第1章 圖形的相似 單元測(cè)試卷2023學(xué)年青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

青島版九年級(jí)上學(xué)期《第1章圖形的相似》單元測(cè)試卷一．選擇題（共12小題）1．下列兩個(gè)圖形一定是相似圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等邊三角形2．把一個(gè)矩形減去一個(gè)正方形，若所剩下的矩形與原矩形相似，原矩形長(zhǎng)邊與正方形的邊長(zhǎng)之比等于（）A．（1+5）：2 B．3：2 C．（1+3）：2 D．（1+6）：23．如圖，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，一定能得到（）A．△AED∽△CED B．△ABE∽△ACB C．△ABC△EDC D．△AED∽△CBA4．有甲、乙兩個(gè)三角形木框，甲三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為1，2，5，乙三角形木框的三邊分別為5，5，10，則甲、乙兩個(gè)三角形（）A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．無(wú)法判斷5．如圖，在平行四邊形中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，下列結(jié)論：①BE＝DF；②A(yíng)G＝GH＝HC；③EG＝12DH；④S△ABE＝3S△AGEA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AD上，延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O，若＝19，則AFDFA．13 B．12 C．197．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，且AD：BD＝1：2，那么S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：98．如圖，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，則BC的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．79．如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，若△ADE與△ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．E為AC的中點(diǎn) B．DE∥BC或∠BDE+∠C＝180° C．∠ADE＝∠C D．DE是中位線(xiàn)或AD?AE＝AC?AB10．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，那么這兩個(gè)相似三角形的面積比是（）A．2：1 B．1：2 C．1：2 D．1：411．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．若AB＝6，則A′B′的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．1512．如圖，下面三組圖形中，位似圖形有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組二．填空題（共4小題）13．在△ABC中，BC＝2，CA＝3，AB＝4，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別在A(yíng)B、BC、CA上，且PD∥BC，PE∥AC，PF∥AB，若PD＝PE＝PF＝l，則l＝．14．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷第九勾股，主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”譯文：“今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng)7里，南北向城墻長(zhǎng)9里，各城墻正中均開(kāi)一城門(mén)．走出東門(mén)15里處有棵大樹(shù)，問(wèn)走出南門(mén)多少步恰好能望見(jiàn)這棵樹(shù)？”（注：1里＝300步）你的計(jì)算結(jié)果是：出南門(mén)步而見(jiàn)木．15．如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E上升了米．16．如圖，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，寫(xiě)出BD與a，b之間滿(mǎn)足的關(guān)系式．三．解答題（共8小題）17．已知：四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)P，∠ADB＝∠BCA，AD，BC延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q，求證：△ACQ∽△BDQ．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．現(xiàn)在有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線(xiàn)段BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AC—CB向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是1cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s．它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）如圖1，Q在A(yíng)C上，當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？（2）如圖2，Q在CB上，是否存著某時(shí)刻，使得以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，DG⊥BC于G，交CE于F，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，求證：GD2＝GF?GH．20．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠BAE＝∠DAF，延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)G．（1）求證：△AGD∽△FAD；（2）連結(jié)BD，交AG于點(diǎn)H，若HE＝4，EG＝12，求AH的長(zhǎng)．21．如圖，某同學(xué)身高AB＝1.60米，他從路燈底部的D點(diǎn)處沿直線(xiàn)前進(jìn)4米到點(diǎn)B時(shí)，其影長(zhǎng)PB＝2米，求路燈桿CD的高度．22．正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．小華已在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了格點(diǎn)△ABC．請(qǐng)你在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫(huà)出一個(gè)不同的格點(diǎn)三角形，使得三個(gè)網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形都相似（不包括全等）．23．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出位似中心O．（1）若△ABC與△A′B′C′的相似比是1：2，且AB＝2cm，則A′B′＝cm；（2）若OA′＝32OA，△ABC的面積為16cm2，求△A′B′C24．如圖8×8正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C和O都為格點(diǎn)．（1）利用位似作圖的方法，以點(diǎn)O為位似中心，可將格點(diǎn)三角形ABC擴(kuò)大為