初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文“能被3整除的數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與評析

Page3“能被3整除的數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與評析教學(xué)內(nèi)容

人教版九年義務(wù)教化六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊54頁及練習(xí)十二中的有關(guān)習(xí)題。

教學(xué)目標(biāo)

1．在豐富的數(shù)學(xué)活動中，經(jīng)驗(yàn)找尋“能被3整除的數(shù)”的特征之探究過程，駕馭并能運(yùn)用其特征解決問題。

2．培育學(xué)生自主探究和探討解決問題的實(shí)力，培育和訓(xùn)練學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

3．使學(xué)生在活動中獲得主動的情感體驗(yàn)，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的自信念。

教學(xué)重點(diǎn)

探究“能被3整除的數(shù)”的特征，初步駕馭探討問題的一般方法。

教學(xué)難點(diǎn)

對探究方法的理性相識。

教學(xué)過程

一、激趣質(zhì)疑

師：同學(xué)們，現(xiàn)在讓我們來共同做一個嬉戲，好嗎？請同學(xué)們聽好，你隨意說出一個數(shù)，不管它有多大，老師立刻就會推斷出能否被3整除。想試試嗎？

（生隨意說，師對答如流，隨即把數(shù)寫在黑板上。）

1．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證：

師：老師說的對不對？用什么方法來驗(yàn)證？

2．激發(fā)學(xué)生提出問題：

師：你想不想像老師一樣說得又準(zhǔn)又快？此時，你想提出什么問題來探討呢？

生1：有什么奇妙方法來推斷嗎？

生2：老師有什么奧妙嗎？

生3：就不能也像能被2和5整除的數(shù)那樣，有肯定的特征呢？

3．梳理疑問、揭示并板書課題：能被3整除的數(shù)。

師：這就是我們今日要探討和學(xué)習(xí)的問題，老師信任你們肯定會利用自己的聰慧才智揭開這個謎的。有信念嗎？

【評析】本課導(dǎo)入輕松、自然、明快，能最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。老師把新學(xué)問的學(xué)習(xí)融入到能激發(fā)學(xué)生求知愛好的嬉戲情境中，通過師生較為短瞬的“熱身”活動，產(chǎn)生劇烈的“為什么”的問題意識，為下一步學(xué)生自主探究活動拉開了序幕。

二、大膽猜想

1．導(dǎo)語：上節(jié)課，我們探討學(xué)習(xí)了能被2、5整除的數(shù)的特征。請同學(xué)們回憶一下，我們是怎樣探討的呢？結(jié)論是什么呢？你大膽猜想一下，能被3整除的數(shù)，可能會是什么樣的數(shù)？

（1）在回憶舊知基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想并舉例加以說明，師隨即板書。學(xué)生可能會提出以下猜想：

①個位上是0、3、6、9的數(shù)，都能被3整除。

②個位上是3、6、9的數(shù)，都能被3整除。

③十位上是0、3、6、9的數(shù)，都能被3整除。

④一個數(shù)中假如含有3、6、9這些數(shù)，都能被3整除。

⑤一個數(shù)中，只有3、6、9這些數(shù)的，這個數(shù)就能被3整除……

（2）在學(xué)生大膽猜想基礎(chǔ)之上，啟發(fā)學(xué)生用舉例方法進(jìn)行驗(yàn)證。

師：同學(xué)們有這么多的猜想，要想知道猜想正確與否，怎么辦？怎樣來驗(yàn)證呢？

（3）組織學(xué)生溝通匯報，形成共識：一個能被3整除的數(shù)，與這個數(shù)的各位上的數(shù)字無關(guān)。

【評析】由于受舊知影響，學(xué)生自然而然地把能被2、5整除的數(shù)的推斷方法遷移到本節(jié)中來，認(rèn)為能被3整除的數(shù)肯定與這個數(shù)的各位上的數(shù)字有關(guān)，尤其是個位數(shù)字。在學(xué)生舉例驗(yàn)證中，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，自然萌發(fā)探究欲望，此時，提出問題也就成為學(xué)生心理的劇烈欲望。

進(jìn)一步猜想：

（l）師：同學(xué)們，任何一個事物都不能孤立存在，數(shù)學(xué)也不例外。當(dāng)我們一個數(shù)字一個數(shù)字的探討，發(fā)覺不了問題時，我們又該從什么角度去探討呢？

（2）啟發(fā)學(xué)生另辟蹊徑探討問題，進(jìn)而提出新的問題。學(xué)生可能會提出以下問題：

①能被3整除的數(shù)，與數(shù)字排列的依次有無關(guān)系？會有什么關(guān)系？

②能被3整除的數(shù)，與各個數(shù)位上數(shù)字的“和、差、積、商”有沒有關(guān)系？會有什么關(guān)系？

三、自主探究

1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹推理的方法進(jìn)行探究，嘗試發(fā)覺規(guī)律，并把想法在小組內(nèi)溝通。

師問：你想怎樣來探討提出的問題？舉什么樣的數(shù)字更好呢？

2.組織學(xué)生在獨(dú)立思索、合作溝通的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行匯報。

師問：你是舉哪些例子來說明的？得出什么結(jié)論？

3.小結(jié)初步形成結(jié)論：一個數(shù)能否被3整除，與這個數(shù)的數(shù)字的排列依次無關(guān)，而與這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和有關(guān)，假如這個數(shù)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。

師板書：各位上的數(shù)的和。

四、推行驗(yàn)證

1.引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行驗(yàn)證，看其是否具有普遍性。

2.師參加學(xué)生的驗(yàn)證活動。

3.組織學(xué)生進(jìn)行反饋，形成結(jié)論，激勵學(xué)生，建立自信。

4.指導(dǎo)學(xué)生看書質(zhì)疑，并記住結(jié)論。

5.引導(dǎo)學(xué)生梳理方法。

明確：能被3整除的數(shù)，不能憑個位、十位、百位上的數(shù)的特點(diǎn)去推斷，也與數(shù)字的排列依次無關(guān)，而與各位上的數(shù)字的和有關(guān)。這就告知我們：探討問題應(yīng)從不同角度、采納各種方法去進(jìn)行，不能只停留在一條路上。

【評析】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)使學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而產(chǎn)生新的探究欲望，突出了對學(xué)生“提出問題一探究問題一解決問題”的實(shí)力培育，學(xué)生能在猜想、操作、驗(yàn)證、溝通、反思、歸納的數(shù)學(xué)活動中，獲得較為豐富的數(shù)學(xué)閱歷。本環(huán)節(jié)老師以“激趣質(zhì)疑”為主線，通過層層深化、步步逼進(jìn)，使學(xué)生能自始至終保持深厚的學(xué)習(xí)愛好，在探究過程中，駕馭了一些基本的探討問題的方法，使學(xué)生學(xué)會了學(xué)習(xí)。整個過程真正成為師生、生生交往互動，共同發(fā)展的過程。

五、鞏固拓展

1．基本練習(xí)：推斷下面的數(shù)，哪些能被3整除？

42、49、78、111、655、165、2024、5988

2．發(fā)展練習(xí)：

（l）在下面口里填上一個數(shù)字，使這個數(shù)有約數(shù)3，各有幾種填法？你是怎樣想的？

□7

4□2

□44

56□□

（2）你今年11歲，再過幾年，你的年齡能被3整除？為什么？

3、綜合練習(xí)：請依據(jù)你自己的學(xué)號，回答下列問題：

（符合條件的站起來，看誰反應(yīng)快）

（l）能被2整除的有（

）；

（2）能被3整除的有（

）；

（3）能被5整除的有（

）；

（4）能被2、3同時整除的有（

）；

（5）能被2、5同時整除的有（

）；

（6）能被3、5同時整除的有（

）；

（7）能被2、3、5同時整除的有（

）。

4．深化練習(xí)：

你能很快說出下面的數(shù)，能否被3整除嗎？把你的想法談出來好嗎？

23、236、39216、222222、3697805

（通過反思，尋求簡便的推斷方法，即推斷一個數(shù)能否被3整除時，假如遇到數(shù)中有3、6、9的