2024年吉林省長春市九臺區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含詳細答案解析）

2024年吉林省長春市九臺區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在實數(shù)0,p-2,中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.OC.1D.JI

2.我國自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于國防、生產(chǎn)和生活等各個領(lǐng)域，多項技術(shù)處于國際領(lǐng)先地

位，其星載原子鐘的精度，已經(jīng)提升到了每3000000年誤差1秒.數(shù)3000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.3x106B.3x107C.3x106D.30x105

3.下列運算正確的是（）

A.a3+a4=a7B.a3?a4=a12C.（a3）4=a7D.（—2a3）4=16a12

4.“斗”星我國古代稱最糧食的最器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是?“斗”的X----------

俯視圖的是（）\1（

5.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，

要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空華中也是平行

的.如圖，Z1=122%42的度數(shù)為（）

A.32°

B.58°

C.68°

D.78°

6.如圖為固定電線桿4C,在離地面高度為7米的A處引拉線AB,使拉線A8與地

面BC的夾角為a,則拉線AB的長為（）

A.7sina米

B.7cosa米

C.7tana米

7.在△ABC中，Z/1CF=90°,ACVBC.用無刻度的直尺和圓規(guī)在△4BC內(nèi)部作一個角“，下列作法中

不等于45。的是()

DB

8.如圖，已知正方形/WCZ)的面積為4,它的兩個頂點B,。是反比例函數(shù)y=g(k>

0,x>0)的圖象上兩點，若點D的坐標是(a,b),則a—/?的值為(

AB

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.分解因式：x2+2xy=.

10.已知關(guān)于x的一元二次方程2好一%+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則〃?的取值范圍是.

11.兩片棉田，一片有〃?公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花。千克；另一片有〃公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花。千克,

則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為千克.

12.如圖，A,8兩點的坐標分別為4(4,3),8(0,-3),在4軸上找一點P,Ay

使線段PA+P8的值最小，則點P的坐標是______.3■/

-3-2-1°123x

13.如圖，正方形A8C。的邊長為2,對角線AC,3。相交于點。，以點3為AD

圓心，對角線8D的長為半徑畫弧，交8C的延長線于點￡則圖中陰影部分

的面積為______.0\\

BCE

14.如圖，。是拋物線y=N3x4在第四象限的圖象上一點，過點P分別向x

軸和y軸作垂線，垂足分別為A、8,則四邊形OAPB周長的最大值為.

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題6分）

先化簡，再求值：（a+以+（Q+b）（a—b）—2a（Q-匕），其中。=2,b=-

16.（木小題6分）

嘉嘉和琪琪周末各自參觀展覽餌，如圖是該展覽館出入口示意圖.嘉嘉和琪琪隨機從兩入口進入?yún)⒂^.

（1）參觀前，嘉嘉從A口進入的概率是

（2）參觀結(jié)束后，兩個人各自從每個出口出來的機會均等，通過畫樹狀圖或列表求嘉嘉和琪琪恰好從同一

出口走出的概率.

17.（本小題6分）

2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車

都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油

車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4

倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.

18.（本小題7分）

如圖，在邊長為1的8X8正方形網(wǎng)格中，點A、8、C均在格點上，（用無刻度的直尺作圖，并保留作圖痕

跡）.

（1）在圖①中，作的中線BM；

（2）在圖②中，作△A8C的高線CM

19.（本小題7分）

如圖，在四邊形中，AB//CD,4c平分40/18,AB=2CD,E為人8中點，連結(jié)CE.

（1）求證：四邊形4ECO為菱形；

（2）若功=120°,DC=2,求△ABC的面積.

20.（本小題7分）

為增進學生而數(shù)學知識的了解，某校開展了兩次知識問答活動，從中隨機抽取了30名學生兩次活動的成

績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析.如圖1是招這30名學生的第一次活動成績作為橫坐

標，第二次活動成績作為縱坐標繪制而成.

八第二次成績/分

95

90

85

80r-Wi-----1

75

70

65

60

55

0

556065707580859095100第一次成績/分

圖

圖12

(1)學生甲第一次成績是70分，則該生第二次成績是分.

(2)兩次成績均達到或高于90分的學生有個.

(3)為了解每位學生兩次活動平均成績的情況，如圖2是這30位學生兩次活動平均成績的頻數(shù)分布直方圖(

數(shù)據(jù)分成8組：60<x<65,65<x<70,70<x<75,75<x<80,80<%<85,85<x<90,

90<x<95,95<x<100),

在7580的成績分別是77、77、78、78、78、79、79,則這30位學生平均成績的中位數(shù)是

(4)假設(shè)全校有1200名學生參加此次活動，請估計兩次活動平均成績不低于90分的學生人數(shù).

21.(本小題8分)

甲、乙兩個工程組同時挖據(jù)沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖據(jù)長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因

維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和y(m)與甲組挖據(jù)時間雙天)之

間的關(guān)系如圖所示.

(1)甲組比乙組多挖掘了天.

(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

(3)當甲組挖據(jù)的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù).

22.(本小題9分)

感知：如圖①，若PA,是00的兩條弦，C是筋的中點，在弦AP上截取AF=PB,連接C4,CF,

CP,CB,易證△凡4cgAPBC.(不需證明)

探究：如圖②，若尸A,P8是。0的兩條弦，C是弱的中點，CEA.PA于點E,求證：AE=PE+PB.

應(yīng)用：如圖③，8c是。。的直徑，。是訛上一點，且滿足2047=45。，若48=12,。。的半徑為10,

23.(本小題10分)

如圖，在RtaABC中，Z-ACB=90°,AC=3,8c=4,動點P從點A出發(fā)，沿射線A8以每秒1個單位

氏度的速度運動，當點P不與點8重合時，將線段P8繞點P旋轉(zhuǎn)得到線段PQ,使點。與點C始終在A8

同側(cè)，且乙8PQ=乙4,連結(jié)BQ,CQ.設(shè)點P的運動時間為t(秒)?>0).

(1)43的長為______；

(2)用含/的代數(shù)式表示PQ的長；

(3)當CQ〃/18時，求,的值；

(4)當以點C、P、B、Q為頂點的四邊形是軸對稱圖形時，直接寫出，的值.

B

C

24.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=Q/-3x(a是常數(shù))經(jīng)過點4(3,0),若點E(m,37n)、F(m-5,3m)是坐標

平面內(nèi)兩點，過點E作y軸的平行線與拋物線交于點尸，以￡尸、EP為鄰邊構(gòu)造矩形EPQ".

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)當m=4時，求tan/PFE；

(3)當拋物線在矩形內(nèi)部的點的縱坐標)，隨x的增大而減小時，直接寫出〃?的取值范圍；

(4)當坐標軸x軸或)，軸將矩形面積分為I：3兩部分時。，請直接寫出機的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對

值大的反而小.

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即

可.

【解答】

解：v/2＞|＞0＞-2,

在實數(shù)0,白，-2,中，最小的數(shù)是一2.

故選：A.

2.【答案】C

【解析】解：3000000=3x106,

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中1工同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值、10時，〃是正數(shù)：當原

數(shù)的絕對值VI時，〃是負數(shù).

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為QXIO"的形式，其中1工回＜10,〃為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：A、與小不是同類項不能合并，故錯誤，不符合題意；

B、u3-u4=a7,故錯i吳，不符合題意；

。、(a3)4=a12,故錯誤，不符合題意；

D、(-2a3)4=16a12,故正確,符合題意;

故選：D.

根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)寢的乘法，塞的乘方，積的乘方的法則計算即可.

本題考查了合并同類項，察的乘方，同底數(shù)塞的乘法，積的乘方，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：從上面看，看到的圖形為一個正方形，在這個正方形里面還有一個小正方形，陣看到的圖形

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可.

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???水面和杯底互相平行,

zl+Z3=180°,

Z3=180°-Z1=180°-122°=58°.

???水中的兩條光線平行,

AZ2=Z3=58°.

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和“兩直線平行，同位角相等”是解題的

關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：在。中，^ACB=90\sina=

AB

則<8=絲=工（米），

sinasina''

故選：D.

根據(jù)正弦的定義列式計算即可.

本題考杳的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4此選項是作直角44cB的平分線，^a=^ACB=45\不符合題意；

B.此選項是作&4=CD,由41CB=9O°知N&4D=ZCZZ4=4。=45°,不符合題意；

C.此選項是作48的平分線，由乙&4B<90。知Na=^ACB<45。，符合題意；

O.此選項是作NC4B和4C84的平分線，乙a=Z.DAB+^EBA=^CAB-V^CBA=h^CAB+^CBA)=

乙乙乙

45。，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖和等腰直角三角形、直角三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.

本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì).

8.【答案】D

【解析】解：?.?正方形ABCO面積等于4.

:.AD=AB=2.

??,點。坐標是(a,b),

B(a+2,b—2).

B.。是反比例函數(shù)上的點.

:.k=ab=(a+2)(b—2).

:?a-b=-2.

故選：D.

先根據(jù)正方形的面積可求出正方形的邊長為2,利用點。坐標(a,b),表示出點8,代入反比例函數(shù)即可求

解.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征、k的幾何意義知識，關(guān)鍵在于利用正方形的邊長表示出點的坐標.

9.【答案】x(x+2y)

【解析】解:原式=%(x+2y).

故答案為：x(x+2y).

提取公因式x,即可分解因式.

本感考查了因式分解-提公因式法：熟練掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】

O

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程2/-％+6=0有兩個不相等的實數(shù)根，

48m>O

1

得

解<-

8.

故答案為：m<l

o

根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出機的取

值范圍.

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，根的判別式/>0”是解題的關(guān)

鍵.

11.1答案】am+bn

【解析】解：???一片有〃?公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花。千克；另一片有〃公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，

.?.兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為：(am+/m)千克，

故答案為：am+bn.

根據(jù)一片有，〃公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花。千克；另一片有〃公成，平均每公頃產(chǎn)棉花力千克，可以得到兩

片梅田上棉花的總產(chǎn)量，本題得以解決.

本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

12.【答案】(2,0)

【解析】解：如圖，連接AB交x軸干點

根據(jù)兩點之間，線段最短可知：P'即為所求，

設(shè)直線A3的關(guān)系式為：y=kx+b,

把4(4,3),8(0,-3)代入得

(4k+b=3

U=-3

解得卜=1,

lb=-3

7二3/一3o，

當丁=0時，x=2,

：?P'(2,0),

故答案為：(2,0).

連接AB交x軸于點P',求出直線AB的解析式與x軸交點坐標即可.

本題主要考查了軸對稱知識，明白兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵.

13.(答案］7T

【解析】解：???四邊形48C。是正方形，

：.AO=CO,BO=DO,AD=CD,乙DBE=45°,

COB(SSS),

???正方形ABCD的邊長為2,

BD=V22+22=2/2,

.?股影部分的面積為扇形BED的面積，即45喋:②2=「

故答案為：7T.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出陰影部分的面積為扇形8石。的面積，然后由勾股定理得出80=2/2,再由扇形面

積公式求解即可.

本題主要考查正方形的性質(zhì)以及扇形的面積，能夠理解題意，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形BE。的面積

是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】16

【蟀析】解：設(shè)P(%,I-3%-4),

.?.匹邊形0AP8周長=2PA+20A=-2(x2-3x-4)+2x=-2x24-8x4-8=-2(x-2)2+16.

蘭戈=2時，四邊形OAPB周長有最大值，最大值為16.

故答案為16.

依據(jù)題意，設(shè)PQ,/-3%-4)根據(jù)矩形的周長公式得到C=-2(x-2T+16,從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

來求最值即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的

性質(zhì).

15.【答案】解：(a+b)2+(a+/))(?-d)-2a(a-b)

=c2+2ab+b2+a2-b2—2a2+2ab

=4ab,

當G=2,b=一^時，

原式=4x2x(一》=-4.

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項.再將

。、。的值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查整式的混合運算-化簡求直，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式、平方差公

式的應(yīng)用.

16.【答案】1

【解析】解：(1)一共有2個入口，嘉嘉從A入口進入的概率是5

故答案為:

(2)

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中嘉嘉和琪琪恰好從同一出口走出的結(jié)果有3種，

???P(嘉嘉和琪琪恰好從同一出口走出)二5=;.

(1)由概率公式計算即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，嘉嘉和琪琪恰好從同一出口走出的結(jié)果有3種，再由概率公式求解

即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步

以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17」答案】解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為x元，

則燃油車平均每公里的加油費為。+0.6)元，

根據(jù)題意，得迎二駕x4,

XX+U.O

解得工=0.2,

經(jīng)檢驗，％=0.2是原方程的解，且符合題意.

答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元

【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為x元，則燃油車平均每公里的加油贄為(％+0.6)元，根據(jù)“電動汽

車可行駛的總路程是燃油車的4倍”列分式方程，解方程即可求解。

18.【答案】解：(1)如圖①中，線段8M即為所求;

(2)如圖②中，線段C7V即為所求;

(3)如圖③中，線段8石即為所求.

圖③

【解析】(1)利用平行四邊形的對角線互相平分解決問題即可；

(2)取格點。連接CT交A8于點N,線段CN即為所求；

(3)取格點E,連接6七，線段6E即為所求.

本題考查了圓的綜合題，作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的中線，角平分線，高等知識，解題的關(guān)鍵是學會

利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：⑴證明:???E為中點,

：.AB=2AE=2BE,

-AB=2CD,

ACD=AE,

又?:AE〃CD,

.??匹邊形AEC。是平行四邊形，

平分/ZMB,

:.Z.DAC=Z.EAC,

'：AB//CD,

Z.DCA=Z.CAB,

AZ.DCA=Z.DAC,

:.AD=CD,

.??平行四邊形4ECO是菱形；

(2)、?四邊形AECO是菱形，ZD=120°,

AD=CD=CE=AE=2,Z.D=120°=Z,AEC,

:.AE=CE=BE,乙CEB=60°,

/.CAE=30°=Z,ACE,△CEB是等邊三角形，

:.BE=BC=EC=2,乙B=60°,

???"C8=90°,

-.AC=>[3BC=2/3,

???S&ABC=gxACxBC=1x2x2V_3=2V~3.

【解析】(1)由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形4ECD是平行四邊形，由平行線

的性質(zhì)和角平分線的定義可證=CO,可得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可求4f=BE=CE=2,由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求BC,AC的長，

即可求解.

本題考杳了菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，靈活運用這些性質(zhì)

定義來解決問題是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】75779

【解析】解：(1)由圖1得：該生第二次成績是75分，

故答案為:75；

(2)橫縱坐標都大于等于90的點有7個，

故答案為：7；

(3)這30位學生平均成績的中位數(shù)是：79,

故答案為：79；

(4)^x1200=360(人),

答：估計兩次活動平均成績不低于90分的學生有360人.

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖找坐標；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖找出橫縱坐標都島嶼等于90的點的個數(shù)；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解；

(4)利用樣本的百分比估計總體的百分比.

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，掌握中位數(shù)等基本概念是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】30

【解析】解：(1)由圖象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲單獨挖掘了30天，即甲組比乙組多挖掘了30

天.

讀答案為：30.

(2)設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=kx+b,點(30,210)(60,300)在圖象上，

+b=210解得收=3

+b=300解付lb=120.

e???函數(shù)關(guān)系式為：y=3x4-120(30<x<60).

(3)由(1)關(guān)系式可知，甲單獨干了30天，挖掘的長度是=300-210=90,甲的工作效率是3勿每天.

前30天是甲乙合作共挖掘了210%則乙單獨挖掘的長度是210-90=120.

當甲挖掘的長度是120〃?時，工作天數(shù)是120+3=40(天)，

乙組已停工的天數(shù)是：40-30=10(天).

(1)讀圖直接寫出答案；

(2)利用已知兩點的坐標，待定系數(shù)求出聯(lián)b值，寫出關(guān)系式，根據(jù)圖上條件標出自變量取值范圍：

(3)求出乙隊的挖掘量，然后求出甲隊在同等工作量的條件下實際工作的天數(shù)，減去合作的天數(shù)即同二

本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵.

22.【答案】2/2

【解析】解：探究：在人夕上截取人R使4~二/^,連接AC、CF.CP、CB,如圖,

?.?c是部的中點，

Z-X/—\

:.CA=CBy

:?CA=CB,

在和△BPC中，

(AF=PB

{/.CAP=乙CBP,

\CA=CB

：.^AFC^^BPC(SAS),

CF=CP.

??.△C”是等腰三角形，

???CE1AP,

AFE=",

:.AE=AF+FE=PE+PB；

應(yīng)用：是0。的直徑，

:.“AB=90。.

???co的半徑為10，

BC=20.

二AC=y/CB2-AB2=J202-122=16.

在CA上截取CB使C尸二A。，連接。C、DF、DB,如圖,

B

Co

???3C是。。的直徑，^DAC=45°,

.??點。為命的中點，

:,DC=DB，

:.DC=DB.

在ZiOFC和中，

CD=BD

Z.DCA=乙DBA,

CA=BA

.-.△DFC^ADAB(SAS),

DF=DA,

???Z.DFA=LDAF=45°,

???△。凡4為等腰直角三角形，

/24272「

DA=-^-AF=-^-(AC-CF)=^-(16-12)=2/2.

乙乙乙

故答案為：2，^.

探究：在AP上截取AF,使力F=P8,連接AC、CF、CP、CB,利用等弧對等弦的性質(zhì)得到C4=CB,利

用全等三角形的判定與性質(zhì)得到CF=CP,再利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論；

應(yīng)用：利用圓周角定理和勾股定理求得AC的長度，在CA上截取CE使C尸=4D,連接QC、DP、DB,

仿照探究中的方法證明△。rC之△DAB,得到D『=D4,則ADFA為等腰直角三角形，利川等接直角三角

形的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三

角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，本題是閱讀型題目，理解題干中的方法并熟練運用是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】5

【解析】解：(1)???4/4C8=90°,AC=3,FC=4,

AB=y/AC2+BC2=V32+42=5,

故答案為:5；

(2)根據(jù)題意得PH=t,

.??若點P與點B重合，則t=5,

當0<￡<5時，PB=5-t；

當t>5時，PB=t-5,

由旋轉(zhuǎn)得PQ=PB,

:.PQ=5-t(0Vt<5)或PQ=t-5(t>5)；

(3)如圖I,CQ//AB,且點P在線段AB上，

圖1

vZ.BPQ=乙4,

PQ//AC,

.??匹邊形PQCA是平行四邊形，

???PQ=AC=3,

5—t=3?

解得t=2：

如圖2,CQ//AB,且點戶在線段A8的延長線上,

圖2

作QEJ./P于點E,CF1AP于點F,則QE=C",

乙PEQ=乙AFC=90°,

":乙QPE=

.??△PEQgZk"C(/L4S),

APQ=AC=3,

.??￡-5=3,

解得t=8,

綜上所述，，的值為2或X：

(4)￡的值是|或需.理由如下:

如圖3,點P在線段A8上，設(shè)尸。交8C于點兒

圖3

vPQ//AC,

/PHB=4ACB=9O°,

:.PQ1BC,

當BH=CW時，則PQ垂直平分8C,

.?那邊形軸對稱圖形，

vPB=PC,

:.乙PBC=乙PCB,

vZ.PAC+乙PBC=90°,Z,PCA+乙PCB=90°,

Z.PAC=Z-PCA,

PA=PC,

:.PA=PB=\AB=1,

?一5

?."于

如圖4,點P在線段A8的延長線上，連接8Q,PQ,PC,

p

圖4

PQ=PB,

.?.當CQ=CB時，則點P、。都在BQ的垂宜平分線上，

???PC垂直平分BQ,

.??匹邊形P8CQ是軸對稱圖形，

作A/平分ZBAC交于點/,作JK148于點K,CL1AB于點L,^Az.BKI=Z.ALC=^BLC=90°,

-ICLAC,

IK=IC,

IKAC.3

VIB=AB=SIN^ABC=r

:，18=1IK=?C,

/L+1/C=4,

解得/C=I，

4C3

CLBC.nA(4AL

=而==-=cos^BAC=

ACSIMB4C=rAC

4412339

ACL=lAC=x3=￥，AL={AC=1x3=3

OOJJDD

???PQ=PB,PC1BQ,

:.乙BPC=乙QPC=；(BPQ=^ABAC=Z.CAI,

???^7=tanz.BPC=tanzC/1/==i=

PLAC32

1224

.??PL=2CL=2x%=W，

92433

.-.AP=AL+PL=l+^=^,

。。O

33

t=-9

綜上所述，，的值是勿冷

(1)由乙4c8=90。，AC=8,BC=6,根據(jù)勾股定理得A8=7AC?+BC?=5,于是得到問題的答案；

(2)由題意得P4=t,當0＜亡＜5時，PQ=PB=5-ti當t＞5時，PQ=PB=t-5；

(3)分兩種情況討論，一是CQ〃力B,且點夕在線段相上，由，BPQ=N4得PQ〃力C,則四邊形PQCA

是平行四邊形，所以PQ=4C=4,得5-￡=3；二是CQ〃力B,且點尸在線段的延長線上，作QE1

AP于點E,CFl4P于點G則QE=C尸，可證明△PEQ絲△4PC,則0Q=4C=3,所以￡-5=3,解方

程求出相應(yīng)的，值即可；

(4)分兩種情況討論，一是點尸在線段A8上，設(shè)PQ交BC于息H,因為PQ_LBC,所以當=時，

則PQ垂直平分8C,此時四邊形軸對稱圖形，由尸8=PC,得dBC=dCB,可證明“力。二乙PG4,則

PA=PC=PB