浙江省嘉興市八校聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省嘉興市八校聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個合題目要求的．1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合可得.故選：A.2.已知1，是方程的兩個根，則的值為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，即可得.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由解得；由解得；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（）A.3 B.2 C. D.【答案】D【解析】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，即，則，解得.故選：D.5.已知，則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)可知，即；再由對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)可知，即，所以可得.故選：B.6.方程的解所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，在上連續(xù)，且單調(diào)遞增，對于A，因為，，所以的零點不在內(nèi)，所以A錯誤；對于B，因為，，所以的零點不在內(nèi)，所以B錯誤；對于C，因為，，所以的零點在內(nèi)，所以方程的解所在區(qū)間為，所以C正確；對于D，因為，，所以的零點不在內(nèi)，所以D錯誤.故選：C.7.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】易知函數(shù)的圖象的分段點是x=1，且過點，，又.故選：B．8.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意可知，由可得，再根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性畫出函數(shù)圖象示意圖如下：對于不等式，當時，即時，，由圖可知；當時，即時，，由圖可知；因此不等式的解集為.故選：D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列敘述正確的是（）A.B.命題“”的否定是“或”C.設，則“且”是“”的必要不充分條件D.命題“”的否定是真命題【答案】ABD【解析】對于A：當時，，所以為真命題，故A正確；對于B：命題“”的否定是“或”，故B正確；對于C：由且，可以推得出，故“且”是“”的充分條件，故C錯誤；對于D：命題“”的否定為：，顯然，所以命題為真命題，故D正確.故選：ABD.10.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】由題意得，.A.，選項A錯誤；B.，選項B錯誤；由集合與元素的關系得，，，選項C，D正確.故選：CD.11.下列說法不正確的是（）A.函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B.若是奇函數(shù)，則一定有C.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是D.若定義域為，則的定義域為【答案】ABC【解析】對于AB，若，因為，是奇函數(shù)，但，時，無意義，故AB描述不正確，符合題意；對于C，已知函數(shù)在上是增函數(shù)，首先當時，單調(diào)遞增，則，其次當時，（對稱軸）單調(diào)遞增，則，即，但若要保證函數(shù)在上是增函數(shù)，還需滿足，即，所以實數(shù)的取值范圍是，故C描述不正確，符合題意；對于D，若的定義域為，則的定義域滿足，解得，故D描述正確，不符合題意.故選：ABC.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)，則的值是________．【答案】7【解析】因為，所以，所以.13.計算：________．【答案】1【解析】.14.，用表示中的最小者，記為，，則的最大值為______．【答案】0【解析】令，由解得或，作出函數(shù)圖象如下，由圖象可得，，則函數(shù)的圖象如下，所以.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當時，，，所以，.（2）因為，所以，解得，所以，實數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）當時，討論函數(shù)的最小值．解：（1）由題意得，函數(shù)對稱軸為直線，∵函數(shù)在上是減函數(shù)，∴，即.（2）①當時，在上為增函數(shù)，；②當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，；③當時，在上為減函數(shù)，.綜上得，當時，，當時，，當時，.17.已知函數(shù)，且．（1）求；（2）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）在區(qū)間上，若函數(shù)滿足，求實數(shù)取值范圍．解：（1）∵，∴，∴.（2）由于，證明：，且，則，∵，∴，∴，即，故在上單調(diào)遞增.（3）∵在上單調(diào)遞增，所以，∴，，∴.18.已知函數(shù)，記集合為的定義域．（1）求集合；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）當時，求函數(shù)的值域．解：（1）由真數(shù)大于0可知，，.（2），可知定義域關于原點對稱，，故為奇函數(shù)．（3）令，對稱軸，在上，，又在上遞減，故的值域是：．19.某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)p大于80時聽課效果最佳．（1）試求的函數(shù)關系式；（2）老師在什么時段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學生聽課效果最佳？請說明理由．解：（1）由題意知，當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線頂點坐標為，且曲線過點，設二次函數(shù)為