第24章解直角三角形（提升練習(xí)）版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)華東師大版

解直角三角形（提升練習(xí)）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD、CM分別是斜邊上的高和中線，AC＝2，BC＝4，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠B＝30° B．CM＝ C．CD＝ D．∠ACD＝∠B2．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，則tan∠DBE的值是（）A． B．2 C．10 D．3．如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα＝，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D為AB上一點(diǎn)，且AD：DB＝3：2，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，連結(jié)BE，則tan∠CEB的值等于（）A． B．2 C． D．5．如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為（）A．（11﹣2）米 B．（11﹣2）米 C．（11﹣2）米 D．（11﹣4）米6．如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.47．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C．sinA+cosB＝1 D．∠B＝30°8．如圖，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是（） B．12 C．14 D．219．如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為（）km．A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．3010．如圖，在一個20米高的樓頂上有一信號塔DC，某同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為45°，CD⊥AB于點(diǎn)E，E、B、A在一條直線上．信號塔CD的高度為（）A．20 B．20﹣8 C．20﹣28 D．20﹣2011．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米如圖，在△ABC中，若∠B＝30°，sinC＝，AC＝10，則AB＝．13．觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD＝2，則△ABC的周長等于．15．如圖，在一個坡角為30°的斜坡上有一棵樹，高AB，當(dāng)太陽光與水平線成60°時，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為6m，則樹高AB＝m．16．如圖，矩形ABCD是一輛機(jī)動車停放的車位示意圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算車位所占街道的寬度EF約為．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）17．如圖，某廣告牌豎直矗立在水平地面上，經(jīng)測量，得到如下相關(guān)數(shù)據(jù)：CD＝2m，∠CAB＝30°，∠DBF＝45°，AB＝10m，則廣告牌的高EF＝m．（結(jié)果保留根號）18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO＝30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動一周，同時另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動，如果PQ＝，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動一周時，點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為．19．如圖，坡面CD的坡比為，坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成60°時，測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC＝3米，斜坡上的樹影CD＝米，則小樹AB的高是．20．如圖1是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場圖，小紅據(jù)此構(gòu)造出一個如圖2所示的數(shù)學(xué)模型，已知：A、B、D三點(diǎn)在同一水平線上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB＝60m．（1）求點(diǎn)B到AC的距離；（2）求線段CD的長度．21．如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．（請將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺DE的長最多為10.9米；（2）一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG＝27米），小明在D點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？22．九（1）數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸的古塔A、B的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l上取相距20m的C、D兩點(diǎn)，測得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°，如圖所示，求古塔A、B的距離．23．閱讀材料：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，＝＝，利用上述結(jié)論可以求解如下題目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c．若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b．解：在△ABC中，∵＝∴b＝＝＝＝3．理解應(yīng)用：如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里．（1）判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；（2）求乙船每小時航行多少海里？24．（1）觀察與猜想：已知當(dāng)0°＜α＜60°時，下列關(guān)系式有且只有一個正確，正確的是（填代號）A．2sin（30°+α）＝sinα+B．2sin（30°+α）＝2sinα+C．2sin（30°+α）＝sinα+cosα．（2）探究與證明：如圖1，△ABC中，∠A＝α，∠B＝30°，AC＝1，請利用圖1證明（1）中你猜想的結(jié)論；（3）應(yīng)用新知識解決問題：兩塊分別含有45°和30°的直角三角板如圖2方式擺放在同一平面內(nèi)，BD＝8，求S△ABC．25．某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，