2024年高考物理二輪復習專題5：功功率動能定理（附答案解析）

專題05?功、功率、動能定理

命題規(guī)律

能力突破本專題考查功、功率和動能定理，并解決機車啟動的問題。

(1)功、功率的計算；

局考熱點(2)兩類機車啟動問題的分析計算；

(3)動能定理的應(yīng)用方法。

選擇題和計算題均有考查，經(jīng)常與電場和磁場相結(jié)合進行

出題方向

綜合考查，題目難度一般為中檔或偏難。

考點歸納

考點1功的分析與計算

【方法總結(jié)】

1.功的正負的判斷方法

(1)恒力做功正負的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來判斷。

(2)曲線運動中做功正負的判斷：依據(jù)歹與丫的方向的夾角a來判斷。0°<a<90°,力

對物體做正功；90°<a<180°,力對物體做負功；a=90°,力對物體不做功。

2.恒力做功的計算方法

,-?一I—'

"'LJ

3.合力做功的計算方法

方法一：先求合外力產(chǎn)合，再用力合=尸合/cosa求功。適用于廠合為恒力的過程，

方法二：先求各個力做的功為、松、仍…，再應(yīng)用〃合=柄+仍+%3…求合外力

做的功。

【例1】（2022春?煙臺期中）一同學用手拎著一籃水果在電梯中隨電梯一起向上做勻速

直線運動，在勻速運動過程中，下列說法中正確的是（）

A.電梯對人不做功B.人對果籃不做功

C.人對果籃做了功D.果籃的機械能保持不變

【分析】根據(jù)做功的兩個必要因素進行判斷。

【解答】解：A電梯對人有向上的支持力，電梯向上運動，支持力對人做了正功，故A

錯誤；

BC.人對果籃的作用力向上，且果籃也向上運動，所以人對果籃做了正功，故B錯誤，

C正確；

D果籃勻速向上運動，動能不變，重力勢能增大，故機械能增大，故。錯誤；

故選：Co

【點評】本題考查功，要求掌握功的概念和做功的兩個必要因素。

【例2】（2022春?興寧市校級月考）如圖所示，人站在自動扶梯上不動，隨扶梯勻減速

上升的過程中（）

A.重力對人做正功B.支持力對人不做功

C.摩擦力對人做正功D.合力對人做負功

【分析】人站在自動扶梯上不動，隨扶梯減速上升的過程中，重力勢能增加，動能減小，

根據(jù)動能定理分析合外力做功情況。根據(jù)力和位移的夾角分析做功正負。

【解答】解：A、人斜向上運動，位移右斜向上，重力方向向下，兩者夾角大于90”,

根據(jù)功的定義，重力做負功，故A錯誤；

8、支持力向上，人的位移右斜向上，兩者夾角小于90",按功的定義，支持力做正功，

故8錯誤；

C、依題意，由于人的加速度左斜向下，則有水平向左的加速度，根據(jù)牛頓第二定律可

知，人與電梯間的靜摩擦力水平向左，而人的位移右斜向上，兩者夾角大于根據(jù)

功的定義，摩擦力對人做負功，故C錯誤；

。、因為減速運動，動能變化量小于零，根據(jù)動能定理，則合力的功小于零，即合力對

人做負功，故。正確c

故選：Do

【點評】解決本題的關(guān)鍵是知道重力做正功，重力勢能減小，重力做負功，重力勢能增

加。合外力做功決定了物體動能的變化。

【例3】（2022春?華陰市期末）我國短跑名將蘇炳添某次比賽的場景如圖所示，若蘇炳

添在跑步過程中腳和地面不打滑，且兩腳不同時離地，則下列說法正確的是（）

A.在跑步過程中，摩擦力對蘇炳添不做功

B.在跑步過程中，摩擦力對蘇炳添做正功

C.蘇炳添100,〃賽跑從起跑到撞線，蘇炳添所受合力對他做功為0

D.若蘇炳添繞400〃?跑道跑一圈，空氣阻力對他做功為0

【分析】根據(jù)腳與地面不打滑，故摩擦力作用期間腳對地面沒有位移，即/不做功；合

外力的功等于動能的變化；空氣阻力時刻做負功。

【解答】解：AB.根據(jù)功的定義可知，力與在力的方向上的位移的乘積，摩擦力作用

Fy-(M+m)g=(M+m)asin0,FX=(M+m)acos0,則懸臂對吊廂的作用力大小為

F=JF：+F；>(M+m)g,懸臂對吊廂的作用力與水平方向的夾角為a,則有

tana=/=(M+Mg+(M+M〃sin°、ane,可知懸臂對吊照的作用力方向與纜繩方向不平

心(”+〃?)acos夕

行，故。錯誤。

故選：Bo

【點評】本題主要是考查了牛頓第二定律的知識以及功的計算；利用牛頓第二定律答題

時的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、進行正交分解、在坐標軸上利用牛頓

第二定律建立方程進行解答；注意整體法和隔離法的應(yīng)用。

【例5】(2023春?永定區(qū)校級期中)如圖所示，一個物體放在水平面上，在跟水平方向

成0角的斜向上方的拉力尸的作用下沿水平面勻速移動了距離一若物體的質(zhì)量為〃,，

物體與水平面間動摩擦因數(shù)為〃，則在此過程中()

F

A.克服摩擦力所做的功為〃〃7gs

B.克服摩擦力所做的功為民cos。

C.力產(chǎn)所做的功為尸$

D.力/所做的功為尸ssin。

【分析】對物體受力分析，根據(jù)求功公式W=F/cosa,結(jié)合平衡條件，求解克服摩擦力

所做的功；根據(jù)求功公式W=Gcosa,求解力尸做的功。

【解答】解：AI3.對物體受力分析，由平衡條件，可得物體與地面之間的摩擦力大小

為：/=/cose,物體的位移的大小為S,由求功公式W=/7cosa,叮得克服摩擦力所做

的功為：叼=Acos。，故A錯誤，8正確；

CD、根據(jù)求功公式W=77cosa,可得力r做的功為：W=Fvcos6>,故C。錯誤c

故選：13.

【點評】本題考查求功公式在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)功的公式直接計算即可，比較簡

單。

考點2功率的分析與計算

m

1.平均功率的計算方法

—W

⑴利用P=7。

(2)利用尸=尸ycosa,其中u為物體運動的平均速度，b為恒力。

2.瞬時功率的計算方法

(1)利用公式尸=/Wcosa,其中u為，時刻的瞬時速度。

(2)P=F，F(xiàn),其中IT為物體的速度U在力/方向上的分速度。

(3)0=凡?%其中凡為物體受到的外力尸在速度y方向上的分力。

【例1】(2023?廣東模擬)某些汽車配置有定速巡航系統(tǒng)，啟動定速巡航系統(tǒng)后，汽車

按照設(shè)定的速度勻速率行駛。如圖所示，一汽車定速巡航通過路面面c,其中昉段為平

直上坡路面，慶?段為水平路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下

列說法正確的是()

A.在帥段，汽車的輸出功率增大

B.在帥段，汽車的輸出功率減小

C.汽車在〃〃段的輸出功率比在加?段的大

D.汽車在必段的輸出功率比在從、段的小

【分析】對汽車受力分析，根據(jù)平衡條件求解牽引力大小，根據(jù)?=所求解功率大小，

比較即可。

【解答】解：AB.在時段，對汽車受力分析，由平衡條件得，汽車受到的牽引力大小

￡=/〃gsing+f

汽車在必段的輸出功率匕=小

汽車做速率不變的運動，y不變，牽引力寫不變，則勺不變，故A、8錯誤;

CD、汽車在從段受到的牽引力大小鳥=/

汽車在床段的輸出功率P2=F2V<P.

故C■正確，。錯誤。

故選：C。

【點評】本題考查功率，解題關(guān)鍵是對汽車做好受力分析，根據(jù)平衡條件求解牽引力，

結(jié)合功率公式求解比較即可。

[例2]（2023?溫州模擬）2021年10月25日,如圖甲所示的全球最大“上回轉(zhuǎn)塔機”

成功首發(fā)下線，又樹立了一面“中國高端制造”的新旗幟。若該起重機某次從，=0時刻

由靜止開始向上提升質(zhì)量為機的物體，其。一圖像如圖乙所示，/,時達到額定功率，一

時間內(nèi)起重機保持額定功率運動，重力加速度為g,不計其它阻力，下列說法正確的是

A.Of時間內(nèi)物體處于失重狀態(tài)

B.q時間內(nèi)物體做減速運動

C.0~八時間內(nèi)重力對物體做功為-;〃2（4石）2

D.4~芍時間內(nèi)起重機額定功率為Ong+〃口o）卬|

【分析】加速度豎直向上，物體處于超重狀態(tài)；根據(jù)勻變速直線運動衛(wèi)衣一時間公式求

解位移，根據(jù)做功公式求解重力做功；根據(jù)牛頓第二定律求解牽引力，根據(jù)速度一時間

公式求解物體的速度，根據(jù)求解額定功率。

【解答】解：A、（）~乙時間內(nèi)物體向上做勻加速直線運動，加速度豎直向上，物體處于

超重狀態(tài)，故A錯誤；

8、由圖像可知4T?時間內(nèi)物體的加速度為正，物體仍做加速運動，只是做加速度減小

的加速運動，故3錯誤;

C、0~乙時間內(nèi)物體向上做勻加速直線運動，.時刻物體的位移為

重力對物體做功W=-〃2的=-g〃iga（K

故C錯誤;

。、乙時刻物體所受到的牽引力為尸，由牛頓第二定律有：F-nig=mait

解得：F=mg+〃?q）

1時刻物體的速度為口=%

起重機額定功率為P=Fv=（mg+"以O(shè)MJI

故。正確。

故選：Do

【點評】本題考查4T圖像和機車啟動問題，解題關(guān)鍵是會根據(jù)。一圖像分析物體的運

動，掌握機車以恒定加速度啟動時功率的變化。

【例3】（2023?邵陽二模）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運送到地面。

某豎井中礦車提升的速度大小了隨時間/的變化關(guān)系如圖變化，其中圖線①②分別描述

兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升

的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力，對于第①次和第②次提升過程（）

v

%

lv

20

0

A.礦車上升所用的時間比為4:5

B.電機的最大牽引力之比為2:1

C.電機輸出的最大功率之比為1:2

D.電機所做的功之比為4:5

【分析】兩次提升的高度相同，根據(jù)—圖象的面積表示位移列式，求解礦車上升所用

的時間之比；根據(jù)『一圖象的斜率表示加速度，由牛頓第二定律分析電機的最大牽引力

之比；由尸="求電機輸出的最大功率之比；由卬=巧求電機所做的功之比。

【解答】解：4、設(shè)第②次提升過程礦車上升所用的時間為/，根據(jù)圖象的面積表

示位移，得：

上劣=!。土2乜工員

22220

解得：”2.5%

所以第①次和第②次提升過程礦車上升所用的時間之比為力。:f=4:5

故A正確；

4、根據(jù)圖象的斜率表示加速度，知兩次礦車勻加速運動的加速度相同，由牛頓第二定

律得：F-mg=ma

解得：F=mg+ma

所以電機的最大牽引力相等

故“錯誤；

C、設(shè)電機的最大牽引力為尸，第①次電機輸出的最大功率為4=

第②次電機輸出的最大功率為P2=F.lv0

因此電機輸出的最大功率之比為2:1,故C錯誤；

。、電機所做的功與重力做功之和為零，因此電機做功之比為川：嗎=1:1

故。錯誤。

故選：Ao

【點評】解決本題的關(guān)鍵要理清礦車的運動情況，知道1，一圖象的面積表示位移，抓住

兩次總位移相等來求第2次運動時間。

【例4】（2023?潮陽區(qū)模擬）天津之眼是世界上唯一建在水上的摩天輪，它的直徑達110小,

輪外裝掛48個360度透明座艙，每個座艙可乘坐8個人，可同時供384個人觀光。摩

天輪勻速旋轉(zhuǎn)一周所需時間為30分鐘，在此過程中，下列說法中正確的是（）

A.每個乘客受到的合力在不斷變化，且做功始終為零

B.運行過程中乘客對座位的壓力始終不變

C.運行過程中乘客重力的功率始終不變

D.乘客隨摩天輪運動的線速度大小為1320〃?/s

【分析】摩天輪在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，乘客受到的合力提供向心力，始終指向

圓心；乘客在乘坐過程中對座位的壓力不斷變化；根據(jù)功率公式判斷重力的功率是否變

化；根據(jù)線速度公式求出線速度大小。

【解答】解：A、乘客做勻速圓周運動，合力提供向心力，合力（向心力）始終指向圓

心，方向不斷變化，合力不斷變化，合力與速度垂直，合力不做功，故A正確；

8、乘客做勻速圓周運動，在水平直徑一下乘客具有向上的加速度處于超重狀態(tài)，對座

位的壓力大于重力，在水平直徑上方運動過程，乘客具有向下的加速度，處于失重狀態(tài)，

對座位的壓力小于重力，在運行過程中乘客對座位的壓力不斷變化，故8錯誤；

C、重力的功率。=，豎直方向的速度七不斷變化，則重力的功率不斷變

化，故C錯誤;

2x3.14x—

D、乘客隨摩天輪運動的線速度大小為v=---=2m/s?0.19m/s故。錯誤。

T30x60

故選：Ao

【點評】該題考杳了圓周運動的相關(guān)知識，解答本題的關(guān)鍵要知道乘客做勻速圓周運動,

由合力充當向心力，結(jié)合向心力公式分析即可.

【例5】（2023?杭州一模）利用一臺豎直升降機，盡可能快地把30箱總質(zhì)量為150依的

箱子搬到12〃?高的樓上。已知升降機的平均輸出功率與所裝物體質(zhì)量之間的關(guān)系如圖所

示。不計升降機返回地面的時間和搬起、放下貨物的時間。那么下列正確的是（）

A.為減少搬運時間，每次搬運的箱子最好多一些

B.在所需時間最短的情況下，他每次搬運的箱子為5箱

C.把所有箱子都搬到樓上所需要的最短時間約為750s

D.搬運過程中電機消耗的電能為1.8燈

【分析】根據(jù)箱子的個數(shù)和總質(zhì)量，求得一個箱子的質(zhì)量，根據(jù)尸-〃?圖象判斷出每次

搬運箱子的最大輸出功率即可求得搬運箱子個數(shù)；再根據(jù)n=M或去求運動的時間。

【解答】解：AB.把30個箱子全部搬到12〃7高的樓上去，升降機所做的功是一定的，

由,=義可知，要使搬運時間最短，升降機的功率必須最大，由圖可知升降機搬運15依物

體上樓時的功率最大，此時最大功率為尸土24W,而每個箱子的質(zhì)量為〃?=國組〃1=5依，

30

所以每次搬運箱子的數(shù)量為〃=翠=3,故錯誤；

5kg

。、把所有箱子都搬到樓上所需要克服重力做功為W=MM=150X10X12J=18000J,故搬

運過程中電機消耗的電能等于克服重力所做的功為國xn/，故。錯誤；

C、把所有箱子都搬到樓上所需要的最短時間約為=藝=瞥5=750$,故C正確；

P24

故選：C。

【點評】解決本題要求同學們能根據(jù)圖象得出有效信息，知道什么時候功率最大，以及

會根據(jù)功能關(guān)系“砂=0/求運動時間。

考點3機車啟動問題

【考點詮釋】

1.兩種啟動方式

以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

P-t圖象和v-t圖

象

0*0t

P-FmVf

PF-Fma-m不變lb不變□尸一

段過程分析

OAvfnF-v|na-融I

&T直至lj尸額=戶訕

勻加速直線運動，維持時間fo

運動性質(zhì)加速度減小的加速運動

a

P尸解尸—EM

48段過程分析F=FiUa=0Qv=—vtDF-!Dr/-[

amrmvm

運動性質(zhì)以Vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動

P

尸=/阻□〃=()□以做勻

5c段無

速運動

2.三個重要關(guān)系式

(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都為ym=《c

P

(2)機車以恒定加速度啟動時'勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即口=產(chǎn)外

P

=%。

(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功%="，由動能定理得尸/一此

式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移、速度或時間。

【例1】(2022秋?寶山區(qū)期末)汽車在地下車庫的水平地面上做勻速直線運動，接著駛

上一段長直斜坡，最后開上水平路面繼續(xù)行駛。設(shè)全過程中汽車發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力的

功率恒定，汽車在所有路面所受阻力大小不變，貝卜)

A.汽車開上斜坡上后，立即做勻速直線運動

B.汽車開上水平路面后，立即做勻速直線運動

C.汽車將要離開斜坡時發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力最大

D.汽車開上水平路面后的速率大于它在地下車庫時的速率

【分析】汽車的功率不變，勻速運動時，F(xiàn)=/,當在斜坡上時，牽引力小于阻力和重

力分力的合力，汽車開_L水平路面后，牽引力大于阻力，根據(jù)尸=氏分析速度的變化情

況。

【解答】解：ABC、汽車的功率不變，汽車在地下車庫的水平地面上做勻速直線運動時，

此時牽引力等于阻力大小；汽車開上斜坡上后，由于牽引力小于阻力和重力分力的合力，

汽車開始做減速運動，汽車發(fā)動機的功率恒定，可知汽車的牽引力逐漸增大，汽車在斜

坡上做加速度減小的減速運動，汽車將要離開斜坡時發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力最大；汽車開

上水平路面后，由于一開始牽引力大于阻力，汽車做加速運動，汽車的牽引力逐漸減小，

汽車做加速度減小的加速運動，故/W錯誤，C正確；

。、汽車的功率不變，由于汽車在斜坡上做加速度減小的減速運動，所以汽車開上水平

路面時的速率小于它在地下車庫勻速運動時的速率；汽車開上水平路面后，做加速度減

小的加速運動，當牽引力等于阻力時，汽車再次做勻速直線運動，由于汽車所受阻力一

定，汽車功率不變，勻速直線運動的速率與它在地下車庫時的速率相等，故。錯誤。

故選：C。

【點評】解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力判斷汽車的運動，知道汽車功率不變，當加

速度為零時，速度達到最大。

［例3）（2022秋?天津期末）復興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350。〃“自動駕駛功能，

成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果。一列質(zhì)量為機的動車從靜止開始以恒定

功率夕在平直軌道上運動，經(jīng)時間/達到該功率下的最大速度乙，設(shè)動車行駛過程所受

到的阻力尸保持不變。動車在時間/內(nèi)（)

A.牽引力保持不變B.加速度逐漸變大

C.牽引力的功率P=R“，D.牽引力做功卬=；〃壯

【分析】根據(jù)2=歷，分析：動車以恒定功率。在平直軌道上運動，則速度在增大，牽引

力在減小，加速度在減?。划敔恳Φ拇笮〉扔谧枇?時，速度達到最大值為匕,；根據(jù)

動能定理判斷牽引力做功C

【解答】解；A.動車從靜止開始以恒定功率〃在平直軌道上運動，由戶=仁酎，可知在

動車的牽引力隨速度的增大而減小，故A錯誤；

B.由牛頓第二定律可得％-〃=〃心，可知動車加速過程中加速度隨牽引力的減小而逐

漸減小，故3錯誤；

。.根據(jù)功率的公式可知牽引力的功率夕=/%-=?%，故。正確；

D.由動能定理可知，動車行駛過程牽引力和阻力做功，牽引力做功為W=叫：，

故。錯誤。

故選：C。

【點評】注意動車以恒定功率?在平直軌道上運動時，牽引力是在變化的，故加速度也

在變；根據(jù)動能定理求解時不要忘了阻力做的功。

【例2】（2023?廣東模擬）如圖所示，某款太陽能概念車質(zhì)量為機，在一段平直公路上

由靜止勻加速啟動，加速度大小為〃，經(jīng)過一段時間后第一次達到額定功率P,若汽車

運動過程中阻力恒為生，則這段時間為（）

pp

2

A.——-——B.--——C.(ma+Ff)aD.Ftma

(Ff+nui)a(6+ma)

【分析】當功率增大到額定功率時，勻加速運動結(jié)束，根據(jù)/>=4求解勻加速運動的末

速度，然后根據(jù)|，=祈求解勻加速運動的時間。

【解答】解：達到額定功率時尸="

根據(jù)牛頓第二定律有：F-F廣ma

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：『=

解得：［=「

（F,+ma）a

故A正確，或7）錯誤；

故選：Ao

【點評】解決本題的關(guān)鍵知道汽車以恒定加速度啟動的整個過程，注意牛頓第二定律和

功率計算公式的應(yīng)用。

【例4】（2023?和平區(qū)學業(yè)考試）質(zhì)量為機的汽車在平直公路上以額定功率啟動，當它

速度為v時，加速度為“，若汽車所受阻力為速度大小的&倍，則以下分析正確的是（

）

A.汽車發(fā)動機的額定功率為mav

B.汽車發(fā)動機的額定功率為

c.汽車行駛的最大速度為絲

D.當汽車加速度減小到@時，速度增加到為

2

【分析】當汽車以恒定的加速度勻加速運動到額定功率之后，汽車將在額定功率下做加

速度逐漸減小的變加速度運動，當牽引力等于阻力時，速度達到最大，之后將做勻速運

動。

【解答】解：A3、設(shè)汽車的額定功率為P.汽車的速度v時，根據(jù)牛頓第二定律知:

--kv=ma，所以P=kv2+mav?故AB錯誤；

v

c、汽車勻速時，牽引力等于阻力，速度最大，故有：p=h，3則匕”=g=g，

故C■正確；

。、加速度為g時，=合外力等于速度為y時的合外力的兩倍，牽引力小于

2V2

速度為y時牽引力的兩倍，故此時的速度小于2丫，故。錯誤。

故選：Co

【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握功率與牽引力的關(guān)系：P=Fv,知道當汽車牽引力等于阻

力時，車速最大。

[例5]（2023春?永定區(qū)校級期中）中國版“勞斯萊斯"紅旗“9憑借其奢華精湛的內(nèi)

飾工藝和磅礴大氣的車身外觀贏得了廣大用戶的青睞。已知紅旗”9能輸出的最大功率

為4,試車員駕車在某段平直路面上由靜止開始啟動汽車做加速度為。的勻加速直線運

動，受到的阻力恒為了,試車員和汽車的總質(zhì)量為〃?，從啟動到以最大功率勻速行駛的

過程中，下列說法正確的是（）

A.紅旗”9做勻加速直線運動時牽引力不變

B.紅旗”9在做勻加速直線運動階段發(fā)動機的輸出功率與時間成正比

C.紅旗“9勻加速所用的時間為區(qū)

D.紅旗”9的最大速度為幾

f+機。

【分析】汽車在勻加速過程中達到最大速度時，牽引力和阻力滿足牛頓第二定律，再由

瞬時功率的公式即可求出勻加速直線運動的最大速度，根據(jù)功率公式求出該過

程中的輸出功率與速度關(guān)系式；汽車能達到的最大速度應(yīng)該是加速度為零時所對應(yīng)的速

度。

【解答】解：4、在汽車做勻加速直線運動階段，加速度〃恒定，合力恒定，根據(jù)牛頓

第二定律產(chǎn)-/=〃也可知牽引力尸恒定，故4正確；

BC.當汽車的實際功率達到最大功率時，勻加速直線運動速度達到最大值，有巴=尸匕，

根據(jù)牛頓第二定律可知：F-f=ma,根據(jù)勻變速的速度公式得匕=<〃，聯(lián)立解得平衡車

做勻加速直線運動的時間為/=—0—

(/+nia)a

汽車做勻加速直線運動時，輸出功率P=&=(f+〃以)4，故輸出功率與時間成正比，故3

正確，C錯誤；

。、汽車所能達到的最大速度應(yīng)該是合力為零時，即尸=「，可知最大速度為：i，=%=%，

Ff

故。錯誤。

故選：ABo

【點評】本題考查了機車啟動問題，關(guān)鍵要明確平衡車的受力情況，確定其運動過程，

搞清速度最大的臨界條件，運用牛頓第二定律、運動學公式和功率公式結(jié)合解答。

考點4動能定理的應(yīng)用

【解題技巧】

(1)動能定理往往用于單個物體的運動過程，由于不涉及加速度及時間，比動力學研究

方法要簡捷。

(2)動能定理表達式是一個標量式，在某個方向上應(yīng)用動能定理是沒有依據(jù)的。

(3)物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的過程(如加速、減速的過程)，此

時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式，則可

使問題簡化。

(4)根據(jù)動能定理列方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正

功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗。

【例1】（2023?柳州三模）如圖甲為游樂場的旋轉(zhuǎn)飛椅，當中心轉(zhuǎn)柱旋轉(zhuǎn)后，所有飛椅

均在同一水平內(nèi)做勻速圓周運動。為了研究飛椅的運動，某同學建立的簡化模型如圖乙

所示，質(zhì)量為80a的球，被長為5〃?細繩懸掛，懸掛點距轉(zhuǎn)軸距離為2.”，當中心轉(zhuǎn)柱以

恒定角速度旋轉(zhuǎn)時，細繩與豎直方向的夾角為。=37。，重力加速度取g=

sin37°=0.6,則（）

A.球的質(zhì)量越大，夕角越小

B.球的動能為1500J

C.球所受的合外力為0

D.若中心轉(zhuǎn)柱的轉(zhuǎn)速減少時，細繩對球做正功

【分析】根據(jù)牛頓第二定律列式得出球的質(zhì)量與。角的關(guān)系；

根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合動能的計算公式得出球的動能；

根據(jù)題意分析出小球能量的變化，從而得出細繩對球做功的類型。

【解答】解：4C、小球做勻速圓周運動，所受的合外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定

律可得：

mgtan0=tncirr

可得：^tan^=692r

由此可知，角度夕與質(zhì)量無關(guān)，故AC錯誤；

8、根據(jù)牛頓第二定律可得：

?mv2

tan0-------

其中，r=Lsin8+小

根據(jù)動能的計算公式可得:

廠12

Ek=-/?2V

聯(lián)立解得：4=1500J,故8正確；

。、若中心轉(zhuǎn)柱的轉(zhuǎn)速減小時，繩子與豎直方向的夾角夕減小，則小球所處平面的高度

降低，可知小球的重力勢能減小，小球的動能減小，小球的機械能減小，故細繩對球做

負功，故。錯誤；

故選：Bo

【點評】本題主要考查了動能定理的相關(guān)應(yīng)用，熟悉物體的受力分析，結(jié)合牛頓第二定

律和動能定理即可完成解答。

【例2】（2023?峽江縣校級一模）如圖甲，在水平地面上固定一傾角，=37。、表面光滑

的斜面體，物體A的質(zhì)量為%=0.1依，以某一初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上

方，一物體〃的質(zhì)量為〃%-0.1依，以某一初速度水平拋出。當A上滑到最高點。速度為

0時恰好被物體8擊中，規(guī)定相遇點所在平面為零勢能面。A、3運動的高度力隆動能/

的變化關(guān)系圖像如圖乙所示，已知C點坐標為A、4均可看成質(zhì)點，不計

A.物體〃的初速度%=2.4〃"s

B.物體A從最低點運動到斜面最高點的時間f=1.2s

C.4、3起始時刻的高度差H=5〃？

D.4撞擊A瞬間的動能&=5.4J

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖像，分析4的初動能和上升高度，求A的水平位移，再根據(jù)牛

頓第二定律和運動學公式，求A的加速度和上升時間，A與4相撞于A上滑最高點，得

到4的水平位移和運動時間，求4的初速度；4在豎直方向下落的高度為小=；即3求B

的下落高度；由動能定理，求3撞擊A瞬間的動能。

【解答】解：AB.根據(jù)題意，A初始時動能Jo=:"o=1.8J,上升高度小=18〃

根據(jù)幾何關(guān)系，A水平位移/=%，解得乙=2.4小

tan6^

A上滑初速度vA0=6〃?/s

根據(jù)牛頓第二定律：%gsin0=>nAaA

解得。八=6m/52

故A上升時間〃=皿，解得（=1$

%

因為A與4相撞于A上滑最高點，所以4=4=24〃

，A=，B=1S

故%=津，即％=2.4m/s

故A正確，8錯誤；

C.8在豎直方向下落的高度為原解得〃=5〃？

所以H=hA+hB,解得H=6.8m

故C錯誤；

D.由動能定理：=Ek--片

解得Ek=5.288J,故D錯誤。

故選：Ao

【點評】本題考查學生對題意的分析和推理能力，能夠正確使用牛頓第二定律和運動學

公式，求A的加速度和上升時間，再分析8的情況。

【例3】（2023?包頭一模）如圖，半徑為R的四分之一圓弧槽質(zhì)量為M,靜止于水平地

面上，質(zhì)量為m的光滑小球（可以視為質(zhì)點），在圓弧槽的最高點由靜止開始下滑。已

知M=3/〃，重力加速度為g。要使小球在下滑的過程中“始終相對地面靜止，則M與

地面的動摩擦因數(shù)的最小值為（）（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

A.-B.—C.—D.近

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【分析】設(shè)小球下滑位置與圓心的連線與水平方向的夾角為0，根據(jù)動能定理和牛頓第

二定律，求圓弧槽對小球的支持力，根據(jù)牛頓第三定律可得小球?qū)A弧槽的壓力；根據(jù)

平衡條件和數(shù)學知識，分析動摩擦因數(shù)的最小值。

【解答】解：設(shè)小球下滑位置與圓心的連線與水平方向的夾角為6,則小球下降的高度

為Rsin夕，根據(jù)動能定理/兒孤sin9=g，加-0

根據(jù)牛頓第二定律乂-sin0=m^—

R

解得圓弧槽對小球的支持力2=3/〃gsin。

根據(jù)牛頓第三定律可得小球?qū)A弧槽的壓力M=N=3〃％sin0

對圓弧槽受力分析如圖所示

根據(jù)平衡條件：+V2sinG/jNy.N2COS0

根據(jù)數(shù)學知識，解得〃…包冬

l-sin26>

即〃…立，故C正確，/WO錯誤。

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