2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）第2講　帶電粒子在磁場中的運動

第2講帶電粒子在磁場中的運動CONTENTS考點一01考點二0203考點三04方法模型解讀05跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升01考點一對洛倫茲力的理解和應(yīng)用1.洛倫茲力：磁場對

?的作用力叫作洛倫茲力。2.洛倫茲力的方向（1）方向：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的

?。（2）判定方法：

?定則。運動電荷平面左手3.洛倫茲力的大?。篎＝

，θ為v與B的方向夾角。（1）v∥B時，洛倫茲力F＝0。（θ＝0°或180°）（2）v⊥B時，洛倫茲力F＝

。（θ＝90°）（3）v＝0時，洛倫茲力F＝0。qvBsinθ

qvB

1.【洛倫茲力的理解】（2023·海南高考2題）如圖所示，帶正電的小

球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強磁場，關(guān)于小球運動和受力說

法正確的是

（

）A.小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力水平向右B.小球運動過程中的速度不變C.小球運動過程的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功解析：

根據(jù)左手定則，可知小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力

水平向右，A正確；小球受到洛倫茲力和重力的作用，運動過程中

速度和加速度的大小、方向都在變，B、C錯誤；洛倫茲力永不做

功，D錯誤。2.【洛倫茲力的方向】如圖所示，M、N為兩根垂直紙面的平行長直

導(dǎo)線，O為M、N連線中點，一電子沿過O點垂直紙面的直線向外射

出，當兩導(dǎo)線同時通有如圖所示方向電流時，該電子將（

）A.向上偏轉(zhuǎn)B.向下偏轉(zhuǎn)C.向左偏轉(zhuǎn)D.向右偏轉(zhuǎn)解析：

根據(jù)安培定則可知，M、N兩導(dǎo)線在O點形成的磁場

方向都是向上的，故O點處合磁場方向向上，電子沿過O點垂直

紙面的直線向外射出時，由左手定則可知，電子受洛倫茲力向

右，故D正確。3.【洛倫茲力和電場力的比較】（多選）如圖所示，帶電小球以一定

的初速度v0豎直向上拋出，能夠達到的最大高度為h1；若加上水平

方向的勻強磁場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為

h2；若加上水平方向的勻強電場，且保持初速度仍為v0，小球上升

的最大高度為h3；若加上豎直向上的勻強電場，且保持初速度仍為

v0，小球上升的最大高度為h4，不計空氣阻力，則

（

）A.一定有h1＝h3B.一定有h1＜h4C.h2與h4無法比較D.h1與h2無法比較

1.洛倫茲力的理解（1）利用左手定則判斷洛倫茲力的方向（注意區(qū)分正、負電

荷）。（2）當電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。（3）運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力的作用。（4）洛倫茲力永不做功。2.洛倫茲力與靜電力的比較洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電荷處在電場中大小F＝qvBsinθ（θ為v與B之間的夾角）F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向與場方向的關(guān)系F⊥B，F(xiàn)⊥vF∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功02考點二洛倫茲力作用下帶電體的運動帶電體做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小

也會發(fā)生變化，與接觸面間的彈力隨著變化（若接觸面粗糙，摩擦力

也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化），最后若彈力減小到0，帶電體

離開接觸面?！纠?】

（多選）（2024·廣東廣州模擬）如圖所示，在光滑絕緣的

水平面上，虛線右側(cè)有磁感應(yīng)強度B＝0.25T的勻強磁場，方向垂直紙

面向里，質(zhì)量mC＝0.001kg、電荷量qC＝2×10－3C的小球C靜置于其

中，虛線左側(cè)一個質(zhì)量為mA＝0.004kg、不帶電的絕緣小球A以速度v0

＝20m/s進入磁場與小球C發(fā)生正碰（電荷不轉(zhuǎn)移），碰后小球C對水

平面的壓力剛好為零，取向右為正方向，g＝10m/s2，下列說法正確

的是

（

）A.碰后C球速度為20m/sB.碰后C球速度為15m/sC.C對A的沖量大小為0.4N·sD.C對A的沖量大小為0.02N·s解析：由于碰后小球C對水平面的壓力剛好為零，根據(jù)左手定則可知

小球C速度方向向右，則有qCvCB＝mCg，解得碰后小球C速度為vC＝

20m/s，故A正確，B錯誤；兩球發(fā)生正碰過程中，根據(jù)動量守恒定律

可得mAv0＝mAvA＋mCvC，解得vA＝15m/s，根據(jù)動量定理可知，C對A的沖量I＝mAvA－mAv0＝－0.02N·s，即C對A的沖量大小為0.02N·s，方向水平向左，故C錯誤，D正確。

（2024·陜西西安一模）如圖所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于

方向垂直豎直平面（紙面）向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場

中，一帶電荷量為q（q＞0）的滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，下降高

度為h時到達b點，滑塊恰好對斜面無壓力。關(guān)于滑塊自a點運動到b點

的過程，（重力加速度為g）下列說法正確的是（

）A.滑塊在a點受重力、支持力和洛倫茲力作用C.洛倫茲力做正功D.滑塊的機械能增大

03考點三帶電粒子在勻強磁場中的運動1.若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做

?

運動。2.若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以

入射速度v做

?運動。3.軌道半徑和周期公式（v⊥B）勻速直線

勻速圓周1.圓心的確定（1）若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，分別確定兩點處洛倫

茲力F的方向，其交點即為圓心，如圖甲。（2）若已知粒子運動軌跡上的兩點和其中某一點的速度方向，弦

的中垂線與速度垂線的交點即為圓心，如圖乙。

半徑公式和周期公式的應(yīng)用【例2】

（多選）（2024·廣東東莞模擬）如圖甲所示，用強磁場將

百萬開爾文的高溫等離子體（等量的正離子和電子）約束在特定區(qū)域

實現(xiàn)受控核聚變的裝置叫托克馬克。我國托克馬克裝置在世界上首次

實現(xiàn)了穩(wěn)定運行100秒的成績。多個磁場才能實現(xiàn)磁約束，圖乙為其

中沿管道方向的一個磁場，越靠管的右側(cè)磁場越強。不計離子重力，

關(guān)于離子在圖乙磁場中運動時，下列說法正確的是（

）A.離子從磁場右側(cè)區(qū)域運動到左側(cè)區(qū)域，磁場對其做負功B.離子在磁場中運動時，磁場對其一定不做功C.離子從磁場右側(cè)區(qū)域運動到左側(cè)區(qū)域，速度變大D.離子由磁場的左側(cè)區(qū)域向右側(cè)區(qū)域運動時，運動半徑減小

直線邊界磁場1.直線邊界（進出磁場具有對稱性，如圖所示）

2.平行邊界（往往存在臨界條件，如圖所示）

圖（c）中粒子在磁場中運動的時間

A.3B.2

多邊形邊界磁場【例5】（多選）如圖所示，等腰梯形abcd區(qū)域（包含邊界）存在

垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，邊長ad＝dc＝cb＝

l，ab＝2l，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子從a點沿著ad方向射入

磁場中，不計粒子的重力，為使粒子從cb邊射出磁場區(qū)域，粒子的速

度可能為

（

）

圓形邊界磁場1.沿半徑方向入射

2.速度不沿半徑方向入射

兩個等腰三角形，一個共同的底邊

若r＝R，構(gòu)成菱形

B.粒子從N點射出方向豎直向下C.若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，一定從N點射出

04方法模型解讀磁發(fā)散、磁聚焦模型

1.磁發(fā)散：如圖甲所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強度為B，圓心為

O，從P點有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的

速度v沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子

軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的

方向平行。2.磁聚焦：如圖乙所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，

平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等（R

＝r），則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出?！镜淅?/p>

（多選）（2024·四川南充模擬）如圖，坐標原點O有一粒子源，能向坐標平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子（不計重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（0，R），半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，磁場右側(cè)有一長度為R且平行于y軸的熒光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場后，恰能垂直射在光屏上，則下列說法正確的是（

）B.從O點發(fā)射的所有粒子都能垂直射在光屏上D.能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸夾角滿足60°≤θ≤120°

05跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.帶電荷量為＋q的不同粒子在勻強磁場中運動，下列說法中正確的

是（

）A.只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B.如果把＋q改為－q，且速度反向、大小不變，則其所受洛倫茲力的

大小、方向均不變C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動

方向垂直D.粒子在只受洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變123456789101112解析：

粒子速度大小相同，由f＝qvBsinθ可知，如果速度v與磁

場B的夾角不同，洛倫茲力大小不同，即使洛倫茲力大小相同，速

度方向不同，洛倫茲力方向不同，洛倫茲力不同，故A錯誤；如果

把＋q改為－q，且速度反向、大小不變，則洛倫茲力的大小、方向

均不變，故B正確；洛倫茲力方向一定與電荷運動方向垂直，磁場

方向與電荷運動方向不一定垂直，故C錯誤；洛倫茲力對粒子不做

功，粒子在只受到洛倫茲力作用時運動的動能不變，速度大小不

變，但速度方向發(fā)生變化，速度變化，故D錯誤。123456789101112

A.N帶負電，M帶正電B.N的速率大于M的速率C.N的運行時間等于M的運行時間D.N受到的洛倫茲力一定等于M受到的洛倫茲力123456789101112

123456789101112

1234567891011123.（2024·北京朝陽區(qū)模擬）1932年，師從密立根的中國科學(xué)家趙忠

堯，在實驗中最早觀察到正負電子對產(chǎn)生與湮沒，成為第一個發(fā)現(xiàn)

正電子的科學(xué)家。此后，人們在氣泡室中，觀察到一對正負電子的

運動軌跡，如圖所示。已知勻強磁場的方向垂直照片平面向外，電

子重力忽略不計，則下列說法正確的是

（

）A.右側(cè)為負電子運動軌跡B.正電子與負電子分離瞬間，正電子速度大于負電子速度C.正、負電子所受洛倫茲力始終相同D.正、負電子在氣泡室運動時，動能減小、半徑減小、周期不變123456789101112

1234567891011124.（2024·四川成都統(tǒng)考）如圖為顯像管原理俯視圖（紙面內(nèi)）。若

電子槍發(fā)射的高速電子束經(jīng)磁偏轉(zhuǎn)線圈的磁場偏轉(zhuǎn)后打在熒光屏上

a點，則（

）A.磁場的方向垂直紙面向里B.磁場越強，電子束打在屏上的位置越靠近屏的中心O點C.要讓電子束從a逐漸移向b，應(yīng)將磁場逐漸減弱至零，再將磁場反向

且逐漸增強磁場D.要讓電子束從a逐漸移向b，應(yīng)逐漸增強磁場使電子束過O點，再將

磁場反向且逐漸減弱磁場123456789101112

1234567891011125.（2024·福建南平模擬）如圖所示，真空中豎直放置一根通電長直

金屬導(dǎo)線MN，電流方向向上。ab是一根水平放置的內(nèi)壁光滑絕緣

管，端點a、b分別在以MN為軸心、半徑為R的圓柱面上。現(xiàn)使一個

小球自a端以速度v0射入ab管，小球半徑略小于絕緣管半徑且?guī)д?/p>

電，小球重力忽略不計，小球向b運動過程中，下列說法正確的是

（

）A.小球的速率始終不變B.洛倫茲力對小球先做正功，后做負功C.小球受到的洛倫茲力始終為零D.管壁對小球的彈力方向先豎直向下，后豎直向上123456789101112解析：

如圖為俯視圖，根據(jù)安培定則，磁感

線如圖所示，小球在磁場中受到洛倫茲力和彈力

作用，洛倫茲力和彈力不做功，小球速率不變，

B錯誤，A正確；當小球運動到ab中點時，磁感線

的切線方向與小球速度方向平行，小球所受洛倫

茲力為零；小球自a點到ab中點，所受洛倫茲力

豎直向下，絕緣管壁對小球的彈力豎直向上；小

球從ab中點至b點，所受洛倫茲力豎直向上，絕

緣管壁對小球的彈力豎直向下，C、D錯誤。123456789101112

6.（2024·四川內(nèi)江模擬）如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)

存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一帶電粒子以

速度v從D點射入磁場，速度方向與CD邊夾角為60°，垂直BC邊射出

磁場，則下列說法正確的是

（

）A.粒子一定帶正電D.減小粒子的速度，粒子不可能從CD邊射出123456789101112

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1234567891011127.（2024·遼寧阜新模擬）如圖所示，坐標平面內(nèi)有邊界過P

（0，

L）點和坐標原點O的圓形勻強磁場區(qū)域，方向垂直于坐標平面。一

質(zhì)量為m、電荷量為e的電子（不計重力），從P點以初速度v0平行

于x軸正方向射入磁場區(qū)域，從x軸上的Q點射出磁場區(qū)域，此時速

度與x軸正方向的夾角為60°。下列說法正確的是（

）A.磁場方向垂直于坐標平面向外C.圓形磁場區(qū)域的半徑為2LD.電子做圓周運動的半徑為L123456789101112

1234567891011128.（2024·貴州畢節(jié)統(tǒng)考）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直圓面的勻強

磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從圓周上的M點以不同速度

沿直徑MON方向射入磁場。第一次離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)90°，

第二次離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)60°，不計重力。則第一次與第二

次的入射速度大小之比為

（

）123456789101112

1234567891011129.（多選）（2024·山東濟南模擬）如圖所示，圓形勻強磁場區(qū)域的

半徑為R，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向里。一帶電荷量

為－e、質(zhì)量為m的電子在紙面內(nèi)從a處沿與半徑aO成θ＝30°角的方

向射入磁場區(qū)域，電子射出磁場時的速度方向與射入磁場時垂直，

下列說法正確的是

（

）D.若只增大電子的入射速度，則電子在磁場中運動

的時間一定減小123456789101112

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12345678910111210.（多選）（2023·全國甲卷20題）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行

于軸的勻強磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O(shè)為

圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁

發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點

的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向

相反；電荷量不變。不計重力。下列說法正確的是

（

）A.粒子的運動軌跡可能通過圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時粒子的速度越大，在圓內(nèi)運動時間越短D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點

與圓心O的連線123456789101112

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12345678910111211.（2022·江蘇高考13題）利用云室可以知道帶電粒子的性質(zhì)，如圖

所示，云室中存在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，一個質(zhì)量為

m、速度為v的電中性粒子在A點分裂成帶等量異號電荷的粒子a和

b，a、b在磁場中的徑跡是兩條相切的圓弧，相同時間內(nèi)的徑跡長

度之比la∶lb＝3∶1，半徑之比ra∶rb＝6∶1，不計重力及粒子間的

相互作用力，求：（1）粒子a、b的質(zhì)量之比ma∶