高數(shù)第二學(xué)期及參考答案

×××學(xué)院×××—×××年第二學(xué)期×××專業(yè)《高等數(shù)學(xué)》課程期末試卷（A卷）系級專業(yè)班學(xué)號姓名題號一二三四五六七八得分總分評卷人----------------------------------------------一．選擇題(5分3=15分)1、設(shè)為非零向量，則=[]．(A)(B)(C)(D).2．．3．設(shè)，在上持續(xù)．=[]．(A)(B)(C)(D)二、填空題(5分5=25分)1．直線與平面的交點(diǎn)是____________．2．用鋼板做體積為的有蓋長方體水箱．至少用料S=_____．3．二次積分的值是_____________．4．設(shè)為球面，則=__________________．5．小山高度為．在處登山，最陡方向是_____________．三、（10分）求過點(diǎn)，垂直于直線而與平面的平行的直線方程．四．（10分）將函數(shù)展開成(x-1)的冪級數(shù)．并給出收斂域。五．（10分）計(jì)算三重積分,其中W是由拋物面x2+y2=2z及平面z=5所圍成的空間閉區(qū)域.六．（10分）設(shè)L是由直線上，從到一段及圓弧上從再到的有向曲線，計(jì)算。七．（10分）計(jì)算曲面積分，其中為球面。八．（10分）設(shè)，具有二階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，而由方程確定，求。高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期參照答案一．選擇題（本題共3小題，每題5分，合計(jì)15分）1、【解】應(yīng)選擇D。===2．【解】應(yīng)選擇A。持續(xù)處可微分3。【解】應(yīng)選擇C。在極坐標(biāo)下=二、填空題（本題共5小題，每題5分，合計(jì)25分）1．【解】應(yīng)填直線化為參數(shù)式代入平面方程得代入?yún)?shù)方程得故交點(diǎn)為2．【解】應(yīng)填24設(shè)水箱的長為xm,寬為ym,則其高應(yīng)為m.此水箱所用材料的面積為.令,,得x=2,y=2.即當(dāng)水箱的長為2m、寬為2m、高為m時(shí),水箱所用的材料最省.至少用料為3．【解】應(yīng)填====4．【解】應(yīng)填=====5．【解】應(yīng)填在處登山，最陡方向是在的梯度方向．=6．【解】應(yīng)填由于是間斷點(diǎn)，故，而是持續(xù)點(diǎn)，于是=三．【解】已知直線方向向量，已知平面法向量…………（4分）設(shè)所求直線方向向量，則……...（8分）所求直線方程為……………（10分）四．【解】由于……（2分）………………（4分）………………（6分）…………（8分）收斂域滿足…………（9分）解出收斂域?yàn)椋骸?0分）五.【解】積分區(qū)域W有關(guān)面對稱，在柱面坐標(biāo)下積分區(qū)域W可表達(dá)為,,,…………………（2分）…………（4分）……（6分）……（8分）………（10分）六．【解】補(bǔ)充為x軸上由到有向直線段,則L和圍成閉區(qū)域D,…………（2分）。。…………（4分）則由Green公式原式………（6分）……………….（8分）………………..（10分）七【解】由Gauss公式原式……………..…………………（2分）………………（4分）………（6分）……………（8分）………………（10分）八【解】由方程兩邊有關(guān)求導(dǎo)得