北京市大興區(qū)2023-2024學年高二下學期期末考試數(shù)學試題 含答案

大興區(qū)2023~2024學年度第二學期高二期末檢測數(shù)學2024．7本試卷共本試卷共頁，共兩部分，21道小題，滿分150分。考試時間120分鐘。在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和準考證號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）在的展開式中，常數(shù)項為（A）（B）（C）（D）（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，則實數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）（3）有5名同學被安排在周一至周五值日，每人值日一天，其中同學甲只能在周三值日，那么這5名同學值日順序的不同編排方案種數(shù)為（A）（B）（C）（D）（4）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，正確的是（A）（B）（C）（D）（5）已知函數(shù)的導數(shù)的圖象如圖所示，則的極大值點為（A）和（B）（C）（D）（6）隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則（A）（B）（C）（D）（7）已知為等差數(shù)列，若是正整數(shù)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（8）我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了如圖所示的“楊輝三角”．若將這些數(shù)字依次排列構(gòu)成數(shù)列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，則此數(shù)列的第2024項為（A）（B）（C）（D）（9）已知等比數(shù)列的前n項和為，公比為q，且，則（A）數(shù)列是遞增數(shù)列（B）數(shù)列是遞減數(shù)列（C）數(shù)列是遞增數(shù)列（D）數(shù)列是遞減數(shù)列（10）已知函數(shù)若過點存在條直線與曲線相切，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）設隨機變量，則

．（12）展開式中各項的系數(shù)和為

．（13）袋子中有大小相同的7個白球和3個黑球，每次從袋子中不放回地隨機摸出1個球，則在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率是______；兩次都摸到白球的概率是

．（14）隨機變量X的分布列如下：X01Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則______；若，則方差

．（15）已知某商品的日銷售量單位：套與銷售價格單位：元/套滿足的函數(shù)關系式為，其中，m為常數(shù)．當銷售價格為5元/套時，每日可售出30套．①實數(shù)______；②若商店銷售該商品的銷售成本為每套3元（只考慮銷售出的套數(shù)），當銷售價格______元/套時（精確到），日銷售該商品所獲得的利潤最大．三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題共14分）已知二項式，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，并解答下列問題：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，求展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和．條件①：只有第4項的二項式系數(shù)最大；條件②：第2項與第6項的二項式系數(shù)相等；條件③：所有二項式系數(shù)的和為64．注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．（17）（本小題共14分）某種水果按照果徑大小可分為四級：標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個，利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：等級標準果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個數(shù)10304020假設用頻率估計概率.（Ⅰ）從這100個水果中有放回地隨機抽取4個，求恰好有2個水果是禮品果的概率；（Ⅱ）采用分層抽樣的方法從這100個水果中抽取10個，再從抽取的10個水果中不放回地隨機抽取3個，若X表示抽到的精品果的數(shù)量，求X的分布列和期望．（18）（本小題共14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求的零點個數(shù)．（19）（本小題共14分）某同學參加闖關游戲，需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個問題回答正確得20分，回答不正確得分．已知這位同學回答前兩個問題正確的概率都是，回答第三個問題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響，若回答這三個問題的總分不低于10分就算闖關成功．（Ⅰ）求至少回答正確一個問題的概率；（Ⅱ）求這位同學回答這三個問題的總得分X的分布列．（20）（本小題共14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）已知，當，試比較與的大小，并說明理由．（21）（本小題共15分）若