全國小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計比賽一等獎數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《角的概念》教學(xué)設(shè)計

6.3.1角的概念教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第六章“幾何圖形初步”6.3角第1課時，內(nèi)容包括角的定義，角的表示方法，用運動的方式描述角，周角、平角以及方位角等概念．2.內(nèi)容解析角是重要而基本的幾何圖形，有關(guān)角的概念、表示方法、畫法、計算等，都是重要的幾何基礎(chǔ)知識，也是學(xué)習(xí)后續(xù)圖形與幾何的知識以及其他數(shù)學(xué)知識的必備基礎(chǔ)．通過豐富的實例引入角的概念，可以認(rèn)識學(xué)習(xí)角的必要性．對于用旋轉(zhuǎn)的方式描述角，能使學(xué)生認(rèn)識到，角不僅僅看作是有公共端點的兩條射線，還應(yīng)該注意兩條射線所夾的區(qū)域，應(yīng)該注意兩條射線的相對位置關(guān)系．這不僅對以后角概念的擴展有用，而且還能更好地幫助學(xué)生理解平角、周角的概念．正確掌握幾何語言是學(xué)好幾何知識的必要條件．本節(jié)角的概念的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷了“實物和模型→幾何圖形→文字語言→符號表示”的轉(zhuǎn)化過程．顯然，首先建立的是圖形語言，然后引入文字語言和符號語言，最后形成三種語言的綜合運用，使幾種幾何語言優(yōu)勢互補，這有助于學(xué)生加深對角的認(rèn)識，也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)和掌握幾何圖形的一般方法．角的三種表示方法，規(guī)范了角的書寫格式，為后面學(xué)習(xí)角的和差、角的平分線等奠定了良好基礎(chǔ)．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：角、方位角等的概念及其表示方法．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解角的定義，能用運動的觀點認(rèn)識平角和周角，掌握角的表示方法．（2）體會角的三種不同幾何語言的綜合運用，培養(yǎng)識圖能力．（3）了解方位角的概念，并能用方位角知識解決一些簡單的實際問題．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：能從靜態(tài)和動態(tài)兩個方面認(rèn)識角，知道角、平角、周角的形成過程以及平角、周角、直角等特殊角的度數(shù)，會用不同的方法表示一個角．通過用旋轉(zhuǎn)的方式描述角，感受用運動、變化的觀點認(rèn)識幾何圖形．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：會用文字、圖形和符號語言表述一個角，能從較為復(fù)雜的幾何圖形中辨別角．達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：能用方位角知識準(zhǔn)確表示物體的位置及距離．三、教學(xué)問題診斷分析對于角的概念，雖然學(xué)生在小學(xué)階段接觸過，但認(rèn)識是很粗淺的，僅停留在感性層面上，要提升到理性認(rèn)知層面，需要有一個過程．特別是用旋轉(zhuǎn)的方式描述角，對角的認(rèn)識和理解從靜態(tài)到動態(tài)是一次思維上的飛躍，并且，學(xué)生在小學(xué)對幾何圖形的運動變換接觸少，所以學(xué)生在接受角的動態(tài)描述方法時會存有一些的困難．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：用旋轉(zhuǎn)的方式描述角．四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)回顧問題1：（1）填表：（2）下圖中，共有幾條線段？圖1師生活動：學(xué)生思考回顧，并完成解答．【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，起到復(fù)習(xí)的作用，為進一步學(xué)習(xí)角的知識作準(zhǔn)備．（二）角的靜態(tài)描述教師出示一些角的圖片讓學(xué)生欣賞．問題2：（1）通過以上生活中的實例以及小學(xué)對角的認(rèn)識，根據(jù)你的理解，試給出角、角的頂點、角的邊的定義．（2）角的兩邊是線段，射線還是直線？師生活動：教師提出問題，師生任意畫一個角，體會畫角的過程，由學(xué)生思考后歸納，教師完善，得到角的靜態(tài)定義．【設(shè)計意圖】從學(xué)生生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到學(xué)習(xí)角的概念的必要性，通過觀察抽象出角的幾何圖形，讓學(xué)生體驗圖形是描述現(xiàn)實世界的重要工具．通過對角的定義的闡述，加深對角的認(rèn)識.（三）角的動態(tài)描述動畫演示：用旋轉(zhuǎn)的方式描述角．問題3：（1）通過剛才的演示，你能否從動態(tài)的角度描述角呢？（2）射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角？師生活動：學(xué)生觀看電腦演示，思考后歸納，得出角的動態(tài)定義，并復(fù)習(xí)銳角、直角、鈍角、平角、周角的定義，知道它們的度數(shù)．【設(shè)計意圖】用運動的觀點識別角這個圖形，加深對角的認(rèn)識；通過動畫演示，突破教學(xué)難點，使學(xué)生認(rèn)識到，角不僅僅是有公共端點的兩條射線，還應(yīng)該注意兩條射線所夾的平面區(qū)域．問題4：3時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成多少度的角？4時呢？3時30分呢？師生活動：學(xué)生分組討論，教師深入小組，傾聽學(xué)生的交流，并幫助、指導(dǎo)學(xué)生完成此題．學(xué)生討論后，組間交流．【設(shè)計意圖】通過活動鼓勵學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極地參與到對數(shù)學(xué)問題的討論中來，勇于發(fā)表自己的觀點，善于理解他人的見解，在交流中獲益；通過“鐘表問題”的討論，進一步從動態(tài)的角度認(rèn)識角．（四）角的表示方法問題5：如圖2是一個角，如何表示這個角？圖2圖3圖4圖5師生活動：學(xué)生討論，教師鼓勵學(xué)生大膽猜想，找到恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎㄟ^討論，得到角的幾種表示方法：（1）用三個大寫字母或用一個大寫字母表示，如圖3，表示為∠AOB或∠O；（2）用數(shù)字表示：如圖4，表示為∠1；（3）用希臘字母表示，如圖5，表示為∠α．【設(shè)計意圖】在得出角的靜態(tài)定義后，再給出角的表示方法，可以讓學(xué)生體會到角的表示方法的合理性，有助于學(xué)生的理解和記憶，突出本節(jié)課的重點.通過緊密聯(lián)系圖形，結(jié)合角的文字描述，探索角的符號表示，讓學(xué)生體會研究幾何圖形的程序．通過“幾何模型→圖形→文字→符號”這個抽象的過程，使抽象與直觀結(jié)合起來，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展幾何語言．（五）針對訓(xùn)練1.判斷下面各角的表示方法是否正確？（×）（×）（√）（√）（×）2.下面表示∠DEF的圖形是（C）.3.仔細(xì)觀察下圖，思考并回答問題：（1）寫出圖中能用一個字母表示的角；（2）寫出圖中以B為頂點的角；（不包括平角）（3）將用∠1，∠2表示的角改為用大寫字母表示.師生活動：學(xué)生回答問題，并相互補充．教師引導(dǎo)學(xué)生討論，總結(jié)在表示角時的注意事項：（1）用三個大寫字母表示時，中間字母是頂點字母；（2）用一個大寫字母表示時，頂點處只能有一個角；（3）后兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用，并且只能表示單獨的一個角．【設(shè)計意圖】鞏固角的表示方法，明確各種方法適用的條件；通過從較為復(fù)雜的幾何圖形中辨別角，培養(yǎng)學(xué)生識別圖形的能力，加深對角這一幾何圖形的認(rèn)識.（六）角的度量問題6：（1）如圖6，怎么知道這個角的大??？圖6師生活動：師生共同歸納：角的度量工具——量角器．我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.（2）填空：1周角=°，1平角=°，1°=′，1′=″.教師介紹：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.此外，還有其他度量角的單位制.例如，我們以后將要學(xué)到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制等.（七）典例分析例：度分秒互化：（1）57.32°=°′″；解：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″（2）17°6′36″= °.解：17°6′36″=17°+6′+′′=17°+6.6′=17+°=17.11.針對訓(xùn)練：1.填空：（1）5°＝′＝″；（2）38.15°＝°′；（3）36″＝′=°；（4）38°15′＝°.（1）300；18000；（2）38；9；（3）0.6；0.01；（4）38.25．2.38°15′和38.15°相等嗎？若不相等，它們的大小關(guān)系怎樣？解：38°15′=38°+15÷60°=38.25°所以38°15′≠38.15°因為38.25°＞38.15°所以38°15′＞38.15°．（八）合作探究問題7：（1）借助三角尺，我們可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)（如36°、108°）的角.對于一個沒有給出度數(shù)的角，怎樣畫一個角等于這個角呢？（2）如果你現(xiàn)在沒有量角器，但是要畫出以下幾個角，你能畫出來嗎？30°；45°；60°；75°；120°．（3）這些角都有什么特點？（15°的整數(shù)倍的角）（九）方位角問題8：如圖，說出下列方位（1）射線OA表示的方向為.（2）射線OB表示的方向為.（3）射線OC表示的方向為.（4）射線OD表示的方向為.（十）典例分析例4：如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.解：畫法：1.以點O為頂點，表示正北方的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.2.同理畫出射線OC、射線OD.射線OC、射線OD即為所求.（十一）當(dāng)堂鞏固1.下列語句正確的是（D）A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角D.從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角2.下列說法不正確的是（B）A.∠AOB的頂點是OB.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線D.∠AOB與∠BOA表示同一個角3.判斷（1）直線是一個平角（×）（2）如圖①，點P不在∠AOB的內(nèi)部（×）（3）如圖②，∠ABC與∠DBE是同一個角（√）4.如圖所示：（1）圖中共有多少個角？請寫出能用一個字母表示的角；（2）把圖中所有的角都表示出來.（1）答案：8個；∠A，∠O．（2）答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB．5.垃圾打撈船A和B都停駐在湖邊觀測湖面，從A船發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有白色漂浮物，同時，從B船也發(fā)現(xiàn)該白色漂浮物在它的北偏西30°方向.（1）試在圖中確定白色漂浮物C的位置；解：（1）（2）點C在點A的北偏東60°的方向上，那么點A在點C的D方向上.A.南偏東30°B.南偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°（十二）能力提升1.（1）以點O為端點引2條射線，此時圖中共有多少個角？怎樣表示？（2）以點O為端點引3條射線時，共有多少個角？怎樣表示？（3）以點O為端點引4條射線時，共有多少個角？怎樣表示？（4）以點O為端點引5條射線時，共有多少個角？怎樣表示？（5）以點O為端點引99條射線，共有多少個角？（6）以點O為端點引n條射線，共有多少個角？角的個數(shù)＝（n為射線的條數(shù)）．【設(shè)計意圖】體會、鞏固類比的方法，本題的解決可以類比數(shù)線段的方法，通過總結(jié)公式，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.（十三）感受中考1．（2024?廣西）如圖，2時整，鐘表的時針和分針?biāo)傻匿J角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°【解答】解：鐘表的指針恰好是2點整，時針指向2，分針指向12，所以此時鐘表上時針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)＝2×30°＝60°．故選：C．2．（2024?河南）如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：根據(jù)“兩直線平行線，內(nèi)錯角相等”可得，∠1＝50°，故選：B．【設(shè)計意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受中考考什么，進一步了解考點．（十四）課堂小結(jié)1.你對角有哪些新的認(rèn)識？2.如何表示一個角？師生活動：學(xué)生回顧與思考，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧，特別關(guān)注學(xué)生是否能夠注意到研究一個幾何圖形的程序．（十五）布置作業(yè)P178：習(xí)題6.3：第1、2題.P179：習(xí)題6.3：第13題.五、教學(xué)反思對于角的概念是這樣突破的：①正確理解角的靜態(tài)定義．有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的邊．角有兩條邊，角的邊是射線，且這兩條射線有公共端點．②明確了解角的動態(tài)定義的內(nèi)涵及平角、周角的概念．角可以看作是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．當(dāng)終邊與始邊成一條直線時，形成的角是平角；當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)一周與始邊重合時，形成的角是周角．對于角的表示方法是這樣突破的：①讓學(xué)生理解角的表示方法，主要是讓學(xué)生理解角的表示方法的必要性和各種不同表示方法的合理性．在幾何研究過程中，我們不能用口頭語說一個角是“這個角”或“那個角”，而應(yīng)如《第二章整式加減》表達(dá)單項式、多項式那樣，必須給所研究的角起個名字，這樣幾何研究、交流才有可能，這也是中學(xué)知識是在小學(xué)知識基礎(chǔ)上發(fā)展的標(biāo)志之一．②對于角的表示方法的掌握，可以用列表等方式讓學(xué)生通過對比來加深理解，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合練習(xí)實踐，嘗試用自己的語言提煉、總結(jié)．教學(xué)時，教師要善于從“是什么，為什么”兩個方面提出問題，引導(dǎo)學(xué)生從表示方法是否明確、表示是否簡潔兩個方面進行分析，讓學(xué)生真正理解角的表示方法，并能熟練地運用．③本節(jié)內(nèi)容不多，但對后續(xù)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，教師可以適當(dāng)補充例題和練習(xí)題，讓學(xué)生充分練習(xí)，仔細(xì)體會，切實掌握相關(guān)內(nèi)容．幫助學(xué)生克服初學(xué)幾何的厭煩、緊張等不良情緒，順利“入門”．6．3．1角的概念（教案新教材）第六章幾何圖形初步6．3角6．3．1角的概念〖教學(xué)目標(biāo)】、1．在具體情境中學(xué)習(xí)掌握角的兩種定義及表示方法，并在圖形中認(rèn)識角、熟悉角的表示方法；2．理解度、分、秒的換算，會進行簡單的計算；3．在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語言，體會研究角的幾何意義和實際應(yīng)用．【教學(xué)重點】理解度分秒的換算，會進行簡單的計算．【教學(xué)難點】理解度分秒的換算，會進行簡單的計算．【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入觀察了下面實物，你發(fā)現(xiàn)這些實物給我們共同的形象是什么？這些實物給我們角的印象，與線段一樣，角也是一種基本的幾何圖形．在本節(jié)中，我們將類比線段的研究內(nèi)容和方法研究角的有關(guān)問題．本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)6．3．1角的概念（板書課題）二、合作探究活動一：探究什么是角及角表示方法問題1．在日常生活中，角的實例隨處可見，你能舉一些例子嗎？學(xué)生討論：例如，鐘面上的時針與分針、張開的圓規(guī)兩腳、過黑板一個頂點的兩條邊、棱錐相交的兩條棱、三角尺兩條相交的邊線，都給我們以角的形象．教師追問1：你能用一句話描述什么是角？角的各個部分是什么？學(xué)生討論：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．教師追問2：類似線段，角怎么表示呢？如下圖，怎樣表示這些角．師生討論：頂點只有一個角時，左邊的角表示為：∠AOB或∠BOA、∠O，其中中間一個字母是頂點，中間和右邊的角分別表示為∠，∠1等．頂點有二個以上角時，可以分別表示為∠AOB（∠），∠BOC（∠），∠AOC．教師追問3：頂點有二個以上角時，角能用角的符號和一個頂點字母表示嗎？學(xué)生討論：教師加以強調(diào)．思考:角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．如圖射線OA繞端點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角?繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角?學(xué)生討論．教師追問4．角有兩種描述方法，你能分別描述一下嗎？角表示時應(yīng)注意什么？今后，如無特別說明，本書所說的角都是指還沒有旋轉(zhuǎn)成平角時所成的角．活動二：探究角大小表示及單位換算探究：線段可以用單位來度量其大小，角如何度量其大小呢？我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位．如圖，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1'；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1"．問題2.角的度量單位之間怎樣換算呢？師生討論類比：與計量時間的時、分、秒一樣，角的度、分、秒也是六十進制的．即．教師活動：說明角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．此外，還有其他度量角的單位制，以后將要學(xué)到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制，等等．教師追問1：1周角=_____°，1平角=_____。．教師追問2：∠的度數(shù)是48度56分37秒怎樣表示？學(xué)生討論：記作∠=48°56'37"．操作：借助三角尺，可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)(如36°，108°)的角．同學(xué)們動手畫一畫這些角．例1.(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″．師生共同完成：解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根據(jù)1°＝60′，1′＝60″得36″＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))′×36＝0.6′，24.6′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度來表示