六年級數(shù)學(xué)上冊教材梳理數(shù)與代數(shù)蘇教版

Page1專項部分數(shù)與代數(shù)解答存在倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，已知它們的和（或差）求這兩個數(shù)。解答存在倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，已知它們的和（或差）求這兩個數(shù)。例：一個自然愛護區(qū)丹頂鶴的只數(shù)是天鵝的2.2倍，已知天鵝和丹頂鶴一共有128只，那么丹頂鶴和天鵝各有多少只？解：設(shè)天鵝有x只，則丹頂鶴就有2.2x只。x+2.2x=1283.2x=128x=402.2x=2.2×40=88答：天鵝有40只，丹頂鶴有88只。解答已知一個數(shù)比另一個數(shù)的幾倍多（或少）幾，求另一個數(shù)。例：一本字典的價格是68元，比一本書的61方程倍少7元，求這本書的價格是多少？1方程解：設(shè)這本書的價格是x元。6x-7=686x-7+7=68+76x=75x=12.5答：這本書的價格是12.5元1、分數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義完全相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。計算方法是：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。當(dāng)分母與整數(shù)能約分時，應(yīng)先約分再計算。1、分數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義完全相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。計算方法是：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。當(dāng)分母與整數(shù)能約分時，應(yīng)先約分再計算。2、一個數(shù)的幾倍是多少？或求幾個幾分之幾是多少？都列式為一個分數(shù)乘整數(shù)。分數(shù)與整數(shù)相乘分數(shù)與整數(shù)相乘1、分數(shù)乘分數(shù)的意義是求這個分數(shù)的幾分之幾是多少。計算方法是：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。1、分數(shù)乘分數(shù)的意義是求這個分數(shù)的幾分之幾是多少。計算方法是：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。2、分數(shù)連乘：要先約分，再把約分的結(jié)果相乘。3分數(shù)乘法3分數(shù)乘法分數(shù)與分數(shù)相乘，分數(shù)連乘1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。例如：×1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。例如：×=1，所以和互為倒數(shù)。2、互為倒數(shù)的兩個數(shù)是相互依存的關(guān)系。倒數(shù)不是孤立存在的。一個數(shù)不能叫倒數(shù)。如：和互為倒數(shù)，我們說是的倒數(shù)，或者說是的倒數(shù)，而不能說或是倒數(shù)。3、找一個數(shù)的倒數(shù)的方法。（1）找分數(shù)的倒數(shù)：交換分子與分母的位置。（2）找整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，再交換分子和分母的位置。（3）找小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分數(shù)，再依據(jù)找分數(shù)的倒數(shù)的方法去找。4、兩個特例：1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。倒數(shù)的相識 倒數(shù)的相識4分數(shù)除法分數(shù)除以整數(shù)和一個數(shù)除以分數(shù)1、運算意義：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義完全相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、計算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。例如：÷ =×=2（留意轉(zhuǎn)化要點：①被除數(shù)不變。②除號變乘號。③除數(shù)變成它的倒數(shù)。）分數(shù)除法的簡潔應(yīng)用列方程解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。解題思路（1）從關(guān)鍵句中，找出單位“1”的量。（2）想出等量關(guān)系式；單位“1”的量×分率=分率所對應(yīng)的詳細數(shù)量。（3）設(shè)單位“1”的量為x，依據(jù)關(guān)系式列出方程并解答。分數(shù)連除和乘除合運算分數(shù)連除和乘除混合運算的計算方法：把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再依據(jù)分數(shù)連乘的方法進行計算。

1、意義：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。2、各部分名稱：1、意義：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。2、各部分名稱：“：”叫做比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。（后項不為0）3、比值：比的前項除以后項所得的商叫做比值。比值既可以用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。4、比和分數(shù)、除法的聯(lián)系：除法被除數(shù)÷（除號）除數(shù)商分數(shù)分子—（分數(shù)線）分母分數(shù)值比前項︰（比號）后項比值比還可以寫成分數(shù)形式，如2：3可以寫成，仍讀作“2比3”。5、基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。6、應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化簡成最簡整數(shù)比。如：15︰10=（15÷5）︰（10÷5）=3︰27、求比值和化簡比的區(qū)分：求比值化簡比求法不同比的前項除以后項所得的商應(yīng)用比的基本性質(zhì)結(jié)果不同是一個數(shù)（小數(shù)、整數(shù)、分數(shù)均可）一個最簡整數(shù)比比的意義和基本性質(zhì)相識比按比例安排問題：1、解答此類問題，先求出總量一共被分成了幾份，再求每一項占總量的幾分之幾，最終再依據(jù)分數(shù)乘法計算每項是多少。或者是采納平均分的方法求出每一份的詳細數(shù)量，再解答。2、三個數(shù)量的連比只表示三個同類量的倍比關(guān)系，而不能理解為連除。1、分數(shù)四則混合運算的依次和整數(shù)四則混合運算的依次相同。1、分數(shù)四則混合運算的依次和整數(shù)四則混合運算的依次相同。2、應(yīng)用整數(shù)運算律進行分數(shù)的簡便計算6分數(shù)四則混合運算解答整體與部分的分數(shù)乘法的實際問題的方法：1、單位“1”的量×分率=該分率對應(yīng)的數(shù)量。2、整體的量-部分的量=另一部分的量。解答甲數(shù)比乙數(shù)多（少）幾分之幾的分數(shù)乘法的實際問題的方法：1、確定乙數(shù)為單位“1”2、乙數(shù)×[1+（-）幾分之幾]=甲數(shù)例如：某小學(xué)去年有24個班級，今年的班級數(shù)比去年增加了例如：某小學(xué)去年有24個班級，今年的班級數(shù)比去年增加了eq\f(1,4)。今年一共有多少個班級？解答：24+24×eq\f(1,4)或24×（1+eq\f(1,4)）例如：六年級45個同學(xué)參與學(xué)校運動會，其中男同學(xué)占例如：六年級45個同學(xué)參與學(xué)校運動會，其中男同學(xué)占eq\f(5,9)。女運動員有多少人？解答：45-45×eq\f(5,9)或45×（1-eq\f(5,9)）例如：eq\f(2,5)×18+eq\f(3,5)×18=(eq\f(2,5)+eq\f(3,5))×18=1×18=1877解決問題的策略用等量替換的方法實現(xiàn)問題的簡潔化：例如：小明把720毫升的果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的EQ\f(1,3)。小杯和大杯的容量各是多少毫升？解答：先把6個小杯換成2個大杯。720÷（2+1）=240（毫升）240÷3=80（毫升）或把1個大杯換成3個小杯。720÷（6+3）=80（毫升）80×3=240（毫升）用假設(shè)的方法實現(xiàn)問題的簡潔化：例如：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？解答：假設(shè)10只都是大船，可以知道能多坐5×10-42=8（人）。已知一只大船比一只小船多坐5-3=2（人），所以小船的只數(shù)就是8÷2=4（只），大船的只數(shù)就是10-4=6（只）。也可以假設(shè)10只都是小船。比實際少坐的人數(shù)；42-3×10=12（人）每只小船比每只大船少坐的人數(shù)：5-3=2（人）大船的只數(shù)：12÷2=6（只）小船的只數(shù)：10-6=4（只）9相識百分數(shù)9相識百分數(shù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的簡潔實際問題求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的簡潔實際問題百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的互化百分數(shù)的意義和讀寫百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的互化百分數(shù)的意義和讀寫意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)，百分數(shù)又叫做百分比或百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不表示詳細的數(shù)量，不能帶單位名稱。讀寫方法：1、百分數(shù)讀作“百分之分子”，如64%讀作“百分之六十四”。2、百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子的后面加上百分號“%”來表示，如意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)，百分數(shù)又叫做百分比或百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不表示詳細的數(shù)量，不能帶單位名稱。讀寫方法：1、百分數(shù)讀作“百分之分子”，如64%讀作“百分之六十四”。2、百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子的后面加上百分號“%”來表示，如eq\f(64,100)寫作：64%。求簡潔的百分率。百分率=部分的量÷整體的量合格率=合格數(shù)÷抽查總數(shù)例如：六年級一班共有50人，今日出勤48人，求今日的出勤率。解答：48÷50=0.96=96%求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)結(jié)果先寫成小數(shù)再化成百分數(shù)。例如：一班有女生25人，二班有女生20人。二班的女生人數(shù)是一班的百分之幾？解答：20÷25=0.8=80%先