北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第五章測(cè)試題附答案《分式與分式方程》

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第五章測(cè)試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．若分式有意義，則x的取值范圍是A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x4=x6

B．x6÷x3=x2

C．

D．3．當(dāng)x=7，y=3時(shí)，代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．4．使代數(shù)式有意義的x滿(mǎn)足(

)A．x≠3且x≠2

B．x≠3且x≠-1

C．x≠2且x≠-2

D．x≠-1,x≠2且x≠35．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．

B．

C．

D．6．如果分式中的x，y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（）A．不變

B．?dāng)U大到原來(lái)的6倍

C．?dāng)U大到原來(lái)的3倍

D．縮小到原來(lái)的倍7．若，則的值為（

）A．0

B．1

C．﹣1

D．無(wú)法計(jì)算8．當(dāng)x分別取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、時(shí)，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20159．、兩地相距160千米，甲車(chē)和乙車(chē)的平均速度之比為，兩車(chē)同時(shí)從地出發(fā)到地，乙車(chē)比甲車(chē)早到30分鐘，若求甲車(chē)的平均速度，設(shè)甲車(chē)平均速度為千米/小時(shí)，則所列方程是()A． B．C． D．10．小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書(shū)后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（

）A．2

B．3

C．4

D．5評(píng)卷人得分二、填空題11．分式方程的解是x=________

．12．計(jì)算：的結(jié)果是_____．13．的最簡(jiǎn)公分母是_______________．14．計(jì)算（）?（）÷（﹣）的結(jié)果是________15．關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是________

．16．不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù):____________.17．已知關(guān)于x的分式方程x+2x?2=mx?2有增根，則18．分式表示一個(gè)整數(shù)時(shí)，整數(shù)m可取的值共有________個(gè)．評(píng)卷人得分三、解答題解方程：（1）．（2）

．計(jì)算：計(jì)算：．先化簡(jiǎn)，再請(qǐng)你用喜愛(ài)的數(shù)代入求值已知a2﹣4a+4與|b﹣1|互為相反數(shù)，求的值．已知：=2，求的值．25．請(qǐng)你閱讀小明和小紅兩名同學(xué)的解題過(guò)程，并回答所提出的問(wèn)題．計(jì)算：?jiǎn)枺盒∶髟诘趲撞介_(kāi)始出錯(cuò)，小紅在第幾步開(kāi)始出錯(cuò)（寫(xiě)出序號(hào)即可）；請(qǐng)你給出正確解答過(guò)程．26．甲、乙兩輛公共汽車(chē)分別自A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車(chē)行駛85千米后與乙車(chē)相遇，然后繼續(xù)前進(jìn)。兩車(chē)到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)等候30分鐘立即依原路返回。當(dāng)甲車(chē)行駛65千米后又與乙車(chē)相遇，求A、B兩地的距離。某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，求該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？28．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠(chǎng)了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠(chǎng)單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠(chǎng)單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠(chǎng)每天加工的數(shù)量是甲工廠(chǎng)每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．參考答案1．B【解析】分析：根據(jù)分母不為零，即求解即可.詳解：由題意得，，∴x≠.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，熟記分母≠0時(shí)分式有意義是解答本題的關(guān)鍵.2．C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法以及分式的約分、通分進(jìn)行計(jì)算，再選擇即可．【詳解】A、x2+x4，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x6÷x3=x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=-1，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法以及分式的約分、通分，其中通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】把x、y的值代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)x=7，y=3時(shí)，==．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求值的知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．．4．D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可解答．【詳解】∵=有意義，∴x-3≠0，x-2≠0，x+1≠0，∴x≠3，x≠2，x≠-1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式有意義的條件．5．B【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】A、分子應(yīng)是x-3，故A錯(cuò)誤；B、分式的分子分母都除以（x-1），故B正確；C、分子分母都乘以10，分母應(yīng)為4x-10y，故C錯(cuò)誤；D、異分母分式不能直接相加，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】先求出變形后的分式，再化簡(jiǎn)即可．【詳解】變形后的分式為==，即縮小到原來(lái)的倍，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式值不變．7．C【解析】【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則變形，整理得到關(guān)系式，原式通分并利用同分母分式的加法法則變形，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】由=得到（x+y）2=xy，即x2+y2=-xy，則===-1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】解：設(shè)a為負(fù)整數(shù)．∵當(dāng)x=a時(shí)，分式的值=，當(dāng)x=﹣時(shí)，分式的值==，∴當(dāng)x=a時(shí)與當(dāng)x=-時(shí)，兩分式的和=+=0，∴當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0，∴所得結(jié)果的和==﹣1．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的加減，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?．B【解析】【分析】甲車(chē)平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車(chē)平均速度為5x千米/小時(shí)，根據(jù)兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車(chē)比甲車(chē)早到30分鐘，列出方程即可得.【詳解】甲車(chē)平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車(chē)平均速度為5x千米/小時(shí)，由題意得－＝，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.10．D【解析】【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)是a，把x=5代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)是a，把x=5代入得：（-2+5）=1-，∴1=1-，解得：a=5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．11．4【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：2x+1=3x-3，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．12．-1．【解析】試題解析：原式===-1．考點(diǎn)：分式的加減法．13．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：的分母分別是xy、4x3、6xyz，故最簡(jiǎn)公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫(xiě)在積里．②如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．14．【解析】【分析】分式的運(yùn)算首先要分清運(yùn)算順序，在這個(gè)題目中，首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分運(yùn)算．【詳解】原式=???＝?．故答案為：-．【點(diǎn)睛】此題考查分式的乘除混合運(yùn)算.分式的乘除運(yùn)算實(shí)際就是分式的約分，在計(jì)算過(guò)程中需要注意的是運(yùn)算順序．15．m＜﹣2且m≠﹣4【解析】【分析】首先根據(jù)=1，可得x=-m-2；然后根據(jù)關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵=1，∴x=-m-2，∵關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-4，∴m的取值范圍是：m＜-2且m≠-4．故答案為：m＜-2且m≠-4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．【解析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，得==,故答案為：.17．4【解析】試題分析：因?yàn)閤+2x?2=m考點(diǎn)：分式方程的增根．18．6【解析】【分析】要使式子是整數(shù)，分子一定要被分母整除，因而m+1的值是±1或+2或±4，故可以求出m的值．【詳解】分式表示一個(gè)整數(shù)時(shí)，則m+1一定是4的約數(shù)，4的約數(shù)有±4，±2，±1共6個(gè)，當(dāng)m+1=±4時(shí)，m=3或-5，當(dāng)m+1=±2時(shí)，m=1或-3，當(dāng)m+1=±1時(shí)，m=0或-2，則m可取的值共有6個(gè)．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．19．（1）x=﹣3；（2）：x=4.【解析】【分析】（1）觀(guān)察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+2）（x﹣2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）觀(guān)察可得最簡(jiǎn)公分母是(x+3)(x﹣3)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【詳解】（1）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得2x=﹣6，系數(shù)化為1得x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣3是原方程的解；（2）兩邊都乘(x+3)(x﹣3)，得x+3(x﹣3)=x+3，解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的根.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20．【解析】試題分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可得解.試題解析：======21．【解析】【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=???=．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．,當(dāng)x=6時(shí)，原式=。【解析】【分析】先把代數(shù)式去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡(jiǎn)，然后再代入求值．【詳解】原式==x+2-=，根據(jù)分式的性質(zhì)可知，x≠0，x≠±2，∴當(dāng)x=6時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．23．【解析】【分析】首先判斷出a2-4a+4=（a-2）2≥0，|b-1|≥0，然后根據(jù)相反數(shù)的含義，可得a-2=0，b-1=0，據(jù)此求出a、b的值各是多少，再把它代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，∵a2﹣4a+4與|b﹣1|互為相反數(shù)，∴a﹣2=0，b﹣1=0，∴a=2，b=1∴==【點(diǎn)睛】此題還考查了絕對(duì)值的含義，以及偶次方、絕對(duì)值的非負(fù)性，要熟練掌握解答此題的關(guān)鍵是從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，求出a、b的值各是多少．．24．5.【解析】【分析】先去分母求出x-y=-2xy，變形后代入，即可求出答案．【詳解】=2，去分母得：y﹣x=2xy，x﹣y=﹣2xy，所以===5【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．25．小明在第②步開(kāi)始出錯(cuò)，小紅在第②步開(kāi)始出錯(cuò)，原式=【解析】【分析】根據(jù)分式的加減，可得答案．【詳解】解：小明在第②步開(kāi)始出錯(cuò)，小紅在第②步開(kāi)始出錯(cuò)原式==.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本屬于基礎(chǔ)題型．26．A、B兩地的距離是190千米.【解析】試題分析：設(shè)甲車(chē)的速度為x千米/小時(shí)