九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.1直接開平方法和因式分解法教案新版華東師大版

Page122．2一元二次方程的解法22．2.1干脆開平方法和因式分解法1．會(huì)用干脆開平方法解形如a(x－k)2＝b(a≠0，ab≥0)的方程．2．敏捷應(yīng)用因式分解法解一元二次方程．3．使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用．重點(diǎn)利用干脆開平方法和因式分解法解一元二次方程．難點(diǎn)合理選擇干脆開平方法和因式分解法較嫻熟地解一元二次方程．一、情境引入老師提出問題，讓學(xué)生說出作業(yè)中的解法，老師板書．問：怎樣解方程(x＋1)2＝256?解：方法1：干脆開平方，得x＋1＝±16，∴原方程的解是x1＝15，x2＝－17.方法2：原方程可變形為(x＋1)2－256＝0，方程左邊分解因式，得(x＋1＋16)(x＋1－16)＝0，即(x＋17)(x－15)＝0，∴x＋17＝0或x－15＝0，原方程的解是x1＝15，x2＝－17.二、探究新知老師多媒體展示，學(xué)生板演，老師點(diǎn)評(píng)．例1用干脆開平方法解下列方程：(1)(3x＋1)2＝7；(2)y2＋2y＋1＝24；(3)9n2－24n＋16＝11.解：(1)eq\f(－1±\r(7),3)；(2)－1±2eq\r(6)；(3)eq\f(4±\r(11),3).【教學(xué)說明】運(yùn)用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程時(shí)，最簡單出現(xiàn)的錯(cuò)誤是漏掉負(fù)根．例2用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15.解：(1)x1＝0，x2＝eq\f(4,5)；(2)x1＝eq\f(2,3)，x2＝－eq\f(1,2)；(3)x1＝－5，x2＝－2.【教學(xué)說明】解這里的(2)(3)題時(shí)，留意整體劃歸的思想．三、練習(xí)鞏固老師多媒體展示出題目，由學(xué)生自主完成，分組展示結(jié)果，老師點(diǎn)評(píng)．1．用干脆開平方法解下列方程：(1)3(x－1)2－6＝0；(2)x2－4x＋4＝5；(3)(x＋5)2＝25；(4)x2＋2x＋1＝4.解：(1)x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)；(2)x1＝2＋eq\r(5)，x2＝2－eq\r(5)；(3)x1＝0，x2＝－10；(4)x1＝1，x2＝－3.2．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)x2－2eq\r(3)x＝0；(3)3x2－6x＝－3;(4)4x2－121＝0；(5)(x－4)2＝(5－2x)2.解：(1)x1＝0，x2＝－1；(2)x1＝0，x2＝2eq\r(3)；(3)x1＝x2＝1；(4)x1＝eq\f(11,2)，x2＝－eq\f(11,2)；(5)x1＝3，x2＝1.3．把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑．解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為xm.則可列方程2πx2＝π(x＋5)2，解得x1＝5＋5eq\r(2)，x2＝5－5eq\r(2)(舍去)．答：小圓形場(chǎng)地的半徑為(5＋5eq\r(2))m.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1．引導(dǎo)學(xué)生回憶用干脆開平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步驟．2．對(duì)于形如a(x－k)2＝b(a≠0，ab≥0)的方程，只要把(x－k)看作一個(gè)整體，就可轉(zhuǎn)化為x2＝n(n≥0)的形式用干脆開平方法解．3．當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)時(shí)，切不行約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解．布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題22.2”中選?。竟?jié)課老師引導(dǎo)學(xué)生探討干脆開平方法和因式分解