2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天第3講圓周運(yùn)動練習(xí)含解析新人教版

PAGEPAGE8第3講圓周運(yùn)動一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．(2024·安徽合肥調(diào)研)如圖所示，兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是3︰2，運(yùn)動方向變更的角度之比是2︰1，則(D)A．二者線速度大小之比為2︰3B．二者角速度大小之比為1︰2C．二者圓周運(yùn)動的半徑之比為1︰3D．二者向心加速度大小之比為3︰1[解析]本題考查依據(jù)運(yùn)動軌跡比較圓周運(yùn)動相關(guān)物理量。線速度v＝eq\f(s,t)，兩快艇通過的路程之比為3︰2，由于運(yùn)動時間相等，則二者的線速度大小之比為3︰2，故A錯誤；角速度ω＝eq\f(θ,t)，運(yùn)動方向變更的角度等于圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度，兩快艇轉(zhuǎn)過的角度之比為2︰1，由于運(yùn)動時間相等，則角速度大小之比為2︰1，故B錯誤；依據(jù)v＝rω得，圓周運(yùn)動的半徑r＝eq\f(v,ω)，則兩快艇做圓周運(yùn)動的半徑之比為3︰4，故C錯誤；依據(jù)a＝vω得，向心加速度大小之比為3︰1，故D正確。2．(2024·山東重點中學(xué)模擬)如圖所示，光滑木板長1m，木板上距離左端O點eq\f(\r(3),2)m處放有一物塊，木板可以繞過左端O點垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動，起先時木板水安靜止?，F(xiàn)讓木板突然以一恒定角速度順時針轉(zhuǎn)動，物塊下落正好可以砸在木板的右端，已知重力加速度g＝10m/s2，則木板轉(zhuǎn)動的角速度為(C)A．eq\f(\r(3),6)πrad/s B．eq\f(\r(10),3)πrad/sC．eq\f(\r(10),6)πrad/s D．eq\f(\r(3),3)πrad/s[解析]本題考查圓周運(yùn)動與直線運(yùn)動的結(jié)合問題。設(shè)物塊從起先運(yùn)動到砸在木板的右端，木板轉(zhuǎn)過的角度為α，依據(jù)幾何學(xué)問可知cosα＝eq\f(\r(3),2)，解得α＝eq\f(π,6)，所以物塊下落的高度h＝Lsineq\f(π,6)＝0.5m，由h＝eq\f(1,2)gt2，得物塊下落時間為t＝eq\f(\r(10),10)s，所以木板轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(α,t)＝eq\f(\r(10),6)πrad/s，C正確。3．(2024·湖北荊州中學(xué)、宜昌一中等三校聯(lián)考)細(xì)繩一端系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端固定在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動。若要小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)速不得超過(D)A．eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l)) B．2πeq\r(gh)C．eq\f(1,2π)eq\r(\f(h,g)) D．eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))[解析]本題考查圓錐擺模型問題。對小球受力分析，小球受三個力的作用，重力mg、水平桌面支持力N、繩子拉力F。在豎直方向合力為零，在水平方向合力供應(yīng)向心力，設(shè)繩子與豎直方向夾角為θ，由幾何關(guān)系可知R＝htanθ，受力分析可知Fcosθ＋N＝mg，F(xiàn)sinθ＝mω2R＝4mπ2n2R＝4mπ2n2htanθ；當(dāng)球即將離開水平桌面時，N＝0，轉(zhuǎn)速n有最大值，此時n＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))，故選D。4．(2024·山西太原模擬)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度為g)(B)A．eq\f(v2,16g) B．eq\f(v2,8g)C．eq\f(v2,4g) D．eq\f(v2,2g)[解析]設(shè)軌道半徑為R，小物塊從軌道上端飛出時的速度為v1，由于軌道光滑，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg×2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，小物塊從軌道上端飛出后做平拋運(yùn)動，對運(yùn)動分解有：x＝v1t,2R＝eq\f(1,2)gt2，求得x＝eq\r(－16R－\f(v2,8g)2＋\f(v4,4g2))，因此當(dāng)R－eq\f(v2,8g)＝0，即R＝eq\f(v2,8g)時，x取得最大值，B項正確，A、C、D項錯誤。5.(2024·重慶一診)如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(半徑足夠大)，盤面與水平面的夾角為θ，繞過圓心并垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，有一物體(可視為質(zhì)點)與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，重力加速度為g。要使物體能與圓盤始終保持相對靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為(C)A．eq\f(μgcosθ,ω2) B．eq\f(gsinθ,ω2)C．eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g D．eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g[解析]本題考查斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題。當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿盤面對上達(dá)到最大時，物體與轉(zhuǎn)軸之間的距離最大，由牛頓其次定律得μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得r＝eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g，故A、B、D錯誤，C正確。一題多解：若μ<1，依據(jù)物體平衡可知，肯定存在一個大于零小于90°的角度θ使得物體只能在圓心處平衡，即距離為零，又θ為0°時距離不等于零，θ為90°時的狀況不存在，可知只有C符合題意。二、多項選擇題：在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的。6．(2024·山西部分學(xué)校調(diào)研)質(zhì)量為m的小球，用長為L的細(xì)線懸掛在O點，O點的正下方P點有一光滑的釘子。把小球拉到與釘子P等高的位置a后由靜止釋放，小球擺到豎直位置最低點b時，擺線被釘子攔住，如圖所示。當(dāng)小球第一次經(jīng)過最低點b時(BD)A．小球搖擺的線速度的值減小B．小球搖擺的角速度的值增大C．小球搖擺的向心加速度的值減小D．懸線對小球拉力的值增大[解析]本題考查圓周運(yùn)動的受力突變問題。小球第一次經(jīng)過最低點b時，搖擺的線速度的值不會突變，大小不變，選項A錯誤；因轉(zhuǎn)動半徑減小，依據(jù)v＝ωr可知，小球搖擺的角速度的值增大，選項B正確；依據(jù)a＝eq\f(v2,r)可知，線速度不變，半徑減小，則小球搖擺的向心加速度的值變大，選項C錯誤；依據(jù)牛頓其次定律可知T－mg＝ma，則懸線對小球拉力的值增大，選項D正確。7．(2024·重慶巴蜀中學(xué)診斷)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C正隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(沒發(fā)生相對滑動)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺、A與B間的動摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5A．B對A的摩擦力有可能為3μmgB．C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力C．轉(zhuǎn)臺的角速度ω有可能恰好等于eq\r(\f(2μg,3r))D．若角速度ω在題干所述基礎(chǔ)上接著緩慢增大，則A與B間將最先發(fā)生相對滑動[解析]本題考查水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題。對A、B整體進(jìn)行分析，有(3m＋2m)ωeq\o\al(2,1)r≤μ(3m＋2m)g；對物體C，有mωeq\o\al(2,2)(1.5r)≤μmg，對物體A，有3mωeq\o\al(2,3)r≤μ·3mg，聯(lián)立解得ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，即滿意不發(fā)生相對滑動條件為轉(zhuǎn)臺的角速度ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，則A與B間的靜摩擦力最大值f＝3mω2r＝2μmg，故A錯誤，C正確。由于A與C轉(zhuǎn)動的角速度相同，由摩擦力供應(yīng)向心力，A所受摩擦力fA＝3mω2r，C所受摩擦力fC＝mω2(1.5r)＝1.5mω2r，則C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故B正確；據(jù)A項分析知，最先發(fā)生相對滑動的是物塊C，故D項錯誤。8．(2024·江蘇模擬)如圖所示，ab是一段長為2R的粗糙水平面，其與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，右端與一固定在豎直面內(nèi)的S形軌道相切于b點，S形軌道由半徑分別為r和R的兩個eq\f(1,4)光滑圓弧構(gòu)成，且R＝2r。圓弧交接處的距離略大于小物塊的邊長，忽視小物塊在進(jìn)入S形軌道時的能量損失?，F(xiàn)質(zhì)量為m的小物塊受到水平恒力F＝mg的作用，自a處從靜止起先向右運(yùn)動至b點撤去外力，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(BC)A．在半徑為R的軌道上，小物塊處于超重狀態(tài)B．在b點，小物塊對軌道的壓力為5mgC．當(dāng)水平恒力F≥eq\f(3,2)mg時，小物塊才能到達(dá)S形軌道最高點D．當(dāng)水平恒力F≥eq\f(3,4)mg時，小物塊才能到達(dá)S形軌道最高點[解析]本題考查豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的繩模型。在半徑為R的軌道上，小物塊加速度有向下的重量，處于失重狀態(tài)，故A錯誤；由牛頓其次定律得，小物塊在ab段的加速度a＝eq\f(F－μmg,m)＝eq\f(g,2)，小物塊在b點的速度v＝eq\r(2ax)＝eq\r(2gR)，故在b點，由牛頓運(yùn)動定律得，小物塊對軌道的壓力N＝eq\f(mv2,r)＋mg＝5mg，故B正確；考慮小物塊恰好能夠到達(dá)S形軌道最高點的臨界狀況，在最高點，重力供應(yīng)向心力，故mg＝meq\f(v′2,R)，從最低點到最高點過程，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg(R＋r)＋eq\f(1,2)mv′2，聯(lián)立解得v1＝eq\r(8gr)，在ab段須要的加速度a′＝eq\f(v\o\al(2,1),2x)＝eq\f(8gr,4R)＝g，所以須要的水平恒力F′＝μmg＋ma′＝eq\f(3,2)mg，即當(dāng)F≥eq\f(3,2)mg時小物塊才能到達(dá)S形軌道最高點，故C正確，D錯誤。三、非選擇題9．(2024·甘肅天水一中質(zhì)檢)某同學(xué)用圓錐擺驗證向心力公式F＝mRω2。先在一張白紙上以O(shè)為圓心畫一組同心圓，再將白紙鋪在水平桌面上，在O點正上方距桌面高為h處的O1處用鐵架臺(圖中未畫出)懸掛一質(zhì)量為m的小球，設(shè)法使小球沿著半徑R的圓周運(yùn)動但恰不與紙面接觸。(1)現(xiàn)用刻度尺測得R、h，用天平測得m，用g表示重力加速度，則小球所受的合力F1＝eq\f(mgR,h)。(2)為了測出小球圓周運(yùn)動的角速度ω，先用停表測得小球完成n次圓周運(yùn)動共用時t，則由向心力公式F＝mRω2求得小球做圓周運(yùn)動的向心力F2＝meq\f(4π2n2R,t2)代入數(shù)值，驗證F1＝F2是否成立。[解析](1)設(shè)擺線與豎直方向的夾角為α，則有tanα＝eq\f(R,h)，小球做圓周運(yùn)動中所受合力的表達(dá)式為F1＝mgtanα＝eq\f(mgR,h)。(2)小球做圓周運(yùn)動的周期為T＝eq\f(t,n)，向心加速度的表達(dá)式為an＝eq\f(4π2R,T2)＝eq\f(4π2n2R,t2)，小球做圓周運(yùn)動的向心力F2＝man＝meq\f(4π2n2R,t2)，所以若能大致滿意F1＝F2，就可達(dá)到粗略驗證向心力表達(dá)式的目的。10.如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。g取10m/s2，求：(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動，在最高點的速度至少為多大？(2)當(dāng)小球在最高點的速度為4m/s時，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的最大速度不能超過多大？[答案](1)2m/s(2)15N(3)4eq\r(3)m/s[解析](1)在最高點，對小球受力分析如圖甲，由牛頓其次定律得mg＋F1＝eq\f(mv2,R)①由于輕繩對小球只能供應(yīng)指向圓心的拉力，即F1不行能取負(fù)值，亦即F1≥0②聯(lián)立①②得v≥eq\r(gR)代入數(shù)值得v≥2m/s所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動，在最高點的速度至少為2m/s。(2)設(shè)當(dāng)小球在最高點的速度為v2＝4m/s時，繩子施加的拉力為F2，由牛頓其次定律有mg＋F2＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，代入數(shù)據(jù)解得F2＝15N。(3)由分析可知，小球在最低點張力最大，速度最大，對小球受力分析如圖乙，由牛頓其次定律得F3－mg＝eq\f(mv\o\al(2,3),R)③將F3＝45N代入③得v3＝4eq\即小球的最大速度不能超過4eq\11．(2024·沈陽模擬)用光滑圓管制成如圖所示的軌道，豎直立于水平地面上，其中ABC為圓軌道的一部分，CD為傾斜直軌道，二者相切于C點，已知圓軌道的半徑R＝1m，傾斜軌道CD與水平地面的夾角為θ＝37°，現(xiàn)將一小球以肯定的初速度從A點射入圓管，小球直徑略小于圓管的直徑，取重力加速度g＝10m/s2，sin