2021-2022學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE1頁（32頁）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中只）1（3）面角標(biāo)內(nèi)點P(,4)于點稱的標(biāo)是( )A．(3,4) B．(3,4)

C．(3,4)

D．(4,3)2（3）圖在O，OCAB若BOC40則OAB于( )A．40 B．50 C．80 D．1203（3）物線y(x)24對軸是( )x3

x3

x4

x44（3）續(xù)擲次子它的都奇的率是( )136

19

14

1253在一幅長60cm40m2816cm2xcmx滿足的方程是()A．(60x)(402x)2816C．(602x)(40x)2816

B．(60x)(40x)2816D．(602x)(402x)281663yx2xcybxc的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限73分圖六形帽邊是4m么個六形徑R扳的口a的值分別是( )3A．2，23

3B．4，43

3C．4，23

D．4，38（3分如，將C繞點A順針轉(zhuǎn)，到E，點D恰在CB的長線上，則CDE等于( )3A． B．902

C．902

D．18029（3分）定義新運算“ab：對于任意實數(shù)a，b，都有ab(ab)2b，其中等式右邊是通常的加法、減法和乘法運算，如32(32)221．若xk0(k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，且x2是這個方程的一個根，則k的值是( )A．4 B．1或4 C．0或4 D．1或413分(,4)B(a,0)yx2(k)x2k的圖象必過一定點C，則ABBC的最小值是( )13413

2

6

31322二、填空題（6318）13223）若方程x2x4x2是關(guān)于xm．12（3分）為了估計池塘里有多少條魚，從池塘中捕撈了100條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈300條．若其中有標(biāo)記的15條，則可估計池塘里有魚條．313B的圓心角為120B23

則圖中陰影部分的面積是 ．13分已知O的直徑為mB4mB與O的位置關(guān)系是 ．15（3分）已知二次函數(shù)yx2xc與一次函數(shù)ymxn的圖象相交于點(,4)和點B(6,2)，則不等式x2bxcmxn的解集是 ．1（3分）圖，已知RtC中，ABC90，ACB30，斜邊AC4，點P是三角形內(nèi)的一動點，則PAPBPC的最小值是 ．三、解答題（972）1（4）(x)22x(x)0．14分ABCD內(nèi)接于OE為BCC為DDCE110，求BAC的度數(shù)．1（6）如圖，已知CDD為對稱中心，與BCD成中心對稱的EAD．ABBC與2BD的大小關(guān)系，并說明理由．26分A，B兩點，拱橋最高點CAB的距離為9mAB36mDEDE//AB．以Cy忽略自變量取值范圍）DE48mEAB的距離．標(biāo)號1234次數(shù)161420102（8分12，3標(biāo)號1234次數(shù)16142010上述試驗中，小明摸取到“2”號小球的頻率是 ；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”號小球的概率是 ；若小明隨機(jī)從口袋中摸取一個小球，記錄摸到小球的標(biāo)號后放回，再從中摸取一個小球，請用列舉法求小明兩次摸取到小球的標(biāo)號相同的概率．若小明一次在袋中摸出兩個小球，求小明摸出兩個小球標(biāo)號的和為5的概率．2（10）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為圓心的O半徑為．A(3,3)與O的位置關(guān)系，并加以說明．yxb與O相交，求b的取值范圍．yx3與OABPxAB，PP的坐標(biāo)．2（10）x的方程x2(2a)xa20．a(chǎn)的取值范圍．x2是方程的一個根，求另一個根．在（1）y(2a3)xa5A(13)，并說明理由．2（12）x的一元二次方程1x2axa30．2a為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；y1x2axa3xA(20)By軸交于點C，2BCBCD．①B的坐標(biāo)；②PPBCPC，PDPPNxBCM，求PCDP的坐標(biāo)．212，D為OA為優(yōu)弧CBO交ACE．BAC2ABE；若BCE是等腰三角形時，求BCE的度數(shù)；如圖②BC垂直平分半徑ODDEBCFDFaEFkDF，SBEF1M、N、PBD、BF、DF上的三個動點，求MNP周長的最小值．2021-2022學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中只）1（3）面角標(biāo)內(nèi)點P(,4)于點稱的標(biāo)是( )A．(3,4) B．(3,4)

C．(3,4)

D．(4,3)可以直接得到答案．【解答】解：P(34)，關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是(3,4)，C．【點評】此題主要考查了原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．2（3）圖在O，OCAB若BOC40則OAB于( )A．40 B．50 C．80 D．120【分析】根據(jù)垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理的推論求出AOCBOC40，那么AOB80，再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出OAB的度數(shù)．【解答】解：在OOCAB，ACC，AOCBOC40，AOBAOCBOC80，OAOB，OABOBA50．B．13頁（32頁）【點評】此題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．難度適中．3（3）物線y(x)24對軸是( )x3

x3

x4

x4【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，直接可以寫出對稱軸，本題得以解決．【解答】解：y2(x3)24，x3，A．4（3）續(xù)擲次子它的都奇的率是( )136

19

14

12【分析】列舉出所有情況，看點都是奇數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：列表如下：123456111121314151622122232425263313233343536441424344454655152535455566616263646566369種結(jié)果，91，36 4C．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．53在一幅長60cm40m圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是( )A．(60x)(402x)2816C．(602x)(40x)2816

B．(60x)(40x)2816D．(602x)(402x)2816【分析】根據(jù)題意可知：矩形掛圖的長為(602x)cm，寬為(402x)cm；則運用面積公式列方程即可．【解答】解：掛圖長為(602x)cm，寬為(402x)cm，所以根據(jù)矩形的面積公式可得：(602x)(402x)2816．D．【點評】此題是一元二次方程的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是看準(zhǔn)題型列面積方程，矩形的面積矩形的長矩形的寬．63分yx2xcybxc的圖象不經(jīng)過()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【分析】由拋物線的對稱軸在ya與ba小0，故b0yy軸正半軸，得到c0，利用一次函數(shù)的ybxc不經(jīng)過的象限．【解答】a0c0，b2a

0，b0，ybxc的圖象不經(jīng)過第四象限．D．【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．73分圖六形帽邊是4m么個六形徑R扳的口a的值分別是( )3A．2，23

3B．4，43

3C．4，23

D．4，3【分析】OOAOCOBABABOCG，求得3AOC36060OAAC4cmR為64cm；根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形ACBO是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ABOC，CAG1CAO30，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．2【解答】解：設(shè)正六邊形的中心為O，連接OAOCOBABAB與OC交于G，則AOC36060，6OAOC，AOC是等邊三角形，OAAC4cm，R4cm；AOC是等邊三角形，同理BOC是等邊三角形，ACOAOBBC，ACBO是菱形，ABOC，CAG1CAO30，2AC4cm，CG2cm，AC2CG2AG 2AC2CG2aAB43(cm)，a43cm，B．8（3分如圖，將C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到E，若點D恰好在CB的延長線上，則CDE等于( )A． B．902

C．902

D．1802【分析】證明ABEADE180，推出BADBED180即可解決問題．【解答】ABADABCADEBAD，ABCABD180，ABDADE180，ABAD，ABDADB，ADBADE2ADBBED180，BAD，2ABD180，BED180(180)．A．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9（3分）定義新運算“aba，b，都有ab(ab)2b，其中等式右邊是通常的加法、減法和乘法運算，如32(32)221．若xk0(k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，且x2是這個方程的一個根，則k的值是( )A．4 B．1或4 C．0或4 D．1或4【分析】根據(jù)定義運算“aba，b，都有ab(ab)2b，進(jìn)行計算即可．【解答】解：由題意得：2k0，(2k)2k0，k25k40，k11k24，D．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，方程的定義，解一元二次方程因式分解法，理解定義新ab”是解題的關(guān)鍵．13分(,4)B(a,0)yx2(k)x2k的圖象必過一定點C，則ABBC的最小值是( )13413

2

6

31322【分析】先通過二次函數(shù)的解析式求得C的坐標(biāo)，然后作C關(guān)于x軸的對稱點C(2,2)，連ACxB，此時，1322ABBCAC．yx2k3)x2kx2)(x1x2)k2x2)(x1k2，圖象必過一定點C(22，點Cx軸的對稱點C(22)，A(4,4)，(42)2((42)2(42)222ABBC的最小值是6 ，2C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，軸對稱最小距離問題，正確求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（6318）3方程x2x4x2關(guān)于x一二方則m取范是 m3．【分析】一元二次方程必須滿足兩個條件：2；0．由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【解答】mx23x43x2轉(zhuǎn)化成一般形式，(m3)x23x40，(m3)是二0m30m3．m3．【點評】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方ax2bxc0（a0)a0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．12（3分）為了估計池塘里有多少條魚，從池塘中捕撈了100條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈300條．若其中有標(biāo)記的15條，則可估計池塘里有魚2000條．【分析】用原做有標(biāo)記的魚的數(shù)量除以抽取樣本中標(biāo)記的魚的數(shù)量所占比例即可．【解答】解：估計池塘里有魚10015300

2000（條，故答案為：2000．【點評】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．313（3分）如圖，扇形B的圓心角為120，弦B233．33

，則圖中陰影部分的面積是【分析】過O作OCBAD，交O于C，求出OAB30，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)得出OA2ODODOAAOB和AOB的面積即可．【解答】解：過O作OCBAD，交O于C，則ADO90，3OCAB，OC過圓心O，AB2 ，33ADBD ，3AOB120，OAOB，OABOBA1(180AOB)30，2OA2OD，OA2OD2AD2，(2OD)2OD2(3)2，解得：OD1負(fù)數(shù)舍去，OA2OD2，SS扇形AOBSAOB 332360 23，33

(21)3故答案為：4 ．33【點評】本題考查了扇形的面積計算，三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)等知識點，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵．13分已知O的直徑為mB4mB與O的位置關(guān)系是相切或相交．【分析】分OMAB、OMAB不垂直兩種情況，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷即可．【解答】AB4cmM，當(dāng)OMABOMO的半徑，AB與O相切，當(dāng)OMAB不垂直時，圓心OAB的距離小于OM，圓心OAB的距離小于O的半徑，AB與O相交，綜上所述：直線AB與O故答案為：相切或相交．O的半徑為r，O到直線ld．①直線l和O相交dr②直線l和O相切dr③直線l和O相離dr．15（3分）已知二次函數(shù)yx2xc與一次函數(shù)ymxn的圖象相交于點(,4)和點B(6,2)，則不等式x2bxcmxn的解集是 2x6．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖象如圖，觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)2x6時，拋物線在直線的上方，即x2bxcmxn，不等式x2bxcmxn的解集是2x6．故答案為2x6．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用函數(shù)圖象判定兩函數(shù)的大小關(guān)系，此題型是中考中考查重點也是難點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．1（3分）如圖，已知RtC中，ABC90，ACB30，斜邊AC4，點P是三7角形內(nèi)的一動點，則PAPBPC的最小值是 2 ．7【分析】將BPCB60，得到BHGPHAG，過點GAB的ABNPAPBPCPAPHHGAP，點H，點GPAPHHGAG，由勾股定理可求解．【解答】BPCB順時針旋轉(zhuǎn)60BHGPHAG，過點GABABN，ABC90，ACB30，AC4，3AB2，BC2 ，3將BPCB順時針旋轉(zhuǎn)60，得到BHG，BPCBHG，3BPBH，PBH60，HGPC，BCBG2 ，PBCGBN，3PBH是等邊三角形，PHBP，PAPBPCPAPHHG，APH，點GPAPHHGAG，ABPPBHGBHABPPBCPBH150，ABG150，GBN30，GNAB，3GN1BG ，BN32AN5，

3NG3，AN2NG22537AN2NG225377PAPBPC的最小值是2 ，77故答案為：2 ．7【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)變換添加輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．三、解答題（972）1（4）(x)22x(x)0．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】(x3)(x32x)0，x30x32x0，x13x23．【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化．14分ABCD內(nèi)接于OE為BCC為DDCE110，求BAC的度數(shù)．【分析】首先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得BAD，然后根據(jù)等弧對等角求得答案即可．【解答】解：ABCD內(nèi)接于ODCE110，BADDCE110，點C為DBACDAC1BAD55．2【點評】考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解圓的內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，難度不大．1（6）如圖，已知CDD為對稱中心，與BCD成中心對稱的EAD．ABBC與2BD的大小關(guān)系，并說明理由．（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系解決問題即可．（如圖，E（2）ABBC2BD．理由：在ADE和CDB中，DADCADECDB，DEDBADECDB(SAS)，AEBC，ABAEBE，ABBC2BD．【點評】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．26分A，B兩點，拱橋最高點CAB的距離為9mAB36mDEDE//AB．以Cy忽略自變量取值范圍）DE48mEAB的距離．（1）根據(jù)建立的坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）x24代入（1）yEF即可．（AB36m，CH9m，B(18,9)，yax2，B9324a，a1，36y136

x2；（2）DE48，x24y124216，36EF9(16)9167，EAB的距離7m．標(biāo)號1234次數(shù)16142010【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題是建立平面直角坐標(biāo)系求函數(shù)解析式．2（8分12，3標(biāo)號1234次數(shù)16142010摸取到“2”號小球的頻率是 730

；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”號小球的概率是 ；若小明隨機(jī)從口袋中摸取一個小球，記錄摸到小球的標(biāo)號后放回，再從中摸取一個小球，請用列舉法求小明兩次摸取到小球的標(biāo)號相同的概率．若小明一次在袋中摸出兩個小球，求小明摸出兩個小球標(biāo)號的和為5的概率．（1）直接由概率公式求解即可；16種等可能的結(jié)果，其中小明兩次摸取到小球的標(biāo)號相同的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可；1254種，再由概率公式求解即可．（2147，小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”號小球的概率是：1，4

60 30730

，1；4畫樹狀圖如下：164種，41；16 4畫樹狀圖如下：1254種，5的概率為41．12 3【點評】此題考查了樹狀圖法求概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2（10）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為圓心的O半徑為．A(3,3)與O的位置關(guān)系，并加以說明．yxb與O相交，求b的取值范圍．yx3與OABPxAB，PP的坐標(biāo)．（1）計算OA3進(jìn)行比較即可；yxb與O相切于點C時，求出OB的長度，即可得出相交時b的范圍；A(03)B(30)ABAPBABPPAPB三種情形，分別計算即可．（）,)，2OA3 ，223 3，2A在O外；yxb與O相切于點C時，連接OC，則OC3，CBO45，2OB3 ，222直線yxb與O相交時，3 b3 ；22yx3與OAB．A(0,3)，B(3,0)，2AB3 ，22當(dāng)BABP3 時，2232

，0)，P2(33

，0)，2ABAP時，2AOx軸，BOOP，PBPAP與O重合，P4(0,0)，2P的坐標(biāo)為(332

0)或(33

0)或(30)或(00)．2【點評】本題是圓的綜合題，主要考查了點和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)等知識，運用分類思想是解題的關(guān)鍵．22（10）x的方程x2(2a)xa20．a(chǎn)的取值范圍．x2是方程的一個根，求另一個根．在（1）y(2a3)xa5A(13)，并說明理由．（1）根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0a的范圍即可；x2a的值，進(jìn)而求出另一根即可；Aa的值，根據(jù)（1）的范圍判斷即可．（）x的方程x2(2a)xa20a0，(2a1)24a(a2)0，4a24a14a28a0，即12a1a1a0；12（2）x2代入方程得：4a2(2a1)a20，4a4a2a20，a4，4x29x20，m2m2，m1，12，21；4（3）A(13)3(2a3)a5，32a3a5，3a5，a5，3a5滿足（1）中的范圍，3y(2a3)xa5A(13)a5．3【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，一元二次方程的解，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2（12）x的一元二次方程1x2axa30．2a為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；y1x2axa3xA(20)By軸交于點C，2BCBCD．①B的坐標(biāo)；②PPBCPC，PDPPNxBCM，求PCDP的坐標(biāo)．（1）y00即可；（2）①利用待定系數(shù)法將點A坐標(biāo)代入解析式求得a值即可求出二次函數(shù)的解析式；令y0，解一元二次方程1x2x40即可得出結(jié)論；2設(shè)點P(x，1x2x4)(0x4)，則線段ON，PN，NE的長度可得，利用2SPCDS四邊形OCPNS四邊形OCDES四邊形DENPSPCDx的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法即可求得PCDxP坐標(biāo)．（1）證明：x的一元二次方程1x2axa30，2△a24(1)(a3)a22a6(a1)25，2(a1)20，△(a1)255，△0，a為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：①y1x2axa3xA(20)，21(2)22aa30，2a1，y1x2x4，2y0，則1x2x40，2x12x24，x軸的交點為(20)和(40)，A(2,0)，B(4,0)，y1x2x4B點坐標(biāo)為(40；2②由（2）y1x2x4，2x

12(1)2

1，x0y4，C(0,4)，BCykxb，B(4,0)，C(0,4)，b4則4kbb4b4kb4BCyx4，D(1,3)，xE，如圖，OE1，DE3．C(0,4)，OC4P(x1x2x4)(0x4)，2ONx，PN1x2x4，2ENONOEx1，SPCDS四邊形OCPNS四邊形OCDES四邊形DENP1(OCPN)ON1(OCDE)OE1(DEPN)EN2 2 21(41x2x4)x1(43)11(31x2x4