蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x3＝x9 C．x3÷x﹣1＝x4 D．（2xy）3＝2x3y2．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，10，4 D．4，5，103．若三角形的底邊長(zhǎng)為2a+1，該底邊上的高為2a﹣1，則此三角形的面積為（）A．4a2﹣1 B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．2a2﹣4．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)？（）①平移不改變圖形的形狀和大小；②一個(gè)多邊形的內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角；③一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等；④同位角相等；⑤一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．如圖，用不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積，可以表示下面哪個(gè)等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）7．計(jì)算：＝．8．比較大?。?10167．9．某種感冒病毒的直徑是0.00000712米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．10．一個(gè)等腰三角形的兩邊分別是5cm和9cm，則三角形的周長(zhǎng)是．11．已知x2﹣2mx+4是關(guān)于x的完全平方式，則m的值為．12．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝130°，則∠2＝°．13．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°，則它的邊數(shù)是．14．如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．15．計(jì)算：20203﹣2019×2020×2021＝．16．如圖，大正方形卡片邊長(zhǎng)為a，小正方形卡片邊長(zhǎng)為b，取出兩張小卡片放入大卡片內(nèi)拼成圖案．已知圖中的陰影部分A的面積等于B、C的面積和，那么a、b的關(guān)系式是．三．解答題（共102分）17．計(jì)算：（1）tm+1?t+（﹣t）2?tm（m是整數(shù)）；（2）；（3）（x+y）（x﹣y）（x2+y2）；（4）；（5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．18．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的△DEF；（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（3）求出平移過(guò)程中AB掃過(guò)的面積．19．化簡(jiǎn)求值：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2，其中x＝﹣1，y＝﹣2．20．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x的項(xiàng)，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．21．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°．（1）畫出下列圖形：①BC邊上的高AD；②∠A的角平分線AE．（2）試求∠DAE的度數(shù)．22．（1）已知2x＝3，2y＝5，求：2x﹣2y+1的值；（2）x﹣2y﹣1＝0，求：2x÷4y×8的值．23．如圖，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠1：∠2＝5：7，求∠1和∠B的度數(shù)．24．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．（1）求xy的值；（2）求x2+y2的值；（3）求x4+y4的值．25．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC＝60°，則∠ADC＝°，∠AFD＝°；（2）BE與DF平行嗎？試說(shuō)明理由；（3）若把題目中的條件“∠A＝∠C＝90°”換成“∠A＝∠C”，其它條件不變，BE與DF還平行嗎？試說(shuō)明理由．26．如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）當(dāng)α為度時(shí)，AD∥BC，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試探究∠CAD與∠BAE之間的關(guān)系；（3）當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)速度為5°/秒時(shí)，且它的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時(shí)，直接寫出時(shí)間t的所有值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．下列計(jì)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x3＝x9 C．x3÷x﹣1＝x4 D．（2xy）3＝2x3y【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤；故選：C．2．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，10，4 D．4，5，10【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【解答】解：A、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；B、4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；C、3+4＜10，不能構(gòu)成三角形；D、4+5＜10，不能構(gòu)成三角形．故選：A．3．若三角形的底邊長(zhǎng)為2a+1，該底邊上的高為2a﹣1，則此三角形的面積為（）A．4a2﹣1 B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．2a2﹣【分析】利用三角形的面積等于底與高乘積的一半列示求解即可．【解答】解：三角形的面積為：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，故選：D．4．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】先分別計(jì)算出結(jié)果，再比較大?。窘獯稹拷猓篴＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選：B．5．下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)？（）①平移不改變圖形的形狀和大??；②一個(gè)多邊形的內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角；③一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等；④同位角相等；⑤一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①平移不改變圖形的形狀和大小，故①說(shuō)法正確；②一個(gè)多邊形的內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角，故②說(shuō)法正確；③一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等，故③說(shuō)法正確；④同位角只有在兩直線平行的情況下相等，④說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故⑤說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：B．6．如圖，用不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積，可以表示下面哪個(gè)等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab【分析】對(duì)陰影部分的面積算兩次即可得出答案．方法一、正方形的面積公式；方法二、大正方形面積減去一個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形的面積之和得到陰影部分的面積，即可得出等式．【解答】解：陰影部分面積：方法一：（a﹣b）2，方法二：大正方形面積為：a2，小正方形面積為b2，兩個(gè)矩形面積為2（a﹣b）b＝2ab﹣2b2，∴陰影部分面積為：a2﹣b2﹣（2ab﹣2b2）＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選：C．二．填空題（共10小題）7．計(jì)算：＝．【分析】積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計(jì)算即可．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案為：．8．比較大小：810＞167．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則把它們化為底數(shù)是2的冪，再比較大小即可．【解答】解：因?yàn)?10＝（23）10＝230，167＝（24）7＝228．所以810＞167．故答案為：＞．9．某種感冒病毒的直徑是0.00000712米，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.12×10﹣6米．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00000712＝7.12×10﹣6．故答案為：7.12×10﹣6．10．一個(gè)等腰三角形的兩邊分別是5cm和9cm，則三角形的周長(zhǎng)是19或23cm．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5cm和9cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：（1）當(dāng)腰是5cm時(shí)，三角形的三邊是：5cm，5cm，9cm，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長(zhǎng)＝5+5+9＝19cm；（2）當(dāng)腰是9cm時(shí)，三角形的三邊是：5cm，9cm，9cm，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長(zhǎng)＝5+9+9＝23cm．因此這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為19或23cm．故答案為：19或23cm．11．已知x2﹣2mx+4是關(guān)于x的完全平方式，則m的值為±2．【分析】根據(jù)完全平方式得出﹣2mx＝±2?x?2，求出即可．【解答】解：∵x2﹣2mx+4是一個(gè)完全平方式，∴﹣2mx＝±2?x?2，∴m＝±2，故答案為：±2．12．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝130°，則∠2＝65°．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)解答．【解答】解：∵紙條是長(zhǎng)方形，∴對(duì)邊互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∴∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．故答案為：65．13．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°，則它的邊數(shù)是5．【分析】根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)為72°，再用外角和360°除以72°，計(jì)算即可得解．【解答】解：∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°，∴每一個(gè)外角的度數(shù)為180°﹣108°＝72°，∴邊數(shù)＝360°÷72°＝5，∴這個(gè)正多邊形是正五邊形．故答案為：5．14．如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【分析】連接AD，由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四邊形內(nèi)角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如圖，連接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案為：360°．15．計(jì)算：20203﹣2019×2020×2021＝2020．【分析】利用平方差公式將2020×2021化為（2020﹣1）×（2020+1）]，即可得出答案．【解答】解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）]＝2020×（20202﹣20202+1）＝2020×1＝2020．故答案為：2020．16．如圖，大正方形卡片邊長(zhǎng)為a，小正方形卡片邊長(zhǎng)為b，取出兩張小卡片放入大卡片內(nèi)拼成圖案．已知圖中的陰影部分A的面積等于B、C的面積和，那么a、b的關(guān)系式是a2＝2b2．【分析】陰影A為正方形，其邊長(zhǎng)為2b﹣a，得到其面積為＝（2b﹣a）2；陰影B、C為正方形，其邊長(zhǎng)為a﹣b，得到其面積＝（a﹣b）2；然后根據(jù)陰影部分A的面積等于陰影部分B、C的面積和建立等量關(guān)系（2b﹣a）2＝2（a﹣b）2，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得到2b2＝a2．【解答】解：陰影A的面積＝（2b﹣a）2，陰影B、C的面積分別＝（a﹣b）2；根據(jù)題意得，（2b﹣a）2＝2（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2＝2a2﹣4ab+2b2，∴2b2＝a2．故答案為：a2＝2b2．三．解答題17．計(jì)算：（1）tm+1?t+（﹣t）2?tm（m是整數(shù)）；（2）；（3）（x+y）（x﹣y）（x2+y2）；（4）；（5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；（4）先用冪的乘方公式，再用平方差公式的逆運(yùn)算，再用完全平方公式計(jì)算；（5）先把第一個(gè)因式化成[a﹣（2b﹣3）]，再與后面的因式[a+（2b﹣3）]運(yùn)用平方差公式計(jì)算；【解答】解：（1）原式＝tm+2+t2?tm＝tm+2+tm+2＝2tm+2；（2）原式＝﹣x6?4x2y4?（﹣）＝x9y7；（3）原式＝（x2﹣y2）（x2+y2）＝x4﹣y4；（4）原式＝[（）（）]2＝（﹣）2＝﹣+；（5）原式＝[a﹣（2b﹣3）][a+（2b﹣3）]＝a2﹣（2b﹣3）2＝a2﹣4b2+12b﹣9．18．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的△DEF；（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（3）求出平移過(guò)程中AB掃過(guò)的面積．【分析】（1）分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)即可．（2）利用平移的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求作．（2）AD＝CF，AD∥CF．故答案為：平行且相等；（3）線段AB掃過(guò)的面積＝6×8﹣2××2×4﹣2××6×2＝2819．化簡(jiǎn)求值：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入x，y的值計(jì)算即可．【解答】解：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2＝（x+2y）（x﹣2y）﹣（x2+4xy+4y2）＝x2﹣4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2＝﹣4xy﹣8y2，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2時(shí)，原式＝﹣4×（﹣1）×（﹣2）﹣8×（﹣2）2＝﹣40．20．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x的項(xiàng)，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)，確定出m與n的值代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由結(jié)果不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，解得：m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．21．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°．（1）畫出下列圖形：①BC邊上的高AD；②∠A的角平分線AE．（2）試求∠DAE的度數(shù)．【分析】（1）利用直角三角板一條直角邊與BC重合，沿BC平移使另一直角邊過(guò)A畫BC邊上的高AD即可；再根據(jù)角平分線的做法作∠A的角平分線AE；（2）首先計(jì)算出∠BAE的度數(shù)，再計(jì)算出∠BAD的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得答案．【解答】（1）如圖所示；（2）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣110°＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝15°，在Rt△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝50°，∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝35°．22．（1）已知2x＝3，2y＝5，求：2x﹣2y+1的值；（2）x﹣2y﹣1＝0，求：2x÷4y×8的值．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷（2y）2×2＝3÷52×2＝；（2）∵x﹣2y﹣1＝0，∴x﹣2y＝1，∴2x÷4y×8＝2x÷22y×8＝2x﹣2y×8＝2×8．＝16．23．如圖，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠1：∠2＝5：7，求∠1和∠B的度數(shù)．【分析】設(shè)∠1＝5x°，∠2＝7x°，在△ABE中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠2＝80°﹣7x°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠1﹣∠2＝105°﹣12x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠CDE，代入得出方程80°﹣7x°＝105°﹣12x°，求出即可．【解答】解：設(shè)∠1＝5x°，∠2＝7x°，在△ABE中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠2＝180°﹣100°﹣7x°＝80°﹣7x°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠1﹣∠2＝180°﹣75°﹣5x°﹣7x°＝105°﹣12x°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDE，∴80°﹣7x°＝105°﹣12x°，解得：x＝5，∴∠1＝25°，∠B＝80°﹣7x°＝45°．24．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．（1）求xy的值；（2）求x2+y2的值；（3）求x4+y4的值．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則可得xy+2x+2y+4＝24，即xy+2（x+y）＝20，再把x+y＝6代入求解即可；（2）（3）根據(jù)完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）∵（x+2）（y+2）＝24，∴xy+2x+2y+4＝24，即xy+2（x+y）＝20，∵x+y＝6，∴xy＝20﹣2×6＝8；（2）∵x+y＝6，xy＝8，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×8＝20；（3）∵x2+y2＝20，xy＝8，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2（xy）2＝202﹣2×82＝272．25．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC＝60°，則∠ADC＝120°，∠AFD＝30°；（2）BE與DF平行嗎？試說(shuō)明理由；（3）若把題目中的條件“∠A＝∠C＝90°”換成“∠A＝∠C”，其它條件不變，BE與DF還平行嗎？試說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠ADC＝120°，再根據(jù)角平分線定義得到∠FDA＝ADC＝60°，然后利用互余可計(jì)算出∠AFD＝30°；（2）由四邊形的內(nèi)角和為360度求出∠ADC+∠ABC度數(shù)，由DF、BE分別為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到∠ABE+∠FDC為90度，再由直角三角形ADF兩銳角互余及∠ADF＝∠FDC，利用等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）根據(jù)∠ADC+∠ABC+∠A+∠C＝360°，∠A＝∠C，可得∠ADC+∠ABC＝360°﹣2∠C，根據(jù)BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，所以∠CBE+∠CDF＝（∠ADC+∠ABC）＝（360°﹣2∠C）＝180°﹣∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CBE+∠CEB＝180°﹣∠C，可得∠CDF＝∠CEB，進(jìn)而可得BE∥DF．【解答】解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA＝ADC＝60°，∴∠AFD＝90°﹣∠ADF＝30°；故答案為120，30；（2）BE∥DF，理由如下：在四邊形ABCD中，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∵BE