廣東省深圳市南山區(qū)同樂實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

南山區(qū)同樂實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題1.如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）A. B.C. D.2.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問闊及長(zhǎng)各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問寬和長(zhǎng)各幾步．設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程為（）A.x（x-12）=864 B.x（x+12）=864C.x（12-x）=864 D.2（2x-12）=8643.在一個(gè)不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡?，兩次摸出的?shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.4.如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.5.若直角三角形兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是（）A6 B.12 C.12或 D.6或6.某超市銷售一種商品，其進(jìn)價(jià)為每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，為讓利于民，超市采取降價(jià)措施，當(dāng)售價(jià)每千克降低1元時(shí)，每天銷量可增加50千克，若每天的利潤(rùn)要達(dá)到5500元，則實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？設(shè)售價(jià)每千克降低x元，可列方程為（）A.（45-30-x）（300+50x）=5500 B.（x-30）（300+50x）=5500C.（x-30）[300+50（x-45）]=5500 D.（45-x）（300+50x）=55007.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或8.已知關(guān)于x的一元二次方程標(biāo)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且9.如圖，中線、交于點(diǎn)，連接，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)在直線l：y＝kx＋8上．直線l分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．將正方形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)B恰好落在直線l上．則m的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8二．填空題11.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有一根為2，則m的值為_____．12.在一個(gè)不透明的布袋中，有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球，若干個(gè)白球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.6，由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)約為_________個(gè)．13.如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為4米，在B時(shí)測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.14.如圖，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上．當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D也隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離為_________．15.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G在AB，連接DG，點(diǎn)H在AD上，點(diǎn)K在BC上，HK⊥DG于點(diǎn)F，連接AF、GH，AF的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)E，DF＝DE，GH＝5，BK＝7，則AF的長(zhǎng)為______．三．解答題16.解方程．（1）3x2﹣1＝4x；（2）（x＋4）2＝5（x＋4）．17.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上、已知紙板的兩條邊DF＝0.5m，EF＝0.3m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．18.如圖，在中，點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求k的值及直線OB的函數(shù)表達(dá)式；（2）試探究此反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過的中心．19.2022年冬奧會(huì)在中國(guó)北京舉辦，中國(guó)成為舉辦過五次各類奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的國(guó)家．小亮是個(gè)集郵愛好者，他收集了如圖所示的三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將三張郵票背面朝上，洗勻放好．（1）小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“冰墩嫩”的概率是____________；（2）小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票（不放回），再?gòu)挠嘞碌泥]票中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）20.某商品原來每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同．（1）求該商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該商品每件進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過以上兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于200元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？21.（1）如圖1，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形ABCD上，使直角頂點(diǎn)與D重合，三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．則DPDQ（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）將（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他條件不變．①如圖2，若PQ＝5，求AP長(zhǎng)．②如圖3，若BD平分∠PDQ．則DP長(zhǎng)為．22.（1）【證明體驗(yàn)】如圖1，正方形中，E、F分別是邊和對(duì)角線上的點(diǎn)，．①