寧夏銀川二中2018屆高三三?？荚嚁?shù)學(xué)(理)試卷

銀川二中2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高三年級模擬三數(shù)學(xué)（理科）試題2018.05注意事項：

1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．必考題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）第5題A．QUOTEB．C．QUOTE D．第5題2．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．4.一個家庭共有兩個孩子，在已知其中有一個是女孩的條件下，則另一個也是女孩的概率為（）A．B．C．D．5.我國明朝數(shù)學(xué)家程大為的著作《算法統(tǒng)宗》里有一道著名的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊比鐖D所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則輸出n的值為()A．25B．26C．27D．6.設(shè)直線與等軸雙曲線的漸近線平行，與圓相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△AOB為等邊三角形，則實數(shù)a的值為（）A．B．C． D．7．若滿足約束條件QUOTE，且向量，則的取值范圍（）第5題A．B． 第5題C．QUOTED．8．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)的運(yùn)動衫上印有不同的號碼．趙說：“甲是2號,乙是3號．”錢說：“丙是4號,乙是2號．”孫說：“丁是2號,丙是3號．”李說：“丁是4號,甲是1號．”又知道趙、錢、孫、李每人都只判斷對了一半．那么丙的號碼是（）A．1號B．2號C．3號D．4號9．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．第9題B．第9題C．

D．10．如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，，l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點．設(shè)弧FG的長為（0＜x＜π），，若從平行移動到，則函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．11．設(shè)拋物線的焦點為F，過點F作直線l與拋物線分別交于兩點A，B，若點M滿足，過M作y軸的垂線與拋物線交于點P，若，則M點的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．12．設(shè)函數(shù)，其中，若有且只有一個整數(shù)，使，則a的取值范圍是（）A．QUOTE B．QUOTE C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在的展開式中所有項的系數(shù)和為，則實數(shù)_________．14．若，則________．第15題15．已知三棱錐中，平面ABC，QUOTE若QUOTE，與平面ABC所成線面角的正弦值為，則三棱錐外接球的表面積為______________．第15題16．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17.（本題12分）已知數(shù)列，，，，數(shù)列成公差不為零的等差數(shù)列且的，，項又成等比數(shù)列.（=1\*ROMANI）求的通項公式；（=2\*ROMANII）證明：.18.（本題12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．

（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，試確定點M的位置，使二面角M-BQ-C大小為60°，并求出的值．

19.（本題12分）參加數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)，對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：定價元102030405060年銷量115064342426216586下列數(shù)據(jù)計算時可供參考：QUOTE

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷出與和與x分別是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，再比較判斷與和與x哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇合理模型建立y關(guān)于x的回歸方程．方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字．

（Ⅲ）根據(jù)由（Ⅱ）得到的回歸方程，計算當(dāng)定價時的殘差．附：對于一組數(shù)據(jù)QUOTE，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.QUOTE20.（本題12分）已知橢圓:的左右焦點分別為，過作垂直于軸的的直線交橢圓于兩點，滿足.（Ⅰ）求橢圓的離心率.（Ⅱ）是橢圓短軸的兩個端點，設(shè)點是橢圓上一點（異于橢圓的頂點），直線分別與軸相交于兩點，為坐標(biāo)原點，若，求橢圓的方程.21.（本題12分）已知（Ⅰ）若恒成立，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，證明：存在唯一的極小值點，且．選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10）選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，已知曲線

C1：與曲線

C2：（

φ為參數(shù)，φ∈[0，2π）

）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）寫出曲線

C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（II）在極坐標(biāo)系中，已知點A是射線

l：與

C1

的交點，點

B

是l與C2異于極點的交點，當(dāng)α在區(qū)間上變化時，求的最大值．23.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講．設(shè)的最小值為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)求的最小值．

2018年5月7日前絕密銀川二中2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高三年級模擬三數(shù)學(xué)（理科）答案命題：數(shù)學(xué)命題組2018.05必做題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則（C）A．QUOTEB．C．QUOTE D．2.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（C）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（D）S=100?開始n=20m=100-n輸出n結(jié)束否是n=n+1A．S=100?開始n=20m=100-n輸出n結(jié)束否是n=n+1C． D．4.一個家庭共有兩個孩子，在已知其中有一個是女孩的條件下，則另一個也是女孩的概率為（B）A.B.C.D.5.我國明朝數(shù)學(xué)家程大為的著作《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個第5題求解算法，則輸出n的值為(A)第5題A．25B．26C．27D．6.設(shè)直線與等軸雙曲線的漸近線平行，與圓相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△AOB為等邊三角形，則實數(shù)a的值為（B）A．B．C． D．7.若滿足約束條件QUOTE，且向量，則的取值范圍（A）A.B. C.QUOTED.8.甲、乙、丙、丁4位同學(xué)的運(yùn)動衫上印有不同的號碼．趙說：“甲是2號,乙是3號．”錢說：“丙是4號,乙是2號．”孫說：“丁是2號,丙是3號．”李說：“丁是4號,甲是1號．”又知道趙、錢、孫、李每人都只判斷對了一半．那么丙的號碼是（D）A.1號B.2號C.3號D.4號9.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（A）A.

B.C.

D.10.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，，l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點．設(shè)弧FG的長為（0＜x＜π），，若從平行移動到l2，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（D）

A.BC.D.11.設(shè)拋物線的焦點為F，過點F作直線l與拋物線分別交于兩點A，B，若點M滿足，過M作y軸的垂線與拋物線交于點P，若，則M點的橫坐標(biāo)為（B）A.2 B.3 C.4 D.12.設(shè)函數(shù)，其中，若有且只有一個整數(shù)使，則a的取值范圍是（C）A.QUOTE B.QUOTE C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在的展開式中所有項的系數(shù)和為，則實數(shù)a=__．14.若，則_____．15.已知三棱錐中，平面ABC，QUOTE若QUOTE，若與平面第15題ABC所成線面角的正弦值，則三棱錐第15題外接球的表面積為___．16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則______三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17.已知數(shù)列，，，令，數(shù)列成公差不為零的等差數(shù)列且的，，項又成等比數(shù)列。（=1\*ROMANI）求的通項公式；（=2\*ROMANII）求證.17：解（=1\*ROMANI）由題意得，∵，，成等比數(shù)列得：，解得的公差，∴的通項公式為由累差法得（=2\*ROMANII）當(dāng)，∵∴原不等式成立.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．

（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，試

確定點M的位置，使二面角M-BQ-C大小為60°，并求出的值．【答案】（I）證明：∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD，

又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，

又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，

又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．

（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，

∴PQ⊥平面ABCD．

以Q為坐標(biāo)原點，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系如圖．

則由題意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（-2，，0），

設(shè)（0＜λ＜1），則，

平面CBQ的一個法向量是=（0，0，1），

設(shè)平面MQB的一個法向量為=（x，y，z），

則，取，

∵二面角M-BQ-C大小為60°，，

解得，此時．19.參加數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)，對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：定價QUOTE錯誤！未找到引用源。元QUOTE錯誤！未找到引用源。102030405060年銷量QUOTE錯誤！未找到引用源。115064342426216586下列數(shù)據(jù)計算時可供參考：QUOTE

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，判斷出與和與x分別是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，再比較判斷與和與x哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及相關(guān)數(shù)據(jù)，合理選擇模型建立y關(guān)于x的回歸方程．QUOTE錯誤！未找到引用源。方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字QUOTE錯誤！未找到引用源。．

（Ⅲ）根據(jù)由（Ⅱ）得到的回歸方程，計算當(dāng)定價時的殘差．附：對于一組數(shù)據(jù)QUOTE，其回歸直線QUOTE錯誤！未找到引用源。的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.QUOTEQUOTE解：（QUOTE錯誤！未找到引用源。）由散點圖可知：z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性；

（Ⅱ）由QUOTE，

QUOTE，

由QUOTE，

QUOTE線性回歸方程為：QUOTE錯誤！未找到引用源。，則y關(guān)于x的回歸方程QUOTE，

（QUOTE錯誤！未找到引用源。）當(dāng)，殘差20.（本題12分）已知橢圓:的左右焦點分別為，過作垂直于軸的的直線交橢圓于兩點，滿足.（Ⅰ）求橢圓的離心率.（Ⅱ）是橢圓短軸的兩個端點，設(shè)點是橢圓上一點（異于橢圓的頂點），直線分別與軸相較于兩點，為坐標(biāo)原點，若，求橢圓的方程.解：（Ⅰ）點的橫坐標(biāo)為，代入橢圓方程得解得解得：（Ⅱ）設(shè)則直線MP的方程為，令得到R點的橫坐標(biāo)為同理可得Q點的橫坐標(biāo)為橢圓的方程為：21.（本題12分）已知（Ⅰ）若恒成立，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，證明：存在唯一的極小值點，且．解:（Ⅰ）依題意得：恒成立，即恒成立．

構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex-ax-1，

則g（x）=ex-ax-1恒過（0，0），g'（x）=ex-a，

①若a≤0時，g'（x）＞0，∴g（x）在R上遞增，∴ex≥ax+1不能恒成立．

②若a＞0時，g'（x）=0，∴x=lna．

∵x∈（-∞，lna）時，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）=ex-ax-1單調(diào)遞減；

x∈（lna，+∞）時，g'（x）＞0，函數(shù)g（x）=ex-ax-1單調(diào)遞增，

∴g（x）在x=lna時為極小值點，g（lna）=a-alna-1，

∴要使ex-2ax-2≥-ax-1恒成立，只需a-alna-1≥0．

設(shè)h（a）=a-alna-1，則函數(shù)h（a）恒過（1，0），h'（a）=1-lna-1=-lna，

a∈（0，1），h'（a）＞0，函數(shù)h（a）單調(diào)遞增；a∈（1，+∞），h'（a）＜0，函數(shù)h（a）單調(diào)遞減，

∴h（a）在a=1取得極大值0，

∴要使函數(shù)h（a）≥0成立，只有在a=1時成立．

（Ⅱ）設(shè)m（x）=ex-2x-2，∴m'（x）=ex-2，

令m'（x）＞0，x＞ln2

∴m（x）在（-∞，ln2）單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）單調(diào)遞增，

m（ln2）=-2ln2＜0，

∴f'（x）=m（x）=ex-2x-2在x=ln2處取得極小值，

可得f'（x）一定有2個零點，分別為f（x）的一個極大值點和一個極小值點，

設(shè)x0為函數(shù)f（x）的極小值