考研專業(yè)課題庫 《自動控制原理》（第4版）【考研真題＋章節(jié)題庫＋模擬試題】

第一部分名?？佳姓骖}第2章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第3章自動控制系統(tǒng)的時域分析第4章根軌跡分析法第5章頻率特性分析法第6章自動控制系統(tǒng)的校正第7章非線性控制系統(tǒng)的分析方法第8章線性離散(時間)控制系統(tǒng)分析第二部分章節(jié)題庫第2章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第3章自動控制系統(tǒng)的時域分析第4章根軌跡分析法第5章頻率特性分析法第6章自動控制系統(tǒng)的校正第7章非線性控制系統(tǒng)的分析方法第8章線性離散(時間)控制系統(tǒng)分析第三部分模擬試題高國燊《自動控制原理》(第4版)配套模擬試題及詳解(一)高國燊《自動控制原理》(第4版)配套模擬試題及詳解(二)第一部分名?？佳姓骖}1.線性系統(tǒng)的主要特點有()。[華中科技大學2009年研]B.振蕩性D.齊次性2.對控制作用進行適當?shù)难a償(復合控制),可使系統(tǒng)()。[湖南大學2006年研]3.在通常的閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，系統(tǒng)的控制器和控制對象共同構(gòu)成了()。[杭州電1.自動控制系統(tǒng)按給定信號的類型可分為系統(tǒng)和_系統(tǒng)。[燕山大學研]【答案】連續(xù)系統(tǒng)；離散系統(tǒng)查看答案2.自動控制系統(tǒng)性能好壞的三個方面為：_。[燕山大學研]【答案】穩(wěn)定性，快速性，準確性。查看答案3.自動控制系統(tǒng)對輸入信號的響應，一般都包含兩個分量，即一個是,另一個是分量。[華南理工大學2006年研]4.最常用的補償方法是和_。[湖南大學2006年研]【答案】按擾動補償；按輸入補償查看答案三、問答題1.何謂自動控制?開環(huán)控制和閉環(huán)控制各具有什么樣的特點?[華南理工大學研]答：(1)自動控制：在無人直接參與下，利用控制裝置操縱被控對象，使被控量等于給定量。(2)開環(huán)控制特點：開環(huán)控制是按給定值控制，控制方式比較簡單，但控制精度受到原理上的限制。(3)閉環(huán)控制特點：閉環(huán)控制為偏差控制，可以使反饋回路中的干擾信號得到抑制，因而控制精度較高，但閉環(huán)控制有可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.在經(jīng)典控制理論中，負反饋控制是一種最基本的控制方式，也是一種常用的校正方式，試舉例論述采用負反饋控制的優(yōu)點。[南開大學研]答：負反饋的特點可以從“負”字上得到很好的理解，它主要是通過輸入、輸出之間的差值作用于控制系統(tǒng)的其他部分。這個差值就反映了我們要求的輸出和實際的輸出之間的差別。控制器的控制策略是不停減小這個差值，以使差值變小。負反饋形成的系統(tǒng)，控制精度高，系統(tǒng)運行穩(wěn)定。3.畫出負反饋控制系統(tǒng)的組成框圖，并說明各環(huán)節(jié)的作用。[東北大學研]答：負反饋控制系統(tǒng)的組成框圖如圖1-1所示。圖1-1(1)定值環(huán)節(jié)：產(chǎn)生參考輸入或設定值。(2)比較環(huán)節(jié)：用于產(chǎn)生偏差信號用來控制。(3)放大環(huán)節(jié)：使偏差信號有足夠大的幅值和功率。(4)校正環(huán)節(jié)：改善控制系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)能正常工作。執(zhí)行環(huán)節(jié)：偏差的控制作用驅(qū)動被控對象。(5)測量環(huán)節(jié)：測量被控量和控制量。4.冰箱的制冷系統(tǒng)原理如圖1-2所示。繼電器的輸出電壓UR為壓縮機上的工作電壓。繪制控制系統(tǒng)框圖，簡述工作原理。若出現(xiàn)壓縮機頻繁起動，請?zhí)岢鱿鄳母倪M措施。[浙江大學研]圖1-2電冰箱制冷系統(tǒng)原理圖圖1-3其工作原理為：設定溫度u?溫度傳感器反饋回的溫度u?進行比較，偏差經(jīng)放大器放大后傳第2章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1.設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)分母的階次為n,分子的階次為m,而且n≥m,則的()。[南京理工大學研]A.零點數(shù)等于極點數(shù)B.零點數(shù)小于極點數(shù)C.零點數(shù)大于極點數(shù)D.零點數(shù)等于、或小于、或大于極點數(shù)【答案】A查看答案【解析】D(s)=1+G(s)的次數(shù)由極點決定，所以選A。2.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)確定之后，描述系統(tǒng)的方框圖是()。[華中科技大學2008年研]B.不唯一的C.不確定的D.不可變的【答案】B查看答案3.以下關(guān)于傳遞函數(shù)的敘述，錯誤的是()。[杭州電子科技大學2007年研]A.傳遞函數(shù)能描述任意的線性系統(tǒng)B.求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時，要求系統(tǒng)處于零初始條件C.傳遞函數(shù)給出了輸出量拉普拉斯變換與輸入量拉普拉斯變換比D.通常，單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和微分方程是一一對應的【答案】A查看答案4.傳遞函數(shù),極點一E的留數(shù)隨零點靠近原點()。[重慶大學2006A.其絕對值隨著增大B.其絕對值隨著減小C.不發(fā)生改變D.變化只取決K的大小【答案】A查看答案5.分析線性控制系統(tǒng)動態(tài)性能時，最常用的典型輸入信號是()。[杭州電子科技大學2007年研]A.單位脈沖函數(shù)B.單位階躍函數(shù)C.單位斜坡函數(shù)D.單位加速度函數(shù)【答案】B查看答案6.系統(tǒng)的單位階躍響應為,則系統(tǒng)的單位脈沖響應是()。[中科院-中科大2008年研]1.傳遞函數(shù)的定義為。[武漢大學、浙江工業(yè)大學、北京航空航天大學研]【答案】在零初始條件下系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比查看答案3.齒輪副中，以主動輪角速度w為輸入，以被動輪轉(zhuǎn)角q為輸出，則這個裝置為環(huán)節(jié)。[華南理工大學2006年研]【答案】積分環(huán)節(jié)查看答案圖2-1①②③兩相似系統(tǒng)變量間對應關(guān)系：電壓U——位移電阻R——粘滯阻尼系數(shù)f。2.某單位反饋系統(tǒng)的脈沖響應為,求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。[華中科解：由題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,代入可以得到,于是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為3.試確定當負反饋環(huán)節(jié)=二1,前向通道傳遞函數(shù)分別為慣性環(huán)節(jié)4.已知機械系統(tǒng)如圖2-2所示，其中質(zhì)量為M?和M2,彈簧的剛度為k?和k?,a=b=c,不考慮摩擦力，試求力，到位移x的傳遞函圖2-2解：M?的轉(zhuǎn)動慣量為一=,設桿的轉(zhuǎn)角為θ,對M2有對M?有5.如圖2-3車頭拉一拖車，車頭與拖車之間的連接可抽象為圖2-3所示彈簧阻尼器并聯(lián)的力學模型，k為拖掛連接裝置的彈性系數(shù)，為拖掛連接裝置的黏性摩擦因數(shù)，為車頭質(zhì)量，為拖車質(zhì)量，為拖車的黏性摩擦因數(shù)，為車頭動力。[清華大學研]圖2-3(1)試寫出車頭動力作為輸入，車頭位移作為輸出的傳遞函數(shù)；(2)試寫出車頭動力作為輸入，拖車位移作為輸出的傳遞函數(shù)。解：(1)由題意，對F有對①,②兩式在零初始條件下拉普拉斯變換可以得到③④由③,④兩式消去y?(s)可以得到(2)由③,④兩式消去yi(s)得到6.R-L-C電路如圖2-4所示。設輸入電壓為,試寫出該電路以一F為輸入，以-三為輸出的傳遞函數(shù)，并計算通過電阻的穩(wěn)態(tài)電流[哈爾濱工業(yè)大學大學研]圖2-4解：由題意，電阻的阻抗為間，電容的阻抗為三，電感的阻抗為F,則電容和電阻并聯(lián)的等效阻抗為再由串聯(lián)電路的分壓原理有由已知，,則再由可以得到7.試求圖2-5所示運算放大器電路的傳遞函數(shù)日[上海交通大學研]圖2-5解：設UUn-U,設通過廟的電流分別為同，由題意可以得到以下各式：整理消去中間變量U(s)可以得到8.寫出圖2-6所示網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。[東南大學研]圖2-6由以上各式消去中間變量U(s)可以得到9.寫出下圖2-7所示電路輸出電壓與輸入電壓-F之間的微分方程。[東北大學、湖北工圖2-7解：設通過電容的電流為=,通過電感的電流為=,可以得到微分方程為10.計算傳遞函數(shù)[西安電子科技大學研]圖2-811.系統(tǒng)如圖2-9所示，試寫出微分方程，并求出傳遞函數(shù)[電子科技大學研]圖2-912.某電路可用下列動態(tài)方程描述：式中，是系統(tǒng)輸入量，是系統(tǒng)輸出量，為中間變量，為電路參數(shù)(常數(shù))。試畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。圖2-1013.在圖2-11所示的機電系統(tǒng)中，廟為輸入電壓；y(t)為輸出位置，和作分別為電磁器的增益假設電磁線圈對銜鐵M產(chǎn)生的作用力為;電磁線圈的反電動勢F=[西安交通大學研](1)畫出系統(tǒng)原理框圖，簡要說明其工作原理；(2)建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖2-11解：(1)系統(tǒng)框圖如圖2-12所示。圖2-12其基本工作原理為：輸入電壓與電磁線圈的反電動勢進行比較，得到偏差電壓，經(jīng)放大器放大后，通過電磁線圈的回路，產(chǎn)生電流i(t),由于存在電流i(t),線圈產(chǎn)生對銜鐵的吸引力，使銜鐵產(chǎn)生運動，銜鐵位置的變化將使電磁線圈產(chǎn)生的感應電動勢，反饋到放大器的輸入端，從而實現(xiàn)反饋控制。(2)由題意，對銜鐵根據(jù)牛頓第二定律有對線圈回路有對以上式①,式②,式③,式④在零初始條件下進行拉普拉斯變換有由以上各式整理可以得到14.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-13所示，試用框圖等效變換法求傳遞函數(shù)[浙江大學研]圖2-15圖2-1315.用框圖化簡法，求圖2-14所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。[浙江大學研]圖2-1416.利用框圖簡化方法，求出圖示2-16系統(tǒng)的傳統(tǒng)函數(shù)X[北京交通大學研]圖2-16可以得到系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)為圖2-1717.試用框圖化簡法求圖2-18所示系統(tǒng)的傳遞嫡數(shù)=[北京交通大學研]圖2-1818.化簡圖2-19所示框圖，并求傳遞函數(shù)[武漢大學研]圖2-19解：19.已知某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-20所示，試用結(jié)構(gòu)變換法求[北京航空航天大學圖2-20圖2-21有兩條前向通道：有兩條前向通道：有三條回路：將以上結(jié)果代入Mason公式：21.已知系統(tǒng)的信號流圖如圖2-22所示，求傳遞函數(shù)[上海交通大學、西安交通大學研]解：由題意對于圖2-22代入可以得到對于對于22.已知系統(tǒng)的信號流圖如圖2-23所示，由Mason增益公式求得三傳遞函數(shù)為,若結(jié)果正確，請寫出求解過程，若不正確，請指圖2-23解：由圖可以看出，對于23.控制系統(tǒng)如圖2-24所示，求三[哈爾濱工業(yè)大學研]圖2-24解：由框圖可以得到系統(tǒng)的信號流如圖2-25所示圖2-2524.控制系統(tǒng)如圖2-26所示。求：圖2-26的傳遞函數(shù);圖2-27的脈沖傳遞函數(shù)圖2-26NsNs)Ns)THKs)R(S)ESF(=)圖2-27圖2-28對于對于圖2-28所示的離散系統(tǒng)，,離散化可以得到,離散化可以得到25.求圖2-29所示結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[大連理工大學研]圖2-29圖2-3026.控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖2-31所示，試求系統(tǒng)輸出y(s)對輸入信號R(s)的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。[東北大學研]圖2-31解：本題可用結(jié)構(gòu)圖化簡或Mason公式求解，這里選Mason公式進行求解。27.計算閉環(huán)傳遞函數(shù)[西安電子科技大學研]圖2-32對圖2-33所示系統(tǒng)圖2-3328.試用框圖或信號流圖方法，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)c(s)/R(s)。[燕山大學研]圖2-3429.控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2-35所示，畫出信號流圖，求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)圖2-35解：(1)直接運用Mason公式(2)由Mason公式可知(1)求傳遞函數(shù)C(s)/R(s);32.已知某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-39所示，試求：圖2-39(1)用等效變換的方法化簡結(jié)構(gòu)圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：(1)系統(tǒng)等效變換的過程如圖2-40所示。(2)系統(tǒng)的信號流圖如圖2-41所示。圖2-40圖2-41第3章自動控制系統(tǒng)的時域分析1.系統(tǒng)的特征方程的根在[s]平面上的位置與系統(tǒng)瞬態(tài)響應的對應關(guān)系為()。[清華大B.只要有一個根在[s]平面的右邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應就收斂D.只要有一個根在[s]平面的左邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應就發(fā)散1.特征方程的所有根在[s]平面的虛軸上，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應就發(fā)散J.特征方程的所有根在[s]平面的虛軸上，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應就收斂2.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為【答案】D查看答案【解析】由題意3.閉環(huán)控制系統(tǒng)能有效地控制()中的擾動的影響。[北京理工大學研]A.給定通道B.前向通道C.反饋通道D.測量通道【答案】B查看答案【解析】通過前饋補償，閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效消除前向通道中的擾動，故選B。4.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則閉環(huán)系統(tǒng)是()。[重慶大學研]A.穩(wěn)定系統(tǒng)B.臨界穩(wěn)定系統(tǒng)C.不穩(wěn)定系統(tǒng)D.穩(wěn)定性難以確定【答案】C查看答案【解析】特征方程為列寫勞斯表如表3-1所示：表3-15.高階系統(tǒng)的時域指標隨頻域指標F的增加()。[華中科技大學2009年研]A.保持不變B.緩慢變化C.增大6.單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則有()。[中科院-中科大2008年研]A.k=10時，系統(tǒng)有一對正的共軛復根，單位階躍響應振蕩發(fā)散B.k=10時，系統(tǒng)有一對負的共軛復根，單位階躍響應振蕩衰減C.k=10時，系統(tǒng)有兩個負的重實根，單位階躍響應無超調(diào)D.k=10時，系統(tǒng)有兩個負的重實根，單位階躍響應有超調(diào)所以，=時，閉環(huán)特征方程的根為一==有兩個相等的根，則系統(tǒng)為臨界阻尼的，即但由于其右邊閉環(huán)零點的影響，所以產(chǎn)生超調(diào)。7.已知控制系統(tǒng)如圖6-1所示，該系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差是()。圖6-1【答案】A查看答案1.已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應為,此系統(tǒng)的自然頻率是,阻尼比是。[南京郵電大學研]【答案】2;0.6查看答案【解析】由題意，二階系統(tǒng)的單位階躍響應為其中K2.對于高階系統(tǒng)，如果能找到一對(或一個),則高階系統(tǒng)可近似用二階(或一階)【答案】閉環(huán)主導極點。查看答案3.試述線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件_。[東北大學研]【答案】所有特征根均位于左半平面。查看答案4.線性系統(tǒng)的單位斜坡響應為,則該系統(tǒng)的單位階躍響應為,該【解析】單位階躍輸入r(t)=1是單位斜坡輸入r(t)=t的導數(shù)，則單位階躍響應是單位斜坡響5.在斜坡函數(shù)的輸入作用下，型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。[華南理工大學2006年研]1.二階系統(tǒng)的性能指標有哪些?[廈門大學研]2.已知某系統(tǒng)的斜坡響應，怎樣確定系統(tǒng)的脈沖響應、階躍響應和拋物響應?[廈門大學研]3.已知某一閉環(huán)系統(tǒng)有一對主導極點，由于這對主導極點距離s平面的虛軸太近，使得系統(tǒng)的階躍響應較差，試問系統(tǒng)響應較差表現(xiàn)在哪方面?若想改善系統(tǒng)性能應采取什么措施?[大連理工大學研]4.系統(tǒng)的誤差系數(shù)有幾種，分別是什么?[廈門大學研研]1,系統(tǒng)的誤差系數(shù)有3種，即階躍(位置)誤差系數(shù)=H(s),速度誤差系數(shù)=,加速度誤差系數(shù)(1)當反饋通道傳遞函數(shù)=時，其開環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應曲線如圖(b)所示，試確定系統(tǒng)的增益阻尼比和自然頻率遞函數(shù)解：(1)由圖可以看出：(2)可是通過微分反饋來實現(xiàn)，設代入得此時的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-2所示。若時，試求(1)當時，求系統(tǒng)的響應同，超調(diào)量-F及調(diào)節(jié)時間看(3)比較上述兩種情況，說明內(nèi)反饋廣的作用是什么?[圖3-2統(tǒng)。故代入可求出作。進而代入可求出(3)引入速度負反饋可以使系統(tǒng)的阻尼比增加，使系統(tǒng)的超調(diào)量變小，調(diào)節(jié)時間變小，但3.某一具有單位負反饋的二階系統(tǒng)，實驗測得該系統(tǒng)在單位階越信號作用下的響應曲線如圖3-3所示。試確定出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。[北京交通大學研]圖3-3階躍響應可以得到，系統(tǒng)的阻尼比一=。由圖示可以得,可以得到@,可以得到@n=37.4rad/s,二到可以得到4.二階單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是5.3個典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)均有這樣的形式：單位階躍響應分別如圖中3-4①②③所示，其中tsi,ts?分別是系統(tǒng)(1)和(2)的調(diào)節(jié)時間，tpl,tp2,tp3。分別是系統(tǒng)的峰值時間，在同一s平面中畫出3個系統(tǒng)閉環(huán)極點的相對位置，圖3-4解：由題意，系統(tǒng)的閉環(huán)極點為,由圖3-10可,又因為超調(diào)量=,可以得到于是三者的閉環(huán)極點的相對關(guān)系大概如圖3-5所示。圖3-56.若希望控制系統(tǒng)的特征方程的所有特征根都位于s平面s=-1的左側(cè)區(qū)域，而且一一，解：由可以得到其閉環(huán)特征根在s平面的分別如圖3-6所示。圖3-67.控制系統(tǒng)如圖3-7所示，其中Ki,K?為正的常數(shù)，β為非負常數(shù)圖3-7試分析：(1)β值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；(3)β值對系統(tǒng)斜坡響應穩(wěn)態(tài)性能的影響。[東南大學、湖南大學研]解：(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當β=0時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，p>0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。臨界阻尼，系統(tǒng)等幅振蕩；當?shù)讜r，得到,過阻尼，系統(tǒng)無振蕩衰減；(3)由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,即F與β成線性關(guān)系。,8.對于圖3-8所示反饋系統(tǒng)，已知其階躍響應者欠阻尼情況下的拉普拉斯變換為超調(diào)量。[廈門大學研]圖3-8解：峰值時間,最大超調(diào)量的輸出波形的參數(shù)：穩(wěn)態(tài)輸出=?調(diào)整時間=?(95%計算),最大調(diào)整量Mp=?峰值時間tp=?[清華大學研]解：特征方程為10.某隨動系統(tǒng)框圖如圖3-9(a),減速器的減速比i=50,試求(1)閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比自然頻率階躍響應之超調(diào)量-及調(diào)節(jié)時間(2)采用圖3-9(b)的校正方式，其中附加放大器放大系數(shù)為速度反饋系統(tǒng)為「為使校正后系統(tǒng)有圖3-9(c)之階躍響應，試確定一之值。[重慶大學研]圖3-9解：(1)由題意，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為得到,于是o試求：(1)典型二階系統(tǒng)的參數(shù)(2)動態(tài)性能指標一(2)廟(5%誤差帶)12.設復合控制系統(tǒng)如圖3-10所示。試確定一=及，使系統(tǒng)輸出量完全不受擾動信號N(s)的影響，并且單位階躍響應的超調(diào)量—=,峰值時間tp=2s。[武漢大學研]圖3-10代入得到對于：,將圖中從左至右的第三個比較點后移，可以得到：此時由,于是得到13.對一單位負反饋系統(tǒng)，施加輸入測試信號其輸出的零狀態(tài)響應為(1)試確定系統(tǒng)的傳遞函=(2)概略繪制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線；(3)指出該單位階躍響應的主要特點。[中科軟院自動化所研]解：(1)由題意,當態(tài)值為得系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖3-11所示。圖3-11(3)將傳遞函數(shù)進行分解其中一三可以看成是過阻尼系統(tǒng)的脈沖響應，一為過阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應，無超調(diào)，從圖3-25可以看出疊加后兩者有超調(diào)而不振蕩。14.已知二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3-12(a)所示。圖3-12 試：(1)確定系統(tǒng)的阻尼比一E=時的開環(huán)增益K值；(2)當K=40時，要求系統(tǒng)仍具有—F=的阻尼比時，試確定圖3-12(b)所示的速度反15.已知系統(tǒng)如圖3-13所示，試求：(1)系統(tǒng)閉環(huán)主導極點；(2)由此閉環(huán)主導極點所決定的系統(tǒng)超調(diào)量F及調(diào)節(jié)時間三圖3-13解：(1)由題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(2)由上面得出的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以得到一(3)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為16.控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,試通過輸出反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點位于希望的閉環(huán)主導極點位置上，求反饋參數(shù)。[國防設負反饋通道的傳遞函數(shù)為T則此時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為因為s=-d為非閉環(huán)主導極點，取d=6得到于是于是18.何謂“穩(wěn)態(tài)誤差”?系統(tǒng)類型與穩(wěn)態(tài)誤差有何關(guān)系?寫出0型、I型、Ⅱ型系統(tǒng)對階躍、典型信號的跟蹤能力越強，0型、1型、Ⅱ型系統(tǒng)對階躍、斜坡、加速度輸入作用下的靜態(tài)誤差系數(shù)如下表3-2所示。19.系統(tǒng)如圖3-14所示，誤差為T試選擇一的值，使穩(wěn)態(tài)誤差。[浙江大學研]圖3-14圖3-1521.設單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定位置誤差和系數(shù)「速度誤差系數(shù)F及加速度誤差系數(shù)并求當輸入信號分別為和 時系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差[電子科技大學研]解…輸入信號為 22.設控制系統(tǒng)如圖3-16所示，其中前向通道中的G(s)的單位階躍響應為圖3-16當輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差23.設復合控制系統(tǒng)如圖3-17所示，求：(2)系統(tǒng)的單位階躍響應表達式。[大連理工大學研]圖3-17求單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差和單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。[清華大學研]解：當輸入為單位階躍，即當輸入為單位斜坡，即25.已知單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中一=均為不為零的系數(shù)。試求：(1)證明此系統(tǒng)對階躍輸入和斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；(2)求此系統(tǒng)在輸入E作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。[國防科技大學研]解：(1)由題意，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：即此系統(tǒng)對階躍輸入和斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。26.已知圖3-18所示的控制系統(tǒng)由下述微分方程描述：式中若要求在作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.1,試求-三應滿足的條件。[西北工業(yè)大學、北京航空航天大學研]圖3-18畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-19所示。圖3-19,得到誤差傳遞函數(shù)為應保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，列寫勞斯表如下表3-3所示。表3-327.某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-20所示，其中學研]圖3-20解：為了使系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，系統(tǒng)至少為Ⅱ型系統(tǒng)，又由于單純的積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有一定影響，在此，不妨假設此時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為此時還必須保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，此時系統(tǒng)的特征方程為整理可以得到,列寫勞斯表如下表所示。系統(tǒng)穩(wěn)定時28.已知系統(tǒng)框圖如圖3-21所示。求：(1)當時，系統(tǒng)對一的型別如何?它對單位階躍輸入、單位速度輸入、單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差影響如何?(2)為使系統(tǒng)對一為Ⅲ型系統(tǒng)，設試確定參數(shù)一=的值?(提[電子科技大學研]圖3-23圖3-21解：(1)I型系統(tǒng)，單位階躍輸入時穩(wěn)態(tài)誤差為0;單位速度輸入時穩(wěn)態(tài)誤差為圖3-22(1)試確定a和b的值，使系統(tǒng)對單位拋物線輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零；(2)當無前饋環(huán)節(jié)一F時，計算系統(tǒng)時域性能指標并求單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差；(3)分析在(2)情況下，當增大時對系統(tǒng)性能的影響。[南開大學研](3)增大三斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)的阻尼比減小，系統(tǒng)動態(tài)性能變快。30.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-23所示，試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)在單位斜坡信號輸入下的穩(wěn)誤差為0。31.控制系統(tǒng)如圖3-24所示。圖3-24(1)若要減少擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差，應提高一哪個放大倍數(shù)?為什么?(2)當,而且無前饋(順饋)控制器(如圖中虛線所示)(3)試設計前饋(順饋)控制器(如圖中虛線所示),使引起的穩(wěn)態(tài)誤解解：(1)由題意，擾動到輸出的傳遞函數(shù)為的誤差，必須增大在擾動前的增益，即增大的值可以減小擾動引起的誤差。(2)由題意(3)加入前饋控制控制器后33.圖3-25所示為一線性控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖.同為對象傳遞函數(shù)l為控制圖3-25(1)試推導出傳遞函數(shù)(2)假設,試求當l時的輸出響應-(3)若|如(2)所給之式子，試選擇一：=使得當n(t)是單位階躍函數(shù)解：(1)由題意，系統(tǒng)的信號流圖如下所示：運用Mason公式，對于(注：選擇不唯一)此時還需驗證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，此時系統(tǒng)的特征方程為,列寫勞斯判據(jù)如下表3-4所示。表3-4可見系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，所設計的一滿足要求。34.控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3-26所示。(3)試分析減少或消除的措施。[湖南大學研]圖3-26解：(1)35.如圖3-27所示系統(tǒng)。圖3-27(1)設外擾動一=已知系統(tǒng)的單位階躍響應為求參數(shù)K和a,求阻尼系數(shù)和自然諧振頻率三并確定阻尼振蕩頻率和相角；(2)設參考輸入為單位階躍，外擾動為單位斜坡函數(shù)：(2)由題意當36.設復合控制系統(tǒng)如圖3-28所示。圖3-28(1)為了滿足擾動對系統(tǒng)輸出無任何影響的要求，圖中應滿足什么條件?(2)為了滿足系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為0,并且同時滿足第1問中的要求，請寫出最簡單的表達式。(所謂“=最簡單的表達式”指解：(1)由題意，擾動對誤差的傳遞函數(shù)為(2)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為可以取此時系統(tǒng)的特征方程為顯然此時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，由==得到37.控制系統(tǒng)的特征方程為試用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。表3-5 38.已知某系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式如下，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求系統(tǒng)在s右半平面根及純39.某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3-29所示。試求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。[上海大學研]圖3-29系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時1<K<11。試判別K取何值時系統(tǒng)40.給定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試判別K取何值時系統(tǒng)解：由題意，系統(tǒng)的特征方程為列寫勞斯表如下表3-6所示。表3-6要使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定41.系統(tǒng)的特征方程為由勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點。[華中科技大學研]解：由題意，列出的勞斯表如下表3-7所示。表3-71140出現(xiàn)了全零行，繼續(xù)勞斯表3-8可以得到14表3-814表3-10S8400由于系統(tǒng)出現(xiàn)了全零行，故系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，由…由多項式長除法可以求得系統(tǒng)的另一閉環(huán)極點為P?=-4。42.閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為一當系統(tǒng)的階躍響應為等幅振蕩時，試確解：(方法一)由系統(tǒng)的特征方程，要求系統(tǒng)的階躍響應為等幅振蕩，要求閉環(huán)極點中必有不妨將E=代入系統(tǒng)的特征方程，可以得到(方法二)應用勞斯判據(jù)，列寫勞斯表如下表3-9所示。表3-9212043.設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩的K值及相應的振蕩角頻率；(2)全部閉環(huán)極點位于s=-2垂直線左側(cè)時的K取值范圍。[浙江大學研]解：(1)由題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：當系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩時，設振蕩頻率為w,則系統(tǒng)的特征方程應該有純虛根=代入可以得到得到K=119(2)令w=s+2,可以得到s=o-2,代入特征方程可以得到列寫勞斯表如下表3-10所示。w°K-1444.某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-30所示。(1)求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(2)判斷該閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，并說明理由。[南京郵電大學研](2)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，因為特征方程含負系數(shù)項，不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。圖3-3045.已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求：(1)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范同；(2)如果要使閉環(huán)系統(tǒng)的根全部位于s=-1垂線之左，K的取值范圍是多少?[電子科技46.單位負反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)是由三個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，這三其中a>0,T>0,試證明(1)當a=1時，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界放大倍數(shù)等于8,與T無關(guān)；其中K為系統(tǒng)的開環(huán)增益表3-13系統(tǒng)的特征方程為整理可以得到(1)當a=1時，代入可以得到3-11所示。列寫勞斯表如下表表3-110當系統(tǒng)穩(wěn)定時可以得到K<8故當a=1時，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界放大倍數(shù)等于8,與T無關(guān)。(2)當T=1時，系統(tǒng)的特征方程為列寫勞斯表如下表3-12所示。當閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時，有出現(xiàn)全零行，表3-120此時勞斯表第一列將的解應為其閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，即比較此時D(s)的表達式，由韋達定理，方程的另一根為即當T=1時，且開環(huán)放大倍數(shù)為臨界值時，閉環(huán)系統(tǒng)遠離虛軸的極點為(3)在一般情況下，列寫系統(tǒng)的勞斯表如下表3-13所示。00又因為等號成立時即8是臨界開環(huán)放大倍數(shù)的最小值。47.位置隨動系統(tǒng)如圖3-31所示，其中底為控制器。圖3-31(1)系統(tǒng)的輸入和干擾信號均為單位階躍信號，當一三時，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(2)欲使系統(tǒng)對單位階躍信號的穩(wěn)態(tài)誤差為零，廣應取何種形式?(簡述理由，不要求計算)[中科院自動化研]解：(1)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；此時的48.已知線性控制系統(tǒng)的結(jié)果圖如圖3-32所示，T=0.1,J=0.01,二為給定系統(tǒng)參數(shù)，定義系統(tǒng)誤差為圖3-32(1)當時，說明K和E值如何影響一的穩(wěn)態(tài)值；對應的K值，從暫態(tài)響應角度分析，系統(tǒng)是否能夠在此K值下運行，說明原因。[四川大學解：(1)當時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(2)由圖可以得到即-匡值越大，輸出穩(wěn)態(tài)值越小。(3)二49.已知最小相位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-33(a)所示，環(huán)節(jié)二的折線幅頻特性如圖3-33(1)確定G(s)的傳遞函數(shù)和圖中曲線與橫軸交點的頻率(2)確定使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)T的范圍，調(diào)節(jié)參數(shù)T能否使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩?若不能.說(3)若調(diào)節(jié)參數(shù)T使得閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定范圍，此時若求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一[東南大學研]圖3-33解：(1)由系統(tǒng)的幅頻特性曲線，知系統(tǒng)由兩個積分環(huán)節(jié)，設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù).低頻段折線方程為由L(0.5)=40可以得到K=(2)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為列寫勞斯表如下表3-14所示。表3-14得到假設系統(tǒng)會出現(xiàn)等幅振蕩，令一代入特征方程得到于是系統(tǒng)可以振蕩，此時得頻率為-=,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。第4章根軌跡分析法1.滿足根軌跡相角條件的點()。[華中科技大學研]A.一定在根軌跡上B.不一定在根軌跡上C.不一定滿足幅值條件D.不一定滿足閉環(huán)特征方程式【答案】A查看答案【解析】相角條件是根軌跡的充分必要條件，故選擇A。2.若實軸上開環(huán)極點和開環(huán)零點間的線段是系統(tǒng)根軌跡的一部分，則在這段根軌跡上的分離點個數(shù)為()。[華中科技大學2008年研]D.不確定3.某系統(tǒng)的根軌跡如圖4-1所示，在欠阻尼情況，增益增大()。[重慶大學2006年A.減小，調(diào)節(jié)時間縮短B.σ%增大，調(diào)節(jié)時間減小D.σ%減小，調(diào)節(jié)時間增大4.根軌跡方程,當-1是一個閉環(huán)極點時。另一個閉環(huán)極點為()。[重慶大學2006年研]解：(1)由題意，系統(tǒng)有n=3個開環(huán)極點。即1,系統(tǒng)沒有開環(huán)零點，m當根軌跡與虛軸相交時，令底代入可以得到：T,可以得到=,(4)由題意，根軌跡在實軸上的分布為一=,綜合上面的計算可以域出系統(tǒng)的根軌跡圖4-22.已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試求：(1)繪制該系統(tǒng)的根軌跡；(2)K為何值時，系統(tǒng)的阻尼比并求系統(tǒng)的特征根；(3)K取何值時系統(tǒng)響應中不含有衰減振蕩分量?[燕山大學2004年研]解：(1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：1)可知該系統(tǒng)有2個開環(huán)極點一個開環(huán)零點：2)系統(tǒng)有2條根軌跡分支。4)分離點：根據(jù)最小相位系統(tǒng)畫一=根軌跡如圖4-3所示。圖4-3所以根據(jù)系統(tǒng)特征方程可求得此時系統(tǒng)的閉環(huán)極=(3)要使系統(tǒng)響應中不含有衰減振蕩分量，即求系統(tǒng)根軌跡處于負實軸上時K取值范圍。3.系統(tǒng)框圖如圖4-4所示。(1)畫出K在變化時的根軌跡；(2)證明在復平面上的根軌跡為圓；(3)求出使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定K值范圍。[北京理工大學、北京航空航天大學研]圖4-4解：(1)由圖可以看出，系統(tǒng)的特征方程為一為0°根軌跡。開環(huán)極點數(shù)為n=2,開環(huán)極點為pi=0,p?=-5,開環(huán)極點數(shù)為m=1,開環(huán)零點為z?=2根軌跡漸近線與實軸的交點為=,傾角為再計算其根軌跡的分離點，由可以得到si≈-1.74,s?≈5.74,由上面計算得到的數(shù)據(jù)，可以得到系統(tǒng)的根軌跡如圖4-5所示。圖4-5(2)方法一：由系統(tǒng)的特征方程整理可以得到一,設間代入整理即：消去參數(shù)K可以得到-,即證明了其根軌跡是以(2,0)為圓心，半徑為的圓。方法二：由根軌跡的相角關(guān)系證明,由相軌跡的相角關(guān)系同樣可以證明其根軌跡是以為(2,0)圓心，半徑為-F的圓。(3)由系統(tǒng)的根軌跡圖可以看出當0<K<2時，系統(tǒng)得根在左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定時0<解：(1)系統(tǒng)開環(huán)極點pi=0,p?=1,開環(huán)零點z?=-1,系統(tǒng)有一條無窮遠處的根軌跡，漸近線與實軸的交點I,實軸上的根軌跡分布為■由一：得到根軌跡與虛軸交點為，此時K=1,系統(tǒng)的根軌跡如圖4-6所示。(2)由系統(tǒng)的根軌跡圖，當K>1時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，臨界值為K=1,振蕩頻率為間。圖4-6得，于是此時的閉環(huán)極點為,由幅值條件代入可以得到此時K=3。解：(1)開環(huán)零點為z?=-3,零點個數(shù)m=1,開環(huán)極點pi=-1,p2=-2,極點個數(shù)n點為,漸近線傾斜角為(2)實軸上的根軌跡區(qū)段為(4)由題意易得到系統(tǒng)的特征方程為1,為求其與虛軸的交點，令①當三時，系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)的單位階躍響應沒有超調(diào)；③當時系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)。6.已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-8所示。(1)繪制==的根軌跡(要求有作圖步驟);(2)若已知閉環(huán)復極點的實部分-3,確(3)根據(jù)(2)中給出的閉環(huán)傳遞函數(shù)確定系統(tǒng)的單位階躍響應的形式，并估計調(diào)整時間ts和超調(diào)量-F,試說明估計的理由。[西安交通大學研]解：(1)由題意系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由于此處的反饋為負反饋，其根軌跡為180°根軌跡，開環(huán)極點數(shù)為n=4,開環(huán)極點為pi,2=0,p?=0.5,p?=-20,開環(huán)極點數(shù)為m=2,開環(huán)零點為z?=-0.5,z?=-2傾角為,根軌跡在實軸上的分布為[-20,-2];由題意，系統(tǒng)的特征方程為可以得到經(jīng)檢驗，均在根軌跡上由上面計算得到的數(shù)據(jù)，可以得到系統(tǒng)的根軌跡如圖4-9所示。圖4-9(2)由題意系統(tǒng)的特征方程為設閉環(huán)極點為==,代入可以得到又因為極點為復極點，所以a≠0,求解可以得到=,代入可得此時的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(3)由系統(tǒng)此時有閉環(huán)極點=1,用長除法可以求得另兩根滿足方程解得s?=-14,s?=-0.5,顯然s4離虛軸的距離最小，遠小于其他極點到虛軸的距離，故其為閉環(huán)主導極點，將原四階系統(tǒng)用此一階系統(tǒng)進行近似可以得到,其單位階躍響應單獨上升無超調(diào)，故超調(diào)量-,該慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)為T=2,故該系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為ts=3T=6s(5%誤差帶)。7.設控制系統(tǒng)如圖4-10所示。(1)試繪出根軌跡概略圖；(2)并確定使系統(tǒng)對階躍輸入的響應為衰減振蕩時的K值范圍。[南京工業(yè)大學2009年研]解：(1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)概略圖如圖4-11所示。當=統(tǒng)根軌跡在左半平面且不在實軸上，即系統(tǒng)欠阻尼狀態(tài)，對階躍輸圖4-10圖4-118.控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4-12所示。(1)試繪制a從0→+0o變化時系統(tǒng)的根軌跡，并確定系統(tǒng)響應為衰減振蕩的a值范圍；(2)若控制系統(tǒng)的輸入r(t)=t,在(1)中所求出的a值范圍內(nèi)，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值。[華東理工大學2007年研]繪制的根軌跡。系統(tǒng)的零點繪制的根軌跡。系統(tǒng)的零點條根軌跡，無趨于無窮。求分離點：求根軌跡與虛軸的交點。系統(tǒng)特征方程為：系統(tǒng)的根軌跡如圖4-13所示。圖4-12圖4-13(2)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可得：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：9.某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試：(1)繪制出系統(tǒng)當K由二三變化時的根軌跡。(2)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益K的范圍。(3)確定系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)的開環(huán)增益K的范圍。[西南交通大學研]解：(1)根軌跡如圖4-14所示。圖4-14(2)穩(wěn)定的K范圍為K>3。(3)系統(tǒng)穩(wěn)定且欠阻尼狀態(tài)的K范圍為3<K<9。10.某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)繪制二變化時閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖(漸進線，分離點，與虛軸的交點及相應的值等);(2)求使共軛復根成為閉環(huán)根時根軌跡增益K的值，以及系統(tǒng)相應的速度誤差系數(shù)Ko;(3)增益取(2)中所求得的K值，加入串聯(lián)調(diào)節(jié)器對系統(tǒng)進行改造，繪制改造前和改造后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線，用頻域法對改造前后系統(tǒng)的靜態(tài)特性，動態(tài)特性和抗噪聲干擾的能力進行比較。[天津大學研]解：(1)由題意，系統(tǒng)的開環(huán)極點數(shù)n=3,pi=0,p?=-5,p3=-15,開環(huán)零點數(shù)為m=0,系統(tǒng)根軌跡漸近線與實軸的交點為,傾角為一F根軌跡在實軸-11.1,s?≈-2.3,s?不在實軸根軌跡的范圍內(nèi)，故舍去，由點在根軌跡上的條件代入可以得到此時K≈78.9計算根軌跡與虛軸的交點，由題意，系統(tǒng)的特征方程為綜合上面的計算可以畫出系統(tǒng)的根軌跡如圖4-15所示。圖4-15(2)由點在閉環(huán)根軌跡上的幅值條件~l,代入可以得到(3)加入串聯(lián)環(huán)節(jié)前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為在同一坐標軸中畫出校正前后系統(tǒng)的Bode圖如圖4-16所示。圖4-16抑止能力。11.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4-17所示。(1)繪制當一變化時的系統(tǒng)根軌跡(求出漸進線，分離點與虛軸交點).確定使(2)若已知閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點為一，試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。[西北工業(yè)大學、解：(1)漸近線與實軸的交點為舊，傾角為三，分離點為s=-3.85,與虛軸交點為0,使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益0<K<98/25,系統(tǒng)的根軌跡如圖4-18所示。(2)閉環(huán)傳遞函數(shù)12.控制系統(tǒng)如圖4-19所示。圖中，r為參考輸入，U?為控制電壓，電容器上的電壓Uo=y為系統(tǒng)的輸出(1)求被控對象Uo到輸出y之間的傳遞函數(shù)。(2)選取4種調(diào)節(jié)器：一，使一=成為系統(tǒng)閉環(huán)的一對共軛復數(shù)極點，畫出k從零到變化時系統(tǒng)閉環(huán)的根軌跡，求出取得上述閉環(huán)極點時k的相應值。[天津解：(1)由復阻抗(2)由題意上述系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1,代入要使系統(tǒng)的根軌經(jīng)檢驗只有PID控制可以滿足條件，代入此時的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)極點數(shù)n=3,pi=0,,開環(huán)零點數(shù)為m=2,z?=-5,z?=-10,傾角為,系統(tǒng)根軌跡漸近線與實軸的交點為根軌跡在實軸上的分布為I計算根軌跡的分離點，由用試探法可以解得，s≈-112,計算根軌跡與虛軸的交點，由題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為令一一代入可以得到圖4-2013.已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(1)畫出變化時系統(tǒng)的根軌跡圖；(2)若要求系統(tǒng)的超調(diào)量—=,試確定作值；(3)在第二問基礎(chǔ)上，在根軌解：(1)開環(huán)傳遞函數(shù),則特征方程o1)求傳遞函數(shù)一的零、極點：店，間，后。(2)若系統(tǒng)的超調(diào)量為σ=16.3%,則0<G-α≤1,,作從原點出發(fā)的射線，與實軸負方向成「角，射線有兩條，如圖4-22所示，圖中交點即為所求閉環(huán)極點。圖4-21圖4-2214.已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(2)并使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益K的取值范圍；(3)求分離點所對應的「值以及系統(tǒng)閉環(huán)極點處在分離點時的阻尼比窄。[北京航空航天大解：(1)系統(tǒng)的根軌跡如圖4-23所示。(2)系統(tǒng)穩(wěn)定時開環(huán)增益0<K<65/4;(3)分離點為一,此時o(1)繪制F—閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖；圖4-25(2)主導極點為,開環(huán)增益日。按步驟繪時閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡；并確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范同和圖4-26閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時1<K<3.75,閉環(huán)極點為穩(wěn)定的實極點時1<K<1.2。18.已知某負反饋閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖(寫出繪制過程的主要步驟，并在圖中標出關(guān)鍵點的值);(2)求使該系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)的k值及此時系統(tǒng)的振蕩頻率；(3)在根軌跡圖中給出與系統(tǒng)瞬態(tài)響應中振蕩成分阻尼比相對應的閉環(huán)極點的位置。解：(1)系統(tǒng)的根軌跡如圖4-27所示。(2)臨界穩(wěn)定狀態(tài)的解：(1)系統(tǒng)的根軌跡如圖4-28所示。20.某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：。(1)畫出F從0→0變化時的閉環(huán)根軌跡；(2)已知一閉環(huán)的三個極點分別是。求此時解：(1)畫出K從0→00變化時的閉環(huán)根軌跡。1)開環(huán)極點為0、-6、F,無開環(huán)零點，有3條根軌跡，分別始于0、-6、F,終于無窮遠。2)根軌跡在實軸上分布于「3)分離點：求解4)漸近線。與實軸的交點為與實軸的夾角為5)根軌跡與虛軸交點。圖4-29(2)K"=80,系統(tǒng)三個閉環(huán)極點,可知=為主導極點，系統(tǒng)近似在單位階躍輸入時，調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量分別為：圖4-3221.已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)按步驟繪制一時閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡；(2)當為何值時，閉環(huán)有極點s=-1,并求出這時閉環(huán)另外三個極點應滿足的代數(shù)方程解：(1)系統(tǒng)的根軌跡如圖4-30所示。圖4-3022.設控制系統(tǒng)如圖4-31所示，試確定參數(shù)的值，需同時滿足條件。圖4-31(1)單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差(2)單位階躍輸入響應沒有超調(diào)。[浙江大學研]解：系統(tǒng)的根軌跡如圖4-32所示。滿足條件的范圍為23.控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)畫出系統(tǒng)的根軌跡圖，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(2)若選擇適當?shù)腒,可使系統(tǒng)穩(wěn)定，求K的取值范圍，若系統(tǒng)不穩(wěn)定，用增加開環(huán)零點的方法使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，并畫出增加零點后系統(tǒng)的根軌跡圖。[華中科技大學研]解：(1)由題意，系統(tǒng)的開環(huán)極點數(shù)為n=3,開環(huán)極點為p1,2=0,p3=-2,開環(huán)零點數(shù)根軌跡的漸近線與實軸的交點為,漸近線傾角為根軌跡在實軸上的無解，故根軌跡與虛軸無交點，于是得到系統(tǒng)根軌跡如圖4-33所示。圖4-33可以看出，系統(tǒng)總是有閉環(huán)極點在虛軸的右半部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)由上面畫出的系統(tǒng)根軌跡知，調(diào)節(jié)值不能使系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，而已知增加開環(huán)極點可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不妨增加開環(huán)零點z=-1,則此時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?系統(tǒng)的開環(huán)零點為,系統(tǒng)的開環(huán)零點為z=-1,開環(huán)極點為p1,2=0,p3=-2;根軌跡的漸近線與實軸的交點為漸近線傾角為=系統(tǒng)的特征方程為無交點，綜合上面的計算可以得到此時系統(tǒng)的根軌跡如圖4-34所示。圖4-3424.設負反饋系統(tǒng)中，前向通道的傳遞函數(shù),反饋通道的傳遞函數(shù)為(1)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(2)改變反饋通道的傳遞函數(shù)，使H(s)=2s+1繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，簡述H(s)這一變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。[中科院自動化所研]解：(1)系統(tǒng)的根軌跡如圖4-35(a)所示。圖4-35(2)串入H(s)=2s+1后系統(tǒng)的根軌跡如圖4-35(b)所示，可見開環(huán)零點使系統(tǒng)根軌25.已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試作K>0時閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡；并確定使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定的K值，若在此系統(tǒng)上附加一個開環(huán)零點(s+a),試求能夠使系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定的最大的a值。[北京交通大學研]圖4-3626.如圖4-37所示。要求(1)繪制控制系統(tǒng)的根軌跡；(2)在前向通道中增加環(huán)節(jié)s+1后，繪制控制系統(tǒng)的根軌跡；(3)通過根軌跡分析增加環(huán)節(jié)s+1后，對系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性的影響；(4)計算在情況b下，使系統(tǒng)的階躍響應為幅值衰減振蕩過程的K的取值范圍。[南昌大圖4-37解：(1)系統(tǒng)根軌跡如圖4-38所示。(2)增加一個開環(huán)零點后系統(tǒng)的根軌跡如圖4-39所示。圖4-38圖4-39(3)零點的引入使系統(tǒng)快速性變差，但穩(wěn)定性變好；27.單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：統(tǒng)根在s平面上的運動軌跡，并要求標明關(guān)鍵點的數(shù)值。[南開大學研]解：時的根軌跡如圖4-40(a)所示，=時的根軌跡如圖4-40(b)所示。圖4-4028.已知系統(tǒng)如圖4-41所示。試求：(1)參數(shù)P對單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差的影響；(2)畫出根軌跡的大致形狀(給出關(guān)鍵點),并指出臨界阻尼時P的取值；(3)超調(diào)量Mp=0.163時，P的值為多少?[浙江大學研]圖4-41解：(1)由題意，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,即特征方程為系統(tǒng)的開環(huán)極點數(shù)為,系統(tǒng)的開環(huán)零點數(shù)m=1,zi=0,根軌跡共有兩分支，其中一分支中止于無窮遠處，根軌跡的漸近線與實軸的交點為=-1,傾角實軸上的根軌跡分布為求根軌跡與虛軸的交點，由系統(tǒng)的特征方程，令底代入可以得到=,無解，故根軌跡與虛軸沒有交點，求根軌跡的分離點，由方程可以得到三三,代入可以得到此時E,即為臨界阻尼時的P值。綜合上面的計算可以得到系統(tǒng)的根軌跡如圖4-42所示。綜合上面的計算可以得到系統(tǒng)的根軌跡如圖4-42所示。圖4-4229.已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,按步驟繪制一時閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡；如果考慮一E的情況，畫出圖形并說明根軌跡有何變化?[北京航空航天大學2006年研] (1)當一=時，系統(tǒng)為單位負反饋系統(tǒng)且開環(huán)傳遞函數(shù)為標準形式，屬于180°根軌跡。繪制根軌跡的步驟：2)實軸上根軌跡分布在3)漸近線條數(shù)：漸近線與實軸交點：漸近線與實軸夾角：4)求分離點d。根據(jù)分離點公式,即,可得：解得(舍去),根軌跡不存在分離點。5)求根軌跡與虛軸交點。系統(tǒng)的特征方程為：當K*>0時，由勞斯判據(jù)知，系統(tǒng)閉環(huán)極點全位于S左半平面，故與虛軸無交點。將5=j@代入，令虛部和實部分別為零，即有：聯(lián)立解得,根軌跡與虛軸的交點為根據(jù)以上所算根軌跡參數(shù)繪制根軌跡，如圖4-43(a)所示：(2)若E,則根軌跡，為零度根軌跡。繪制根軌跡時實軸上的根軌跡變?yōu)?漸近線條數(shù)及與實軸交點不變；與實軸夾角為。整個根軌跡部位實軸上，如圖4-43(b)所示。圖4-4330.系統(tǒng)方框圖如圖4-44所示，其中as為局部微分反饋。(1)繪制當a從一一變化時，系統(tǒng)的根軌跡(要求給出與虛軸的交點，分離點及出射角入射角等)。(2)根據(jù)繪制的根軌跡，討論a變化時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，a變化時對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響；系統(tǒng)所有特征根為負實根時的a取值范圍為何?[天津大學研]圖4-44解：(1)由圖所示，系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)極點數(shù)為n=3,pi=-2,p2.3=-1,開環(huán)零點m=3,z1,2.3=0;根軌跡沒有漸近線，實軸上的根軌跡分布為[-2,,0]。計算根軌跡與虛軸的交點，令代入系統(tǒng)的特征方程整理可以得到：1,解得開環(huán)系統(tǒng)得零極點均為實數(shù)，易得在零點處兩個的入射角為180°,一個為0°,對于極點，p1=-2處的出射角為0°,P2.3=-1處一個出射角為180。,一個出射角為0。綜上得系統(tǒng)根軌跡如圖4-45所示。圖4-45(2)由根軌跡圖可以看出，當3=時，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，由系統(tǒng)的開環(huán)傳,為常數(shù)，故a對系統(tǒng)的誤差沒有影響，由根軌跡可以看出31.某比例加積分控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4-46所示。(1)用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍；(2)繪制以為參變量根軌跡，并用根軌跡法分析變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能的影響；(3)求出一閉環(huán)極點為-5時的取值。以及此時其余閉環(huán)極點、零點，并估算系統(tǒng)的單位階躍響應性能指標：=[華南理工大學研]圖4-46解：(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為列寫勞斯表如下表4-1所示。表4-1系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時,畫關(guān)于的180°根(2)由系統(tǒng)的特征方程整理可以得到,畫關(guān)于的180°根軌跡由根軌跡的繪制規(guī)則，得根軌跡如圖4-47所示。圖4-4732.系統(tǒng)如圖4-48所示。圖4-48(1)畫出以K,為參數(shù)的閉環(huán)根軌跡；(2)從根軌跡上確定Kt應取的值和閉環(huán)極點，使系統(tǒng)的單位階躍響應的動態(tài)品質(zhì)指標百分解：(1)等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為,180°根軌跡，如圖4-49所示。分離點為圖4-49圖4-50滿足要求的閉環(huán)極點在圖4-50所示兩虛線中間的區(qū)域，33.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(2)確定系統(tǒng)發(fā)生等幅振蕩時的仁和a值。[湖南大學研]解：(1)等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為,為180°根軌跡，如圖4-51所示。圖4-51(2)系統(tǒng)等幅振蕩時34.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4-52所示，要求：(1)作出參數(shù)的根軌跡草圖；圖4-52解：(1)系統(tǒng)等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為為180°根軌跡，根軌跡如圖圖4-53在(-1,j)處的出射角為0°,在(-1,j)處的出射角為0°。(2)系統(tǒng)穩(wěn)定時，0<k<5。35.己知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試畫出根軌跡草圖，并用根軌跡法確定使閉環(huán)主導極點的阻尼比一F時Kg值和自然振蕩角頻率一時的Kg值。[東北大學2009年研]解：(a)起點：系統(tǒng)有三個開環(huán)極點(c)漸近線：(d)出射角。由所以出射角為：(e)與虛軸交點。系統(tǒng)特征方程為,展開整理得：列勞斯表：],即,可得[==。代入可得],即為根軌跡與虛軸的交點。系統(tǒng)的根軌跡如圖4-54所示。圖4-54(f)主導極點為,代入,得：(1)將5-0.5代入I,得：令等式兩邊實部與實部相等，虛部與虛部相等，可得：(2)當@=2時，特征方程為：令等式兩邊實部與實部相等，虛部與虛部相等，可得：解得：36.已知反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s),E=a>0,K>0,試分別畫出a=10,9,8和1時的系統(tǒng)根軌跡。簡述a取不同值時系統(tǒng)性能的變化。[南京理工大解：a=10,9,8和1的根軌跡依次如圖4-55,圖4-56所示。圖4-55圖4-56由上面系統(tǒng)的根軌跡可以看出，系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨a值減小逐漸變差，當a=1時臨界穩(wěn)定。37.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4-57所示，試求開環(huán)傳遞函數(shù)具有一對負實重根的a值，a>0在此基礎(chǔ)上繪制參數(shù)b從0→十一變化的閉環(huán)根軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[南京航空航天大學研]圖4-57用根軌跡法求解a,由系統(tǒng)的特征方程P2.3=-1,開環(huán)零點數(shù)為m=1,z=-4,根軌跡漸近線與實軸的交點為傾角為一日三，實軸上根軌跡分布為[-4,0];求根軌跡的分離點，由方程可以得到s?=-0.354,S?=-5.646,s?不在根軌跡實軸分布的范圍內(nèi)，故舍去，可以得到在s?處對應的a=0.04,此時關(guān)于a的根軌跡如圖4-58所示。已經(jīng)求出重根即為分離點s?=-0.354,由高階方程的韋達定理可以得到第三根為p3=-1.292,于是圖4-58再按根軌跡繪制法則可以得到關(guān)于b的根軌跡如圖4-59所示。圖4-59由于根根軌跡存在虛軸右側(cè)的點s=-1,故系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。38.單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(1)試畫出系統(tǒng)的根軌跡圖；(2)用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K值的最大值與最小值；(3)若取一=,當系統(tǒng)輸入為單位階躍函數(shù)時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)終值。[上海交通大學2005年研]解：(1)由題意，可得開環(huán)傳遞函數(shù)：分離點：0.236,K=0.618;與虛軸交點：,K=1。據(jù)此可畫出系統(tǒng)的根軌跡圖如圖圖4-60(3)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：第5章頻率特性分析法1.若系統(tǒng)的所有開環(huán)零點和開環(huán)極點均位于s平面的左半平面，則該系統(tǒng)為()。[重B.開環(huán)系統(tǒng)C.時變系統(tǒng)D.最小相位系統(tǒng)【答案】D查看答案2.某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-1所示，當輸入信號一時，()。[西安電子科技大學研]A.系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性B.系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性C.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出當w=1時，代入可以得到B.有2個積分環(huán)節(jié)C.開環(huán)放大倍數(shù)為底D.開環(huán)放大倍數(shù)是225E.開環(huán)放大倍數(shù)是15F.沒有純積分環(huán)節(jié)4.穩(wěn)定系統(tǒng)的Nyquist圖，其增益裕度()。[杭州電子科技大學2007年研]D.G(s)=K(T?s+1)(T?s+1)/(T6.(多選)系統(tǒng)的截止頻率越高()。[清華大學研]G.上升時間越長H.對高頻噪聲濾除效果越差I(lǐng).快速性越差J.穩(wěn)態(tài)誤差越大【答案】CDH查看答案二、填空題【答案】穩(wěn)態(tài)性能；動態(tài)性能；抗干擾性能查看答案2.最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-3所示，則該系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)F=加速度誤差系數(shù)-E=__[北京理工大學2007年研]時oo又則國。因此：速度誤差系數(shù),加速度誤差系數(shù)K,3.慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)它的幅頻特性的數(shù)學式是_,它的相頻特性的數(shù)學式4.某環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是,其幅相頻率特性的形狀是,且位于第象限。[北京交通大學2009年研]【答案】以一=為圓心的半圓；三查看答案1.已知系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖5-4所示，開環(huán)傳遞函數(shù)有一個右極點，則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的()。[重慶大學研]圖5-4【解析】正穿越一負穿越開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面有一個極點，即故系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，說法正確。2.最小相位系統(tǒng)的相角裕量越大，其閉環(huán)諧振峰值越小。()[重慶大學研]【解析】由于相角裕度大，系統(tǒng)的阻尼特性越好，系統(tǒng)的諧振峰值越小，該說法正確。3.頻域分析法是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能的一種圖解方法()。[杭州電子科技大學2007年研]【解析】頻域分析法是根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能的方法。4.對于線性定常系統(tǒng)，若開環(huán)傳遞函數(shù)不包括積分和微分環(huán)節(jié)，則當F=時，開環(huán)幅相特性曲線(Nyquist圖)從正虛軸開始()。[杭州電子科技大學2007、2008年研]【解析】應該是從實軸開始。1.試敘述奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的定義?[廈門大學研]答：設N為頻率@從0→+○變化時系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線繞(-1,j0)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，而且以逆時針為正，系統(tǒng)開環(huán)極點有P個在虛軸的右側(cè)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為P-2N=0,即為奈奎斯特判據(jù)。2.最小相位系統(tǒng)的Bode圖如圖5-5所示，試根據(jù)圖形，用奈奎斯特判據(jù)分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[華中科技大學研]圖5-5答：可以看出，該系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，當=時，順時針補償90°,即從0°→-90°,當L(o)>0時，正穿越次數(shù)為N+=1,負穿越次數(shù)N?=1,因此N+=N,故系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。3.什么是系統(tǒng)的頻率響應?根據(jù)頻率響應的基本定義，說明如何通過實驗獲得系統(tǒng)的頻率4.系統(tǒng)的頻域指標有哪些?[廈門大學研]5.何謂系統(tǒng)的頻寬?隨動系統(tǒng)和低通濾波器對頻寬各有什么要求?為什么?下面是某系統(tǒng)答：(1)頻寬是指閉環(huán)頻率特性中高頻時對應幅值為的頻率看；(2)隨動系統(tǒng)要求有較大的頻寬，而低通濾波器則要求有較小的頻寬，因為隨動系統(tǒng)要求由題中給出的系統(tǒng)=由公式可得頻寬1.某系統(tǒng)的單位階躍響應為試求系統(tǒng)的頻率特性。[浙江大學研]解得a=-2,b=1,于是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為令代入可以得到2.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試繪制伯德圖，求相位裕度及增益裕度，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[東北大學2009年研]解：由題意，可得系統(tǒng)開環(huán)頻率特性：開環(huán)系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)三個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，確定各交接頻率：慣性,斜率減小20dB/dec。,斜率減小20dB/dec。在一F=時，相角位移,由此對應的開環(huán)頻率特性虛部為0。,系統(tǒng)幅值裕度為：由上述分析可知，2.控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為當輸入信號為時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。3.某系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性實驗數(shù)據(jù)如表5-1所列，試確定系統(tǒng)的傳遞函