第十二章分式和分式方程 單元試卷 冀教版數(shù)學八年級上冊

第十二章分式和分式方程單元測試一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．下列式子是分式的是()A．eq\f(a－b,2)B．eq\f(5＋y,π)C．eq\f(x＋3,x)D．1＋x2．要使分式eq\f(x＋1,x－1)有意義，則x的取值范圍是()A．x>1B．x≠1C．x＝1D．x≠03．若分式eq\f(x＋5,x－2)的值是零，則x的值為()A．2B．5C．－2D．－54．下列四個分式中，最簡分式是()A.eq\f(3,12a2)B.eq\f(a,a2－3a)C.eq\f(a＋b,a2＋b2)D.eq\f(a2－ab,a2－b2)5．如果正數(shù)x，y同時擴大到原來的10倍，那么下列分式中值保持不變的是()A.eq\f(x－1,y－1)B.eq\f(x＋1,y＋1)C.eq\f(x2,y3)D.eq\f(x,x＋y)6．化簡eq\f(x2,y－x)－eq\f(xy,y－x)＝()A．－xB．y－xC．x－yD．－x－y7．方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是()A．x＝－eq\f(4,5)B．x＝eq\f(4,5)C．x＝－4D．x＝48．若xy＝x－y≠0，則eq\f(1,y)－eq\f(1,x)等于()A．eq\f(1,xy)B．y－xC．1D．－19．下列計算正確的是()A．a(chǎn)3＋a3＝a6B．a(chǎn)÷b·eq\f(1,b)＝aC．eq\f(2a,a－1)－eq\f(2,a－1)＝2D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(b3,a5)10．化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a2,1＋2a)))÷eq\f(1＋a,1＋2a)的結果為()A．1＋aB．eq\f(1,1＋2a)C．eq\f(1,1＋a)D．1－a11．沿河兩地相距mkm，船在靜水中的速度為bkm/h，水流的速度為ckm/h，則船往返一次所需的時間是()A．eq\f(2m,b＋c)hB．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b＋c)＋\f(m,b－c)))hC．eq\f(2m,b－c)hD．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b)＋\f(m,c)))h12．《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為()A．eq\f(900,x＋3)＝2×eq\f(900,x－1)B．eq\f(900,x－3)＝2×eq\f(900,x＋1)C．eq\f(900,x－1)＝2×eq\f(900,x＋3)D．eq\f(900,x＋1)＝2×eq\f(900,x－3)13．若關于x的方程eq\f(m－1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝0有增根，則m的值是()A．3B．2C．1D．－114．下列說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程eq\f(x－2,x2－4x＋4)＝0的根為x＝2；③方程eq\f(1,2x)＝eq\f(1,2x－4)的最簡公分母為2x(2x－4)．其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．315．已知關于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是()A．m>2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m>2且m≠316．從－3，－1，eq\f(1,2)，1，3這5個數(shù)中，隨機抽取1個數(shù)，記為a.若數(shù)a使關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)（2x＋7）≥3，,x－a<0))無解，且使關于x的分式方程eq\f(x,x－3)－eq\f(a－2,3－x)＝－1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是()A．－3B．－2C．－eq\f(3,2)D．eq\f(1,2)二、填空題(17，18題每題3分，19題4分，共10分)17．當x________時，分式eq\f(2x＋1,x2＋1)的值為正．18．計算：eq\f(a－b,a)·eq\f(b,b－a)＝________．19．數(shù)學家們在研究15，12，10這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12).因此就將具有這樣性質的三個數(shù)稱為調和數(shù)，如6，3，2也是一組調和數(shù)．現(xiàn)有一組調和數(shù)：x，5，3(x＞5)，則可列關于x的方程為________________________(無需整理)，解得x＝________．三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題12分，共68分)20．計算：(1)eq\f(3,x－3)－eq\f(x,x－3)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2－4)＋\f(4,x＋2)))÷eq\f(1,x－2).21．解分式方程：(1)【2022·宿遷】eq\f(2x,x－2)＝1＋eq\f(1,x－2)；(2)eq\f(x－2,x＋3)－eq\f(3,x－3)＝1.22．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x－1)－x－1))÷eq\f(x2－4x＋4,x－1)，其中x＝3.23．嘉嘉和琪琪在爭論這樣一個問題：嘉嘉說：“分式eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1時，x的值是1.”琪琪說：“eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1的情況根本不存在．”你同意誰的觀點呢？請說明理由．24．閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗田比B塊試驗田少4畝．(1)A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？(2)為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗田改種雜交水稻？25．【閱讀理解】閱讀下面的材料：∵eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))，eq\f(1,3×5)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))，eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))，…，eq\f(1,17×19)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,17)－\f(1,19)))，∴eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,17×19)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,17)－\f(1,19)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,17)－\f(1,19)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,19)))＝eq\f(9,19).根據(jù)上面的方法，解方程：eq\f(1,x（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq\f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq\f(3,2x＋18).26．荷花文化節(jié)前夕，某市對觀光路工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲隊、乙隊施工一天的工程費用分別為1.5萬元和1.1萬元，市政局根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，有以下三種施工方案：方案一：甲隊單獨做這項工程剛好如期完成．方案二：乙隊單獨做這項工程，工期要比規(guī)定的多5天．方案三：若甲、乙兩隊合做4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．在確保如期完成的情況下，你認為哪種方案最節(jié)省工程款？

答案一、1.C2.B3.D4．C【點撥】選項A.eq\f(3,12a2)＝eq\f(1,4a2)；選項B.eq\f(a,a2－3a)＝eq\f(a,a(a－3))＝eq\f(1,a－3)；選項C.eq\f(a＋b,a2＋b2)是最簡分式；選項D.eq\f(a2－ab,a2－b2)＝eq\f(a(a－b),(a＋b)(a－b))＝eq\f(a,(a＋b)).故選C.5．D【點撥】A.eq\f(10x－1,10y－1)≠eq\f(x－1,y－1)，此選項錯誤；B.eq\f(10x＋1,10y＋1)≠eq\f(x＋1,y＋1)，此選項錯誤；C.eq\f((10x)2,(10y)3)＝eq\f(100x2,1000y3)＝eq\f(x2,10y3)≠eq\f(x2,y3)，此選項錯誤；D.eq\f(10x,10x＋10y)＝eq\f(x,x＋y)，此選項正確．6．A【點撥】原式＝eq\f(x2－xy,y－x)＝eq\f(x(x－y),y－x)＝－x.7．D【點撥】去分母，得2x＋1＝3x－3，解得x＝4.經(jīng)檢驗，x＝4是原分式方程的解．8．C【點撥】eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝eq\f(x,xy)－eq\f(y,xy)＝eq\f(x－y,xy)＝1.9．C【點撥】A.a3＋a3＝2a3，故不符合題意；B.a÷b·eq\f(1,b)＝eq\f(a,b2)，故不符合題意；C.eq\f(2a,a－1)－eq\f(2,a－1)＝2，故符合題意；D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(b3,a6)，故不符合題意；故選C.10．A【點撥】原式＝eq\f((a＋1)2,1＋2a)·eq\f(1＋2a,1＋a)＝1＋a.11．B【點撥】順流速度＝靜水速度＋水流速度，逆流速度＝靜水速度－水流速度，故往返一次所用的時間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b＋c)＋\f(m,b－c)))h.12．B【點撥】根據(jù)題意得慢馬的速度為eq\f(900,x＋1)里/天，快馬的速度為eq\f(900,x－3)里/天，因為快馬的速度是慢馬的2倍，所以eq\f(900,x－3)＝2×eq\f(900,x＋1).13．B【點撥】去分母得，m－1－x＝0，由分式方程有增根，得x－1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得m＝2.14．A【點撥】①解分式方程不一定會產(chǎn)生增根，故錯誤；②當x＝2時分母為0，所以x＝2是增根，故錯誤；③該方程的最簡公分母為2x(x－2)．15．C【點撥】解分式方程可得x＝m－2，因為關于x的分式方程的解是非負數(shù)，所以x≥0且x≠1.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2≥0，,m－2≠1，))解得m≥2且m≠3.16．B【點撥】解不等式組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x<a，))因為不等式組無解，所以a≤1.解分式方程得x＝eq\f(5－a,2)，所以x＝eq\f(5－a,2)為整數(shù)，又因為a≤1，所以a＝－3，－1或1.因為a＝－1時，原分式方程無解，故將a＝－1舍去，所以所有滿足條件的a的值之和是－3＋1＝－2.二、17.＞－eq\f(1,2)18.－eq\f(b,a)19.eq\f(1,5)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)；15【點撥】由x>5，結合調和數(shù)的定義可得eq\f(1,5)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)，解得x＝15，經(jīng)檢驗x＝15是分式方程的解．三、20.【解】(1)原式＝eq\f(3－x,x－3)＝－1.(2)原式＝eq\f(1＋4(x－2),(x＋2)(x－2))·(x－2)＝eq\f(4x－7,x＋2).21．【解】(1)eq\f(2x,x－2)＝1＋eq\f(1,x－2)，去分母，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.經(jīng)檢驗，x＝－1是原方程的解．(2)方程兩邊同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝eq\f(3,4).經(jīng)檢驗，x＝eq\f(3,4)是原方程的解．22．【解】原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,x－1)－\f((x＋1)(x－1),x－1)))·eq\f(x－1,(x－2)2)＝eq\f(3－(x＋1)(x－1),x－1)·eq\f(x－1,(x－2)2)＝eq\f(4－x2,x－1)·eq\f(x－1,(x－2)2)＝eq\f((2＋x)(2－x),x－1)·eq\f(x－1,(2－x)2)＝eq\f(2＋x,2－x).當x＝3時，原式＝eq\f(2＋x,2－x)＝eq\f(2＋3,2－3)＝－5.23．【解】同意琪琪的觀點．理由如下：由分式eq\f(x,x－1)比eq\f(3,(x－1)(x＋2))多1，可得eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,(x－1)(x＋2)).去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的增根，所以原方程無解，即不存在eq\f(x,x－1)比eq\f(3,