中，E、F分別是邊和對角線上的點，．①